puentes de medicion en corriente alterna … · puentes de medición en corriente alterna para...
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PUENTES DE
MEDICION
EN CORRIENTE
ALTERNA
Puentes de Medición en Corriente Alterna
Puentes de Medición en Corriente Alterna
Alimentación de C.A. Detectores de Desequilibrios
Puentes de Medición en Corriente Alterna
)()(
)()(
))(())((
bddbacca
dbdbcaca
ddbbccaa
dbca
XRXRXRXR
XXRRXXRR
jXRjXRjXRjXR
ZZZZ
En equilibrio:
Haciendo =
Surge:
bdac
dbca
XRXR
XXXX
c
d
b
a
c
d
b
a
X
X
X
X
R
R
R
R
De allí
Ecuacion General del equilibrio
Puentes de Medición en Corriente Alterna
Para equilibrar el puente se coordinarán las Z y los argumentos
dbca j
d
j
b
j
c
j
a eZeZeZeZ
dbca ZZZZ dbca
También en forma compleja:
Deriva de allí:
Puentes de Medición en Corriente AlternaDiagrama Vectorial del Puente
IIIIIIZU dacbggg
Puentes de Medición en Corriente AlternaDiagrama Vectorial del Puente
En equilibrio:
ccbb
ddaa
ggg
ZIZI
ZIZI
IIZ
00
dc
ba
II
II
ddddPM
ccccOR
bbbbNO
aaaaMN
IjXIRU
IjXIRU
IjXIRU
IjXIRU
Puentes de Medición en Corriente Alterna
Sensibilidad del Puente
)( cc
dcc
op ZZZZZ
UU
b
ab
on ZZZ
UU
ab
b
dcc
cconoppn
ZZ
Z
ZZZ
ZZUUUU
ab
b
dc
c
ZZ
Z
ZZ
Z
La caída de tensión en la impedancia Zc será
Y en Zb será
La tensión en las puntas del detector será
Pero como habíamos visto, se cumple que
Puentes de Medición en Corriente Alterna
Sensibilidad del Puente
Por lo tanto, nos queda que:
Detector = dispositivo de alta impedancia
cd kZZ
2
dc
dc
ab
b
dcc
ccpn
ZZ
ZZU
ZZ
Z
ZZZ
ZZUU
Reemplazando en la tensión de desequilibrio y operando
2
cc
cc
pnkZZ
kZZUU
*
1
21
1
21 2
DZ
ZUU
kk
Z
ZU
kk
k
Z
ZUU
c
cpn
c
c
c
cpn
Puentes de Medición en Corriente Alterna
Sensibilidad del Puente
Siendo : kk
D 21
Por lo tantodc ZZ
1011
2 k
kdk
dD
El valor máximo de UPN sera cuando la
derivada con respecto a k sea nula:
Puentes de Medición en Corriente AlternaSimplificación
Si hacemos:
0
0
0
bacd
bbb
aaa
XRZ
XRZ
c
d
c
d
b
a
X
X
R
R
R
R
acbd RZRZ
cd
Puentes de Medición en Corriente AlternaSimplificación
Si remplazamos en la Ecuación General:
dbdbcacaddbcca XjRRRXjRRRjXRRjXRR )()(
;
dbca
dbca
XRXR
RRRR
c
b
ad R
R
RR
c
b
ad X
R
RX
Puentes de Medición en Corriente AlternaEquilibrio y Convergencia.
En equilibrio Ig=0; UPN=0
0 ddaaddaa IZIRIZIR
Las corrientes serán:
dc
d
ba
aRR
UI
RR
UI
:
Reemplazando:
0))((
0 -
dcba
dbca
dc
d
ba
a
ZZRR
ZRZR
ZZ
Z
RR
R
Será:
0 dbca ZRZR Fuera del
equilibrio: 0 dbca ZRZR
Puentes de Medición en Corriente AlternaEquilibrio y Convergencia.
1°) Ra variable; resto cte.
BAR
jXRRjXRR
a
ddbcca
1
1 )()(
2°) Rb variable; resto cte.
DCR
jXRRjXRR
b
ddbcca
2
2 )()(
Puentes de Medición en Corriente AlternaEquilibrio y Convergencia
BARa 1 DCRb 2
Formas constructivas prácticasPuente de Maxwell: (inductancia con resistencia).
cbZZca *
pc
b
Xj
b
YZ
11
11
bjwc
bZ
p
b
1
xxx jXRZ
Reemplazando:
xxp
xxp
jbXbRbcwcjaca
jXRbbjwcca
**
)()1(*
Surge que:
xxp
x
bwLbXbcwca
bRca
*
* cb
aRx
cacL px *
El factor de mérito será:
bcWR
wLQ px
x
xx
Formas constructivas prácticasPuente de Sauty: (primera variante, capacidad pura).
p
x
p
x
p
x
C
C
WC
WC
X
X
b
a
1
1
px Ca
bC
Formas constructivas prácticas
Puente de Sauty: (segunda variante, capacitores con pérdidas).
xxcc
xc
jbXbRjaXaR
ZbZa
xc
xc
bXaX
bRaR
cx Rb
aR
px Ca
bC
Formas constructivas prácticasPuente de Schering: (capacidad en conduct. De A.T.)
xbca ZZZZ
x
x
b
c
a wCjR
jwCb
RwC
j1
1
11
Reemplazando:
Operando:
x
xbc
a wCjRjwC
bR
wCj
111
x
x
a
c
a
bc
wCjR
bwC
Rj
Cw
CwR 1
a
bcx
C
CRR
bR
CC
c
ax
Formas constructivas prácticasPuente de Hay: (Inductancias de baja R y alta L)
xbZZca *
xxbb jwLRjwCb
Rca
1*
))(1(* xxbbb jwLRjwCRcajwC
)(* 2
xxbbxbbxb LRRCjwRRCLwcajwC
xxbbb
bbxx
LRRCcawC
RCLwR
*
2
Resolviendo 2 ecuaciones
con 2 incógnitas se tiene:
222
22
1
*
bb
bbx
RCw
caRCwR
2221
*
bb
bx
RCw
cCaL
Formas constructivas prácticasPuente de Owen: (Ídem Hay pero operando resistores)
cC
CacjwCjwLR
jwCjwC
acjwLR
jwCacjwLR
jwC
a
bbxx
b
a
xx
b
xx
b
*
1
11
cC
CR
a
bx acCL bx *
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