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Proyecto:
Una aproximación a la reestructuración de los procesos de aprendizaje de los
estudiantes en un curso básico de matemáticas
Autores:
Diana Shirley Velásquez Rojas
Diego Arévalo Ovalle
Docentes de planta
Departamento de Ciencias Básicas
Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas
30/07/2014
Bogotá
Una aproximación a la reestructuración de los procesos de aprendizaje de los estudiantes en un
curso básico de matemáticas
Diana Shirley Velázquez Rojas Diego Arévalo Ovalle
El estudio en mención busca reestructurar los procesos de identificación, clasificación,
organización, esquematización y resolución de situaciones problemas básicos, en la asignatura de
matemáticas, de los estudiantes de primer semestre de la Institución Universitaria Politécnico
Grancolombiano, con el fin de mejorarlos, a través de una actividad desarrollada en el aula de clase. Los
modelos de enseñanza empleados para la realización de la propuesta fueron el de pensamiento con
estrategias para el desarrollo de cualidades reflexivas vinculadas a la metacognición y el de enseñanza
para el análisis con estrategias de construcción vinculadas al aprendizaje basado en problemas.
La propuesta se orientó con la estructura de una investigación - acción empleando técnicas de
recolección de datos cualitativos y cuantitativos cuyos instrumentos de medida fueron el cuestionario
electrónico, los registros de las guías desarrolladas por los estudiantes y los formularios con las
calificaciones obtenidas por los mismos. El cuestionario y las guías trabajadas por los estudiantes se
midieron con una escala de Likert cuya validación permitió corroborar la adecuada estructuración del
material.
Los resultados obtenidos frente a la valoración cuantitativa del desempeño del estudiante
mostraron, a través del promedio muestral, que hubo un aumento de 2% entre la primera y la segunda
etapa y de 4,7% entre la segunda y la tercera, lo que permite apreciar que el estudiante mejoró en la
forma de desarrollar los ejercicios, de acuerdo a la estructuración de los procesos planteados en la
experiencia. Respecto a los procesos de identificación, clasificación, organización, esquematización y
resolución de situaciones problemas básicos se pudo observar que los ítems planteados en las guías
permitieron identificar en qué procesos los estudiantes presentaban fluidez y en cuáles dificultad. Estos
y otros resultados se validaron a través del índice de homogeneidad corregido y, debido a que este valor
estuvo por encima de 0,20 en la mayoría de los ítems, se puede afirmar que los materiales empleados
evaluaron adecuadamente lo que se pretendía. Entre otros resultados significativos, se puede mencionar
que con los instrumentos de autoevaluación y coevaluación (cuestionarios diligenciados por los
estudiantes) los estudiantes reflejaron un proceso reflexivo frente a su aprendizaje, lo que los hacía más
conscientes de su desempeño y compromiso con la realización de la actividad, conduciéndolos al
reconocimiento de la importancia del aprendizaje auto regulado.
Palabras claves: Aprendizaje, procesos de aprendizaje, matemáticas, estrategias de aprendizaje.
Introducción
En Colombia, uno de los elementos que permite reconocer el nivel académico con que finalizan
los estudiantes, la educación secundaria, son las Pruebas Saber 11 y en años anteriores, el examen Icfes;
históricamente, estas pruebas han mostrado las competencias que desarrollan los estudiantes a través de
la educación básica y revelan un panorama respecto a lo que afronta la educación superior.
En el área de la Matemática desde el año 2004 hasta el 2012 (Icfes, 2014), por ejemplo, se
observa que la tendencia de los resultados de las pruebas, se encuentra por debajo o levemente por
encima del promedio de calificación que obtuvo la población que presentó la prueba, lo que podría
traducirse en que los individuos que desean ingresar a la educación superior poseen un nivel de
competencia bajo en matemáticas, fortaleciendo con ello la idea que ronda en el pensamiento de varios
docentes, respecto a que los estudiante no ingresan con un nivel apropiado a la educación superior.
Bajo este panorama, es natural cuestionarse sobre qué es lo que está sucediendo en las
instituciones de educación que influye en el no logro del buen desempeño académico de los estudiantes
y cuyas consecuencias se enmarcan en la dificultad del mencionado, para apropiarse del conocimiento
de una forma adecuada.
Para visualizar alguna respuesta frente a los anteriores cuestionamientos, vale la pena detenerse a
revisar cómo se vive el aprendizaje en el entorno académico; si se piensa en la educación tradicional y
que prevalece en una gran parte de la población mundial, un individuo ingresa al preescolar donde
comienza a reconocer su entorno de una forma más estructurada, para luego ubicarse en la educación
básica primaria donde adquiere un conocimiento formal enmarcado en unos contenidos y un currículo
particular, que es ofrecido por el establecimiento educativo y bajo el cual se identifica, para luego
realizar su educación básica secundaria en la cual se amplía el conocimiento de la primaria
estructurando el pensamiento del estudiante y preparándolo con las herramientas que le permitirán
ingresar a la educación superior.
Todo este camino, en ocasiones, parece opacar la importancia de cómo logra el estudiante
atravesarlo. Ese cómo se orienta en realidad a los procesos de pensamiento y aprendizaje que realiza un
individuo y que son la base para que el conocimiento se adquiera apropiadamente y se mantenga
permanentemente en la memoria.
Una gran cantidad de establecimientos educativos se enfocan en el seguimiento de un currículo
esperando que esos hábitos, habilidades y estrategias necesarios para lograr un buen aprendizaje, sean
establecidos por el individuo por modelamiento o imitación de lo que observa en la institución, de forma
guiada por los integrantes de la familia o en el mejor de los casos de forma innata. Sin embargo, el
desarrollo de dichas características no se logra, en muchos casos, porque requieren de una dedicación
elevada y de un compromiso fuerte por parte de los implicados.
Lo anterior, conduce a reflexionar si tal vez esa desatención en los procesos de aprendizaje ha
llegado a influir en el desempeño de los estudiantes al punto de generar resultados como los que se
aprecian en las pruebas Saber 11. Esta idea parece no estar muy desubicada ya que como indican
Mekonne y Reznichenko (2008), en el caso de la Matemática, algunas de las dificultades que presentan
los individuos en su aprendizaje son la incomprensión de su contenido, la incapacidad para memorizar
sus elementos, la no recordación de lo aprendido, la retención parcial del conocimiento y las escasas
estrategias de estudio en el proceso de aprendizaje, lo que está directamente relacionado con los hábitos,
las habilidades y las estrategias de aprendizaje.
Con base en esto, los docentes involucrados en la propuesta que se expone en este documento,
comenzaron a recopilar información, que se encuentra documentada y a la cual se puede acceder en caso
de requerirse, respecto a la percepción de los docentes frente al desempeño de los estudiantes de los
cursos de matemáticas de primer semestre, de la Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
en Bogotá, Colombia. De esta información se logró identificar que las afirmaciones expuestas por
Mekonne y Reznichenko (2008) concordaban con los comentarios de los docentes. Sin embargo, el
intento por atacar esos elementos que dificultan el aprendizaje generaba un sector demasiado amplio de
estudio; por ello, se generó la pregunta que enmarca a este proyecto, a saber: ¿es posible implementar
alguna estrategia de enseñanza que permita al estudiante reestructurar sus procesos de identificación,
clasificación, organización, y esquematización, fundamentales para el buen aprendizaje de la
Matemática?
Para lograr hacer una propuesta que respondiera al interrogante, se hizo una revisión
bibliográfica de experiencias para el aprendizaje de la Matemática, encontrando una gran cantidad de
información sobre el aprendizaje basado en problemas (ABP) como estrategia para involucrar al
estudiante en su proceso. Esta estrategia fue aplicada por primera vez en las escuelas enfocadas a la
enseñanza de las ciencias médicas, en la década de los 60’s y ha mostrado que los estudiantes generan
habilidades prácticas en la estructuración del conocimiento, consolidando la parte teórica con la práctica,
a través de la resolución de problemas que es un elemento que predomina en el área de este estudio.
Con ello, se definió el propósito que enmarcaría esta propuesta y que corresponde a reestructurar
los procesos de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución de situaciones
problemas básicos en la asignatura de matemáticas a través de una actividad desarrollada en el aula de
clase.
Marco teórico
En este apartado se hace una revisión acerca de los elementos conceptuales y las experiencias que
fundamentaron esta investigación en función de dos categorías, a saber: los procesos de aprendizaje de
los individuos y el aprendizaje basado en problemas como estrategia para el aprendizaje de la
Matemática.
Para ubicar el estudio se observó la experiencia expuesta por Mekonne y Reznichenko (2008)
quienes identificaron que los principales factores que contribuyen al fracaso del estudiante son: la
dificultad de comprensión de las matemáticas, las prácticas y estrategias deficientes empleadas en su
aprendizaje y la falta de apoyo familiar. Lo interesante de los resultados obtenidos por estos autores es
que lograron reconocer que esa dificultad para entender la disciplina en mención surgía, posiblemente,
por el débil conocimiento matemático que tienen los individuos, la baja persistencia en la adopción de
las matemáticas a pesar del fracaso, la baja asistencia de clases y el poco deseo por el trabajo en grupo y
la inadecuada orientación que pueda realizar el docente.
De acuerdo con lo anterior, la propuesta planteada en este documento buscó atacar los aspectos
mencionados y que influyen en el fracaso del estudiante; para ello, se trató de afianzar, a través del
taller, el conocimiento presentado en el aula de clase pero no de la forma tradicional sino enfrentando al
estudiante a una situación problema que implicara el uso de los conocimientos adquiridos. Para prevenir
que el estudiante manifestara el no recordar los conceptos estudiados, se solicitó llevar materiales o
recursos como libros, documentos o notas donde aparecían los temas relevantes y necesarios para la
realización del taller.
Debido a que los talleres sólo se podían desarrollar en el aula de clase, el estudiante se veía
forzado a asistir; sin embargo, a causa del diseño instruccional de los mismos, para el estudiante no se
convertía en una obligación sino en un gusto por lograr resolver un problema por sus propios medios.
Adicionalmente, como la actividad era en grupo, se propiciaba la participación activa de los estudiantes
y para no perder el objetivo de la propuesta, el docente debía cambiar su rol tradicional por uno en el
que actuaba no como un agente que resolvía el problema sino como uno que a través de más preguntas
conducía al estudiante a la resolución del mismo.
Otro punto de vista que consolidó el propósito del proyecto fue el de Benjamin (2014) quien en su
trabajo sobre los factores que influyen en el aprendizaje toca cuatro aspectos relevantes para el
aprendizaje de las matemáticas, a saber: la capacidad de priorizar esfuerzos (Castel, Benjamin, Craik, y
Watkins, 2002), el desarrollo de habilidades de organización y planeación (Garavalia y Gredler, 2002),
el aprendizaje autoguiado y el mejoramiento de la memoria de trabajo usado para retener información de
manera temporal.
Tomando como base lo anterior, los talleres planteados para las sesiones de clase requerían que los
estudiantes identificaran información relevante dentro de los problemas o ejercicios de modo que
priorizaran sus esfuerzos hacia el establecimiento adecuado de ideas concretas que aportaran a la
resolución de los problemas; de igual modo, este proceso necesitaba que los mismos organizaran y
planearan estrategias que apoyara el logro de los objetivos y, debido a que tenían que realizar un
seguimiento que les permitiera identificar en dónde se encontraban frente al proceso de resolución, se
activaba fuertemente el uso de la memoria de trabajo, mejorando con esto las habilidades de
razonamiento (Kyllonen y Christal, 1990), la comprensión lectora (Daneman y Carpenter, 1980) y el
control de la atención (Kane, Conway, Hambrick, y Engle, 2008).
Otro elemento que aportó al planteamiento de la propuesta fue el expuesto por Nevot (s.f.) y que
se refiere a los estilos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Con base en su postura, se
consideraron para el diseño instruccional de los talleres, los estilos activo, reflexivo, teórico y
pragmático promoviendo y aprovechando las características propias de los estudiantes de acuerdo a
dichos estilos.
En el caso del estilo activo se presentaban problemas poco habituales en el entorno del estudiante,
para promover la creatividad, la práctica de resolución de problemas en grupo, la discusión de ideas, la
descripción oral, detallada y clara de los diferentes puntos de vista y la posibilidad de cometer errores
sin ser cuestionado. Para el estilo reflexivo se solicitaba a los estudiantes el escribir sus opiniones y
conclusiones con mucho cuidado, el ordenamiento de los procesos de resolución, la explicación
justificada de sus conclusiones y respuestas, el reconocimiento de la necesidad de tomarse un tiempo
para analizar los elementos que constituyen el problema para proceder a su resolución y de la capacidad
para resolver un ejercicio de forma autónoma así como el mantener la atención para el desarrollo del
ejercicio. En el estilo teórico, por su parte, se promovió la lectura detenida y pausada de la información,
la elaboración de resúmenes, teorías e hipótesis para formular y comprobar sus conjeturas, la práctica en
la formulación de preguntas, el cuestionamiento de cada postura y la perseverancia por lograr una meta.
Finalmente, en lo referente al estilo pragmático se abordaron aspectos como el aprendizaje a través de la
experiencia y la observación rechazando la ayuda de personas que podrían resolver los problemas y el
estudio de las técnicas expuestas por el docente para lograr comprender un enunciado o un grupo de
información.
Como una estrategia para promover el aprendizaje mencionado en cada uno de los anteriores
párrafos así como el interés en la Matemática, se empleó la estrategia del Aprendizaje Basado en
Problemas (ABP). La experiencia de Matus y Guzmán (2009), por ejemplo, ha mostrado el éxito de la
aplicabilidad del método ABP, particularmente en un curso de matemáticas. En su investigación, estos
autores identificaron que el ABP promovía que el estudiante diera juicios y tomara decisiones con base
en hechos, información, lógica y/o racional. Adicionalmente, ellos manifestaron que el método por sí
mismo incluía el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico conduciendo al alumno a comprender
y profundizar adecuadamente en la respuesta a los problemas que los conducen al aprendizaje de
conceptos propios del área de la Matemática.
Dentro de los resultados más relevantes, presentados en dicha experiencia, se encontró que entre el
40 y 50% de los participantes del proyecto reconocieron que a través del ABP hay menos énfasis en la
memorización de conceptos, se demanda una menor cantidad de tiempo a la asignatura, se logra una
mejor comprensión en las materias, motiva a los individuos a asumir una mayor responsabilidad en el
auto aprendizaje y mejora las habilidades de comunicación, que son aspectos de gran importancia en la
enseñanza de las ciencias.
De otra parte, con base en la investigación realizada por Dochy, Segers, Van y Struyven (2005) la
percepción de los estudiantes al emplear el método ABP antes llevar a cabo la actividad difiere en gran
medida de su percepción después de realizarla. En un principio, el estudiante no es muy consciente de su
responsabilidad y de sus deberes lo que presenta una alta dispersión en los resultados del estudio porque
éste identifica que su participación debe ser totalmente activa y que de él depende el trabajo y la
construcción del conocimiento. En contraposición, al finalizar la actividad se aprecia que el alumno
cambia totalmente su postura y reconoce la importancia del conocimiento que adquiere e identifica
cómo usarlo en diferentes contextos o situaciones problemas.
Estos resultados eran parte de lo que se pretendía encontrar en el estudio objeto de este
documento; se pretendían analizar las percepciones de los estudiantes sobre qué creía él que pasaría en
el proceso, qué había ocurrido en la experiencia y cómo está se diferenciaba frente a un curso que no
empleaba las estrategias implementadas para la realización de los talleres. Debe resaltarse que aunque
no hubo un cambio notorio en el desempeño académico de los estudiantes en cuanto a calificaciones, sí
se apreció un cambio actitudinal y de responsabilidad frente al quehacer los mismos y representa un
factor relevante que a futuro podría llegar a influir positivamente en el desempeño de los estudiantes.
Otros autores que reafirman y coinciden con los resultados de Matus y Guzmán (2009) y que
apoyan la estructura de este estudio son Olivares y Heredia (2012) quienes afirman que el ABP aporta
en gran medida con el desarrollo del pensamiento crítico y muestra un mejor balance en el uso del
pensamiento inductivo y deductivo, siendo el primero de ellos el menos desarrollado en los programas
de enseñanza tradicional.
Con las anteriores evidencias, este proyecto empleó el ABP para reestructurar los procesos de
aprendizaje más empleados en un curso de matemáticas básico, de nivel universitario, con los
estudiantes de primer semestre de la institución Universitaria Politécnico Grancolombiano en Bogotá,
Colombia, con el fin de mejorarlos, a través de una actividad desarrollada en el aula de clase. Para la
validación de la información recolectada en la experiencia se emplearon instrumentos de medida como
los mencionados por Ramírez (2012) para investigaciones de tipo cualitativo y cuantitativo.
Método
Esta propuesta se orientó con la estructura de una investigación – acción con la meta de
reestructurar los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización
y resolución de situaciones problemas básicos, en la asignatura de matemáticas a fin de lograr que el
estudiante identifique y reduzca sus dificultades de aprendizaje. Para el planteamiento del problema y la
pregunta de investigación se hizo una revisión de la práctica docente y el desempeño del estudiante en el
aula de clase; para ello, se realizaron los siguientes interrogantes: si los estudiantes elaboraran procesos
de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución de
situaciones problemas básicos, estructurados ¿podrían identificar y disminuir sus dificultades de
aprendizaje?, ¿cómo estudian los alumnos?, ¿cómo se disponen los mismos para el aprendizaje, en el
aula de clase?, ¿qué procesos son relevantes para el buen aprendizaje de los contenidos de la asignatura
de matemáticas de primer semestre?
Adicional a lo anterior, se identificaron las palabras o la palabra que comprendía el diseño de la
propuesta, a saber: el desarrollo de estrategias de aprendizaje orientadas a la reestructuración de los
procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución de
situaciones problemas básicos.
Posteriormente, se establecieron los instrumentos de medida que permitirían medir y hacer un
seguimiento del logro de los objetivos; para la recolección y estudio de los datos se emplearon técnicas
de datos cualitativos, psicométricos y cuantitativos cuyos instrumentos de medida fueron el cuestionario,
los registros de las guías desarrolladas por los estudiantes y los formularios con las calificaciones
obtenidas por los mismos.
Agentes y Muestra
Los agentes que participaron en el estudio fueron los estudiantes de primer semestre de la
asignatura de matemáticas de la Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano en Bogotá,
Colombia. Para el estudio de los datos, la muestra fue seleccionada por conveniencia (Valenzuela y
Flores, 2012) frente a la localización de los agentes ya que fueron docentes que tenían a su cargo la
asignatura en mención y estudiantes que la cursaban.
La experiencia se llevó a cabo con un total de 48 cursos de matemáticas comprendidos por un
promedio de 20 estudiantes cuyas edades variaban entre los 16 y 34 años y quienes se caracterizaban por
presentar:
● grandes dificultades en los conceptos y procesos básicos en matemáticas necesarios para la
comprensión de las temáticas propias del curso.
● Una alta inasistencia y cancelaciones mostrando durante el proceso una marcada dificultad para
realizar cálculos numéricos sin ayuda de una calculadora, trabajar con números racionales y pasar de
las palabras a las ecuaciones.
● Pocos hábitos de estudio, pues no se hace preparación de clase ni se complementa lo visto en clase.
Diseño de la intervención
La intervención estuvo constituida por siete fases, a saber:
Fase 1: diseño instruccional de los talleres del proyecto de aula, en el cual se identificaron estrategias
para crear un aprendizaje basado en problemas a través de siete pasos: clarificar términos, definir el
problema, realizar una lluvia de ideas para analizar el problema, clasificar las aportaciones del análisis,
definir las metas de aprendizaje, realizar un estudio independiente y reportar los hallazgos (Ramírez,
2012).
Fase 2: aplicación de los talleres en el aula de clase, en donde se entregó el taller a desarrollar por los
estudiantes los cuales requerían el haber realizado una búsqueda de información anticipada, analizar el
taller junto con la información que cada integrante traía, comunicarse apropiadamente con el equipo,
exponer ideas, analizar las posibles soluciones del o de los problemas y presentar una respuesta a lo
planteado en los ejercicios. Debido a que los estudiantes podían realizar preguntas durante las sesiones
de aplicación del taller, se les orientó a través de estrategias metacognitivas cuestionándolo de modo que
su respuesta lo condujera a reflexionar sobre sus estilos de aprendizaje y formas de pensamiento, además
de lograr identificar sus metas y objetivos en cada ejercicio evaluando la eficacia de sus estrategias.
Fase 3: recolección de datos e información y análisis de los mismos, para lo cual se elaboraron
cuestionarios (Anexo 2 y 3) en los cuales se solicitaba al estudiante verificar su compromiso con la
actividad además de evaluarla; también se empleó un taller a través del cual se evidenciaría el nivel de
desempeño de los estudiantes (Anexo 1). Para el análisis de la información se emplearon medidas de
tendencia y dispersión de la estadística descriptiva junto con un análisis a través de la escala de Likert
para validar la información recolectada.
Fase 4: reestructuración de los talleres de acuerdo a los datos obtenidos, haciendo una revisión de la
primera aplicación, se reflexionó sobre la pertinencia del material ajustándolo para una nueva
implementación, mejorada, con base en los resultados obtenidos en la primera etapa.
Fase 5: aplicación de los talleres en el aula de clase.
Fase 6: recolección de datos e información y análisis de los mismos. Se repitió la estructura mencionada
en la fase 3
Fase 7: Presentación de conclusiones, resultados e impacto.
Materiales y métodos
Los modelos de enseñanza empleados para la realización de la propuesta fueron el de
pensamiento con estrategias para el desarrollo de cualidades reflexivas vinculadas a la metacognición y
el de enseñanza para el análisis con estrategias de construcción vinculadas al aprendizaje basado en
problemas. La estrategia empleada fue el trabajo colaborativo mediante el desarrollo de los siete pasos
del ABP, allí se plantearon ejercicios cuya base era un problema que fomentara la reestructuración de
los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución
de situaciones problemas básicos, de los estudiantes.
Actividades y materiales
Para la realización y desarrollo de la propuesta se diseñó, creó e implementó un taller de una hoja
completa (Anexo 1), en cada corte, con la siguiente estructura: los ejercicios eran secuenciales y el
ejercicio o pregunta anterior apoyaba la realización del siguiente. Una parte de los ejercicios requería del
uso y reconocimiento apropiado de palabras (lenguaje: significado de palabras) y signos de puntuación y
otros ejercicios exponía situaciones que no requerían la aplicación de fórmulas pero si el uso de
habilidades del pensamiento como el razonamiento, la toma de decisiones y la resolución de problemas.
Para lograr reconocer los procesos de aprendizaje de:
● Identificación: los interrogantes presentados en el taller solicitaban aspectos puntuales de un
concepto, elemento o proceso matemático. Para dar una respuesta al ejercicio los estudiantes debían
describir de la forma más desglosada posible sus pensamientos, razonamientos y conclusiones.
● Clasificación: se presentaban ejercicios en los cuales el estudiante debía reconocer conceptos,
elementos o procesos matemáticos y clasificarlos de acuerdo a su estructura. Adicionalmente, para
poder participar en la actividad, el estudiante debía hacer una búsqueda, con anterioridad, sobre los
temas que podían apoyar la realización del taller, por ende, era necesario que clasificara la
información que encontraba a fin de establecer cuál le sería útil y cuál no.
● Organización: debido a la estructura del taller era necesario que el estudiante llevara un orden; no se
permitía saltar ejercicios, distribuir ejercicios entre los miembros del grupo, cada ejercicio solicitaba
un orden específico de respuesta y en algunos otros se le solicitaba al estudiante describir
procedimientos por medio de pasos.
● Esquematización: en la mayoría de los ejercicios se solicitaba al estudiante elaborar representaciones
gráficas o simbólicas, resúmenes escritos de sus ideas con explicaciones teóricas matemáticas,
atendiendo sólo a las ideas más significativas.
● Resolución de situaciones problemas básicos: a través de todo el taller el estudiante debía resolver
situaciones y presentar elementos específicos y característicos para su resolución.
Para cada una de las sesiones en las que se desarrollaron los talleres se organizaban grupos de
tres personas, asignadas por el docente, con la característica de que los integrantes no podían tener
algún tipo de amistad; esto con el fin de garantizar la activa participación de los mismos. A cada
grupo se le entregaba la hoja de trabajo haciendo una revisión del requisito de materiales traídos a
clase. Posteriormente, se daban las indicaciones fundamentales del proyecto:
● el docente no respondía inquietudes de forma directa, todo el tiempo orientaría a través de más
preguntas hasta que, como equipo, lograran resolver la duda que expuesta.
● El grupo no podía saltar ejercicios y no se podían repartir los ejercicios.
● Debía haber una participación activa de cada estudiante porque se haría una evaluación cualitativa
frente a actitud y disposición, aportes y comentarios, autonomía, responsabilidad, creatividad,
puntualidad, honestidad y respeto y, frente a la exposición de respuestas que contribuyera a la
solución del problema o ejercicio.
● También había una evaluación cuantitativa del contenido del taller teniendo en cuenta la
interpretación de información y conceptos, la representación adecuada y lógica de la información y
el planteamiento de vías de resolución.
● Cada estudiante realizaba una autoevaluación y una coevaluación (Anexo 2) de los integrantes del
equipo; dicha evaluación era virtual y contenía los mismos aspectos que evaluaba el docente.
Técnicas de análisis de datos
Se realizó un análisis estadístico de los datos obtenidos de los cuestionarios elaborados por los
estudiantes y de los talleres entregados por los mismos, a través de la aplicación de la escala de Likert la
cual presentó las siguientes opciones:
para los cuestionarios: (-2) Muy en desacuerdo, (-1) En desacuerdo, (1) De acuerdo y (2) Muy de
acuerdo.
Indicadores mensurables y escala de Likert asignada Medios de
verificación
-2 Totalmente en
desacuerdo
Que el estudiante está en total desacuerdo con la
afirmación del cuestionario.
Cuestionarios
autoevaluación,
coevaluación y
evaluación
proyecto de aula.
-1 En desacuerdo Que el estudiante está en desacuerdo con la afirmación
del cuestionario.
1 De acuerdo Que el estudiante está de acuerdo con la afirmación del
cuestionario.
2 Totalmente de
acuerdo
Que el estudiante está en total acuerdo con la afirmación
del cuestionario.
Para la valoración del desempeño del estudiante: (-1) Malo, (0) No responde, (1) Regular y (2)
Bueno.
Indicadores mensurables y escala de Likert asignada Medios de
verificación
2 Bueno Que el estudiante presente una respuesta que contribuya a la
solución del problema.
Formato de
evaluación de
proyecto de
aula. 1 Regular Que el estudiante presente una respuesta coherente pero que no
contribuya a la solución del problema.
-1 Malo Que el estudiante presente una respuesta incoherente que no
corresponda a las hipótesis del problema.
0 No
responde
Que el estudiante no responda la pregunta.
Para el reconocimiento del logro del propósito del proyecto se realizó un análisis descriptivo a
través de las representaciones gráficas (en barras) de los resultados del taller en relación con la escala
bueno, regular y malo. Con estas gráficas se logró identificar cuál nivel predominaba más y, debido a en
el caso de bueno, ocurría que el estudiante presentaba una respuesta que contribuía a la solución del
problema, a causa del diseño instruccional del material, implicaba que el estudiante había logrado
realizar los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y
resolución de situaciones problemas básicos de una forma adecuada.
Para analizar la percepción del estudiante frente a la experiencia, se presentó una evaluación de
la misma por parte de los estudiantes, a través de un cuestionario cuyas respuestas se categorizaron en:
mejora en la capacidad de análisis y síntesis y metodología más apropiada: tradicional o ABP, para
lograr la mejora de procesos de organización, planificación, toma de decisiones, resolución de
problemas, capacidad crítica y autocrítica, compromiso, autoaprendizaje, entre otros, presentando las
opiniones generales por medio de gráficos de barras que mostraban la frecuencia en las opciones de
respuesta. Esta información se usó para contrastar los resultados las investigaciones del marco teórico
que fundamentan la propuesta.
Para verificar la validez de los datos y los resultados obtenidos se utilizó un análisis psicométrico
de las escalas empleadas, a través del índice de homogeneidad de éstas, el cual caracterizaría cada
resultado en discriminante o representativo siempre que su resultado se encontrase por encima de 0,2
(Gonzalez, s.f.).
Resultados
Análisis descriptivo y psicométrico
Para realizar la calificación de los talleres aplicados en el aula se utilizó una escala de likert de
tipo: bueno (2), regular (1), malo (-1) y no responde (0), donde la categoría “bueno” indicaba que las
respuestas presentaban un procedimiento claro, completo y coherente con las condiciones del problema
frente a su resolución; la categoría “regular” correspondía a las respuestas que evidenciaban un proceso
coherente y claro pero no consistente con la solución del ejercicio, la categoría “malo” hacía referencia a
las respuestas que no presentaban procesos coherentes con las condiciones del ejercicio y la categoría
“no responde” procedente de los estudiante que no dieron respuesta al ítem evaluado.
En el primer taller los estudiantes debían resolver 10 preguntas, las cuales estaban relacionadas
con identificar los pasos necesarios para simplificar una expresión algebraica y requerían que el
estudiante clasificara, organizara y esquematizara los elementos que constituían la expresión así como
los procesos matemáticos para simplificarla. Los resultados se aprecian en la tabla 1.
Preguntas del taller 1
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Promedio de la escala
de Likert en el taller
Cate
gorí
a d
e la
esc
ala
de
Lik
ert
Bueno (2): suma de la escala 2,
del número de grupos que
obtuvieron una asignación de
bueno en la pregunta evaluada. 20 38 35 20 32 17 29 26 21 22 26
Regular (1): suma de la escala
1, del número de grupos que
obtuvieron una asignación de
regular en la pregunta evaluada. 17 2 3 19 8 11 6 6 10 10 9,2
Malo (-1): suma de la escala -1,
del número de grupos que
obtuvieron una asignación de
malo en la pregunta evaluada. 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0,4
No responde (0): suma de la
escala 0, del número de grupos
que obtuvieron una asignación
de no responde en la pregunta
evaluada. 3 0 2 1 0 12 4 7 8 7 4,4
Suma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
Tabla 1: Suma de las escalas respecto al número de grupos que obtuvieron una asignación de bueno,
regular, malo y no responde en el taller 1.
Al revisar los anteriores resultados, se evidenció que con los promedios de la suma de las escalas
muestran que la categoría que predominó fue la de bueno, mostrando con ello que gran parte de los
presentaron respuestas que contribuían a la solución del problema lo que implicaba que los estudiantes
habían logrado realizar los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización,
esquematización y resolución de situaciones problemas básicos de una forma adecuada.
Si de otra parte, se analiza el gráfico comparativo de la suma de cada una de las escalas (Figura
1), se puede apreciar lo siguiente:
Figura 1: Comparativo de las escalas bueno, regular, malo y no responde, por cada pregunta del taller 1.
Las preguntas 2 y 3 mostraron un alto nivel de bueno, que hace importante revisar su estructura para
reconocer el por qué del éxito de la misma. De acuerdo al diseño instruccional de las preguntas, éstas
consistían en efectuar operaciones y revela cómo el estudiante parece reconocer adecuadamente los
procesos para resolver una operación; sin embargo, si se observan las preguntas 1, 4 y 6, hay un
comportamiento muy semejante frente a los resultados bueno y regular obtenidos por los estudiantes.
Dichas preguntas, se caracterizaron por ser ejercicios que requerían que los estudiantes describieran y
expresaran lo que pensaban y el cómo proceder para resolver un problema u ejercicio particular. Con
esto se puede identificar que los estudiantes poseen dificultades para describir sus ideas así como para
comunicarlas.
Las preguntas 5 y 7 se aprecia que hay un nivel alto de bueno pero no tan notable como el de las
preguntas 2 y 3 y al analizarlas éstas consistían en escribir los pasos necesarios para resolver una
operación, lo que muestra una coherencia en el pensamiento de los estudiantes, porque logran operar,
0
5
10
15
20
25
30
35
40
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Su
ma d
e la
s es
cala
s d
e L
iker
t
Preguntas
Comparativo de la suma de cada una de las escalas de Likert,
por pregunta del taller 1
Bueno
Regular
Malo
No responde
tienen algo de dificultad para describir sus ideas pero con la realización de la operación logran describir
con más precisión lo que piensan. Una diferencia marcada con las preguntas 1, 4 y 6 en las cuales no se
les había pedido hacer la operación primero sino lo contrario, describir cómo se hacía sin intentar
hacerla.
Las preguntas 8, 9 y 10 reflejan un comportamiento similar en el sentido que predomina la escala
bueno, pero comienzan a sobresalir las escalas malo y no responde, entonces al revisarlas se distingue
que nuevamente son de tipo operativo pero con un nivel de complejidad algo más elevado por contener
más elementos para operar. Aquí se logra resaltar que es necesario reforzar los elementos matemáticos
aprendidos y muestra al estudiante que aunque logre hacer algunas operaciones, el no refuerzo o práctica
gradual de complejidad puede influir en el desempeño académico a pesar de saber efectuar operaciones.
Todos estos resultados, permiten validar la pertinencia de la propuesta porque se logra observar
que hay dificultades fuertes para proponer definiciones estructuradas, reflejando con ello lo que se vive
en el aula cuando se interroga a un estudiante frente a un concepto. Esto, permite al grupo docente
reflexionar sobre los procesos de enseñanza utilizados en el aula y sobre el cómo se podrían reorientar
para mejorar el desempeño del estudiante frente a ejercicios del tipo mencionado.
Para continuar, en el segundo taller contenía sólo 5 preguntas que estaban enfocadas en la
resolución de problemas “prácticos” donde el estudiante debía presentar su propio esquema de solución;
allí no había una estructura teórica que le indicara cómo proceder, lo único que se requería era que los
individuos construyeran una estructura mental a través de la cual se abordara el problema, se analizaba y
se presentaban alternativas de resolución con los acuerdos y discusiones del grupo.
Los resultados se clasificaron en la tabla 2 y reflejaron lo siguiente.
Preguntas del taller 2
P1 P2 P3 P4 P5
Promedio de la escala de Likert del
taller
Categoría de la escala de
Likert
Bueno (2) 27 12 14 12 10 15
Regular (1) 3 11 15 16 12 11,4
Malo (-1) 2 2 2 4 4 2,8
No responde (0) 8 15 9 8 14 10,8
Suma 40 40 40 40 40
Tabla 2: Cantidad de respuestas frente a la escala bueno, regular, malo o no responde en el taller 2.
Sólo en la pregunta 1 (P1) se presentó un nivel alto de respuesta del tipo “bueno” y genera el
interrogante sobre qué requería y qué procesos lograban ejecutar adecuadamente, los estudiantes. Esta
pregunta consistía en identificar una característica relevante de un contexto particular, lo que reafirma la
idea obtenida en los resultados del primer taller y es que si un estudiante posee un grupo de información
y dentro de la misma existen elementos reconocidos por el mismo, se facilita la obtención de respuestas
acordes a lo solicitado. Sin embargo, al observar las preguntas 2, 3, 4 y 5 que consistían es esquematizar
ideas a través de pasos que condujeran a la resolución del problema sin tener una estructura familiar o
cercana, las dificultades en los procesos de clasificación, identificación, organización, esquematización
y resolución de situaciones problemas básicos se hacían evidentes.
Con la tabla 2, se observa claramente como el margen de diferencia entre los promedios de las
escalas bueno y regular es relativamente pequeña; de hecho el promedio de no responde también se
encuentra cercana a estos valores e identifica las dificultades que poseen los estudiantes. Aquí se
evidencia que el nivel de estructura del pensamiento que posee el estudiante al momento de resolver un
problema desconocido y poco familiar a su entorno es deficiente, lo que lleva a los investigadores del
proyecto a estudiar la idea de implementar estrategias que orienten al estudiante en cómo generar y
construir esos esquemas mentales que podrían orientarlo a la hora de resolver una situación problema.
Con todo lo anterior y si se analiza la figura 2, se puede concluir que hay un afianzamiento en la
idea de que los problemas en donde el estudiante debe construir un procedimiento para la solución de los
mismos, previa organización de la información y definición de las condiciones del problema son una
habilidad que no se desarrollado o no ha fortalecido el estudiante, a través de su proceso de aprendizaje.
Figura 2: Comparativo de las escalas bueno, regular, malo y no responde, por cada pregunta del
taller 2.
El tercer taller, por su parte, estaba constituido por 12 preguntas cuyos resultados se exponen a
continuación.
0
5
10
15
20
25
30
P1 P2 P3 P4 P5
Su
ma d
e la
s es
cala
s d
e L
iker
t
Preguntas
Comparativo entre la suma de cada una de las escalas de
Likert, por pregunta del taller 2
Bueno
Regular
Malo
No responde
Preguntas del taller 3
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
Promedio
de la escala
de Likert
del taller
Categoría
de la
escala de
Likert
Bueno (2) 36 34 23 33 20 21 25 21 24 21 7 2 22,3
Regular (1) 1 1 14 4 15 5 3 5 9 3 9 1 5,8
Malo (-1) 2 2 2 2 4 5 3 3 3 6 13 20 5,4
No responde
(0) 1 3 1 1 1 9 9 11 4 10 11 17 6,5
Suma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
Tabla 3: Cantidad de respuestas frente a la escala bueno, regular, malo o no responde en el taller 3.
En las preguntas, se exploraba la construcción de relaciones que mostraban dependencia entre
dos variables en un contexto particular; la tabla 3 refleja que predominó la categoría de bueno en las 10
primeras preguntas, lo que sugiere que los estudiantes habían logrado realizar los procesos de
aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución para el tipo de
situación que se exponía en el taller. Debido a la estructura presentada en el taller 2, surgió la inquietud
de qué tenía este taller 3 de particular que lograba que los estudiantes mostraran un comportamiento
como el mencionado; la característica que se apreció, es que el taller requería que el estudiante
estableciera relaciones a través del lenguaje matemático y que nuevamente primaba la parte
procedimental.
Dicha idea parece indicar que el curso de matemáticas sí estaba brindando las herramientas
adecuadas para que el estudiante reconociera estructuras algebraicas pero no alcanzaba a generar
habilidades respecto al análisis y síntesis en la resolución de problemas alejados al entorno tanto
académico como personal, del estudiante.
De otra parte, al revisar la figura 4 que se presenta a continuación, se pudieron deducir las
siguientes conclusiones.
Figura 3: Comparativo de las escalas bueno, regular, malo y no responde, por cada pregunta del
taller 3.
Los estudiantes presentaron dificultades en las preguntas 11 y 12, más del 50% presentó una
respuesta de tipo regular, malo o no responde; al revisar dichas preguntas, se logró distinguir que éstas
nuevamente requerían que el estudiante empleara sus habilidades propositivas y representara sus
resultados a través de un gráfico además de identificar aspectos relevantes de la relación entre las
variables representadas. Esto presenta nuevamente el panorama de que el estudiante no logra expresar
sus ideas y sus propuestas de forma clara y estructurada así como el que hay una gran dificultad para
relacionar los conceptos matemáticos con la información de que se dispone en el contexto.
Para analizar la validez de los resultados se realizó un análisis correlacional de los ítems, a través
del índice de homogeneidad corregido (Peters y Van Vorhis, 1940) el cual reflejo que cada una de las
preguntas en los talleres era un ítem diferenciador sobre el total del cuestionario adicionalemente, se
empleo el Coeficiente alfa de Cronbach el cual presento un valor de 0,92 en el primer taller, 0.86 en el
segundo taller y 1.12 en el tercer taller, reafirmando con esto que el instrumento empleado presentaba
una alta validez y confiabilidad.
Con todo lo anterior, se observa que el proyecto muestra resultados que verifican las
afirmaciones presentadas por Mekonne y Reznich (2008) respecto a que algunos de los principales
factores que contribuyen al fracaso del estudiante son la dificultad de comprensión de las matemáticas y
las prácticas y estrategias deficientes empleadas en su aprendizaje; de igual modo frente a lo presentado
0
5
10
15
20
25
30
35
40
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
Su
ma d
e la
esc
ala
de
Lik
ert
Preguntas del taller
Comparativo entre la suma de las escalas de Likert, para
cada pregunta del taller 3
Bueno
Regular
Malo
No responde
por Benjamin (2014), Castel, Benjamin, Craik, y Watkins (2002) y Garavalia y Gredler (2002) se
ratifica que los factores que influyen en el aprendizaje están relacionados con la capacidad de priorizar
esfuerzos, el desarrollo de habilidades de organización y planeación el aprendizaje autoguiado y el
mejoramiento de la memoria de trabajo usado para retener información de manera temporal.
De otra parte, aunque el estudio no muestra resultados frente a si el estudiante mejora o no sus
habilidades de razonamiento (Kyllonen y Christal, 1990), comprensión lectora (Daneman y Carpenter,
1980) y control de la atención (Kane, Conway, Hambrick, y Engle, 2008), si logra evidenciar que el
estudiante es consciente de la intervención de estos elementos en el proceso de aprendizaje porque en la
evaluación que hicieron los estudiantes de la propuesta mostraron los siguientes resultados.
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17
Media 1,29 1,13 1,29 1,40 1,29 1,32 1,54 1,34 1,36 1,36 1,30 1,28 1,23 1,28 1,22 1,33 1,45
Varianza 0,72 0,79 0,76 0,79 0,76 0,73 0,79 0,73 0,86 0,65 0,77 0,72 0,82 0,76 0,86 0,92 0,87
Moda 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2
Tabla 4: Medidas de tendencia central y de dispersión de las respuestas dadas por los estudiantes de
acuerdo a la escala de Likert.
Para comprender un poco más el significado de la anterior información debe recordarse el tipo de
preguntas que se realizaron a los estudiantes (Anexo 3) y la escala de medida empleada para ello:
totalmente en desacuerdo (-2), en desacuerdo (-1), de acuerdo (1) y totalmente de acuerdo (2). Desde la
pregunta 1 a 15, respectivamente, el cuestionario solicitaba al estudiante reflexionar sobre si el proyecto
de aula le permitía desarrolla su capacidad de análisis, de síntesis, de organización y planificación, de
resolución de problemas, de toma de decisiones, de crítica y autocrítica, de trabajo de equipo, de
compromiso ético, de aplicar los conocimientos en la práctica, de autoaprendizaje, de generar nuevas
ideas, para trabajar de forma autónoma, de iniciativa y espíritu emprendedor, de motivación por el
aprendizaje y si le ayudaba a mejorar su desempeño académico.
Con base en los resultados puede notarse que el promedio de respuesta es superior a 1 en las 15
respuestas, lo que se traduce en que si todos los estudiantes hubiesen dado la misma respuesta, ésta sería
de acuerdo y evidenciaría el reconocimiento de las capacidades que le ayuda a fortalecer las propuesta
del proyecto de aula o talleres que hemos denominado en este documento. Pese a esto, la varianza de los
datos es alta, lo que hace que se debilite en cierta medida el anterior supuesto; valdría la pena analizar un
poco más afondo qué está provocando esa dispersión a fin de verificar la validez de la información
obtenida; para ello, se utilizó nuevamente el índice de homogeneidad corregido (Peters y Van Vorhis,
1940) para cada pregunta (tabla 5) y que muestra que cada uno de las preguntas planteadas es un
diferenciador válido, por estar por encima de 0,2, y por ende pese a la varianza alta sí puede revelar la
información deducida, de los datos.
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17
Índice de
homogeneidad
corregido 0,6 0,6 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,6 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5
Tabla 5: Índice de homogeneidad corregido de las respuestas dadas por los estudiantes de acuerdo a la
escala de Likert, en la evaluación de los talleres.
Estos elementos permiten ratificar que la propuesta de Nevot (s.f.) y que fue seguida para la
construcción y desarrollo de los talleres, es relevante porque el haber orientado la actividad teniendo en
cuenta los diferentes estilos de aprendizaje mostró una valoración del estudiante por la experiencia
haciéndolos más conscientes de sus capacidades y debilidades. Adicional a esto, también se evidencia
que el uso de la estrategia del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) para el aprendizaje de las
matemáticas (Matus y Guzmán, 2009) promueve que el estudiante dé juicios y tome decisiones con
base en hechos e información lógica y/o racional promoviendo el desarrollo de habilidades de
pensamiento crítico que conducen al alumno a comprender y profundizar adecuadamente en la respuesta
a los problemas así como de los conceptos propios del área de la Matemática.
De igual modo, los resultados obtenidos presentan resultados muy acordes con los de la
investigación realizada por Dochy, Segers, Van y Struyven (2005) sobre la percepción de los estudiantes
al emplear el método ABP porque al finalizar la actividad se aprecia que el alumno cambia totalmente su
postura y reconoce la importancia del conocimiento que adquiere e identifica que debe aprender a usarlo
en diferentes contextos o situaciones problemas.
Con todo lo anterior, queda abierto el espacio para continuar ahondando en propuestas similares
que mejoren y amplíen las posibles implicaciones del uso de estrategias como las empleadas en el
proyecto, para buscar apoyar desde otras instancias al estudiante y que refuercen el trabajo realizado
mostrándoles un camino para aprender a aprender así como para generar estructuras de pensamiento
sólidas para abordar los temas, situaciones, ejercicios o problemas asociados a las matemáticas.
Referencias
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