simetrÍa - unamdepa.fquim.unam.mx › amyd › archivero › molecular-covalente... ·...
Post on 03-Jul-2020
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
SIMETRÍA MOLECULARANDRÉS DARÍO BETANCOURTH URIBE
Docente en formación subprograma
121. Quimica Covalente
2020-II
1
NOCIÓN GENERAL
La solución de la ecuación de
Schrödinger para cualquier
sistema debe ser base de
alguna representación
irreducible del grupo puntual
que pertenece la molécula
2
CONCEPTOSMatemáticas Simetría
3
Elemento Operación
+ Suma: 2+3=5
− Resta: 3-1=2
× Multiplicación: 2x2=4
÷ ó / División: 15/3=5
Elemento Operación
Nada Identidad: E
Eje Rotación: 𝐶𝑛 n =360
𝐺𝑖𝑟𝑜
Plano Reflexión: 𝜎𝑣, 𝜎ℎ, 𝜎𝑑
Punto Inversión: 𝒊
Combinación Rotación Impropia:
𝑆𝑛 n =360
𝐺𝑖𝑟𝑜
IDENTIDAD ERequerimiento matemático
4Housecroft C., Sharpe A. Inorganic Chemistry, 2nd edition. Ed Pearson, 2005.
ROTACIÓN 𝐶𝑛Giro de la molécula que la deja indistinguible. Para hallar n = 360°/ giro, tal giro se asocia normalmente a los ángulos de la geometría de la molécula.
5
𝐶3
𝐶3
𝐶𝑛𝑚
REFLEXIÓN 𝜎
7
𝜎ℎ
• Perpendicular al Cn de mayor orden
𝜎𝑣
• Paralelo al eje de mayor orden
𝜎𝑑
• Es un 𝜎𝑣 pero bisecta 2𝐶2
GRUPO PUNTUAL
Al aplicar las operaciones de simetría a
una molécula siempre habrá un punto
invariable.
Moléculas diferentes pueden poseer un
set de operaciones específicas iguales.
Las operaciones asociadas deberán
cumplir con las 4 normas de la teoría de
grupos.
10
1. 𝐴𝐵𝐶 𝐴 ∗ 𝐵 = 𝐶2. AE = EA = A3. (AB)C = A(BC)
4. 𝐴𝐴−1 = 𝐴−1𝐴 = 𝐸
GRUPOS PUNTUALES
11
Simbología Schöenflies
𝐿𝑛𝜎
C solo tiene eje de rotación excepto 𝐶1 𝐶𝑠 𝐶𝑖
D además del eje de rotación principal, 𝑛𝐶2perpendicular a él
S sólo hay rotaciones impropias
T, O, I alta simetría
Orden del grupo dado por el eje de rotación con n mayor.
El tipo de plano que posee (prima h)𝜎
REPRESENTACIONES DE LOS GRUPOS
Diagramas que representan las operaciones de simetría
Cumplen la ley de los grupos
Vectores de Movimiento y orbitales atómicos
13
+ (Simétrico) – (asimétrico)
1: unidimensional
2: bidimensional
3: tridimensional
A: simétrica a 𝐶𝑛 B: antisimétrico a 𝐶𝑛1: simétrica a un 𝐶2 perpendicular a 𝐶𝑛 o 𝜎𝑣2: asimétrica a un 𝐶2 perpendicular a 𝐶𝑛 o 𝜎𝑣(´): simétrica a 𝜎ℎ (´´): antisimétrico a 𝜎𝑣g: simétrica a i µ: antisimétrica a i.
TABLA DE CARACTERES GRUPO 𝑐2𝑣
14
𝐸 0, 0, 1 = (0, 0, 1) 𝐸 1, 0, 0 = (1, 0, 0) 𝐸 0, 1, 0 = (0, 1, 0)
𝐸 =1 0 00 1 00 0 1
𝐶2 0, 0, 1 = (0, 0, 1) 𝐶2 1, 0, 0 = (−1, 0, 0) 𝐶2 0, 1, 0 = (0,−1, 0)
𝐶2 =−1 0 00 −1 00 0 1
𝜎𝑥𝑧 0, 0, 1 = (0, 0, 1) 𝜎𝑥𝑧 1, 0, 0 = (1, 0, 0) 𝜎𝑥𝑧 0, 1, 0 = (0,−1, 0)
𝜎𝑦𝑧 0, 0, 1 = (0, 0, 1) 𝜎𝑦𝑧 1, 0, 0 = (−1, 0, 0) 𝜎𝑦𝑧 0, 1, 0 = (0, 1, 0)
𝜎𝑥𝑧 =1 0 00 −1 00 0 1
𝜎𝑦𝑧 =−1 0 00 1 00 0 1
𝒄𝟐𝒗 𝑬 𝑪𝟐 𝝈𝒙𝒛 𝝈𝒚𝒛 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑪𝒖𝒂𝒅𝒓á𝒕𝒊𝒄𝒂𝒔
𝐴1 1 1 1 1 z 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2
𝐴2 1 1 -1 -1 Rz xy
𝐵1 1 -1 1 -1 x xz
𝐵2 1 -1 -1 1 y yz
top related