régimen transitorio circuito rl de primer...
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Régimen Transitorio Circuito RL de Primer Orden
Prof. Gerardo Ceballos
InductorInductor
Prof. Gerardo Ceballos
InductorInductor
diL ( ) ( ) ( )t
∫1
dtdiLv L
L = ( ) ( ) ( ) ττ dvL
titit
LLL ∫+=0
10
vi Régimen Permanente
t0
tt t
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Capacitor vs. InductorCapacitor vs. Inductor
vi Régimen Permanentevi
00
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Análisis del circuito RL de 1er orden
LL
g iR
VI +=
diLL
Lg i
dtdi
RLI +=
LL IRiRdi
=+ Ec. Diferencial gL I
Li
Ldt=+ de 1er Orden
( ) ( ) ( )tititi pLhLL +=
Respuesta transitoria(Sol . De la ec. dif.
Respuesta forzada o particular(S l D l dif ti l )homogénea) (Sol . De la ec. dif. particular)
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( ) ( ) ( )tititi pLhLL +=
0=+ LL i
LR
dtdiSol. Homogénea:
( ) mthL Aeti =
0=+ mtmt AeLRAme
0≠A0≠mte
Lm 1−=
( ) RLt
hL Aeti−
=
RL
Sol. Particular: de la misma forma que ( ) gILRt =Φ ( ) Kti pL =
gILRK
LR
dtdK
=+ gIK =
Para hallar A se usan las condiciones iniciales:
( ) gpL Iti =
Para hallar A se usan las condiciones iniciales:
( ) gR
Lt
L IAeti +=−
( ) gR
LL IAei +=
−+
0
0
( ) t
NgL IIi ==∞)(Si R > 0
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( ) gL IiA −= +0 ( ) ( ) RLt
LLLL eiiiti−
+ ∞−+∞= )()0()(
Constante de tiempoL
t−
( ) ( ) Th
eqR
L
LLLL eiiiti + ∞−+∞= )()0()(
eqL5
Th
q
R=τ τ5=st
Transitorio Régimen permanenteRégimen permanente
)(∞Li
( ))0()(990 +ii
( ))0()(86,0 +−∞ LL ii( ))0()(95,0 +−∞ LL ii
( ))0()(98,0 +−∞ LL ii( ))0()(99,0 +−∞ LL ii
( ))0()(63,0 +−∞ LL ii)0( +
Li( ))()(, LL
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Pasos para analizar un circuito RL de primer ordenp
( ) ( ) Th
eqR
Lt
LLLL eiiiti
−
+ ∞−+∞= )()0()( t−
• Analizar en t=0‐ para hallar iL(0‐), se puede ( ) ( ) Th
eqR
L
cccc exxxtx + ∞−+∞= )()0()(
p L( ), pmodelar el inductor como un corto.
• Analizar en t=0+, donde iL(0+)=iL(0‐), se puede L Lmodelar al inductor como una fuente de corriente con valor iL(0+)
• Analizar para t>0– Equivalente de Norton, IN= iL(∞), τ=Leq /Rth
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Ejercicio• Hallar y graficar iL(t) y Vf(t)
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Ejercicio• t=0‐ :
VVf 370)0( =−
01340100 =+−−+ kiki mAi 30)0( =−
01001)2(4 =+++− kiikV f
mAiL 60)0( =−
VVf 370)0(01001)2(4 +++ kiikV f
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Ejercicio• t=0+ :
mI4
mI1mI2 mI3
)(4240)0( 411mmm
f IIkkIV −−−=+601112 4321 −=+−+ mmmm kIkIkIkI
VV 321)0( =+
mAii LL 60)0()0( == −+iII mm 212 =− 02 421 =++− mmm III
mAII mm 6042 =−
VVf 3,21)0( −=
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10021 32 =+− mm kIkI
Equivalente de Norton que ve el inductor:
• t>0 :mI4
mI1mI2
mI3
pmmmm VkIkIkIkI −−=−−+ 608156 4321 ΩkVR Th 695pVkIkIkIkI + 608156 4321
10021 32 =+− mm kIkI
iII mm 212 =− 02 421 =++− mmm IIIΩ== k
IR
N
ThTh 69,5
0411 )(4240)(=
−−−=∞pV
mmmf IIkkIV
VVV 339==
10021 32 + kIkI
pmmm VkIkIkI =+−− 421 944
mAIII mmN 64142 =−=
VVf 47,56)( =∞
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VVV mm IIpTh 33,942
===
mAIIIpVN 64,1
042 ===
Ejercicio
NI Lt
−NI
( ) ( ) μ2064,16064,1t
L emAmAmAti−
−+=
N( ) ( ) ThR
L
LLLL eiiiti + ∞−+∞= )()0()(N
58,3mA
sk
mHRL μτ 20
695114
=Ω
==t( ) ( ) ThR
Lt
ffff eVVVtV−
+ ∞−+∞= )()0()(kRTh 69,5 Ω
ssts μμτ 10020.55 ===( ) ( ) μ2547,563,2147,56
t
f etV−
−−+=
‐77,7VVVf 370)0( =− VVf 370)0( =
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Simulado en PspiceSimulado en Pspice
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Ejercicio
Lt
−
( ) ( ) μ20t
−
sμτ 20=
sts μ100=
( ) ( ) ThRL
LLLL eiiiti + ∞−+∞= )()0()(
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( ) ( ) μ2064,16064,1L emAmAmAti −+=
58,3mA
s μ
Ejercicio
t
sμτ 20=sts μ100=
( ) ( ) μ2547,563,2147,56t
f etV−
−−+=
( ) ( ) ThRL
t
ffff eVVVtV−
+ ∞−+∞= )()0()(
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( ) ( ),,,f
‐77,7VVVf 370)0( =−
• Ver en la página web ejercicio de resistenciaVer en la página web ejercicio de resistencia negativa con inductor
• Ver en la página web ejercicio de inductores• Ver en la página web ejercicio de inductores en paralelo con condiciones iniciales
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