sesion n 07

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Integrantes:

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO

DOCENTE: ING° LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I

TEMA: EL PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.

OBJETIVOS

• Explicar el principio de Arquímedes.

• Definir los conceptos que implica nuestro tema.

• Aprender las condiciones de equilibrio de los cuerpos en flotación.

• Definir las condiciones de estabilidad.

• Analizar y dar solución a los problemas planteados, haciendo uso de los conocimientos adquiridos en esta exposición.

• Dar conclusiones satisfactorias de lo expuesto.

INTRODUCCION

• El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma: “Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un fuerza de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja”.

E = ρf gVs

• Donde:• E: Empuje• ρf : Densidad del fluido

• Vs : volumen de fluido desalojado• g: Aceleración de la gravedad

ARQUIMEDES (287ac – 212 ac)

HISTORIA

AVERIAGUAR SI LA CORONA ESTA HECHA DE ORO PURO

HALLA LA RESPUESTA

VERIFICA SI LA CORONA ESTA HECHA DE ORO PURO

DEFINICIONES BASICAS

Presión en LOS líquidos

En la superficie está actuando la presión atmosférica Pa.

Si la columna de agua tiene un volumen V = Ah y densidad ρ,

entonces se tendrá que la presión en la base inferior de la columna

de agua, es:Y a una profundidad h, bajo una columna

de líquido de volumen V, en forma de cilindro de base A, se tendrá una presión

P.

Pa

Ah

P

E

EMPUJE

EMPUJE

• Es una fuerza vertical dirigida hacia arriba que un liquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en el.

• Esto se debe a que cuando un cuerpo se

sumerge en un líquido, este ejerce fuerzas de presión sobre todos los puntos de la superficie del cuerpo, pero como las fuerzas que actúan tienen diferente magnitud, su resultado no será nulo, la mayor magnitud está dirigida hacia arriba y es lo que representa el empuje hidrostático del liquido sobre el cuerpo.

E = ΡF GVS

DENSIDAD DEL FLUIDO

VOLUMEN DEL CUERPOGRAVEDAD DEL LUGAR

EL EMPUJE DEPENDE DE:

El empuje se mide en NEWTOW (N)

EMPUJE

FLOTABILIDAD

Del material De la forma

depende

FLOTABILIDAD

• La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro del fluido. Se dice que un cuerpo esta en flotación cuando permanece suspendido en un entorno líquido o gaseoso, es decir en un fluido.“

• La flotabilidad de un cuerpo dentro de un fluido estará determinada por las diferentes fuerzas que actúen sobre el mismo y el sentido de las mismas. La flotabilidad es positiva cuando el cuerpo tienda a ascender dentro del fluido, es negativa cuando el cuerpo tiene a descender dentro del fluido, y es neutra cuando se mantiene en suspensión dentro del fluido.

Centro de flotación

Es el centro de gravedad de la parte sumergida del cuerpo y es el punto donde está aplicado el empuje (llamado también centro de Carena).

• Donde :• G=centro de gravedad.• C= centro de flotación

o de carena

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

• “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical (fuerza vertical) ascendente igual al peso del volumen del líquido desalojado”.

• El punto de aplicación de dicho empuje coincide con el Centroide del volumen sumergido (Igual al del volumen desalojado) y se conoce con el nombre de “centro de flotación o de carena.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

DEMOSTRACIÓN:

• Sea el caso de un cuerpo sólido cualquiera flotando en un líquido, existe un estado de equilibrio debido a que el líquido ejerce sobre el cuerpo una presión ascendente de igual magnitud que el peso propio del cuerpo.

Caso 1: Cuerpo Parcialmente Sumergido

PARCIALMENTE SUMERGIDO

Caso 2: Cuerpo Totalmente Sumergido

TOTALMENTE SUMERGIDO

Condiciones de Equilibrio de los Cuerpos en Flotación

1.- Estable

Una fuerza actuante (por ejemplo el empuje del oleaje o del viento) origina una inclinación lateral, pero cuando aquella cesa el cuerpo vuelve a su posición original. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedad bajo.

2.- Inestable

• La fuerza actuante origina el volteo brusco del cuerpo (zozobra), el cuál después recupera una posición más o menos estable. Este equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de gravedad es alto.

3.- Indiferente.-

La fuerza actuante origina un movimiento de rotación continua del cuerpo; cuya velocidad es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza y cuya duración es la misma que la de dicha fuerza. Este tipo de equilibrio lo poseen cuerpos cuya distribución de la masa es uniforme (por ejemplo la esfera con posición de flotación indiferente; el cilindro cuya posición de flotación es indiferente con su eje longitudinal en la dirección horizontal).

ESTABILIDAD DE UN BARCO

• Las condiciones de equilibrio de un cuerpo flotante se explican con claridad utilizando como ejemplo un barco (como el mostrado en la fig. a) cuya superficie de flotación muestra una forma simétrica con un eje longitudinal y otro transversal. La rotación alrededor del primer eje se conoce como Balanceo, y del segundo Cabeceo.

• En la posición de equilibrio (sin fuerzas ocasionales) sobre el barco actúa el peso “W” ejercido en el centro de gravedad “G”, además del empuje ascendente del líquido “E” que actúa en el centro de flotación, G1.

(a)

• Al producirse una fuerza ocasional el barco se inclina un ángulo θ y pasa a ocupar la posición mostrada en la fig. (b); el punto “G1”, pasa ahora a la posición “G’1”.

• Por efecto de las cuñas sombreadas se origina un movimiento producido por las fuerzas F1 y F2. El empuje ascendente total “E”, en su nueva posición “G’1”, es la resultante de “E” en su posición original y las fuerzas F1 = F2 por efecto de las cuñas.

(b)

ESTABILIDAD DE UN BARCO

ESTABILIDAD DE UN BARCO

• El momento de la Fuerza Resultante con respecto a “G1” será igual a la suma algebraica de los momentos de sus componentes, y considerando que “θ” es pequeño, por lo tanto “W” pasa por “G1”.

• Cálculo de :

ESTABILIDAD DE UN BARCO

ESTABILIDAD DE UN BARCO

• El par de fuerzas E y W producen un momento , que tratará de volver al barco a su posición original o de voltearlo más, hasta hacerlo zozobrar.

• Para predecir el comportamiento del barco es importante conocer la posición del punto “M” de intersección de “E” en “G'1”, con el eje “y” del barco inclinado; punto que se denomina metacentro y la altura metacéntrica se indica con “h”. A medida que “h” aumenta es más estable la flotación del cuerpo, es decir, más rápidamente tratará de recobrar su posición original.

ESTABILIDAD DE UN BARCO

• El equilibrio es estable si el punto “M” queda arriba del punto “G” (h>0) y es inestable si “M” queda debajo de “G”; por tanto, la estabilidad del barco exige que sea h>0, esto es:

PROBLEMAS

• Un iceberg con un peso especifico de 912 Kgf/m3 flota en el océano (H2O = 1027 Kgf/m3), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. ¿Cuál es el volumen total del iceberg?Datos:

Solución:

• Se tiene una chalana de 1.40 m de altura 2.40 m de ancho y 6.00 m de largo cuyo peso es igual a 150 KN. Determinar si la chalana es estable en agua dulce.

• Un cilindro sólido tiene 3m de diámetro y 6m de altura y pesa 277 KN. Si el cilindro está colocado en aceite, cuya gravedad especifica es 0,90. Determinar si el cilindro es estable en aceite.

• Una boya consiste en un cilindro solido de 0.3m diámetro y 1.2m de largo, está hecha de un material cuyo peso especifico es 7.9 KN/m³, si flota de manera vertical ¿Qué tanto de su longitud estará por encima del agua?

– Volumen del cuerpo:

– Peso del cuerpo:

• Un paralelepípedo rectangular de dimensiones: 6 m de anchura, 1.8 m de longitud y 3 m de altura. Pesa 20000 Kg , se encuentra flotando en un liquido de gravedad especifica 1.025, si el CG esta a 1.35 m por debajo de la parte superior del cuerpo. Determinar si estable o inestable