regularizacion unidad 1.- estatica de partículas

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estatica

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UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

OBJETIVO

Determinar las competencias requeridas de la unidad

COMPETENCIAS

El alumno debe descomponer fuerzas en el plano y en el espacio.

También debe calcular resultantes, mediante Ley del paralelogramo, Regla del triángulo, por componentes y vectorialmente.

Aplicar estas herramientas en problemas.

TEMARIO

Descomposición de fuerzas en un plano

Descomposición de fuerzas en el espacio Determinación de la resultante de sistemas de fuerzas concurrentes en el Plano

Determinación de la resultante de sistemas de fuerzas concurrentes en el Espacio

Equilibrio de una partícula en un plano y en el espacio

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

INTRODUCCIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS

FUERZA

“Es la acción de un cuerpo sobre otro, puede representarse como un vector que tiene un punto de aplicación, magnitud , dirección y sentido”

RESULTANTE

“Es una fuerza equivalente a dos o más fuerzas, la cual produce el mismo efecto”

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

“Es un diagrama que nos muestra todas las fuerzas del sistema, conocidas y desconocidas”

MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

PLANO ESPACIO

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

INTRODUCCIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS

FUERZA

Diagrama Espacial

Diagrama de cuerpo Libre (DCL)

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

TIPOS DE COMPONENTES

Tipos de componentes que se presentarán:

Componentes escalares.-Son aquellas que únicamente tienen magnitud.

Componentes vectoriales.-Son aquellas que además de tener magnitud, tienen un punto de aplicación, una dirección y un sentido.

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL PLANO1.-Establecer un sistema de referencia en el punto de aplicación de la fuerza.

FORMACION DE TRIANGULO DE FUERZAS

F

Fx

Fy

𝜃

Con este proceso (Unir punta-cola componentes)obtenemos componentes escalares

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

PROCEDIMIENTO ALTERNATIVO

TRIANGULO DE FUERZAS ALTERNATIVO

F

Fx

Fy 90 -

Con este proceso (Unir punta-cola componentes)obtenemos componentes escalares

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

COMPONENTES VECTORIALES EN EL PLANO

De acuerdo a la ubicación de la

fuerza (Cuadrante I, II, III o IV)

SE LE ASIGNA EL SIGNO

CORRESPONDIENTE Y SE LE

AGREGA EL VECTOR UNITARIO i

si es componente en x Y SE LE

AGREGA EL VECTOR UNITARIO j

si es componente en y.

Con este proceso obtenemos

las componentes vectoriales

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?

COMPONENTES ESCALARES COMPONENTES VECTORIALES

𝐹 𝑥=800𝑁𝐶𝑜𝑠35 °=655𝑁

𝐹 𝑦=800𝑁𝑆𝑒𝑛35 °=459𝑁

𝐹 𝑥=−800𝑁𝐶𝑜𝑠35 ° 𝑖=−655𝑁𝑖

𝐹 𝑦=+800𝑁𝑆𝑒𝑛35 ° 𝑗=+459𝑁𝑗

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?

COMPONENTES ESCALARES COMPONENTES VECTORIALES

𝐹 𝑥=300𝑁 ( 45 )=240𝑁

𝐹 𝑦=300𝑁 ( 35 )=180𝑁𝐹 𝑥=+300𝑁 ( 45 )𝑖=240𝑁

𝐹 𝑦=−300𝑁 ( 35 ) 𝑗=−180𝑁𝑗

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?

𝜃=𝑡𝑎𝑛−11500700

=65.0 °

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

DCL

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

SOLUCION

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

El método consiste en expresar el vector que se desea descomponer en función de su magnitud y del vector unitario lambda (λ) es decir:

1.- Se establece que el punto de aplicación de la fuerza a descomponer sea el origen con coordenadas (0,0,0), obteniéndose lo siguiente:

𝑑𝑥=𝑥2;𝑑𝑦=𝑦 2𝑦 𝑑𝑧=𝑧 2

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

2.- Determinar las coordenadas del punto de llegada de la fuerza analizada, tomando como referencia lo siguiente:

Y

Z

X

+X

-X

-Y

+Y

-Z

Z

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

Se recomienda proyectar el origen de referencia al plano x-z, para visualizar mas fácilmente las coordenadas (x,z) del punto de llegada de la fuerza.

𝑑=√𝑑𝑥2+𝑑𝑦

2+𝑑𝑧2

Donde d representa la distancia de M a N:

3.-Calcular distancias mediante la siguiente formulación.

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

4.- Expresar el vector en función del vector unitario lambda (λ) y la magnitud de la fuerza F

De donde se concluye que las componentes se obtienen de la siguiente manera:

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

5.- Si se desea determinar las inclinaciones de la fuerza F respecto de cada eje

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

1.- Origen en A(0,0,0)2.- Cálculo de coordenadas.

𝐵(−40,80 ,−30)

Componentes escalaresdx = -40 midy = 80 m jdz = -30 m k

3.- Cálculo de distancia d

= 94.3 m

4.- Expresar el vector en función de la magnitud de F y el vector unitario lambda (λ):

𝐹=2500𝑁94.3𝑚 [− (40𝑚 )𝑖+(80𝑚 ) 𝑗− (30𝑚 )𝑘 ]

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

𝐹=− (1060𝑁 )𝑖+(2120𝑁 ) 𝑗− (795𝑁 )𝑘

𝐹 𝑥=−1060𝑁 ;𝐹 𝑦=+2120𝑁 ;𝐹 𝑧=−795𝑁

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE.

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

1.- Origen en A(0,0,0)2.- Cálculo de coordenadas.

Componentes escalares (B)dx = -16 ft idy = 8 ft jdz = 11 ft k

Componentes escalares (C)dx = -16 ft idy = 8 ft jdz = -16 ft k

3.- Cálculo de distancia d

= 21 ft

= 24 ft

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE.

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

4.- Expresar el vector en función de la magnitud de F y el vector unitario lambda (λ):

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE

UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO

Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio.

CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES EQUILIBRIO TOTAL

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio.

CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES EQUILIBRIO TOTAL

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

DCL

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS

EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

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