repaso para examen semestral de...
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REPASO PARA EXAMEN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS III
PRIMER PARCIAL PARTE 1
A) LUGARES GEOMÉTRICOS
1) Grafica las siguientes funciones (tabular de -3 a 3):
2) Encuentra tres parejas ordenadas de cada función (No graficar):
B) DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
3) Encuentra la distancia entre los puntos:
C) PUNTO MEDIO
4) Determina el punto medio entre los puntos:
D) ÁREA Y PERÍMETRO DE UN POLÍGONO
5) Determina el área y el perímetro de los polígonos con vértices en los puntos:
PRIMER PARCIAL PARTE 2
E) DIVISIÓN DE UN SEGMENTO
1) Un segmento que va del punto A(-4,5) al punto B(3,-1) se quiere dividir en dos partes iguales, ¿Cuál
será la coordenada del punto que hace posible esa división?
2) Un segmento que va del punto A(6,1) al punto B(-4,5) se quiere dividir en cinco partes iguales,
¿Cuáles serán las coordenadas de los puntos que hacen posible esa división?
3) Un segmento que va del punto A(7,4) al punto B(-1,-3) se quiere dividir en siete partes iguales,
¿Cuáles serán las coordenadas de los puntos que hacen posible esa división?
32 xy xy 25 12 xy 13 xy
11 yx 2xy 13 yx
8,3
7,2
B
A 3,7
5,2
D
C
12,7
10,3
B
A 5,11
3,7
D
C
ordencualquierenUnirCBA ,8,2,3,7,5,2
ABCDordenenUnirDCBA ,3,5,2,3,3,5,2,7
ABEDCordenenUnirEDCBA ,2,0,1,3,5,2,3,1,3,2
2
F) PENDIENTE Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN
4) Una recta (Recta 1) pasa por los puntos A(2,5) y B(5, -2) y otra (Recta 2) pasa por los puntos C(-4,1) y
D(3,4). Determina cuáles son las pendientes de esas rectas, sus ángulos de inclinación, el ángulo
entre ellas y si son perpendiculares, oblicuas o paralelas.
5) Una recta (Recta 1) pasa por los puntos A(1,5) y B(5, -2) y otra (Recta 2) pasa por los puntos C(-3,1) y
D(1,8). Determina cuáles son las pendientes de esas rectas, sus ángulos de inclinación, el ángulo
entre ellas y si son perpendiculares, oblicuas o paralelas.
6) Una recta (Recta 1) pasa por los puntos A(-4,7) y B(5, 2) y otra (Recta 2) pasa por los puntos C(-2,1) y
D(7,-4). Determina cuáles son las pendientes de esas rectas, sus ángulos de inclinación, el ángulo
entre ellas y si son perpendiculares, oblicuas o paralelas.
G) ÁNGULO ENTRE RECTAS
7) Un triángulo tiene sus vértices en A(-2,3), B(4,1) y C(2,-5). Determina la medida de sus ángulos
internos.
8) Un triángulo tiene sus vértices en A(2,3), B(5,-3) y C(-2,-1). Determina la medida de sus ángulos
internos.
9) Un triángulo tiene sus vértices en A(2,-3), B(-5,-4) y C(-3,4). Determina la medida de sus ángulos
internos.
10) Un triángulo tiene sus vértices en A(-7,3), B(3,3) y C(-2,2). Determina si es un triángulo rectángulo.
SEGUNDO PARCIAL PARTE 1
H) ECUACIÓN DE LA RECTA
1) Encuentra la ecuación de las siguientes rectas en su forma general, simétrica y ordinaria.
- Recta 1
- Recta 2
- Recta 3
- Recta 4
5
3,2,3 mP
3,4,4,5 21 PP
2,5
12 ba
5,3
4 bm
3
2) La recta 1 tiene como ecuación general 3x – 2y - 8 = 0 y la recta 2 es paralela a ella. Si la recta 2 tiene
abscisa al origen en 3, ¿Cuál es la ecuación de la recta 2 en su forma general?
3) La recta 1 tiene como ecuación general 2x – 5y + 15 = 0 y la recta 2 es perpendicular a ella. Si la recta
2 pasa por el punto (2, -5), ¿Cuál es su ecuación en su forma ordinaria?
4) La recta 1 pasa por los puntos A(-3, 2) y B(-5, 7) y la recta 2 tiene la misma ordenada al origen que
ella y pendiente igual a 3, ¿Cuál es la ecuación de la recta 2 en su forma simétrica?
5) El punto de intersección de dos rectas es P(4, -3). Si la recta 1 tiene ordenada al origen en 6 y la recta
2 es perpendicular a ella. ¿Cuál es la ecuación de estas dos rectas en su forma ordinaria?
6) La mediana de un triángulo es la recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto. Si un
triángulo tiene vértices en A(2, 3), B(-6, -1) y C(0, -3). ¿Cuál es la ecuación de las tres medianas en su
forma general?
7) La mediatriz de un triángulo es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un lado. Si un
triángulo tiene vértices en A(-2, -3), B(6, 1) y C(0, 3). ¿Cuál es la ecuación de las tres mediatrices del
triángulo?
8) La recta 1 tiene abscisa al origen en -2 y ordenada al origen en -5. Si la recta 2 tiene ordenada al
origen en 3 y es paralela a la recta 1, ¿Cuál es la ecuación de la recta 2 en su forma general?
SEGUNDO PARCIAL PARTE 2
I) PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS RECTAS
1) Determina el punto de intersección de las siguientes rectas.
J) DISTANCIA ENTRE UNA RECTA Y UN PUNTO
2) Encuentra la distancia entre las siguientes rectas y los puntos que se indican.
K) DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS
3) Encuentra la distancia entre las siguientes rectas paralelas.
5,2
4,3
02873
2
1
P
P
yx
a 7,4
3,5
01683
2
1
P
P
yx
b 2,5
3,4
0825
2
1
P
P
yx
c
01834
0934
yx
yxa
0825
01225
yx
yxb
0553
01053
yx
yxc
03152
02934
yx
yxa
02343
0125
yx
yxb
01892
02173
yx
yxc
4
L) COMBINACIÓN DE TEMAS I, J, K
4) Determina la distancia entre la recta 7x – 2y + 12 = 0 y la intersección de las siguientes rectas:
5) Determina la distancia entre el punto (-2 , 13) y las siguientes rectas:
6) De las siguientes rectas, determina cuales son paralelas y cálculo la distancia entre ellas:
7) Si una recta pasa por los puntos (-2,3) y (-4,8). Determina la distancia que hay entre esa recta y el
punto (-5,11)
8) Una recta tiene una pendiente igual a -2/7 y pasa por el punto (4,-3). Determina la distancia que hay
entre esa recta y el punto (-3,8)
TERCER PARCIAL PARTE 1
M) ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
1) Determina la ecuación general de las circunferencias con los siguientes elementos:
2) Determina la ecuación general de una circunferencia que tiene extremos de su diámetro en:
3) Determina la ecuación general de las circunferencias con radio 8 y centro en la intersección de:
4) Determina la ecuación general de una circunferencia tangente a 5x – 12y + 3 = 0 y con centro en:
2
2
5
0134
xy
yxa
0525
0174
yx
yxb
1
84
136
yx
yx
c
3
25 xya 5
3
2 xyb 1
32
yxc
53
2 xya 1
43
yxb 02432 yxc
0423 yxd 123
yxe 3
5
4 xyf
3,4
9,2
2
1
E
Ea
5,2
1,8
2
1
E
Eb
3,10
7,2
2
1
E
Ec
0673
0552
yx
yxa
01843
0135
yx
yxb
01774
02473
yx
yxc
5
3,8
r
Ca
7
2,5
r
Cb
59
9,1
r
Cc
3,0 Ca 4,4Cb 5,14Cc
5,3
8,7
P
Cd
4,1
6,3
P
Ce
7,3
5,2
P
Cf
5
N) ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
5) Determina la ecuación ordinaria, coordenada del centro, radio e interceptos con los ejes de:
O) CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS
6) Determina la ecuación general de una circunferencia que pasa por los siguientes tres puntos:
TERCER PARCIAL PARTE 2
P) ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
1) Determina la ecuación general y el resto de los elementos de las parábolas con los siguientes
elementos:
2) Determina la ecuación general y el resto de los elementos de las parábolas con los siguientes
elementos:
3) Determina la ecuación general de las parábolas horizontales que tienen vértice en el origen y pasan
por el punto:
0134822 yxyxa 03110622 yxyxb
0131222 yyxc 0141422 xyxd
9,23,50,0 321 PPPa
3,28,35,2 321 PPPb
2,44,15,3 321 PPPc
0,54,32,9 321 PPPe
4,46,53,6 321 PPPf
1,47,22,5 321 PPPg
2,43,30,0 321 PPPd 0,28,00,0 321 PPPh
6,3Pa
3,3
3,8
F
Va
5,2
1,2
F
Vb
1:
4,3
xd
Vc
5:
2,3
yd
Vd
5:
2,3
xd
Fe
1:
5,2
yd
Ff
horizontal
p
V
a 2
0,0
vertical
p
V
b 3
0,0
horizontal
p
V
c 3
2,4
vertical
p
V
d 2
2,3
horizontal
LR
V
e 16
1,2
vertical
LR
V
f 16
5,3
8,1Pb 12,3 Pc
6
Q) ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
4) Determina la ecuación ordinaria, elementos e interceptos con los ejes de:
R) APLICACIÓN DE LA PARÁBOLA
5) Un túnel de una carretera tiene la forma de un arco parabólico que tiene 8m de ancho y 5m de
altura, ¿Cuál es la altura máxima que puede tener un vehículo de transporte de 2m de ancho, para
poder pasar por el túnel?
6) Una antena parabólica tiene 5 metros de ancho en la parte donde estás situado su aparato receptor
(Foco). ¿A qué distancia del fondo de la antena está colocado el receptor de señales?
7) Dos postes se encuentran ubicados en bordes opuestos de una calle, a una distancia de 10m y una
altura de 12m cada uno. Sostienen en sus extremos superiores un cable que forma un arco
parabólico. A 2m de la base de cada poste, el cable está a 9m del suelo. ¿A qué altura se encuentra el
punto más bajo del cable?
012442 yxya 0351222 yxxb
07862 yxxc 03910162 yxyd
7
RESPUESTAS A EJERCICIOS DE REPASO PARA EXAMEN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS III
PRIMER PARCIAL PARTE 1
1) Grafica las siguientes funciones (tabular de -3 a 3): No se incluye la tabulación, sólo la gráfica
2) Encuentra tres parejas ordenadas de cada función (No graficar): Las parejas ordenadas pueden variar, estos son sólo tres ejemplos de cada una
32 xy xy 25
12 xy 13 xy
8,3
9,2
10,1
11yx
9,3
4,2
1,12xy
3,10
2,7
1,4
13yx
8
3) Encuentra la distancia entre los puntos: No se muestra el procedimiento, sólo el resultado
4) Determina el punto medio entre los puntos: No se muestra el procedimiento, sólo el resultado
5) Determina el área y el perímetro de los polígonos con vértices en los puntos: No se muestra la gráfica ni el procedimiento, sólo el resultado
PRIMER PARCIAL PARTE 2
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
udB
A09.526
8,3
7,2
udD
C43.989
3,7
5,2
11,512,7
10,3
pm
B
A
1,95,11
3,7
pm
D
C
ordencualquierenUnirCBA ,8,2,3,7,5,2
uPerímetro
uÁrea
67.20
5.3 2
ABCDordenenUnirDCBA ,3,5,2,3,3,5,2,7
uPerímetro
uÁrea
86.30
50 2
ABEDCordenenUnirEDCBA ,2,0,1,3,5,2,3,1,3,2
uPerímetro
uÁrea
32.20
23 2
2,
2
11P
5
21,2
5
17,0
5
13,2
5
9,4 4321 PPPP
2,
7
11,
7
90,
7
171,
7
252,
7
333,
7
41654321 PPPPPP
9
EJERCICIO 4
EJERCICIO 5
EJERCICIO 6
EJERCICIO 7
EJERCICIO 8
EJERCICIO 9
EJERCICIO 10
SEGUNDO PARCIAL PARTE 1
Ejercicio 1
Encuentra la ecuación de las siguientes rectas en su forma general, simétrica y ordinaria.
- Recta 1
- Recta 2
7
3
3
7
2
1
m
m
19.23
19.113
2
1
laresperpendicu 90
25.60
74.119
2
1
4
7
4
7
2
1
m
moblicuas 49.59
94.150
94.150
2
1
9
5
9
5
2
1
m
m
paralelas 0
459045 CBA
95.6049.4756.71 CBA
57.4983.676.62 CBA
rectángulotriánguloesNoCBA 3.114.1573.11
0153 yx
General
1
5
1
3
1
yx
Simétrica
5
1
5
3 xy
Ordinaria
0197 yx
General
1
9
1
7
1
yx
Simétrica
9
1
9
7 xy
Ordinaria
10
- Recta 3
- Recta 4
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
01265 yx
General
12
5
12
yx
Simétrica
26
5 xy
Ordinaria
01534 yx
General
15
4
15
yx
Simétrica
53
4 xy
Ordinaria
0923 yx
General
xy
Ordinaria
2
5
1
2
11
6
11
yx
Simétrica
64
9
1Re
xy
Ordinariacta
9
43
9
4
2Re
xy
Ordinariacta
01 yx
AMediana
017 yx
BMediana
032 yx
CMediana
032 yx
ABladoMediatriz
073 yx
BCladoMediatriz
013 yx
ACladoMediatriz
0625 yx
General
11
SEGUNDO PARCIAL PARTE 2
Ejercicio 1
Punto de intersección entre rectas
Ejercicio 2
Distancia entre una recta y un punto
Ejercicio 3
Distancia entre rectas paralelas
Ejercicio 4
Punto de intersección entre rectas y distancia de un punto a una recta
Ejercicio 5
Distancia de un punto a una recta
Ejercicio 6
Distancia entre rectas paralelas
Ejercicio 7
Ecuación de la recta y distancia de una recta a un punto
Ejercicio 8
Ecuación de la recta y distancia de una recta a un punto
7,2Pa 8,3Pb
41
12,
41
315Pc
ud
ud
a
70.158
13
18.158
9
2
1
ud
ud
b
83.973
84
92.273
25
2
1
ud
ud
c
87.629
37
34.329
18
2
1
uda 8.15
9 udb 71.3
29
20 udc 57.2
34
15
ud
Pi
a74.2
53
20
3,2
ud
Pi
b60.2
53
19
5,3
ud
Pi
c82.0
53
6
4,2
uda 64.4234
71 udb 08.16
13
58 udc 53.10
13
38
ud
cyacta
a81.10
13
39
Re
ud
eyacta
b82.5
13
21
Re
ud
eyccta
c99.4
13
18
Re
udyx 18.029
10425
udyx 63.853
6301372
12
TERCER PARCIAL PARTE 1
Ejercicio 1
Ejercicio 2 Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
0622 yyxa 0220102822 yxyxc 078822 yxyxb
04861622 yxyxa
02041022 yxyxb
02318222 yxyxc
088161422 yxyxd
07112622 yxyxe
02410422 yxyxf
01912222 yxyxa
02161022 yxyxb
0141222 yxyxc
03061022 yxyxa
0516422 yxyxb
0546222 yxyxc
64,4,0,64.0,0
0,38.1,0,38.9
33,2,4
3324
43
21
22
II
II
rC
yxa
cioneserhayNo
rC
yxb
secint
3,5,3
35322
13,0,1,0
0,60.3,0,60.3
7,6,0
496
43
21
22
II
II
rC
yxc
0,08.1,0,91.12
35,0,7
357
21
22
II
rC
yxd
071122 yxyxa
05182022 yxyxb
054131522 yxyxc
0221622 yxyxd
075102022 yxyxe
04891122 yxyxf
049322 yxyxg
08222 yxyxh
13
TERCER PARCIAL PARTE 2
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
9) Determina la ecuación ordinaria, elementos e interceptos con los ejes de:
Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7
13:
20
5
01516202
xd
LR
p
yxy
a
7:
24
6
0202442
yd
LR
p
yxx
b
4,7
16
4
0648162
F
LR
p
yxy
c
1,3
12
3
0151262
F
LR
p
yxx
d
2,1
16
4
0124162
V
LR
p
yxy
e
2,2
12
3
0281242
V
LR
p
yxx
f
0,2
8
2:
082
F
LR
xd
xy
a
0,3
8
4:
07862
F
LR
yd
yxx
d
3,0
12
3:
0122
F
LR
yd
yx
b
2,7
12
1:
0524122
F
LR
xd
yxy
c
1,2
4
6:
0312162
F
p
xd
yxy
e
9,3
4
1:
0891662
F
p
yd
yxx
f
0122 xya 0642 xyb 0482 xyc
2,0
6,0
0,3
5:
2,3
4
1
2,4
442
3
2
1
2
I
I
I
xd
F
LR
p
V
xy
a
0,5
0,7
91.2,0
6:
0,1
12
3
3,1
3121
3
2
1
2
I
I
I
yd
F
LR
p
V
yx
b
3,0
13,0
0,4375.2
8:
5,0
16
4
5,4
4165
3
2
1
2
I
I
I
xd
F
LR
p
V
xy
d
0,1
0,7
875.0,0
4:
0,3
8
2
2,3
283
3
2
1
2
I
I
I
yd
F
LR
p
V
yx
c
mh 6875.4 md 25.1 mh 3125.7
14
VIDEOS DE APOYO
1) Lugar geométrico
https://www.youtube.com/watch?v=954jkmsM_78
2) Distancia entre dos puntos
https://www.youtube.com/watch?v=K8noMEH5FAM
3) Punto medio
https://www.youtube.com/watch?v=eRlmoF2Z3I4
4) Perímetro de un polígono
https://www.youtube.com/watch?v=GXL2vzQiVME
5) Área de un polígono
https://www.youtube.com/watch?v=pEkGZ4m4NwA
https://www.youtube.com/watch?v=sBEqXEDY43I
6) División de un segmento
https://www.youtube.com/watch?v=yy3MzIM0cP0
7) Pendiente de una recta
https://www.youtube.com/watch?v=yWAAzjLkJYo
8) Ángulo de inclinación de una recta
https://www.youtube.com/watch?v=zPke-RBZIwI
9) Ángulo entre rectas
https://www.youtube.com/watch?v=qyzspjbZ6i0
10) Ecuación de la recta
https://www.youtube.com/watch?v=W3wRESJsc9Q
https://www.youtube.com/watch?v=9bWiXT5EjkM
https://www.youtube.com/watch?v=AQhsWmcB9ZY
https://www.youtube.com/watch?v=5bC_ZVLSG-Q
https://www.youtube.com/watch?v=8zzoIiTo4ps
11) Punto de intersección entre rectas
https://www.youtube.com/watch?v=hIRebZVxbqs
12) Distancia entre una recta y un punto
https://www.youtube.com/watch?v=xwZHjjcKrhk
13) Distancia entre rectas paralelas
https://www.youtube.com/watch?v=AbSc2hkfFL8
15
14) Ecuación de la circunferencia
https://www.youtube.com/watch?v=iSTj-oZA1Pk
https://www.youtube.com/watch?v=syCtgfQE1ns
https://www.youtube.com/watch?v=IlLJLUstsrY
https://www.youtube.com/watch?v=NKsX--ejzJc
https://www.youtube.com/watch?v=VqHqALgNegU
15) Elementos de la circunferencia
https://www.youtube.com/watch?v=WJYdPmbMpPY
16) Circunferencia que pasa por tres puntos
https://www.youtube.com/watch?v=gkQUyBf2VC8
17) Ecuación de la parábola
https://www.youtube.com/watch?v=N8WhvRJbGC8
https://www.youtube.com/watch?v=iiyzvnOxH3Q
https://www.youtube.com/watch?v=ekRfsdP87tk
18) Elementos de la parábola
https://www.youtube.com/watch?v=mNDsgHSmFFU
https://www.youtube.com/watch?v=dl0Gmtx6U-E
19) Aplicaciones de la parábola
https://www.youtube.com/watch?v=JGsnAgm6DPY
DOCUMENTOS CON INFORMACIÓN ADICIONAL EN LA RED
1) Curso de geometría analítica
http://www.cecyt3.ipn.mx/actividades-on-line/ganalitica/geometria_analitica%20apuntes.pdf
2) Ejercicios con solución 1
http://www.amolasmates.es/pdf/ejercicios/Ejercicios%20Geometria%20analitica.pdf
3) Ejercicios con solución 2
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/08_Geometria_analitica/Ejercicios_
resueltos.pdf
RECOMENDACIONES
Esta guía es una recopilación de las otorgadas para los repasos de los exámenes parciales que se aplicaron durante
el curso. Se recomienda darle solución sin observar las respuestas que hiciste en su momento.
No olvides revisar tus apuntes y exámenes, y de preferencia dar solución de nuevo a los ejercicios sin observar las
respuestas de los mismos. Así mismo, aprovecha los links de los videos y los ejercicios adicionales.
Recuerda que la práctica te ayudará en gran medida para el desempeño en tu examen.
¡Éxito!
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