seminario 9 hidrodinamica i
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8/13/2019 Seminario 9 Hidrodinamica I
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HIDRODINMICA MDICA I
INTRODUCCINCreo sin temor a equivocarme, que estamos preparados para acometer
el entendimiento de los principios de hidrodinmica que nos permitirn
comprender la hidrodinmica del aparato circulatorio que se denomina
fisiolgicamente HEMODINMICA, para el prximo seminario.
CONCEPTOS IMPORTANTES
Lquido ideal.- Es aquel que no tiene rozamiento (viscosidad), es
decir no ejerce resistencia al desplazamiento o trnsito del mismo.
Lquido real.- Es aquel que tiene rozamiento (viscosidad)
Trayectoria.- Es el recorrido que genera una partcula de un lquido
en movimiento. La velocidad de la misma puede ser constante o no si
es constante se dice que el rgimen del fluido es estacionario.
Flujo o caudal.- Este trmino siempre nos ocasiona algn problema
en medicina, a diferencia de la ingeniera nosotros manejamos el
trmino flujo para los fenmenos de transporte a travs de los
lquidos. Pero como el espaol es muy rico, los mdicos y fisiolgicos
hemos adoptado el trmino caudal para nombrar este concepto.
Obviamente los dos trminos son vlidos pero vale la aclaracin.
Algo ms, en ingls no existe esta dicotoma y solamente se utiliza el
trmino flujo (flow) para ambas circunstancias. Ahora si flujo o
caudal.
Flujo o caudal.- Es la relacin que existe entre el volumen de lquido
que atraviesa una determinada rea de seccin transversal en un
tiempo dado.
F o C =
t
V
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Velocidad del caudal o velocidad de flujo.- Es el desplazamientoque realiza una partcula del lquido en un tiempo determinado.
Si la partcula presenta una velocidad promedio de v y recorre una
distancia X en un tiempo dado; la expresin sera:
X = velocidad x t
Durante ese tiempo (t) habr atravesado un determinado volumen
del lquido que puede expresarse como rea de la base por la altura.
V = Abasex h
Pero la altura ser el desplazamiento realizado por la partcula,
entonces:
V = Abasex X
Reemplazando X = v x t tenemos:
V = Abasex velocidad x t
Pasando t al primer miembro de la ecuacin, para obtener flujo:
t
V
= Abasex velocidad
Tenemos:
Flujo o Caudal = Abasex velocidad
F o C = Abasex velocidad
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La conclusin que podemos obtener de esta ecuacin es la siguiente:
Velocidad = Flujo o caudal , por lo tanto
rea de la base
Si el flujo es constante (como en la circulacin sangunea), a mayor
rea (seccin transversal) le corresponde menor velocidad.
Y esto como sabemos ocurre en los capilares.
EL PRINCIPIO DE BERNOULLI
En un seminario anterior, correspondiente a la hidrosttica, tocamosde manera referencial este tema y les manifest que era un principio
de hidrodinmica.
Antes una informacin complementaria. Daniel Bernoulli fue un
cientfico suizo que naci en el ao de 1700. Descubri que el aire
que se mueve a mayor velocidad ejerce menos presin que el aire que
se mueve a menos velocidad. Este es el principio que logra que losaviones y helicpteros vuelen. La forma de las alas y hlices esta
hecha de tal manera que el aire que viaja por la parte superior del
ala viaja ms rpido que el aire de la parte inferior de la misma. La
razn es que al ser curva en la parte superior, las molculas de aire
tienen que recorrer mayor distancia en el mismo tiempo y por lo
tanto lo hacen a mayor velocidad.
El principio de Bernoull indica que la presin ejercida por un fluido
disminuye a medida que la velocidad del fluido se incrementa.
Ahora estoy seguro que podrn realizar las explicaciones
correspondientes a las cuestiones pendientes de aquel seminario.
Por si acaso he aqu la solucin:
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Figura 1
Atendiendo al diagrama N 1 explique lo que ocurre con respecto a
las presiones y la velocidad del aire (coloque el trmino en el nmero
conveniente).
1. Presin baja
2. Presin alta
3. Rpido
4. Lento
Este conocimiento bsico del principio de Bernoulli, nos permite
ahora hacer la siguiente extensin para los lquidos:
Si consideramos un volumen constante de un lquido que se mueve a
una velocidad tambin constante tendremos un flujo o caudal
constante.
Esto lo debemos entender de la siguiente manera, si tengo un tubo y
por un extremo coloco un cilindro de lquido por el otro se
desalojar un cilindro equivalente del mismo lquido.
Para que esto suceda es necesario aplicar una presin (P) por un
extremo, lo que origina el desplazamiento del volumen, es decir se
produce un trabajo.
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Adems el sistema que estamos diseando, adquiere una
determinada velocidad y por lo tanto (como en los ejercicios de
seminarios anteriores) aparece una energa cintica y si nuestro
sistema se encuentra a mayor altura que nuestro nivel referencial
tendremos tambin energa potencial.
Resumiendo:
La energa que recibe el sistema ser:
El trabajo que ocasiona su desplazamiento (W)
La energa cintica que le da la velocidad del desplazamiento (Ec)
La energa potencial de la altura con respecto al nivel de referencia
(Ep).
El sistema = W + Ec +Ep
Pero como dijimos al inicio, el caudal es constante, por lo tanto la
energa debe mantenerse constante en los dos extremos del tubo.
Si los llamamos extremo 1 y 2 respectivamente tendremos:
E1 = W1+ Ec1+ Ep1
E2 = W2+ Ec2+ Ep2
Y como E1= E2, tendremos:
W1+ Ec1+ Ep1= W2+ Ec2+ Ep2
Ahora coloquemos las determinantes de cada uno de los
componentes de esta igualdad:
Del W ser la Presin (P)
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P1+2
1D v12= P2+
2
1D v2 2
De esta relacin podemos sacar tres conclusiones:
PRIMERA:
Si aceptamos que:
P1+ 2
1
D v12
= P2+ 2
1
D v22
= constante (K)
Entonces:
P1+2
1D v12= K
Claramente observemos que los componentes del primer miembro dela ecuacin, son dos sumandos.
Por lo que al aumento de uno le corresponde la disminucin del otro
o viceversa.
Demos valores y hagamos una tabla para aclarar la situacin:
P1 +
2
1D v12
= K
10 10 20
8 12 20
6 12 20
15 5 20
18 2 20
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Figura 2
Fenmeno de Venturi
Como se muestra en la figura, en la parte de mayor constriccin (B)
la velocidad aumenta y por lo tanto se incrementa la incrementa
cintica.
Como la energa debe mantenerse constante la presin hidrosttica
en ese punto disminuye.
En B: P2 < P1
A esto se le conoce como el Fenmeno de Venturi.
Ahora observamos este otro esquema:
Figura 3
Tubo de Pitot
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En el diagrama anterior observamos que en el caso A, el tubo
enfrenta al lquido (las flechas indican el sentido en el que se
desplaza), mientras que en el caso B el tubo se coloca perpendicular
al desplazamiento del mismo.
La presin en el tubo A, es mayor, por la sencilla razn de que
estamos midiendo la presin hidrodinmica, es decir la hidrosttica
ms la correspondiente a la velocidad del lquido, es decir la presin
cinemtica. Mientras que en la B solamente estamos midiendo la
presin hidrosttica.
Los sistemas sealados y explicados como en el caso A, se
denominan tubos de Pitot y su desarrollo se conoce con el nombre de
Fenmeno de Pitot.
LA VISCOSIDAD
Se define como la resistencia al desplazamiento o tambin como la
oposicin de los lquidos reales a la deformacin.
FUJO O CAUDAL LAMINAR
Si el lquido es ideal siempre tendr un caudal o flujo sin rozamiento,
en el caso de los lquidos reales no ocurre esto y por lo tanto se
producen dos tipos de situaciones que dependen de como fluya o se
desplace el lquido, estos son el flujo laminar y el turbulento.
El flujo o caudal laminar se origina cuando el desplazamiento se
realiza de manera parecida a como se desplazan las cartas de un
mazo completo sobre la mesa de juego (superpuestas que se deslizan
unas sobre otras). Como seguramente entienden la carta pegada a
la mesa casi no se desplaza mientras que las superiores si;
finalmente la ms superficial alcanza la mxima velocidad y se
desplaza mucho ms.
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Figura 4
Flujo laminar
Figura 5
Velocidades en el flujo laminar
Coeficiente de viscosidad ( ). Como la viscosidad es anloga a lafriccin, el coeficiente de viscosidad es anlogo al coeficiente de
rozamiento. Debemos recordar siempre que la energa utilizada para
superar a la viscosidad se degrada en calor y que cuanto mayor es el
coeficiente de viscosidad mayor es la fuerza necesaria para hacer
fluir el lquido.
Un coeficiente de viscosidad unitario, sera aquel que nos permitiese
ejercer una fuerza unitaria que logre el desplazamiento de una
superficie lquida (lmina) de 1cm2, situada a 1cm de distancia del
plano inferior fijo, con una velocidad de un cm/s.
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Figura 6
Coeficiente de viscosidad unitario ( )
Si la fuerza que permite este desplazamiento del lquido descrito en
el esquema anterior es de una DINA (1 dina) entonces estaramos
frente a la unidad de rozamiento que es el Poise (en honor a
Poiseville).
1 Poise (P) = 1 21
cm
sdinao 1 Poise (P) =
s
g1x cm-1
El agua, lquido de comparacin por excelencia presenta una
viscosidad a 20C de 0.01 Poise (0.01 P) o 1 centipoises (1cP).
Debido a que el Poise (P) generalmente es una unidad muy grande
para los lquidos corporales, es frecuente encontrar en centipoises
(cP) los coeficientes de viscosidad de los ejemplos biolgicos.
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Ejemplos de viscosidades:
Agua 1.005 cP
Alcohol etlico 1.2 cP
Glicerina 1.5 cP
Mercurio 1.55 cP
Aceite de Oliva 84 cP
Sangre 2 a 4 cP
Plasma 2 cP
Suero 1.7 cP
Lquido cefalorraqudeo 1.024 cP
Orina 1.00 a 1.14 cP
RESISTENCIA
Es la oposicin al flujo hidrodinmico producida por los recipientes o
superficies contenedoras.
La resistencia al flujo en un tubo esta determinada primariamente
por el radio del mismo, como suponen a menor radio ms resistencia
y viceversa. La otra determinante ser la gradiente de presin, as la
resistencia puede expresarse mediante la relacin entre la gradiente
de presin (P1 P2) y el flujo o caudal.
R =FoC
2P1P
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LEY DE POISEUILLE
Este importante fsico francs del siglo antepasado (XIX), estudi los
fluidos lquidos y su trnsito por pequeos tubos dndose cuenta de
manera experimental que el flujo o caudal para una determinada
gradiente de presin, es proporcional a la cuarta potencia!!! del radio
del tubo e inversamente proporcional a la viscosidad del lquido.
Cuando un lquido fluye de manera laminar en un tubo, la
distribucin de las velocidades es diferente por la sencilla razn de
que no existe superficie libre. As que las capas que se movern con
mayor velocidad sern aquellas que se encuentran ms cerca del eje
del tubo.
De la siguiente manera:
La ecuacin de Poiseuille es as:
F o C =
L8
r)P( 4
Donde:
F o C = Flujo o caudal
-P = (P1 P2) Gradiente de presin
r4 = radio del tubo elevado a la cuarta potencia!!!
= viscosidad
L = longitud del tubo
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De esto podemos concluir que el flujo o caudal a travs de un tubo
cilndrico es directamente proporcional a la gradiente de presin y a
la cuarta potencia!!! del valor del radio del tubo e inversamente
proporcional a la longitud del tubo y la viscosidad del fluido.
Pero de todo esto lo que deben reconocer sin lugar a dudas es la
enorme importancia que presenta el radio del tubo, las variaciones
de sus dimensiones por pequeas que sean, tendrn inmensos
efectos, as por ejemplo si el radio se duplica, el flujo o caudal se
multiplica diecisis veces!!!.
FLUJO O CAUDAL TURBULENTO
Podramos decir que el rgimen laminar que hemos estudiado hasta
ahora es el ideal o el de ms fcil comprensin, pero lo cierto es que
ste ocurre dentro de ciertos limites de velocidad. Cuando se
superan esos lmites, el lquido ya no se desplaza de manera laminar
y si se quiere ordenada, ms bien se mezclan formando remolinos
o turbulencias.
As cuando ustedes abren el cao de sus casas, la salida del agua no
debe causar mayor ruido, lo que usualmente se siente es el golpe del
agua sobre los platos o el aguadero. Pero en ocasiones algo pasa y el
agua sale haciendo burbujas y su salida deja de ser silente para
convertirse en ruidosa y caracterstica. El flujo o caudal de salida
cambi de un sistema laminar a un sistema turbulento y ruidoso.
Velocidad crtica.- Se denomina as a la velocidad que debe superar
un lquido para cambiar de flujo laminar a turbulento. La velocidad
crtica depende de la viscosidad del lquido, de la densidad del
mismo y de las caractersticas del conducto.
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ahora que para nosotros el valor del nmero de Reynolds ser de
1200.
Aqu les traigo algunos otros que se encuentran en diversos textos de
fsica:
Cromer Nr < 1000 Flujo laminar
1000 < Nr < 1500 Flujo inestable
Nr > 1500 Flujo turbulento
Sears Nr < 2000 Flujo laminar
2000 < Nr < 3000 Flujo inestable
Nr > 3000 Flujo turbulento
Pero recuerden para nosotros:
Nr < 1200 Flujo laminar
Nr > 1200 Flujo turbulento
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