prueba perfil matemÁtica profundizaciÓn 2010-2011 eduardo lascano¡
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EXAMEN DE PERFIL DEL ESTUDIANTE
CUADERNILLO DE PREGUNTAS
Ciudad de Ambato – Parroquia IzambaCalles: Gabriel Román y Pedro Vásconez
Telf.(s):03-2854297 / 03-2854281 / 03-2855614 Fax: ext. 205
P.O.Box: 18-01-887www.atenas.edu.ec
[] 2010 - 2011
DE LA PRUEBA DE PERFIL DEL ESTUDIANTE
1. OBJETIVO DE LA PRUEBA:
Evaluar los conocimientos científicos adquiridos por los estudiantes en el tercer año de bachillerato correspondiente al año lectivo 2010-2011; previo la obtención de su título de Bachiller en Ciencias.
2. ASPECTOS BÁSICOS:
2.1. PARA RESPONDER EL CUESTIONARIO:
Lea con atención el texto de cada pregunta y sus alternativas. Escoja la respuesta correcta. Pinte completamente el óvalo de la respuesta que considere correcta. (hoja de
respuestas) Utilice únicamente el esferográfico proporcionado por los evaluadores.
2.2. CONSIDERACIONES GENERALES:
El tiempo que dispone para resolver la prueba es de 120 minutos, el mismo que empezará a correr luego de leído el instructivo (espere la orden del evaluador).
En este cuadernillo existe un total de 80 preguntas cada una de las cuales consta de cuatro alternativas.
Las respuestas deben ser llenadas únicamente en la hoja asignada para el efecto; en dicha hoja solo debe pintar un óvalo, puesto que cada pregunta tiene una sola respuesta.
Si necesita hacer algún cálculo o análisis de una pregunta puede hacerlo en el propio cuadernillo.
En caso de haber dos respuestas pintadas se anulará la pregunta. No se detenga en la pegunta que le resulte difícil; siga adelante y al final puede
volver a las preguntas que no respondió. Todas las preguntas del cuestionario deben ser contestadas en la hoja de
respuestas, ninguna debe quedar sin ser marcada.
2.3. VALORACIÓN DEL EXAMEN:
Se consideran opciones válidas únicamente las marcadas en la hoja de respuestas.
El examen tiene una valoración total de 20/20 puntos (veinte sobre veinte). Cada pregunta tiene un puntaje de 0.25 (veinticinco centésimas de punto) Al primer intento de copia se le retirará el examen y se le acreditará la
calificación de 01/20 (uno sobre veinte).
NO DE VUELTA ESTA HOJA HASTA QUE RECIBA LA ORDEN UNIDAD EDUCATIVA ATENAS Página 1 de 17¡Éxitos!
2
4
6
-2
-4
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MATEMÁTICA PROFUNDIZACIÓN
A. BANCO DE PREGUNTAS:En las preguntas de 1 a 4; dada la gráfica de la función Real:
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UNIDAD EDUCATIVA “ATENAS” PRUEBA DE PERFIL- EXAMEN DE GRADO
APROBADO: 22/MAY/2011
AÑO LECTIVO:
[] 2010 - 2011
Determine:
1. limx→o
f (x )❑
a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna de las anteriores
2. limx→−1−¿ f (x)❑¿
¿
a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna
3. limx→ 1+¿ f (x)❑¿
¿
a. Unob. Ceroc. Infinito positivod. Ninguna
4. limx→−1❑
f (x )❑
a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna
5. Al evaluar el siguiente límite: limx→2
tg (x2−3x+2 )x2−4
Se tiene:
a. 1/4b. tan 4ºc. Ningunad. Tan (4)
6. Al evaluar el siguiente límite: limh→ 0
cos (a+h ) − cosah
Se tiene:
a. cos 2a
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b. Sen ac. Ningunad. – cos a
7. Al evaluar el siguiente límite: limx→0
cos7 x − cos3 x
x2
Se tiene:
a. 30b. 17c. Ningunad. – 20
8. Al evaluar el siguiente límite:
Se tiene:
a.12
b. 2c. Ninguna
d. ( 12 )
100
9. Al evaluar el siguiente límite: se tiene:
a.83
b. 2c. Ningunad. 1
10.Al evaluar el siguiente límite:
limn→∞ (1+ 1
n )n
se tiene:
a. ln nb. log nc. ed. 1
11.Al evaluar el siguiente límite: se tiene:
a. ln nb. log nc. ed. 1
12.La derivada de la siguiente función Real: f ( x )=x ∙ e−tx es:
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a. e−tx−xb. e−tx (1+x )c. e−tx (1−x )d. e−tx (1−tx )
13.La derivada de la siguiente función Real: f ( x )=1+ ln x
x3 es:
a.– 1+3 ln x
2
b.– 1+3 ln x
3
c.– 3+3 ln x
2
d.−2+3 ln x
3
14.Al derivar implícitamente la función: e y senx=ex cosy
Se tiene para dydx
:
a.ex cosy−e y cosxe y senx+ex seny
b.ex cosy+e y cosxe y senx+ex seny
c.ex cosy−e ycosxe y senx−e xseny
d. Ninguna
15.Al derivar: y=ln ( senx) se tiene:
a. cos xb. tan x
c.cos xsenx
d. Uno
16.Al derivar la función: g ( x )=xx (sugerencia: use derivación logarítmica)
Se tiene: a. x+1b. xx (1+ ln x )c. xx (1−ln x)d. Ninguna de las anteriores
17.La segunda derivada de la función: h(x)=sen2(2x)+cos2(2x), respecto a x es:
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a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna
18.Al evaluar la siguiente Integral definida:
Se tiene:
a. 4b. 3.25c. Ningunad. 0.8905
19.Al evaluar el siguiente límite:
limx→2
tg( x2−3x+2x2−4 )
Se tiene:
a. 4b. tan 4ºc. Ningunad. Tan (8)
20.Derivando y simplificando la función: f ( x )=(sen x−cos x )3; se tiene:
a. 3 sin 2x (sin x−cos x )b. 3 sin 2x (sin x+cos x )c. 3 sin 2x (sin x−cos2 x )d. 3 sin 2x (sin 2 x−cos x )
21.La siguiente integral indefinida: ∫ 1x lnx
dx; tiene como primitiva:
a. ln x + Cb. x ln x +Cc. ln|ln x|+C
d. ln|x|+C
22.La derivada de la función: g(x)= sec 2 (5x) + tan 2 (5x), respecto a x es:
a. Unob. Ceroc. No se define d. Ninguna
23.Al resolver la integral: ∫ cos x
se n2 xdx; da como resultado:
a. −1
sen2 x+¿C
b. −1cosx
+¿C UNIDAD EDUCATIVA ATENAS Página 6 de 17
∫2
4 4
5 x4⋅dx
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c. −1sen x
+¿C
d. 1
sen2 x+¿C
24.Una integral muy común: ∫ 1
1+u2du tiene por fórmula inmediata:
a. tan u +cb. arc tan u + cc. arc sen u +cd. arc cos u + c
25.Una integral muy común: ∫cos udu tiene por fórmula inmediata:
a. tan u +cb. sec u + cc. sen u +cd. - cos u + c
26.Una integral muy común: ∫ senudu tiene por fórmula inmediata:
a. tan u +cb. sec u + cc. sen u +cd. - cos u + c
27.Que responde la función exponencial natural de la forma: y= ex; cuando las demás funciones Reales le piden “se integre” a su fiesta:
a. No me dan permisob. Me acholoc. No me integro porque quedo lo mismod. Solo si van mis amigos los logaritmos
28.Una integral muy común: ∫ 1udu ; tiene por fórmula inmediata:h2-p22
a. log u +cb. ln |u| + cc. - u +cd. u + c
29.Usando cambio de variable, al desarrollar la integral: ∫ x √x+1dx se
obtendrá:
a. ( x+1 )2
4− x+1
2 +c
b. ninguna
c.( x+1 )2
4− x+1
8 +c
d. ( x+1 )2
2− x+1
2+ c
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145º Xº a xº
aº xº aº
xº 60º 45º
xº 72º
xº aº bº
xº xº xº xº
xº
100º 50º
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30.Al evaluar la integral: nos da:
a. Unob. Ceroc. No se defined. Ninguna de las anteriores
Resuelve los siguientes problemas.
31. x = ? 32. x = ?
a. 145º a. ab. 35° b. 90ºc. 72.5º c. 90 - ad. 45º d. 180 - a
33. x = ? 34. x = ?
a. 30º a. 180 – a - bb. 45º b. 2ac. 75º c. 180 -2 ad. 90º d. 180 - a
35. x = ? 36. x = ?
a. 90º a. 18ºb. 180º - a - b b. 72ºc. a + b - 180º c. 90ºd. – a - b d. 108º
37. x = ? 38. x = ?
a. 45º a. 30ºb. 60º b. 40ºc. 90º c. 50ºd. 180º d. 60º
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∫0
3x⋅√ x+1⋅dx
2xº xº xº 2xº
35º Xº
x 5x
C 3x x A P B
30º x
120º x
y x x z y z
80º a x 60º 30º x 2x
x 2x
150
R S
120º 100º P
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39. x = ? 40. x = ?
a. 30º a. 35ºb. 60º b. 45ºc. 90º c. 55ºd. 120º d. 65º
41. x = ? 42. < APC = ?
a. 5º a. 67.5ºb. 15º b. 75ºc. 30º c. 90ºd. 45º d. 135º
43. <AOC = ? 44. x = ?
a. 120º a. 15ºb. 110º b. 30ºc. 100º c. 45ºd. 90º d. 60º
45. x = ? 46. x = ?
a. 15º a. 120ºb. 30º b. 90ºc. 45º c. 60ºd. 60º d. 30º
47. x = ? 48. x = ?
a. 70º a. 30ºb. 60º b. 37.5ºc. 30º c. 50ºd. 15º d. 75º
49. <SPR = ? 50. OP bisectriz del <QOR; <SOP= ?
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B x C
x x
A O D
R P
2x x S O Q
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a. 140º a. 36ºb. 40º b. 120ºc. 60º c. 135ºd. 50º d. 144º
APLICANDO INTEGRAL DEFINIDA, PLANTEE UN MODELO Y RESUELVA LOS EJERCICIOS del 51 al 53, LUEGO EN CADA CASO ESCOJA LA RESPUESTA CORRECTA:
51.Un Comisariato adquiere 10.000 kilos de harina, que puede ir vendiendo a razón de 2500 kilos por semana. Si el coste del almacenaje es de 2 dólares/kilo y semana, ¿cuánto tendrá que pagar por el almacenaje mensual?
a. 25 000 USDb. 39 000 USDc. Ningunad. 40 000 USD
52.Una concesionaria de vehículos adquiere 105 autos, que puede ir vendiendo a razón de 7 por semana. Si el costo de almacenaje es de 50 euros/coche y semana, ¿cuánto tendrá que pagar por el almacenaje?
a. 25 000 USDb. 39 375 USDc. Ningunad. 40 000 USD
53.Un pozo de petróleo produce 1.000 barriles de crudo al mes. La compañía propietaria estima que se agotará al cabo de 5 años. El precio del crudo es actualmente, de 40 dólares el barril, y se espera que aumente de forma constante, a razón de 0,05 dólares por barril y mes. ¿Cuáles serán los ingresos que tendrá la compañía propietaria del pozo, suponiendo que el crudo se vende conforme se extrae?
a. 2 500 000 USDb. 3 900 375 USDc. Ningunad. 2 490 000 USD
54.Al evaluar la integral: ∫
x⋅√x+⋅dx
nos da: a. 2.5675b. 3.5656c. 5.6788d. Ninguna de las anteriores
55. La integral : ∫−senucosu
du ; tiene por respuesta:
a. log senu +cb. ln |cos u| + c
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c. – sen u +cd. cos u + c
56.La integral: ∫ du
u[1+(ln u )2] tiene por respuesta:
a. tan ln u +cb. arc tan ln u + cc. arc sen ln u +cd. arc cos ln u + c
57.Al evaluar la integral: ∫
x⋅√x+⋅dx
nos da:
a. 2.5675b. 3.5656c. 5.6788d. Ninguna de las anteriores
58.Al evaluar la integral: nos da:
a. 12.5675b. 13.5656c. 15.6788d. Ninguna de las anteriores
59.Al evaluar la integral: nos da:
a. 22.5675b. 23.5656c. 25.6788d. Ninguna de las anteriores
60.Al evaluar la integral: ∫2
4
x4⋅dx
nos da:
a. 42.5675b. 4 3.5656c. 54.6788d. Ninguna de las anteriores
61.Integrando por partes: se tiene:
a. −ex
2(cos x−sen x )+C
b. ex sec u + c
c. −ex
2(cos x+sen x )+C
d. Ninguna de las anteriores
62.Integrando por partes: se tiene:
a. −ex
2(cos x−sen x )+C
b. ex sec u + c
c. ex
2(cos x+sen x )+C
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∫0
22 x2⋅√ x3+1⋅dx
∫−1
1 (x3−2x2−5 x+6 )⋅dx
∫ ex⋅sen ( x )dx
∫ ex⇕∘� (x )dx
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d. Ninguna de las anteriores
63.Al derivar implícitamente la función: x2+ y2=x2 y2
Se tiene para dydx
:
a.x( y2−1)y (1−x2)
b.x ( y2+1)y (1−x2)
c.x( y2−1)y (1+x2)
d. Ninguna
64.La derivada de la siguiente función Real Compuesta: y=√x4−3 x2+6 es:
a.–1+x
2√x4−3x2+6
b.x4−3x2
2√x4−x2+6
c.4 x3−6 x
2√x4−3x2+6
d.x4−3 x2
2√x4−3x2−6
65.La derivada de la siguiente función Real: f ( x )= x
4
4+ 3 x2
2−2−3
x+ 6x3
es:
a. y=x3+3 x+ 3
x2− 2
x 4
b. y=x3+3 x+5+ 3
x2− 2
x4
c. y=3 x+ 3
x2− 2
x4
d. y=x3+3 x+ 3
x2
66.La integral obvia de acuerdo a su diferencial:
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∫ (3 x2 cos (x3+x )+cos (x3+x ))dxtiene por solución:
a. tan (x3+x) +cb. sec (x3+x) + cc. sen (x3+x) +cd. - cos (x3+x) + c
67.Sea :
Al Hallar la tercera derivada de se obtiene:
a. tan xb. sec xc. −4 cos xd. - cos x
68.Sea :
Al evaluar: h(2)( π2) se obtiene:
a. 1b. 2c. ningunad. – 2
69.Al evaluar el siguiente límite:
Se tiene:
a. ln nb. log nc. e2
d. 1
70.Al evaluar el siguiente límite:
Se tiene:
a. 4b. -2c. Ningunad. -1
71.Al evaluar el siguiente límite:
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Se tiene:
a. -2b. -1c. Ningunad. 1
4
72.Al evaluar el siguiente límite:
Se tiene:
a. eb. -ec. Ninguna
d. e−10
3
73.La derivada de la siguiente función Real: es:
a. e− x−xb. e2 (1+x )c. ex (1−x )d. Ninguna de las anteriores.
74.La derivada de la siguiente función Real: es:
a. x−1x+1b. x+1x−1c. Ningunad. x+2x−1
75.
La siguiente integral indefinida:
∫ x2−x±
√ x3−x±x+2 dx
tiene como primitiva:
a. 2√ x3−x±x+2 + C
b. √ x3−x±x+2 +C
c. √ x3−x±x+Cd. Ninguna de las anteriores
76.De los siguientes escoja aquel símbolo que no representa una derivada:
a. y´ UNIDAD EDUCATIVA ATENAS Página 14 de 17
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b.dydy
c.dxdy
d. y77.La integral indefinida es una:
a. Fórmula generalb. ecuaci ó n particularc. antiderivadad. derivada múltiple
78.El límite fundamental algebraico tiene la forma:
a. limn→∞ (1+ 1
n )−n
b. limn→∞ (1+ 1
n )n
c. limn→∞ (1+ 1
n )3
d. limn→∞ (1−1
n )n
79.Dos ángulos complementarios suman:
a. 45ºb. 90ºc. Ningunad. 180º
80.Dos ángulos suplementarios suman:
a. 45ºb. 90ºc. Ningunad. 180º
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¡keep hungry, keep foolish¡¡¡éxitos¡¡ELT.
B. VISADO DE APROBACIÓN:
FIRMAS DE RESPONSABILIDAD
Mercedes Escobar Aníbal Aleaga Sr. Washington Eduardo Lascano SUBRECTORA (E) COODINADOR DE ÁREA(e) DOCENTE
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