puni limeni nosačimetalne konstrukcije 2 p6-4oblici poprečnih preseka puni limeni nosači mogu da...
Post on 26-Dec-2019
31 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Metalne konstrukcije 2 P6-2
Primena
– U mostagradji (glavni i kolovozni nosači ...)
– U zgradarstvu (kranski nosači, podni nosači, podvlake...)
Statički sistemi:
– Gredni sistemi (prosta greda i kontinualan nosač);
– Okvirni nosači;
– Sistemi sa kosim zategama;
– Viseći sistemi;
Metalne konstrukcije 2 P6-3
Osnovne prednost punih limenih nosača u
odnosu na valjane
1. Manja težina konstrukcije,
2. Velike mogućnosti oblikovanja poprečog preseka,
3. Savlađivanje velikih raspona i prihvatanje velikih
opterećenja,
4. Variranje dimenzija poprečnog preseka i prilagođavanje
dimenzija preseka stvarnim potrebama (pokrivanje
dijagrama momenata)
5. Mogućnost optimizacije poprečnog preseka.
Nedostatak - veća jedinična cena u odnosu na valjane profile!
Metalne konstrukcije 2 P6-4
Oblici poprečnih preseka
Puni limeni nosači mogu da budu:
– Jednozidni - otvorenog poprečnog preseka (bisimetrčni ili monosimetrični I preseci)
– Višezidni – otvorenog ili zatvorenog -sandučastog poprečnog preseka (jednoćelijskog ili višećelijskog)
U zavarenoj izradi U zakovanoj izradi
Metalne konstrukcije 2 P6-6
Primena sandučastih punih limenih nosača
– Kada nije moguće bočno prižavanje (imaju veliku
torzionu krutost i krutost na savijanje oko slabije
ose inercije);
– Kada je ograničena građevnska visina, odnosno
visina konstrukcije;
– U slučaju velikih raspona i opterećenja;
– U slučaju značajnih torzionih uticaja;
Metalne konstrukcije 2 P6-7
Oblikovanje poprečnog preseka jednozidnih
punih limenih nosača
Visina nosača (rebra):
Zavisi od raspona nosača, intenziteta opterećenja i deformacijskih kriterijuma!
– U visokogradnji h = L/20 - L/35
– Kod drumskih mostova h = L/15 - L/25
– Kod železničkih mostova h = L/10 - L/15
Debljina rebra:
)355S( ...100
)235(S ...120
/
/
w
ww
h
ht
ćenjaoptere veće zam 529
ćenjaoptere manja zam 28mm
w
ww
h
ht
,
U funkciji visine rebra (hw):
U funkciji visine rebra (hw) i intenziteta naprezanja:
Metalne konstrukcije 2 P6-10
Dimenzije pojasnih lamela kod jednozidnih nosača
– Maksimalna širina pojasne lamele uslovljena je vitkošću konzolog
prepusta (lk = c/tf);
– Da bi kompletna pojasna lamela bila efektivna (klase 3), neophodno
je da bude ispunjen uslov: c/tf <14e, odnosno tf > c/14e, gde je c
referentna dužina konzolnog prepusta pojasne lamele (nožice);
– Preporučena maksimalna debljina pojasne lamele (tf) je:
– 50 mm za S235
– 30 mm za S355
– Primena kvalitetnih čelika (normalizovanih - N, termomehanički
valjanih M ili HISTAR) omogućava korišćenje limova veće debljine
bez redukcije mehaničkih svojstava (fy i fu) i problema sa
zavarivanjem!
Metalne konstrukcije 2 P6-12
Potrebna površina pojasne lamele Af
2
3
22
12
1
w
fwwy
hAthI
wfw
w
y
ely hAthh
IW w
6
1
2
2 /
,
ww
My
wEdy
f thf
hMA
6
1
0
/
/,
0My
Edy
elyf
MW
/
,
,
wf hhh
Uslov (za preseke klase 3):
- potreban otporni moment
ww
My
wEdy
f thf
hMA 150
0
,/
/,
0
90My
wEdy
ff
hMA
/
/,
,
Alternativno
fff tbA
Metalne konstrukcije 2 P6-14
Neophodne kontrole kod punih limenih nosača
Granična stanja nosivosti - ULS:
– Kontrola nosivosti poprečnih preseka (VRd, MRd);
– Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje (Mb,Rd);
– Kontrola lokalnog naprezanja (npr. od pritiska točka kod kranskih nosača i mostova) i interakcija sa globalnim naponima;
– Kontrola nosivosti na izbočavanje (usled normalnih napona pritiska i smicanja, ili lokalnih poprečnih koncentrisanih sila);
– Kontrola nosivosti na zamor (dinamički opterećene konstrukcije);
Granična stanja upotrebljivosti - SLS:
– Kontrola deformacija (ugiba i obrtanja);
– Kontrola vibracija (ako je potrebno);
– Kontrola napona (ako je potrebno);
Kontrole nosivosti poprečnih preseka treba sprovesti u svim merodavnim presecima, za sve potencijalno kritične kombinacije uticaja!
Metalne konstrukcije 2 P6-15
Pokrivanje dijagrama momenata
Prilagođavanjem nosivosti poprečnih preseka nosača stvarnim
uticajima može se smanjiti količina čelika.
Ovo nije racionalno kod nosača malih raspona.
Kontrola SLS (ugiba,...) treba da se sprovede sa stvarnom
geometrijom nosača!
Promena geometrijskih karakeristika preseka može se ostvariti:
– promenom visine rebra nosača;
– promenom površine pojasnih lamela (nožica).
Promena površine pojasne lamele – ojačanje se može isvesti:
– promenom širine pojasnih lamela;
– promenom debljine pojasnih lamela;
– primenom dodatnih pojasnih lamela.
Metalne konstrukcije 2 P6-17
Određivanje mesta teorijskog početka ojačanja
pojasnih lamela – pokrivanje dijagrama momenata
0MyiyiRdc fWM /,,,
iRdcEd MxM ,,)(
0,yW
1,yW
2,yW
000 MyyRdc fWM /,,,
011 MyyRdc fWM /,,,
022 MyyRdc fWM /,,,
MEd(x) je anvelopa
momenata
savijanja;
Mc,Rd,i je moment
nosivosti i-tog
preseka
Metalne konstrukcije 2 P6-18
Određivanje teorijskog početka kod proste grede
opterećene jednakopodeljenim opterećenjem
02
22,,)( Rdc
EdEdEd Mx
qx
qxM
Ed
Rdc
M
Mx
max
,,,
021 11
2
Uslovna jednačina:
Teorijski početak ojačanja:
000 MyyRdc fWM /,,,
82 /max EdEd qM
Edq
Metalne konstrukcije 2 P6-21
Detalji veze ojačane nožice u slučaju
ojačanja promenom debljine lamele
Ojačanje prema
spolja
(jednostavnije za
izradu)
Ojačanje prema
unutra
(ravna spoljašnja
površina)
Metalne konstrukcije 2 P6-22
Lokalna naprezanja rebra kranskog nosača
usled pritiska točka
weff
EdzEdoz
t
F
,
,
EdozEdoxz ,, , 20
weff
EdzEdoz
tz
Fz
)()(
,,
2
Naponi u rebru, neposredno
ispod gornje nožice:
Normalni napon po visini rebra:
Propagacija normalnog
napona pod uglom od 45º.
Metalne konstrukcije 2 P6-25
Kontrola interakcije naprezanja u rebru nosača
x,Ed proračunska vrednost normalnog napona usled globalnih uticaja u
nosaču (My,Ed i eventualno NEd);
xz,Ed proračunska vrednost smičućeg napona usled globalnih uticaja u
nosaču (Vz,Ed);
oz,Ed proračunska vrednost normalnog napona usled lokalnog pritiska
(točak krana ili drugo poprečno opterećenje - patch load);
oz,Ed proračunska vrednost smičućeg napona usled lokalnog pritiska;
0222 3 MyEdoxzEdxzEdozEdxEdozEdx f /)( ,,,,,,
zI
M
A
N
y
EdyEdEdx
,
, wy
yEd
EdxztI
SV,
Metalne konstrukcije 2 P6-26
Veza pojasne lamele sa rebrom nosačaOpšti slučaj - kranski nosači
w
II2aI
SV
y
oyEdmax
weffw,2 aL
F Edzw
,
2
22II
2 3Mw
uduwu
ff
,)(
Kontrola napona u ugaonim šavovima
w
Edzw
aL
F
effw,222
,
frF thbL 2effw,
mm 50Fb
F
EdzEdz
b
Ff
,,
Metalne konstrukcije 2 P6-28
Izbočavanje pravougaone ploče
x,cr kritičan napon elastičnog izbočavanja
Metalne konstrukcije 2 P6-29
Ojlerov napon izbočavanja
22
2
2
2
2
1212
b
tE
tb
EEE
l
)/(
2
2
2
112
b
tEE
Ojlerov napon izvijanja za traku
jedinične širine
Ojlerov napon izbočavanja
Metalne konstrukcije 2 P6-30
Naponska stanja koja izazivaju izbočavanje
Do izbočavanja može da dođe usled dejtva:
– Normalnog napona pritiska x i/ili y
– Smičućeg napona xy
– Kombinacije normalnog napona pritiska i smičućeg napona
– Lokalne poprečne sile pritiska;
Za razliku od izvijanja, izbočavanje ne mora obavezno da predstavlja i gubitak globalne stabilnosti konstrukcije, ili njenogdela.
Postoji postkritična rezerva nosivosti.
Metalne konstrukcije 2 P6-31
Osnove linearno-elastične teorije izbočavanja
Osnovne preptostavke (Timošenko):
– Materijal je idealno elastičan;
– Nema početnih geometrijskih imperfekcija;
– Opterećenje deluje u srednjoj ravni ploče;
– Deformacije upravno na ravan ploče (w) su male.
Metalne konstrukcije 2 P6-32
Diferencijalna jednačina izbočavanja
022
2
4
4
22
4
4
4
x
w
D
tσ
y
w
yx
w
x
wx
)( 2
3
112 v
EtD
krutost ploče na savijanje;
x normalni napon prtiska u srednjoj ravni ploče;
t debljina ploče;
w nepoznata pomeranja, upravna na ravan ploče;
Metalne konstrukcije 2 P6-33
Rešenje diferencijalne jednačine
1 1m n
mn yb
nx
a
mAyxw
sinsin),(
0
2
2
222
4
D
t
a
m
b
n
a
mA xmn
t
D
m
a
b
n
a
mx
2
2
222
Pretpostavlja se rešenje u obliku dvostrukog Furijeovog reda:
0mnA (netrivijalno rešenje)
Metalne konstrukcije 2 P6-34
Kritičan napon elastičnog izbočavanja
2
2
22
2
112
b
t
v
E
mn
mx
)(
ba /
ΕΕx km
nm
)(
2
2
2
2
mn
mk
)(
Metalne konstrukcije 2 P6-36
Familija krivih k() i kritičan napon
EEcrx kb
tEk
4
112
2
2
2
)(min, kk min
Metalne konstrukcije 2 P6-37
Parametri koji utiču na vrednost
kritičnog napona
Dimenzije ploče (debljina t, dužina a i širina b) -
uvode se u proračun preko Ojlerovog napona;
Uslovi oslanjanja ploče - uvode se u proračun preko
koeficijenta k (k ili k);
Način naprezanja ploče - uvodi se u proračun preko
koeficijenta k (k ili k);
Metalne konstrukcije 2 P6-39
Uticaj načina naprezanja
Ecrxy k ,
1
2
x
x
x1 maksimalan napon pritiska
Metalne konstrukcije 2 P6-40
Vrednosti
koeficijenta k
Normalni naponi (k)
= 1 = 0,5 = 0 = –0,5 = –1 Smičući naponi (k)
Uslovi
oslanjanja
4,00 5,32 7,81 13,40 23,90
434,5:1 k
34,54:1 k
6,97 9,27 13,54 24,50 39,52
3,39:1 k
3,57:1 k
5,41 - 11,73 - 23,94
45,7:1 k
55,6:1 k
5,41 - 9,54 - -
1,28 - 5,91 - 2,134 -
1,28 - 1,608 - -
0,426 - 1,702 - 0,851 -
0,426 - 0,567 - -
12 za1985
01 za789296817
10 za05128
2
2
,
,,,
,/,
k
Metalne konstrukcije 2 P6-41
Nosivost pritisnute ploče na izbočavanje -
Koncept efektivne širine
2
2
2
112
eff
effcrxyb
tEkbf
)()(,
222
2
2
112
eff
crx
eff
effcrxyb
b
b
b
b
tEkbf ,,
)()(
y
crxeff
fbb
,
Metalne konstrukcije 2 P6-42
Određivanje efektivne širine
crx
y
p
f
,l
bbbp
eff 1
l
Karmanova hiperbola - teorijsko rešenje (nema
imperfekcija, idealno elastičan materijal,...)
y
crxeff
fbb
,
relativna vitkost ploče na izbočavanje;
efektivna širina - opšta formulacija;
Koeficijent redukcije za realne ploče treba da uzme
u obzir strukturne i geometrijske imperfekcije.
pl
1
1 pl
Metalne konstrukcije 2 P6-43
Koeficijent redukcije za realne ploče (EC3)
e
l
k
tb
b
tEk
ff y
crx
y
p428
112
2
2
2 ,
/
)(
,
Metalne konstrukcije 2 P6-45
Grafički prikaz koeficijenata redukcije
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8 1
1,2
1,4
1,6
1,8 2
2,2
2,4
2,6
2,8 3
Karman
Nožice
Rebro psi=-1
Rebro psi=1
Metalne konstrukcije 2 P6-48
Referentne širine pritisnutih delova preseka
22 wwf atbc /
Zavareni I preseci Vrućevaljani I profili
rtbc wf 2/
22 ww ahb rthb f 2
Metalne konstrukcije 2 P6-50
Postupak proračuna prema konceptu
efektivnog preseka
Na ovaj način može da se sprovede proračun stabilnosti na
izbočavanje usled dejstva normalnih napona pritiska (poprečni
preseci klase 4);
Sračunavaju se efektivne širine pojedinih, pritisnutih delova
poprečnog preseka (pritisnuta nožica i deo rebra nosača);
Neefektivni delovi poprečnog preseka tretiraju se kao “rupe”;
Određuju se geometrijske karakteristike preostalog, efektivnog
poprečnog preseka (Aeff, Ieff, Weff, ...) i vrši kontrola nosivosti:
MEd Mc,Rd
Nosivost se može povećati postavljanjem podužnih ukrućenja
(uglavnom na rebru).
Metalne konstrukcije 2 P6-51
Granične vitkosti pritisnutih delova
poprečnog preseka prema EC3
e 14tb /
e 124tb /
Za nožice - konzolne pritisnute elemente
(k= 0,426; = 1):
Za rebra – u slučaju čistog savijanja
(k= 23,9; = - 1):
Za rebra – u slučaju čistog pritiska
(k= 4,0; = 1):
e 42tb /
Metalne konstrukcije 2 P6-52
Povećanje stabilnosti ploče na izbočavanje
primenom ukrućenja
2
2
2
112
b
tEE
Metalne konstrukcije 2 P6-53
Optimalan položaj ukrućenja
Jedno ukrućenje Dva ukrućenja
Ukrućenja mogu da budu podužna i poprečna!
Metalne konstrukcije 2 P6-54
Izbočavanje ukrućenih ploča usled
normalnog napona pritiska
tbAA effedgeloceffcceffc ,,,,
c
loccloceffsloceffc tbAA ,,,,
Za ploče (nožice ili rebra) sa podužnim
ukrućenjima razmatra se izbočavanje između
ukrućenja loc i izbočavanje ukrućene ploče c.
Primenjuje se koncept efektivne površine!
Alternativno, može da se koristi metoda
redukovanog napona.
Metalne konstrukcije 2 P6-55
Čisto izbočavanje - površinsko ponašanje
Ac bruto površina pritisnute zone ukrućenog lima, izuzimajući
delove pojedinačnih polja koji su oslonjeni na susedne pune
limene elemente;
Ac,eff,loc efektivna površina istog dela ploče, uzimajući u obzir
odbitak usled izbočavanja pojedinačnih polja i ukrućenja;
cr,p kritičan napon izbočavanja ukrućene ploče;
Koeficijent redukcije usled izbočavanja se određuje u
funkciji relativne vitkosti, prema izrazima za neukrućenu
ploču;
pcr
ycA
p
f
,
,
l
c
loceffccA
A
A ,,, relativna vitkost
Metalne konstrukcije 2 P6-56
Kritičan napon izbočavanja ukrućene ploče
cr,p je elastičan kritičan napon izbočavanja na ivici polja u
kojoj se javlja maksimalan napon pritiska,
k,p se određuje iz literature, za odgovarajući raspored
ukrućenja i dijagram normalnih napona, ili na osnovu
odgovarajuće numeričke analize (softvera) na bazi
MKE (npr. EBplate);
Eppcr k ,,
][N/mm 190000 1 12
2
2
22
22
b
t
b
tEE
)(
Metalne konstrukcije 2 P6-58
Rebro nosača sa podužnim ukrućenjima
1,
,,
s
cscrpcr
b
b
Kritičan napon izbočavanja ukrućene ploče cr,p dobija se ekstrapolacijom
kritičnog napona izbočavanja najopterećenijeg podužnog ukrućenja u zoni
pritiska cr,sl;
pojedinačno polje
ukrućenje
a razmak između poprečnih ukrućenja;
b visina lima (rebra) b=hw;
bc visina pritisnutog dela rebra;
bsl,1 rastojanje od neutralne ose do ukrućenja 1 (najopterećenijeg);
Metalne konstrukcije 2 P6-59
Rebro nosača sa
jednim podužnim
ukrućenjem
cs bb 21 ,
115
3bb
inf,
cbb 22 40,sup,
Metalne konstrukcije 2 P6-63
Redukovane debljine u zoni ukrućenja -
pritisnuti pojas
loceffcA ,,
fcredf tt ,
screds tt ,
jsjeffseffs tbA ,,,,
feffedgefiiloceffsceffc tbtbAA ,,,,
feffedgeredfiilocjredsjeffseffc tbtbtbA ,,,,,,,,
Metalne konstrukcije 2 P6-64
Efektivan poprečni presek ukrućenog
rebra nosača
wcredw tt ,
screds tt ,
Efektivan presek
bez ukrućenja
Efektivan presek
sa ukrućenjem
Lokalno izbočavanje Redukovana debljina
effyW ,
effeff bb ,inf,, 115
3
cbb 22 40,sup,
111 bb loceff ,,
Metalne konstrukcije 2 P6-66
Uticaji u polju rebra za proračun izbočavanja
Ako postoji značajna promena momenata savijanja duž razmatranog polja,
izbočavanje se proverava za uticaje u preseku na rastojanju max(0,4a; 0,5b) od
ivičnog preseka sa maksimalnim uticajima; Kontrolu nosivosti (bruto) preseka
treba sprovesti na mestu maksimalnih uticaja.
Metalne konstrukcije 2 P6-67
Izbočavanje smicanjem
Kod nosača kod kojih je vitkost rebra hw/tw veća od 72e/h za
neukrućena rebra, odnosno 31k0,5e/h za ukrućena rebra, treba da se
proveri izbočavanje smicanjem, a na osloncima treba predvideti
ukrućenja. (h =1,0!)
Ecr k
Metalne konstrukcije 2 P6-68
Proračunski model za nosivost na izbočavanje
smicanjem - Post-kritična rezerva nosivosti
VVV cru ,
Vu granična nosivost,
Vcr, sila pri izbočavanju rebra smicanjem,
V post-kritčna rezerva nosivost.
Metalne konstrukcije 2 P6-69
Metoda zategnutog polja - EC3
Rokijev model
1 3
M
wwyw
RdbfRdbwRdb
thfVVV
h ,,,
Vb,Rd proračunska nosivost nosača na izbočavanje smicanjem;
Vbw,Rd doprinos rebra (dominantan);
Vbf,Rd doprinos nožica;
013 ,,
Rdb
Ed
V
Vh
Kontrola nosivosti na
izbočavanje smicanjem:
c
c
c
MV
f,pl
Rdbf
4,
Metalne konstrukcije 2 P6-77
Dužina krutog oslonca
Dužina krutog oslonca je širina na kojoj lokalna koncentrisana
sila (FEd) deluje na površinu gornje nožice nosača!
Metalne konstrukcije 2 P6-80
Interakcija izbočavanja usled normalnog
napona i poprečne sile
– Ako je nosač izložen dejstvu koncentrisane poprečne sile FEd
koja deluje na pritisnutoj nožici, pored pojedinačnih kontrola
nosivosti na izbočavanje treba da se proveri i interakcija:
– Ako koncentrisana sila FEd deluje na zategnutoj nožici, vrši se
samo kontrola nosivosti na izbočavanje usled lokalne sile i
kontrola uporednog napona u rebru nosača;
41 80 12 ,, hh
Rd
Ed
F
F2h
000
1
M
effzy
NzEdEdz
M
effyy
NyEdEdy
M
effy
Ed
Wf
eNM
Wf
eNM
Af
N
h,
,,
,
,,
Metalne konstrukcije 2 P6-81
Ukrućenja
Primenom ukrućenja povećava se nosivost na izbočavanje.
Ukrućenja se prema svom položaju mogu podeliti na:
– podužna (ili horizontalna);
– poprečna (ili vertikalna).
Prema načinu oblikovanja mogu da budu:
– otvorenog poprečnog preseka (ravan lim, L, T);
– zatvorenog poprečnog preseka.
Pri kontroli nosivosti ukrućenja usvaja se presek sa sadejstvujućim
delom rebra nosača od 15e t sa svake strane ukrućenja.
Metalne konstrukcije 2 P6-82
Poprečna ukrućenja rebra
Povećavaju nosivost rebra na izbočavanje;
Obezbeđuju pravilno unošenje koncentrisanih sila i
oslonačkih reakcija u rebro nosača;
Mogu da budu:
– Oslonačka ukrućenja;
– Međuukrućenja;
Metalne konstrukcije 2 P6-84
Oslonačka ukrućenja
Meka Kruta Udvojena
Nosivost oslonačkih ukrućenja
na izvijanje izvan ravni nosača
određuje se na osnovu dužine
izvijanja Lcr=0,75hw, koristeći
krivu izvijanja c.
Ukoliko postoji ekscentricitet
ukrućenja u odnosu na srednju
ravan rebra on se mora uzeti u
obzir!
Metalne konstrukcije 2 P6-86
Zahtevane krutosti poprečnog ukrućenja
Kada se ne sprovodi preciznija analiza sledeći uslov treba da bude
zadovoljen:
q
Ip polarni moment inercije ukrućenja oko ivice spojene sa limom;
IT Sen Venanova torziona konstanta za ukrućenje;
cr kritičan napon torzionog izvijanja ukrućenja.
Pored toga, zbog izbočavanja smicanjem, efektivni presek
međuukrućenja koje deluje kao kruti oslonac za polje rebra treba da
ima minimalan moment inercije Ist:
Metalne konstrukcije 2 P6-87
Podužna ukrućenja
Zahtevana krutost podužnih ukrućenja treba da bude kao u slučaju
poprečnih ukrućenja!
top related