regresión lineal2010 uss

a. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNb. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Regresión lineal

Diagrama de dispersion

En la practica encontramos a menudo que existen relaciones entre dos variables .

Ejemplo: a. El peso con la altura de las personas.b. El ingreso por ventas con el nivel de publicidad.c. Precio con el numero de boletos vendidos .d. Uso de fertilizante y rendimiento en la cosecha.e. Rendimiento con valor por Acción.

DIAGRAMA DE DISPERSION

Entonces el primer paso para estudiar la relación entre dos variables es elaborar el grafico de dispersión que muestra la relación que existe entre las variables .

Decidimos quien será X , y quien será Y.Y luego graficamos cada punto (X,Y)Y ahora podemos tener una idea mas clara de

cómo están relacionadas las variables. Se pueden presentartres casos bien diferenciados:

a. Directamente proporcional

Y

X

Relación lineal positiva

b. Inversamente proporcional

Y

X

Relación lineal negativa

c. No hay relación lineal (aleatorio)

Y

. . . ..

. . .

X

Ejemplo

Hacer el grafico de dispersión con los datos siguientes.

X Y2 13 35 77 119 15

10 17

DIAGRAMA DE DISPERSION

DIAGRAMA DE DISPERSION

En nuestro ejemplo podemos apreciar que se presenta una relación positiva entre las variables x ,y.

Esto indica que existe una relación lineal directamente proporcional ; es decir que a medida que X aumenta , el valor de Y también aumenta.

Bien ,ahora que sabemos que existe una relación lineal

El siguiente paso es expresar esa relación en un modelo matemático…………

Regresión lineal : MMC

MMC

Para hallar a y b. debemos resolver las ecuaciones:

Tenemos:b = ----------------------- ΣX2

- n x2

a = Y - b X

ΣY = n a + b ΣXΣXY = aΣX + b ΣX2

ΣXY - n X Y

Calculando los parámetros: a y b

PODEMOS UTILIZAR OTRA FORMA PARA CALCULAR LOS PARAMETROS.

scx y = Σ XY - (Σ X)(ΣY)

N

scY = Σ Y2 - (Σ Y)2

N

scX = Σ X2 - (Σ X)2

N

CALCULANDO LOS PARAMETROS

b =-----------

a =

SCXY

SCX

Y - b X

CALCULANDO LOS PARAMETROS

EN PRIMER LUGAR DEBEMOS ELABORAR EL SIGUIENTE CUADRO:

x y x2 xy Y2

2 1 4 2 13 3 9 9 95 7 25 35 497 11 49 77 1219 15 81 135 225

10 17 100 170 28936 54 268 428 694

ΣX2ΣYΣX ΣXY

Calculando los parámetros:

b = SCXY = 428-(36*54) /36 = 2

SCX

a = y - b x = ΣY - b * ΣX n n

= 54 - 2 * 36 a= -3

6 6

268-(36*36)/6

La ecuación de regresión:

Finalmente formamos la ecuación de regresión para nuestro ejemplo:

Y = -3 + 2 X

Error estándar de estimación:

se = Σ ( Yi - Ŷi )2

n - 2

DONDE : SUMA CUADRADO DEL ERROR ( SCE) : Σ ( Yi - Ŷi )2

ERROR DE LA ESTIMACION (Se)

ESTE VALOR NOS INDICA QUE TAN PRECISO FUE EL AJUSTE .

INDICA EL ERROR PROMEDIO QUE SE HA COMETIDO AL HACER LAS ESTIMACIONES.

VALORES PEQUEÑOS CERCANOS A CERO INDICARAN BUEN AJUSTE A LA LINEA DE REGRESION.

INDICA EL GRADO DE DISPERSION DE LOS VALORES DE Y RESPECTO DE LA LINEA DE REGRESION.