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INSTITUTO EDUCATIVO OLINCA PROGRAMA DE AÑOS INTERMEDIOS

CICLO ESCOLAR 2013-2014

MATEMÁTICAS - 4º PAI (3º DE SECUNDARIA)

Repaso Examen Bimestral - 4o bimestre

NOMBRE: ____________________________________ GRUPO: ________ Nº. DE LISTA _______ Prof.: Rubén Leyte Fecha: __________

RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1. Escribe las razones trigonométricas de los ángulos señalados utilizando las expresiones del triángulo.

sin 𝛼 =

sin 𝛽 =

cos 𝛼 =

cos 𝛽 =

tan 𝛼 =

tan 𝛽 =

2. Basándote en el triángulo anterior, en la definición de las razones trigonométricas, empleando el teorema de Pitágoras y utilizando correctamente las funciones inversas, completa la siguiente tabla.

a b c α β

10 12

20 25

15 40°

10

55°

3. Encuentra el ángulo δ cuya razón trigonométrica se indica. (Redondea el ángulo a unidades de grado.)

4. Contesta las siguientes preguntas sobre funciones trigonométricas. a. ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de las funciones seno y coseno? _____________________ b. ¿Cuál es el periodo de las funciones seno y coseno? ___________________ c. ¿Cuál es el periodo de la función tangente? ____________________

5. Resuelve los siguientes problemas de aplicación.

a. Calcula los ángulos marcados en la figura siguiente.

b. Obtén el valor de los ángulos e incógnitas marcadas en la figura

siguiente. Radio = 6 cm Apotema =? Lado = ?

c. Estima el valor de la incógnita.

a

b

c

α

β TEOREMA DE PITÁGORAS:

α

β

25 cm

10 cm

HOMOTECIAS Y SEMEJANZA

6. Considera el punto O como el centro de la homotecia que transforma las figuras siguientes. Encuentra el valor de la constante de homotecia k.

a.

b.

7. Las dos imágenes son homotéticas. Localiza el centro de la homotecia O y calcula la constante de homotecia k.

a.

b.

8. Dibuja una figura homotética a la imagen siguiente con centro en O y k = -2.5

O

9. Completa la tabla siguiente de acuerdo con los cambios que producen los diferentes valores de la constante de homotecia k en la figura original. Guíate con el ejemplo.

Valor ejemplo de k Intervalo o valor de k Efecto en la imagen

Ejemplo: -3 k < -1 Invertida y aumentada

a. -1

b. -0.5

c. 0

d. 0.5

e. 1

f. 3

9a. De acuerdo con la información de las figuras homotéticas (A’B’C’D’ es el resultado de la homotecia sobre ABCD), encuentra la distancia CO.

9b. De acuerdo con la información de las figuras homotéticas (A’B’C’ es el resultado de la homotecia sobre ABC), encuentra la distancia OA’.

10. Empleando el Teorema de Tales, encuentra las distancias faltantes en cada figura. a. Considera que a || b || c. Encuentra la distancia GH.

b. La profesora de Mercedes le pidió que observara la siguiente figura en la que se utilizan triángulos semejantes. Si le indicó que el lado a = 4cm, b = 2 cm y c = 3cm, entonces, ¿cuánto debe medir el lado d?

Nota: los segmentos punteados son paralelos entre sí. c. Para la siguiente figura, encuentra la distancia x considerando que las tres rectas que intersecan a la recta a y a la recta b son paralelos

entre sí.

11. Encuentra el valor de la incógnita para que ambas figuras sean semejantes.

a.

b.

c.

12. Escribe los tres criterios de semejanza de triángulos y dibuja un ejemplo de cada uno con números.

Criterio: _______________

Criterio: _______________

Criterio: _______________

a

b

ÁNGULOS Y ÁREAS EN EL CÍRCULO

13. Calcula el valor de los ángulos faltantes marcados en las siguientes circunferencias.

a. El punto O1 es el centro de la circunferencia y β es un ángulo inscrito.

β = _____________

b. El punto O es el centro de la circunferencia, β es un ángulo inscrito y κ es un ángulo seminscrito. La recta L1 es tangente a la circunferencia en el punto E.

β = _____________ κ = _____________

c. El punto O es el centro de la circunferencia. α y δ son ángulos centrales, β es un ángulo inscrito y γ es un ángulo interior.

δ = _____________ γ = _____________

d. El punto O es el centro de la circunferencia. ε, ζ y Θ son ángulos centrales, η es un ángulo inscrito y α es un ángulo exterior.

Θ = _____________ α = _____________

Recta L1

14. Encuentra el área sombreada en cada figura.

Operaciones:

Operaciones:

Operaciones:

ABC es un triángulo equilátero. AB mide 12 cm. H, I, L son los puntos medios de cada lado.

Operaciones:

Operaciones:

Elaboró: Rubén Leyte M.