representación de mdt con matlab
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Representacin de MDT con Matlab
Andrs P. Guarn L.
andresguarinlo@gmail.com
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Contenido
MODELOS DIGITALES DE TERRENO
Matlab
Interpolacin - MeshFree
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MODELOS DIGITALES DE TERRENO MDT
Un modelo es una representacin simplificada de un objeto de investigacin, elaborado con la finalidad de descripcin, explicacin, previsin o planificacin (Wegener, M. en Spatial Models and SIG, Londres, Taylor and Francis, 2000, pp. 5) Un modelo espacial es un modelo de un objeto en un espacio matemtico que cumple dos aspectos, el geogrfico y el valor temtico.
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MODELOS DIGITALES DE TERRENO MDT
Digital vs. Analogo
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MODELOS DIGITALES DE TERRENO MDT
Superficie Terrestre (terreno)
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MODELOS DIGITALES DE TERRENO MDT
Un MDT es un conjunto de datos numricos que describe la distribucin espacial de una caracterstica del territorio [Doyle, 1978]
Un MDT es una estructura numrica de datos que representa la distribucin espacial de una variable cuantitativa y continua [Felicsimo, 1994]
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MDT
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MESHFREE / INTERPOLACION Los Mtodos Meshfree son un conjunto de
tcnicas computacionales utilizadas en la aproximacin numrica de problemas en muchas reas de la ingeniera
Proporcionan precisin en soluciones numricas eficientes y robustas, como por ejemplo Ecuaciones diferenciales parciales (PDE) y
El modelado de datos dispersos
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MESHFREE / INTERPOLACION Lo Mtodos Meshfree (MFM) son un conjunto de
tcnicas modernas de aproximacin numrica. MFM no utilizan una red regular. Ellos usan un conjunto de puntos independientes
dispersos en el rea de estudio. Estos mtodos evitan el costo implcito en la
generacin de la malla. Los MFM tratan
Geometras complejas Discretizacin irregular Problemas de alta tridimensionales con gran precisin
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MESHFREE / PRECISIN La precisin y la eficiencia en la aproximacin
numrica depende de: El nmero de puntos y
Su distribucin en el espacio del problema.
Estos dos elementos pueden ser modificados para mejorar los resultados.
Los puntos pueden ser aadidos o eliminados de diferentes reas dependiendo de las necesidades del estudio.
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MESHFREE / Campos de Aplicacin Los mtodos Meshfree han sido empleados en
diferentes campos de estudio, tales como: Grficos por Computador,
Geodesia, geofsica y problemas de asignacin,
Redes neuronales,
Minera de datos,
Procesamiento de la seal,
Problemas mecnicos de Fluido,
Optimizacin y la nanotecnologa
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MESHFREE / Ejemplos
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MESHFREE / Ejemplos
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MESHFREE/Interpolacin de Datos
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MESHFREE/Interpolacin de Datos
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MESHFREE/Interpolacin de Datos
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MESHFREE/Funciones de Base Radial
RBF es una poderosa herramienta para el modelado de datos dispersos multivariante.
El mtodo de RBF es independiente de la dimensin del problema. La interpolacin por RBF reduce un problema de alta dimensin en un problema unidimensional.
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MESHFREE/Funciones de Base Radial
RBF es una poderosa herramienta para el modelado de datos dispersos multivariante.
El mtodo de RBF es independiente de la dimensin del problema. La interpolacin por RBF reduce un problema de alta dimensin en un problema unidimensional.
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METODOLOGA
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Una funcin : Rd R es llamada radial si existe una funcin univariada : [0, ) R tal que
(Z) = (c) , donde c = Z ,
y es alguna norma sobre Rd, usualmente la norma Euclideana.
FUNCIONES DE BASE RADIAL (RBF)
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RBF
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RBF
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RBF
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RBF
VARIACIONES RBF
CSRBF MLS MARID
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RBF
VARIACIONES CSRBF MLS MARID
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RBF
VARIACIONES CSRBF MLS MARID
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RBF
VARIACIONES CSRBF MLS MARID
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Resultados Anlisis de la funcin de base Radial que mejor ajusta los
datos - : =
22
: = 2 + 2
: = 3
: = 4ln ()
(ck) es la funcin bsica de la RBF k centrada en Ck . Z es el conjunto de centros [z1, . . . , zK ], y zk R
d . La constante es el parmetro de forma. donde CK= Z z . Fuente: Koc et al. (2003)
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Resultados Anlisis de la funcin de base Radial que mejor ajusta los
datos -
RBF Gausiana
RBF-MQ
RBF Cbica
RBF-TPS
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RESULTADOS TIEMPO CPU, LA RAZ DEL ERROR CUADRATICO MEDIO (RMSE) Y EL ERROR ABSOLUTO
MAXIMO (MAE).-
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RESULTADOS INTERPOLACIN RBF-GAUSIANA.-
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RESULTADOS ERRORES EN RBF-GAUSIANA.-
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RESULTADOS MEJOR METODO SELECCIONADO APROXIMACIN POR
CSRBF.-
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RESULTADOS TIEMPO CPU, LA RAZ DEL ERROR CUADRATICO MEDIO (RMSE) Y EL ERROR ABSOLUTO MAXIMO (MAE).-
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RESULTADOS TIEMPO CPU, LA RAZ DEL ERROR CUADRATICO MEDIO (RMSE) Y EL ERROR ABSOLUTO MAXIMO (MAE).-
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RESULTADOS ERRORES DE APROXIMACION CON CSRBF.-
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MODELO OBTENIDO
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MODELO OBTENIDO
- Matlab/SeudoCodigo function Tab = Fig12yTab9 %% Aproximacin RBF por Mnimos Cuadrados % Importar datos datos = xlsread('Datos.xlsx','Datos'); x = datos(:,[1 2]); f = datos(:,3); save('datos','x','f'); % Cargar datos load datos.mat; x1=x(x(:,2)>=4.554,:); %#ok f1=f(x(:,2)>=4.554); x2=x1(x1(:,1)
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Matlab/SeudoCodigo % Definicin de Centros K = 60; % Puntos observados N = size(x,1); % Puntos para evaluacin M = 250; Y1 = linspace(min(x(:,1)),max(x(:,1)),M)'; Y2 = linspace(min(x(:,2)),max(x(:,2)),M)'; [y1 y2] = meshgrid(Y1,Y2); y = [y1(:),y2(:)]; % Algoritmo for j = 1:length(K), % Puntos para evaluacin C1 = linspace(min(x(:,1)),max(x(:,1)),K(j))'; C2 = linspace(min(x(:,2)),max(x(:,2)),K(j))'; [c1 c2] = meshgrid(C1,C2); c = [c1(:),c2(:)]; % Aproximacin RBF por mnimos cudrados for i = 1:length(N) e = 500; fe = RbfAprLS(c,x,f,x,'TPS',e); er = abs(fe-f); end % Medidas de evaluacin de la aproximacin mae1(i,1) = max(er(:)) rmse1(i,1) = sqrt(mean(er(:).^2)) end Kj = N'*0+K(j).^2; % Presentacin de Resultados FigSDI([Y1 Y2],fe,[],['Fig12a']) Tab(:,:,j) = [N' Kj t1 rmse1 mae1]; close all
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Matlab/SeudoCodigo function ge = RbfAprLS(c,x,f,y,RBF,e) %% Aproximacin RBF por Mnimos Cuadrados % Norma Euclideana z = EucNorm(x,c); % RBF con Puntos observados Phi = Rbf(z,RBF,e); % Sistema de Ecuaciones: Solucin Delta = Phi\f; % RBF con Puntos No Observados z = EucNorm(y,c); Phi = Rbf(z,RBF,e); % Evaluacin de la RBF. ge = Phi*Delta;
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GRACIAS
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