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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES

08 MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

PAZ NA ESCOLA

05/05/2020

2

OPERAÇÕES COM MATRIZES

𝐶=𝐶+𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)+(

𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)=(𝐶11+𝐶11 𝐶12+𝐶12

𝐶21+𝐶21 𝐶22+𝐶22)

𝐶=(𝐶11+𝐶11 𝐶12+𝐶12𝐶21+𝐶21 𝐶22+𝐶22)

3

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

𝐶=𝐶 .𝐶

4

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .

5

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .

6

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .

7

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMEROREAL POR UMA MATRIZ

Seja a matriz e um número real. Assim, é uma matriz do tipo , obtida multiplicando-se por todas as entradas de .

8

EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .

𝐶=( 2 5−1 7)

9

EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .

𝐶=( 2 5−1 7) Solução

10

EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .

𝐶=( 2 5−1 7) Solução

11

EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .

𝐶=( 8−6−9)

12

EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .

𝐶=( 8−6−9) Solução

13

EXEMPLODada a matriz , determine a matriz .

𝐶=( 8−6−9) Solução

14

QUESTÃO 01Dada a matriz A,

𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )

Solução

Determine 4.A.

15

QUESTÃO 01Dada a matriz A,

𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )

Solução

Determine 4.A.

4.𝐶=4.( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )

4.𝐶=( 4 .0 4.2 4.(−1)4.3 4.(−5) 4.04.(−2) 4.0 4.7 )

16

QUESTÃO 01Dada a matriz A,

𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )

Solução

Determine 4.A.

4.𝐶=( 4 .0 4.2 4.(−1)4.3 4.(−5) 4.04.(−2) 4.0 4.7 )

17

QUESTÃO 01Dada a matriz A,

𝐶=( 0 2 −13 −5 0−2 0 7 )

Solução

Determine 4.A.

4.𝐶=( 4 .0 4.2 4.(−1)4.3 4.(−5) 4.04.(−2) 4.0 4.7 )

4.𝐶=( 0 8 −412 −20 0−8 0 28)

18

QUESTÃO 01Dada a matriz A,

Solução

19

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

20

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

a) 3A - B

3𝐶=3.(−2 51 23 −3)

3𝐶=(3 .(−2) 3.53.1 3.23.3 3.(−3))

21

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

a) 3A - B

3𝐶=(−6 153 69 −9)

3𝐶−𝐶=(−6 153 69 −9)−(

1 0−2 31 5)

22

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

a) 3A - B

3𝐶−𝐶=(−6 153 69 −9)−(

1 0−2 31 5)

3𝐶+(−𝐶 )=(−6 153 69 −9)+(

−1 02 −3−1 −5)

23

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

a) 3A - B

3𝐶+(−𝐶 )=(−6 153 69 −9)+(

−1 02 −3−1 −5)

3𝐶+(−𝐶 )=((−6)+(−1) 15+03+2 6+(−3)9+(−1) −9+(−5))

24

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

a) 3A - B

3𝐶+(−𝐶 )=((−6)+(−1) 15+03+2 6+(−3)9+(−1) −9+(−5))

3𝐶+(−𝐶 )=(−6−1 153+2 6−39−1 −9−5)

25

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

a) 3A - B

3𝐶+(−𝐶 )=(−6−1 153+2 6−39−1 −9−5)

26

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

a) 3A - B

3𝐶+(−𝐶 )=(−6−1 153+2 6−39−1 −9−5)

3𝐶+(−𝐶 )=(−7 155 38 −14)

27

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

b) A+2B

28

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

b) A+2B

+2.

+

29

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

b) A+2B

+

+

30

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

b) A+2B

+

𝐶+2.𝐶=( −2+2 5+01+(−4) 2+63+2 −3+10)

31

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

b) A+2B

𝐶+2.𝐶=( −2+2 5+01+(−4) 2+63+2 −3+10)

𝐶+2.𝐶=( 0 51−4 85 7)

32

QUESTÃO 02Dada a matriz A e B

Solução

𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0

−2 31 5)

Determinea) 3A – B.b) A + 2B.

b) A+2B

𝐶+2.𝐶=( −2+2 5+01+(−4) 2+63+2 −3+10)

𝐶+2.𝐶=( 0 51−4 85 7)

𝐶+2.𝐶=( 0 5−3 85 7)

33

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESDadas as matrizes e , o produto de por é a matriz , na qual cada elemento é a soma dos produtos de cada elemento da linha de pelo correspondente elemento da coluna de .

34

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Dadas as matrizes e , o produto de por é a matriz , na qual cada elemento é a soma dos produtos de cada elemento da linha de pelo correspondente elemento da coluna de .

Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.

35

Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4)

36

Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4)

2𝐶1 1𝐶3

37

Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4)

2𝐶1 1𝐶3

𝐶 .𝐶=(23). (−1 3 4 )

38

Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Exemplo𝐶 .𝐶=(23). (−1 3 4 ) 𝐶 .𝐶=(2 .(−1) 2.3 2.4

3.(−1) 3.3 3.4)2𝐶32𝐶1 1𝐶3

39

Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Exemplo𝐶 .𝐶=(2 .(−1) 2.3 2.4

3.(−1) 3.3 3.4)2𝐶3

𝐶 .𝐶=(−2 6 8−3 9 12)

2𝐶3

40

Para multiplicar matrizes é necessário que no número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

41

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

42

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

43

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

44

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

45

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=(2.0+0.5+1.3 𝐶12

𝐶21 𝐶22)

46

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 𝐶12𝐶21 𝐶22)

47

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 𝐶12𝐶21 𝐶22)

48

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 2.1+0.4+1.1𝐶21 𝐶22 )

49

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 3𝐶21 𝐶22)

50

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 31.0+3.5+4.3 𝐶22)

51

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22

)

52

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22

)

53

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22

)

54

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 327 1.1+3.4+4.1)

55

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 327 17)

56

ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.

𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1

5 43 1)

Solução

𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1

5 43 1)

𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12𝐶21 𝐶22)

𝐶 .𝐶=( 3 327 17)

57

QUESTÃO 1

58

59

60