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Proyecto Newton

JORNADAS: septiembre de 2014

ENSEÑAR ES ESCUCHAR; APRENDER ES HABLAR

(Y HACER). Profesor Herbert Thierws

Director del Programa S.C.I.S.

Universidad de Berkeley

Comunicar es buscar (y encontrar) qué tienen en común cosas diferentes: la comprensión es la mínima expresión de lo máximo compartido.

Jorge Wagensberg

“Metatemas: 30 años de libros para pensar la ciencia”

Tusquets

Hans Freudenthal(1900-1990)

“La imagen de la matemática se enmarca dentro de la imagen del mundo, la imagen del matemático dentro de la del hombre y la imagen de la enseñanza de la matemática dentro de la de la sociedad.”

Un contexto es un fragmento de la realidad el cual, dentro de un proceso de enseñanza-aprendizaje, se presenta a los alumnos para su matematización.

Entendemos como realidad aquello “que el sentido común experimenta como real a un cierto escenario.”

Una situación es realista si se presenta ante el sujeto que aprende como razonable, realizable o susceptible de ser imaginada.

La alfabetización o competencia

matemática Es la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las matemáticas en todas aquellas situaciones cotidianas que lo requieran; es decir, ser capaz de enfrentarse con los problemas cotidianos más variados por medio de las matemáticas.

OCDE

Matematización horizontal

Traducir los problemas desde el mundo real al matemático.

Matematización vertical

Resolver el problema mediante la utilización de los conceptos y destrezas matemáticas.

PISA 2003

Matematización horizontal

•Identificar las matemáticas relevantes en la solución de una situación problemática.

•Representar un problema de manera diferente.

•Comprender la relación entre los lenguajes natural, simbólico y formal.

•Encontrar regularidades, relaciones y patrones.

•Reconocer relaciones con otros problemas ya resueltos.

•Traducir el problema a un modelo matemático.

•Utilizar las herramientas y recursos adecuados.

Matematización vertical

•Utilizar diferentes representaciones.

•Usar el lenguaje simbólico, técnico y formal así como sus operaciones.

•Refinar y ajustar, combinar e integrar los modelos matemáticos.

•Argumentar y generalizar.,

Competencia matemática

Supone el dominio de las capacidades individuales del aprendiz para analizar, razonar y comunicar eficazmente en la formulación y resolución de problemas matemáticos en una variedad de contextos y situaciones.

PISA 2004

Competencias específicas

Pensar y razonar

Argumentar

Comunicar

Modelar

Plantear y resolver problemas

Representar

Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico, y las operaciones.

Niveles de complejidad

Primer nivel:

El aprendiz es capaz de realizar reproducciones y procedimientos rutinarios, es decir, puede hacer ejercicios familiares cuya resolución se basa en la reiteración de conocimientos practicados.

Segundo nivel:

El aprendiz es capaz de realizar las conexiones e integración pertinente para resolver problemas estándar, aunque rutinarios.

Tercer nivel:

El aprendiz está capacitado para razonar, argumentar, intuir y generalizar con el fin de resolver problemas originales.,

Situaciones contextuales

Personales

Relacionadas con las actividades diarias de los alumnos.

Educativas o laborales

Halladas por el aprendiz en el centro educativo o en el entorno de trabajo.

Públicas

Referidas a la comunidad local o más amplia o más amplia y que estimulan al aprendiz a observar aspectos determinados de su entorno.

Científicas

Que exigen al aprendiz a poner a prueba su capacidad de abstracción así como la comprensión de un proceso tecnológico, una interpretación teórica o la resolución de un problema específicamente matemático.

Margarita Marín (coord.) y otros

“Competencia Matemática en Primaria”

Editorial CCS. Madrid

1.- Interésese en su materia. 2.- Conozca su materia. 3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos. 4.- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo. 5.- De a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico. 6.- Permítales aprender a conjeturar. 7.- Permítales aprender a comprobar. 8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta. 9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible. 10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

George Pólya

243. En todos los niveles de la enseñanza de las matemáticas debería incluir oportunidades para:

- la exposición por parte del profesor

- la discusión entre profesor y alumno y entre los propios alumnos

- el trabajo práctico apropiado

- la consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales

- la resolución de problemas, incluida la aplicación de las matemáticas a situaciones de la vida diaria

- el trabajo de investigación

Informe del Comité Cockroft

Normalmente, los alumnos no tienen ni idea de que “entender” las matemáticas significa hacerse preguntas hasta que las cosas tengan sentido; en vez de ello, para los alumnos significa reproducir pasivamente lo que se les ha enseñado.

Alan H. Schoenfeld

PROCESO de RESOLUCIÓN de PROBLEMAS

Propuesta (enunciado del problema: texto escrito, oral, gráfico o manipulativo)

E

S

T

R

A

T

E

G

I

A

G

E

N

E

R

A

L

I) COMPRENDER

investigación

herramientas lógicas

(2)

Diagrama

II) PENSAR

Estrategias básicas estrategias específicas y auxiliares

modelización

ensayo y error

representación/organización (partes/todo)

Modo de pensar

III) EJECUTAR

Solución

IV) RESPONDER

Comprobar

Analizar

Respuesta

Generalizar

Adaptar (Atención a la diversidad)

DATOS OBJETIVO

RELACIÓN

Problema Fracción de terreno

José posee un terreno con forma de cuadrado y, como es un poco juguetón, lo divide con telas metálicas que pasan por los vértices o por los puntos medios de los lados del cuadrado.

Francisco recibirá como herencia la parte sombreada del terreno de su padre José.

¿Qué fracción del terreno recibirá Francisco?

COMPRENDER Datos

Objetivo

Relación

Diagrama

PENSAR Estrategias

EJECUTAR

Solución

RESPONDER Comprobación

Análisis

Respuesta:

Conocimientos Conocimientos previos o simultáneos a la

resolución:

Adaptación

Generalización