semana 5 - 1 columnas i
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7/18/2019 Semana 5 - 1 Columnas I
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RESISTENCIA DE MATERIALES
COLUMNAS I
Ing Máximo Huambachano Martel
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Deformación por su propio peso:Otra variación de longitud que pueden sufrir los
materiales es debido a la deformación que produce su
propio peso.
Esto se deduce al determinar el aumento total de
longitud de una barra de sección constante, colgada
verticalmente y sometida como única carga a supropio peso.
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Consideremos una barra recta de sección constante, colgada
verticalmente
Si consideramos el alargamiento del elemento dy, tenemos:
E A
dyPd P =δ
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Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la barra que
viene dado por:
! A L
A : sección de la barra, L : largo de la barra,
γ : peso especfico !" ρ g#
( )
E A$
LL A
$E A
L Ady
E A
L A $L
%
P
γ =
γ =
γ =δ ∫
E A$
L&P =δ
'ntegrando, el alargamiento total de la barra es:
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'()*+-CC'+(
. -na columna es un elemento a/ial
sometido a compresión, lo bastante
delgado respecto su longitud, para queaba0o la acción de una carga
gradualmente creciente se rompa por
fle/ión lateral o pandeo ante una cargamuc1o menos que la necesaria para
romperlo por aplastamiento2
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CALCULO DE
DE"ORMACIONES #DES$LA%AMIENTOS EN
COLUMNAS
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324 / 3%56 cm
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cm.δ
cm x
x. x
cm x
m.κg δ
δδδδ
δδδ
D
Τ
D
P W Α D
ΑD Α D
12080
)20)(101(
)1052)(12003001010(
)20)(101(2
)10)(52)(100(
)(
26
23
26
2
=
−++=
++=
+=
C7+CA P+* L+
)A()+ ES
7'PE*ES)A)'C+
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SOLUCION
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E0emplo:
32 -na barra circular de acero de 8% m de longitud y 9 mm de dimetrocuelga en el pozo de una mina y en su e/tremo inferior sostiene una
cubeta con 3,4 ;( de mineral2
Calcular el esfuerzo m/imo en la barra tomando en cuenta el propio
peso de <sta y la deformación total de la barra
$2 En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 3= mm
de dimetro para la elevación de materiales2 Si cuelgan verticalmente >%
m del cable para elevar una carga de 3,>= ;(2 etermine el
alargamiento total del cable2
γ " ?9 ;(@m6
E " $3% pa
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E0emplo:
-na barra cilndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a
una fuerza de tracción2
a# Calcule el coeficiente se seguridad de cada barra, BEl sistema
falla e/plique2
b# Calcule la fuerza m/ima y el alargamiento total del sistema2
σ Dluencia acero " 4% ;g@mm$
σ Dluencia cobre " $4 ;g@mm$
E Acero " $,33%=
;g@cm$
E Cobre " >,33%4 ;g@cm$
imetro barra " 8 cm
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E&em'lo( Se tiene un sistema formado por unas barras cilndricas metlicas,
como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene un dimetro de 9% mm y
la barra de plomo de 4% mm2
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a# Calcule la fuerza F que le debe aplicar al sistema para que su
alargamiento total sea de %,3 mm2
b# Calcule los coeficientes de seguridad de cada barra2
c# Si el sistema esta a una temperatura de $4GC, Ba que temperatura
se tendra que llevar el sistema para que el alargamiento total del
sistema se duplique
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