resolver ecuaciones

Resolviendo ecuaciones

¿Qué significa resolver una ecuación?

viernes, 11 de enero de 13

¿Qué hago ahora contigo?

2x+ 3 = 11

viernes, 11 de enero de 13

Tienes que resolverla

viernes, 11 de enero de 13

Tienes que resolverla

And the winner is ... x=viernes, 11 de enero de 13

¿Qué es resolver una ecuación?

viernes, 11 de enero de 13

¿Qué es resolver una ecuación?

2x+ 3 = 11

viernes, 11 de enero de 13

¿Qué es resolver una ecuación?

2x+ 3 = 11

Buscar números, que puestos donde hay una x, cumplan la igualdad

viernes, 11 de enero de 13

Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:

viernes, 11 de enero de 13

Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:

si x = 1 entonces 2·1+3=5

si x = 2 entonces 2·2+3=7

si x = 3 entonces 2·3+3=9

si x = 4 entonces 2·4+3=11

viernes, 11 de enero de 13

Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:

si x = 1 entonces 2·1+3=5

si x = 2 entonces 2·2+3=7

si x = 3 entonces 2·3+3=9

si x = 4 entonces 2·4+3=11

Esta es la solución

viernes, 11 de enero de 13

Vamos a jugar a los barcos...

viernes, 11 de enero de 13

... pero con números

viernes, 11 de enero de 13

... pero con números

(-3,-1)

viernes, 11 de enero de 13

... pero con números

(-3,-1)

(-1,2)

viernes, 11 de enero de 13

... pero con números

(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)

viernes, 11 de enero de 13

... pero con números

(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)

(1,1)

viernes, 11 de enero de 13

... pero con números

(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)

(1,1)

(2,0)

viernes, 11 de enero de 13

... pero con números

(-3,-1)

(-1,2)

(0,0)

(1,1)

(2,0)

(3,2)

viernes, 11 de enero de 13

*(1,5)*(2,7)

*(3,9)*(4,11)

viernes, 11 de enero de 13

*(1,5)*(2,7)

*(3,9)*(4,11)

Nuestra solución

Si x=4 entonces el resultado es

11

viernes, 11 de enero de 13

*(1,5)*(2,7)

*(3,9)*(4,11)

Nuestra solución

Si x=4 entonces el resultado es

11

La altura 11

El valor x=4

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3 = 11

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3 = 11

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3 = 11

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3 = 11

La solución: el punto en el

que se cortan

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3 = 11

La solución: el punto en el

que se cortan

¿Y si “bajamos” esta

recta hasta aquí?

viernes, 11 de enero de 13

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0

viernes, 11 de enero de 13

2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0

x=4, la misma solución

viernes, 11 de enero de 13

Es decirLa solución de una

ecuación se representa:

Punto de corte de una gráfica

con el eje horizontal

viernes, 11 de enero de 13

¿Y si la ecuación es de segundo grado?

x

2 � 5x+ 4 = 0

viernes, 11 de enero de 13

x

y

-2 -1 0 1 2 ...

18 10 4 0 -2 ...

Necesitamos más valores, pero ...

viernes, 11 de enero de 13

viernes, 11 de enero de 13

La gráfica es una parábola

viernes, 11 de enero de 13

Y con el mismo razonamiento que antes...

viernes, 11 de enero de 13

Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el

eje horizontal

viernes, 11 de enero de 13

Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el

eje horizontal

x=1 x=4

viernes, 11 de enero de 13

¿Y de cuántas formas se pueden “cortar” en un plano una parábola

y una recta?

viernes, 11 de enero de 13

viernes, 11 de enero de 13

Dos puntos de corte

viernes, 11 de enero de 13

viernes, 11 de enero de 13

Un único punto de corte...o dos iguales

viernes, 11 de enero de 13

viernes, 11 de enero de 13

Ningún punto de corte

viernes, 11 de enero de 13

¿Qué relación hay entre el álgebra y las gráficas que hemos

visto?

viernes, 11 de enero de 13

viernes, 11 de enero de 13

La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:

ax

2 + bx+ c = 0

viernes, 11 de enero de 13

La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:

ax

2 + bx+ c = 0

x =�b±

pb

2 � 4ac

2a

y se resuelve con esta fórmula:

viernes, 11 de enero de 13

La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:

ax

2 + bx+ c = 0

x =�b±

pb

2 � 4ac

2a

y se resuelve con esta fórmula:

� = b2 � 4acEl discriminante es:

viernes, 11 de enero de 13

Dos puntos de corte

viernes, 11 de enero de 13

� = b2 � 4ac = 5

2 � 4 · 1 · 4 = 25� 16 = 9 > 0 (positivo)

Dos puntos de corte

viernes, 11 de enero de 13

Un único punto de corte...o dos iguales

viernes, 11 de enero de 13

Un único punto de corte...o dos iguales

� = b2 � 4ac = 42 � 4 · 1 · 4 = 16� 16 = 0

viernes, 11 de enero de 13

Ningún punto de corte

viernes, 11 de enero de 13

Ningún punto de corte

� = b2 � 4ac = 3

2 � 4 · 1 · 5 = 9� 20 = �11 < 0 (negativo)

viernes, 11 de enero de 13

Por fin llegamos al final

viernes, 11 de enero de 13