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Proyecto de aula como estrategia didáctica para el
fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números
enteros mediado por las TIC.
Diego Fernando Marulanda Sarmiento.
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
Proyecto de aula como estrategia didáctica para el
fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números
enteros mediado por las TIC.
Diego Fernando Marulanda Sarmiento.
Trabajo final de maestría presentado como requisito para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director:
JAIR ARTURO GÓMEZ GÓMEZ
M. Sc. en Tecnología y Educación
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2016
Agradecimientos
Agradezco a Dios por este nuevo logro profesional en mi vida.
A mi esposa por su apoyo incondicional y motivación constante
A Jair Arturo Gómez por sus orientaciones y recomendaciones frente a la elaboración
de este trabajo final.
A mi familia por su acompañamiento permanente durante el proceso de formación.
Resumen y Abstract V
__________________________________________________________________
Resumen
Actualmente se viene produciendo una estrecha relación entre las tecnologías de la
información y comunicación con las estrategias y metodologías utilizadas en las
prácticas educativas. Este trabajo presenta un proyecto de aula mediado por las TIC,
como propuesta didáctica, para fortalecer el pensamiento numérico en la enseñanza de
las operaciones de adición y sustracción de números enteros a través de la ejercitación
y la resolución de problemas, en estudiantes del grado séptimo 3 de la institución
educativa Santa Teresa del municipio de Medellín.
Se describe el resultado obtenido en la aplicación de una prueba diagnóstica para
determinar el nivel de desempeño de los estudiantes en relación con la historia de la
matemática y las competencias de razonamiento, argumentación y resolución de
problemas. Posteriormente se desarrollaron las actividades descritas en el proyecto de
aula, el cual está fundamentado en la propuesta de Elvia María González Agudelo.
Finalmente, se realizó una evaluación para analizar el avance de los estudiantes
participantes en la intervención frente al dominio de las operaciones de adición y
sustracción de números enteros y su aplicación en la solución de problemas .Los
resultados obtenidos permiten establecer que la propuesta didáctica mediada por las
TIC, contribuye al fortalecimiento del pensamiento numérico y al desarrollo de las
competencias matemáticas.
Palabras clave: Pensamiento numérico, Adición, Sustracción, Números enteros, TIC,
Proyecto de aula, Didáctica.
VI Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de
las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Abstract
A close relationship between the technologies of information and communication
strategies and methodologies in educational practices is currently occurring. This work
presents a classroom project mediated by TIC, as didactic proposal, to strengthen the
numerical thinking in the teaching of the operations of addition and subtraction of whole
numbers through the exercise and problem solving, students in the 7TH - 3 of the I. E
Santa Teresa of the municipality of Medellín.
It is described the result obtained in the application of a diagnostic test to determine the
level of performance of the students as regards the history of the mathematics and the
competitions of reasoning, argumentation and problem solving. Then the activities
described in the project of classroom were developed.
Finally, an evaluation was conducted to analyze the progress of students participating in
the intervention compared to the domain of the operations of addition and subtraction of
integers and its application in the solution of problems .The obtained results allow to
establish that the didactic proposal mediated by TIC, contributes to the strengthening of
thought numeric and the development of the mathematical skills.
Key words:
Numerical thinking, addition, subtraction, integers, TIC, educational project.
Contenido VII
______________________________________________________________________
Contenido
Resumen ......................................................................................................................... V
Abstract .......................................................................................................................... VI
Contenido ...................................................................................................................... VII
Lista de Figuras ............................................................................................................... X
Lista de Tablas ............................................................................................................... XI
Introducción ................................................................................................................... 12
1. Aspectos preliminares. .............................................................................................. 15
1.1 Selección y delimitación del tema. ....................................................................... 15
1.2 Planteamiento del problema. ............................................................................... 15
1.2.1 Antecedentes. ............................................................................................... 15
1.2.2 Descripción del problema .............................................................................. 18
1.2.3 Formulación de la pregunta ........................................................................... 19
1.3 Justificación ......................................................................................................... 19
1.4 Objetivos .............................................................................................................. 21
1.4.1 Objetivo General ........................................................................................... 21
1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................... 21
2. Marco Referencial ..................................................................................................... 23
2.1 Marco Teórico ...................................................................................................... 23
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar .............................................................................. 25
2.3 Marco Legal ......................................................................................................... 29
2.4 Marco Espacial .................................................................................................... 31
3. Diseño Metodológico. Investigación aplicada ............................................................ 33
Contenido VIII
______________________________________________________________________
3.1 Paradigma, tipo y método de investigación ......................................................... 33
3.2 Instrumentos de recolección de información. ...................................................... 34
3.3 Población y muestra ............................................................................................ 35
3.4 Alcance y delimitación ......................................................................................... 35
3.5 Cronograma ......................................................................................................... 36
4. Trabajo final. ............................................................................................................. 38
4. 1 Caracterización. .................................................................................................. 38
4.1.1 Prueba diagnostica ....................................................................................... 38
4.1.2 Análisis de los resultados de la prueba diagnóstica. ..................................... 39
4.1.3 Revisión bibliográfica .................................................................................... 45
4.1.4 Revisión de los estándares y competencias en matemáticas. ...................... 47
4.2 Diseño ................................................................................................................. 48
4.2.1 Estructura del proyecto de aula. .................................................................... 49
4.2.2 Estructura general y metodología del proyecto de aula. ............................... 52
4.3 Intervención en el aula ......................................................................................... 53
4.3.1 Intervención del proyecto de aula ................................................................. 54
4.3.2 Análisis de los resultados de la intervención ................................................. 54
4.4 Evaluación de la intervención del proyecto de aula ............................................. 62
4.4.1 Prueba Final .................................................................................................. 62
4.4.2 Análisis de los resultados de la prueba Final. ............................................... 63
5. Conclusiones y recomendaciones ............................................................................. 68
5.1 Conclusiones ....................................................................................................... 68
5.2 Recomendaciones ............................................................................................... 70
6. Referencias ............................................................................................................... 72
Contenido IX
______________________________________________________________________
7. Anexos ...................................................................................................................... 76
7.1 Anexo A: Prueba diagnostica............................................................................... 76
7.2 Anexo B: Cartilla Proyecto de aula: “Adición y sustracción de números
enteros…una aventura por descubrir” ....................................................................... 79
7.3 Anexo C: Prueba Final ......................................................................................... 80
X Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de
las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Lista de Figuras
Figura 4-1 Resultados Pregunta 1 ............................................................................... 40
Figura 4-2 Resultado pregunta 2 .................................................................................. 40
Figura 4-3 Resultados Pregunta 3 ............................................................................... 41
Figura 4-4 Resultados Pregunta 6 ............................................................................... 42
Figura 4-5 Resultados Prueba Diagnóstica .................................................................. 45
Figura 4-6 Juego El Reino Z (Erudito) .......................................................................... 55
Figura 4-7 Curso Plataforma Moodle ........................................................................... 56
Figura 4-8 Ejercitación en el cuaderno ......................................................................... 59
Figura 4-9 Grupos de Trabajo ...................................................................................... 60
Figura 4-10 Practica tus conocimientos ....................................................................... 61
Figura 4-11 Resultados Prueba Final ........................................................................... 64
Figura 4-12 Comparación resultados I. F ..................................................................... 65
Contenido XI
______________________________________________________________________
Lista de Tablas
Tabla 2-1 Normograma ............................................................................................... 30
Tabla 3-1 Planificación de actividades ......................................................................... 36
Tabla 3-2 Cronograma de actividades ......................................................................... 37
Tabla 4-1 Resultados Prueba Diagnóstica ................................................................... 44
Tabla 4-2 Componente y Estándares ........................................................................... 47
Tabla 4-3 Competencias Matemáticas ......................................................................... 48
Tabla 4-4 Resultados Prueba Final .............................................................................. 63
Tabla 4-5 Comparación Resultados I .F ....................................................................... 64
12 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Introducción
El fortalecimiento del pensamiento numérico y el desarrollo de competencias se han
convertido en uno de los pilares fundamentales en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las matemáticas. En este sentido, la educación actual pone de
manifiesto, la necesidad de reflexionar sobre las prácticas educativas enmarcadas en
modelos pedagógicos tradicionales para propender hacia su transformación de tal
manera que se generen nuevas formas de enseñar enriquecidas de variadas
metodologías y estrategias didácticas que permitan cambiar la mirada que tienen los
estudiantes de las matemáticas y las puedan considerar como amenas y útiles para
aplicarlas en contexto.
De esta manera, el docente debe asumir el reto de trascender en su rol y diseñar
nuevos y variados entornos de aprendizaje que apunten al mejoramiento de los
desempeños de los estudiantes para que se conviertan en los principales protagonistas
en la construcción de conocimientos y significados, reflexionando sobre sus propias
formas de aprender e identificando sus potencialidades y dificultades.
Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) pueden ser consideradas
una herramienta importante en esta transformación ya que proporcionan una forma
diferente de acceder al conocimiento, promueven la colaboración entre los estudiantes,
contribuyen en la motivación y el interés, dinamizan los procesos de enseñanza
aprendizaje, favorecen la creatividad, el razonamiento y la disposición para aprender.
En relación a esto, el propósito de este trabajo final es diseñar un proyecto de aula
mediado por las TIC que contribuya en la enseñanza de la adición y sustracción de
números enteros en el grado séptimo de la Institución Educativa Santa Teresa, en la
Introducción 13
______________________________________________________________________
ejercitación y la resolución de problemas para favorecer el desarrollo de las
competencias matemáticas y el fortalecimiento del pensamiento numérico.
El trabajo final está estructurado en cinco capítulos descritos de la siguiente manera: un
primer capítulo en el cual se desarrollan los aspectos preliminares estableciendo el
tema, el planteamiento del problema en el cual se mencionan los antecedentes
encontrados a nivel nacional e internacional relacionados con el tema seleccionado,
Seguidamente, se realiza la descripción del problema, su formulación, justificación y los
objetivos trazados en la propuesta.
El segundo capítulo denominado marco referencial en el cual se describen las teorías
de enseñanza que sustentan o apoyan la propuesta, un marco conceptual disciplinar en
el cual se hace una breve definición del concepto de didáctica, especificando el medio
como el componente a trabajar, la concepción de proyecto de aula, los estándares de
competencia en TIC, el componente numérico variacional en el cual se enmarca el
tema de los números enteros, los lineamientos curriculares y procesos generales que
se relacionan con dicho tema y grado escogido. Luego, un marco legal relacionando los
artículos o leyes que reglamentan la educación colombiana, y un marco espacial,
referido al contexto de la institución donde se realizará la intervención.
El tercer capítulo, presenta el diseño metodológico de la investigación aplicada, el cual
parte del paradigma critico social, describiendo el tipo de investigación, el método y
enfoque utilizado, los instrumentos para recolectar la información, su alcance y
delimitación. También, se determina el cronograma de planificación de actividades
detallando el plan de trabajo por fases para determinar el cumplimiento de la
intervención del trabajo final.
Un cuarto capítulo en el cual se presentan los resultados obtenidos de una prueba
diagnóstica que sirven de insumo para la elaboración del proyecto de aula,
posteriormente, se realiza un rastreo bibliográfico sobre el componente de los medios
en relación con la didáctica, se desarrollan las actividades propuestas, describiendo de
14 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
manera general, los resultados en cada sesión. Se describen los resultados de una
prueba final de modo comparativo analizando los avances obtenidos con la
intervención de la propuesta.
Finalmente, un quinto capítulo, en el cual se establecen algunas conclusiones acordes
con los objetivos específicos planteados y unas recomendaciones para tener en
cuenta en posteriores investigaciones relacionadas con el tema o que estén bajo la
misma línea de proyecto de aula mediado por las TIC.
Aspectos preliminares 15
______________________________________________________________________
1. Aspectos preliminares.
1.1 Selección y delimitación del tema.
Adición y sustracción de números enteros para potenciar el pensamiento numérico.
1.2 Planteamiento del problema.
1.2.1 Antecedentes.
El fortalecimiento del pensamiento numérico ha despertado el interés de muchos
docentes, que preocupados por mejorar los procesos de enseñanza, han realizado
diferentes trabajos, programas y propuestas. A continuación, se describen brevemente,
los resultados de algunos trabajos que se revisaron, en relación con la enseñanza de
los números enteros y sus operaciones.
A nivel internacional se revisaron cuatro artículos de revista con investigaciones
relacionadas con la enseñanza de los números enteros y dos propuestas en relación al
mismo tema. En el primer artículo, Bell (1986), se describe el método de enseñanza por
diagnóstico, el cual implica identificar la comprensión que los estudiantes tienen de un
tema o situación y de los errores conceptuales que se puedan tener para ser discutidos
y posteriormente abordados. Además, pretende establecer la importancia que debe
tener las operaciones que involucren números negativos tal como se fortalecen las
operaciones con números positivos.
16 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
El segundo artículo, Bruno (2000), expone varias investigaciones que tienen que ver
con la enseñanza de los números negativos y en las cuales se enfatiza sobre los
resultados relacionados con la resolución de problemas aditivos. A su vez, plantea la
necesidad de relacionar lo abstracto y lo contextual al resolver problemas aditivos que
sea un poco diferente al método tradicional.
El tercer artículo Basurto (2009) trabaja la resolución de problemas aditivos utilizando
números con signos positivos y negativos de acuerdo a diferentes contextos y
utilizando un lenguaje cotidiano, con el fin de ampliar el conjunto de los números
naturales. El cuarto artículo, Berrios, C & Valdivia (2012), manifiesta que los
estudiantes adquieren habilidades en las operaciones de suma y resta de números
enteros cuando trabajan con material manipulativo pues se establecen concretamente
relaciones de retención y memorización. Se incrementa la participación y motivación
pues es más positiva la disposición para el trabajo durante la clase.
Después de los artículos, se revisaron dos propuestas relacionadas con la enseñanza
de los números enteros. La propuesta de Góngora, L & Cú Balán (2009), involucra la
lúdica con lo académico para favorecer el aprendizaje de las matemáticas de manera
que el estudiante sea agente activo en la construcción de su propio conocimiento. Y la
propuesta de Cid, (2003), trabaja tres ejes fundamentales como son, las propuestas
relacionadas con enseñanza, las dificultades presentadas en el aprendizaje junto con
los errores de los alumnos y las implicaciones las didácticas que tienen que ver con “la
epistemología del número negativo”. Se trabaja a través de una revisión bibliográfica de
varios autores, desde sus propias opiniones o experiencias de varios docentes.
A nivel nacional, se revisaron varias propuestas. Chica (2012), realiza guías como
material para desarrollar el concepto de número entero y trabajar sus operaciones
Aspectos Preliminares 17
______________________________________________________________________
aplicándolas a situaciones de la vida cotidiana. En la propuesta de Castrillón (2013), se
realizó una comparación entre dos grupos del grado octavo. Uno de los grupos se
llamó experimental al cual se le aplicó la propuesta didáctica para trabajar la aritmética
de números enteros, utilizando las tecnologías de la información y la comunicación
(TIC) como recurso educativo en el aula y otro, grupo de control, en el cual se
desarrolló la temática utilizando el método tradicional de enseñanza.
Con relación al uso de las TIC, Rúa (2013) plantea que la utilización de la plataforma
Moodle combinada con actividades lúdicas, generó gran participación y motivación en
los estudiantes hacia el tema de los números enteros. Esta propuesta relacionó los
contenidos matemáticos con actividades propias del municipio como la minería, la
agricultura, la movilidad, entre otras, lo que fortaleció el sentido de pertenencia por el
sector y reflexionar por las problemáticas del municipio.
La propuesta de Castillo (2014), expresa que el diseño y utilización de instrumentos
físicos sirvieron como mediadores en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
operaciones de suma y resta de números enteros. Además, permitió un cambio
favorable en el ambiente de clase logrando una mejor disposición de los estudiantes de
tal manera que interactuaran con más facilidad con los conceptos y situaciones
relacionadas con la adición de números enteros.
La propuesta de Acosta (2014), manifiesta que la unidad didáctica se aplicó a través de
actividades secuenciales, con contenido matemático, en estudiantes del grado séptimo.
Esta unidad arrojó resultados muy satisfactorios pues sirvió como instrumento para
comprender el concepto de número negativo y sus operaciones.
Finalmente, la propuesta de Cano (2015) propone implementar un sitio web para
trabajar las operaciones básicas de adición y sustracción con números enteros para
favorecer un ambiente más activo y ameno comparado con el de las clases
18 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
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tradicionales, lo que a su vez, incrementa el aprendizaje autónomo, la motivación, la
participación y el trabajo colaborativo.
Por otro lado, y en relación con los resultados de las pruebas saber once, la institución
educativa Santa Teresa se encuentra en el nivel B, de acuerdo con la clasificación
establecida por el Icfes. En dichas pruebas, el área de matemáticas tiene un promedio
de 55 puntos en el año 2015. En las pruebas saber 9° para el año 2014, se presentaron
debilidades en las competencias de razonamiento y resolución de problemas. En el año
2015, se presentaron debilidades en el componente numérico variacional y en las
competencias de comunicación y resolución de problemas.
1.2.2 Descripción del problema
La matemática es una de las áreas fundamentales del proceso educativo y requiere de
unas bases bien estructuradas en su desarrollo. En la práctica docente se han notado
dificultades en el aprendizaje de las operaciones de suma y resta con números
positivos y negativos, lo que ha llevado a reflexionar sobre la enseñanza de las
operaciones básicas en el conjunto de los números enteros
Además, la mayoría de los estudiantes manifiestan desinterés por trabajar las
matemáticas, no se sienten motivados y la perciben como una de las áreas con mayor
dificultad dentro del proceso académico escolar. Esto puede ser generado por múltiples
factores, entre ellos, la falta de contextualización de las matemáticas con actividades
de la vida cotidiana, la institución educativa no cuenta con material didáctico para
trabajar en el aula, no se ha implementado el uso de las TIC en las prácticas docentes
y el método tradicional de enseñanza con el que se desarrollan la mayoría de las
clases de matemáticas.
Aspectos Preliminares 19
______________________________________________________________________
Esto se ve reflejado en la poca asimilación y comprensión de los conceptos, en el poco
dominio de los contenidos, en la poca participación, en el bajo desempeño académico,
en los resultados de pruebas institucionales, pruebas externas y en el poco
acompañamiento de la familia en el proceso educativo.
De esta reflexión, se determina estructurar un proyecto de aula mediado por las TIC
para trabajar la enseñanza de la adición y sustracción de números enteros porque son
operaciones básicas que se trabajan en un nuevo conjunto numérico, tienen múltiples
aplicaciones en la vida cotidiana y son base fundamental para trabajar temáticas de
grados posteriores en la básica secundaria y en la media académica.
1.2.3 Formulación de la pregunta
¿Cómo la didáctica, desde el componente de los medios, contribuye a que los
estudiantes del grado séptimo adquieran un aprendizaje significativo de las
operaciones adición y sustracción de números enteros?
1.3 Justificación
Lograr la atención y disposición de los estudiantes, despertar el interés por aprender y
generar motivación hacia el área de matemáticas, no es tarea fácil en las aulas de
clase. Es por esto que los docentes deben buscar nuevas estrategias, herramientas y
metodologías que contribuyan a mejorar la enseñanza de las matemáticas y
favorezcan adecuados ambientes de aprendizaje.
20 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Las formas de enseñar condicionan muchas veces los ambientes de aprendizaje y
hacen de las prácticas de aula, actividades monótonas y de poco sentido para la
mayoría de los estudiantes. La enseñanza de las operaciones básicas en el conjunto
de los números enteros de manera tradicional, es tal vez, una de las razones por las
cuales los estudiantes presentan dificultades en la asimilación de los conceptos,
principalmente, en el aprendizaje de las operaciones de adición y sustracción.
Estas dificultades se ven reflejadas en el desarrollo de temáticas posteriores como
adición y sustracción de expresiones algebraicas, solución de ecuaciones lineales y
cuadráticas, desigualdades e inecuaciones, entre otros, que se trabajan en grados
siguientes. Por tal motivo, se debe hacer una revisión constante de las actuales
prácticas de aula, en relación, con las estrategias, metodologías utilizadas, los medios
y la didáctica empleada.
En la mayoría de las veces, no se tiene en cuenta las características que presenta el
entorno, las condiciones afectivas y socioeconómicas que de una u otra manera,
afectan el desempeño de los estudiantes. Así mismo, en repetidas ocasiones, se
olvida que nuestros alumnos, aún son niños y niñas cuando inician la básica
secundaria, alegres, divertidos e inquietos por naturaleza.
Utilizar estrategias didácticas en el proceso de enseñanza aprendizaje es buscar
herramientas de conexión entre lo lúdico, dinámico y lo conceptual para acercar al
estudiante hacia los contenidos matemáticos de una manera más amena.
En este trabajo se plantea el uso de las TIC como mediador didáctico en el proyecto de
aula para la enseñanza de la adición y sustracción de números enteros en el grado
séptimo de la Institución Educativa Santa Teresa, con el propósito de potenciar el
pensamiento numérico y desarrollar las competencias de comunicación, razonamiento
y resolución de problemas. Además, despertar en los estudiantes la motivación, el
Aspectos Preliminares 21
______________________________________________________________________
interés y el gusto por aprender matemáticas de tal manera que se puedan crear
situaciones que enriquezcan el proceso de enseñanza que conlleven a un de
aprendizaje constructivo y significativo.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya en la enseñanza de la
adición y sustracción de números enteros en el grado séptimo de la Institución
Educativa Santa Teresa, en la ejercitación y la resolución de problemas.
1.4.2 Objetivos Específicos
Identificar las dificultades relacionadas con la enseñanza de las operaciones de
adición y sustracción de números enteros a través de una prueba diagnóstica.
Analizar los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica para utilizarlos como
referentes en la elaboración de un proyecto de aula que contribuya en la
enseñanza de los números enteros.
Indagar los fundamentos teóricos relacionados con los medios como
componente de la didáctica a fin de contribuir significativamente a la
construcción del proyecto de aula.
22 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya a la enseñanza
de los números enteros y las operaciones de adición y sustracción
Intervenir la práctica docente utilizando las TIC como mediador en el proyecto de
aula para potenciar el pensamiento numérico a través de las operaciones de
adición y sustracción de números enteros.
Evaluar el impacto del proyecto en la práctica docente analizando el desempeño académico y la motivación que se generó en los estudiantes.
Marco Referencial 23
______________________________________________________________________
2. Marco Referencial
En este capítulo se hace referencia a las teorías que sustentan la realización de la
propuesta didáctica, descritas en el marco teórico. Posteriormente, se articulan dichas
teorías con el marco conceptual–disciplinar, en el cual, se presentan los conceptos que
se relacionan con el tema de la propuesta, el conocimiento básico y los procesos
generales establecidos en los lineamientos curriculares. Seguidamente, se estructura el
marco legal, en donde se mencionan los decretos, leyes o normas establecidas en los
procesos de enseñanza y, finalmente, en el marco espacial, se hace una descripción
de la institución educativa donde se realizará la intervención, detallando aspectos
importantes de su contexto, filosofía y estructura institucional.
2.1 Marco Teórico
En la actividad docente para orientar el aprendizaje se encuentran varias teorías que
sirven de soporte o fundamento de las prácticas pedagógicas. Ellas, apoyan y
fortalecen la actividad de la enseñanza para promover aprendizajes. Esta propuesta se
basa en las teorías de enseñanza Cognitivista de Jerome Bruner (1961),
Constructivista social de Lev Semionovich Vigotsky (1978), y Conectivismo de George
Siemens (2004),
Aprender, es una de las actividades más constantes que desarrolla el ser humano y en
ella intervienen varios factores que pueden clasificarse como familiares, sociales,
motores y psicológicos como, la observación, el interés, la repetición, la atención, el
razonamiento y la memoria. La teoría cognitivista está relacionada con la actividad de
24 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la
enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
la mente humana en su proceso para comprender, interpretar, procesar y almacenar la
información en la memoria. Bruner trabaja en esta teoría con un propósito o interés en
el desarrollo de las capacidades mentales del sujeto que aprende. Propone el método
de aprendizaje por descubrimiento en el cual, el estudiante asuma una posición activa
durante el proceso y los docentes ofrezcan oportunidades y ambientes para que los
estudiantes adquieran los conocimientos por sí mismos. Bruner (1961)
El aprendizaje por descubrimiento también es conocido como aprendizaje basado en
problemas. De acuerdo con Bruner, los docentes debemos proporcionar situaciones en
las cuales se creen problemas, retos o desafíos para que los estudiantes reúnan
información, analicen, discutan y aprendan de su participación constante y activa.
El entorno social relaciona otra teoría de aprendizaje llamada teoría constructivista en
la cual la enseñanza va más allá de lo que habitualmente se conoce como simple
transmisión de conocimientos y reclama otros métodos para que el estudiante adquiera
un papel importante en la adquisición y construcción de su propio conocimiento. Esta
teoría reconoce al hombre como un ser con bastante interacción social que aprende
por su relación con otras personas y por influencia del medio en el que habita o se
desempeña. Vigotsky (1978)
En el constructivismo social se reconoce al hombre como un ser social que se
desarrolla por la influencia del entorno, por las actividades sociales, culturales y por la
interacción que allí se da. Además, que el conocimiento se puede construir cuando se
trabaja en pares, grupos de aprendizaje y a través de la experiencia. Shunk (2012)
Por otro lado, nos encontramos en un tiempo en el cual la utilización de las TIC ha
ganado un importante espacio en los procesos relacionados con la enseñanza y el
aprendizaje. En la propuesta, se tiene en cuenta una nueva teoría relacionada con la
Marco Referencial 25
______________________________________________________________________
era digital, llamada conectivismo. Esta teoría relaciona el impacto de la tecnología, la
utilización de instrumentos tecnológicos y la manera como se comunican y aprenden
las personas en el mundo actual. El conectivismo tiene en cuenta las tareas,
actividades y las acciones que se pueden llevar a cabo en la utilización de la tecnología
en la época actual y las habilidades de aprendizaje que se pueden establecer en la era
digital. Siemens (2004)
Esta teoría plantea varios principios en los que se describe que el aprendizaje está
estrechamente relacionado con un proceso de conexión de fuentes o redes de
información, que se puede establecer en varios dispositivos o herramientas
tecnológicas. Esto quiere decir que no solo de las personas se aprende ya que
constantemente la sociedad se sumerge en varias fuentes de información que pueden
generar actividad cognoscente.
En su teoría del Conectivismo, Siemens (2004), reconoce que el aprendizaje ha dejado
de ser una mera actividad interna e individualizada. Plantea que en la actualidad, la
tecnología a influenciado en las relaciones sociales, en el modo de vivir y en la forma
como aprenden las personas, ya que esta, se modifica o altera cuando se utilizan
nuevas herramientas tecnológicas, plataformas virtuales, software educativos que
apoyan la labor del maestro y que su vez, permiten una constante intercomunicación
entre las personas que aprenden. Se pueden tener muchas fuentes que proporcionan
conocimiento pero es importante reconocer como se aprende para incrementar el
aprendizaje que ya se tiene.
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar
Luego de mencionadas las teorías que se articulan en la propuesta, se hace una
descripción de la didáctica, específicamente el componente relacionado con los medios
26 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
y su articulación con los estándares de competencia en TIC para docentes,
establecidos por la UNESCO. Posteriormente se especifica el componente, desde los
lineamientos curriculares, que tienen que ver con el tema de los números enteros
detallando el conocimiento básico al cual pertenece y los procesos generales que se
desarrollarán en el trabajo final de maestría.
La didáctica está relacionada con la actividad docente, con la manera en que se
desarrollan los procesos, con los recursos que se pueden utilizar o crear para llevar a
cabo la enseñanza y mejorar, nutrir, complementar, enriquecer o transformar las
prácticas educativas en diversos contextos de tal manera que se adquieran
aprendizajes más significativos y contribuir con la formación integral y permanente de
los estudiantes. Medina y Salvador (2009)
El proyecto de aula es considerado una propuesta didáctica, una serie de actividades
fundamentadas en la solución de problemas relacionados con procesos académicos y
formativos. Es una guía en la práctica docente para construir conocimiento y generar
aprendizajes. Posibilita relaciones entre lo conocido y lo desconocido, entre el saber
científico y el saber que se adquiere desde lo cotidiano. Tiene en cuenta tres etapas
para su construcción. Una primera etapa es la contextualización, en donde se
establecen el objeto, el objetivo y los conocimientos. La segunda etapa tiene que ver
con lo metodológico, en donde se relacionan el método, el grupo y los medios a utilizar,
y una tercera etapa, que establece un momento evaluativo para determinar el alcance
del objetivo. González (2001)
En la didáctica, se establecen unos elementos que integran el proceso docente
educativo. En este trabajo se tendrá en cuenta los medios, como componente de la
didáctica, los cuales se definen como los objetos o recursos que se pueden utilizar en
la labor docente para que los estudiantes se involucren activamente en los procesos,
se apropien de una manera eficaz y eficiente, de los contenidos, puedan realizar
Marco Referencial 27
______________________________________________________________________
operaciones, adquirir habilidades, solucionar problemas y alcanzar los objetivos y
metas propuestas. Los medios dinamizan la enseñanza, posibilitan la manipulación, la
experiencia, despiertan el interés y la curiosidad, en el proceso de aprendizaje. Álvarez
y González (1998)
Además, se pretende implementar el uso de las TIC en el fortalecimiento de la
enseñanza de la matemática para diversificar los contenidos, dinamizar las clases,
motivar a los estudiantes y propiciar el trabajo colaborativo. Por consiguiente, la
didáctica y las TIC pueden ser utilizadas en los procesos de enseñanza para generar
espacios de aprendizaje y contribuir a que los estudiantes adquieran conocimientos
significativos. De esta manera, se puede aprovechar el uso de los recursos
tecnológicos y digitales para complementar los métodos didácticos utilizados en las
prácticas escolares. Esto exige que los docentes adquieran competencias relacionadas
con el uso de las TIC, las herramientas y los contenidos digitales para lograr su
integración en el aula de clase, desarrollar métodos creativos e innovadores que
mejoren el entorno y los ambientes de aprendizaje que permitan construir
conocimientos y profundizar en los que ya se tienen. UNESCO (2008)
Por otro lado, el tema de la propuesta es la adición y sustracción de números enteros,
los cuales son utilizados para representar situaciones de la vida real, las cuales no se
pueden representar utilizando números naturales. Surgen entonces como una
ampliación de este último conjunto numérico. Este nuevo conjunto está conformado
por números positivos, negativos y el cero. Las operaciones de adición y sustracción en
este conjunto pueden ser entendidas como una sola operación de agrupación de
cantidades, en ocasiones positivas, en otras negativas y a veces en una combinación
de ambas. Castrillón (2013).
Dicho tema se relaciona con los conocimientos básicos que establecen los
lineamientos curriculares, específicamente en el pensamiento numérico. Este
28 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de
las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
pensamiento describe el concepto de número, sus propiedades y relaciones
aritméticas aplicadas en situaciones de la vida cotidiana.
Desarrollar el pensamiento numérico es uno de los propósitos de esta propuesta
didáctica, el cual está muy relacionado con lo que pretende el Ministerio de Educación
Nacional cuando plantea que los estudiantes están en constante relación con los
números, que el pensamiento numérico se adquiere de forma gradual y evoluciona a
medida que lo utilizan en diferentes contextos y de diferentes maneras. MEN (1998)
En relación con lo anterior, el tema de la propuesta didáctica se articula con los
procesos generales de ejercitación, exploración y la resolución de problemas. La
ejercitación y exploración tienen que ver con la comparación, elaboración y ejercitación
de procedimientos en los cuales se espera que los estudiantes realicen cálculos y
efectúen operaciones de manera adecuada. Los procedimientos serán de tipo
aritmético orientados hacia el correcto dominio de operaciones básicas de adición y
sustracción en el conjunto de los números enteros. MEN (1998).
La resolución y el planteamiento de problemas es un factor importante en el proceso de
enseñanza, es una de las competencias que se tratan de desarrollar en el área de
matemáticas. Ésta competencia involucra el contexto, la capacidad para comprender
enunciados, representar, interpretar y establecer diversas estrategias que permitan dar
solución a variadas situaciones problema. En relación a esto y de acuerdo con lo
establecido en los lineamientos curriculares se plantea que para resolver un problema
se pueden encontrar o trazar varios caminos que permitan superar la dificultad. Es una
manera de conseguir una meta o fin utilizando los medios y métodos más adecuados.
Polya (1969)
En la resolución de problemas se pueden relacionar diferentes recursos didácticos,
materiales o virtuales, que permitan desarrollar actividades matemáticas encaminadas
Marco Referencial 29
______________________________________________________________________
a situaciones problema. Igualmente se pueden articular diferentes procesos y recursos
tecnológicos, la utilización de las TIC con el propósito de enriquecer aprendizajes
matemáticos significativos y desarrollar habilidades comunicativas en los estudiantes.
2.3 Marco Legal
Este trabajo está enmarcado en la Constitución Política de Colombia, la ley general de
Educación, los estándares básicos de competencias en matemáticas, los estándares
de UNESCO de competencia en TIC para docentes, el decreto 1290 de 2009 y en el
SIE de la institución educativa Santa Teresa. Se realiza el siguiente Normograma.
30 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza de
las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Tabla 2-1 Normograma
Ley, norma, decreto, comunicado, resolución, documento rector, entre
otros.
Texto de la norma
Contexto de la norma
Constitución Política de Colombia.
Art. 67: “La educación es un derecho de la persona y un servicio público…” Art.68: “…la enseñanza estará a cargo de personas de reconocida idoneidad…” Art.71: “La búsqueda del conocimiento y la expresión artística son libres…”
La propuesta didáctica busca contribuir en la educación de los estudiantes de tal manera que se adquieran conocimientos significativos. La actividad de la enseñanza se realizará con un docente idóneo y comprometido. El tema de la propuesta, fue de libre elección y contribuye en la adquisición de conocimiento.
Ley General de Educación Art.1: “La educación es un proceso de formación permanente…” Art.5: “…la educación se desarrollará atendiendo a los siguientes fines…”
La propuesta didáctica busca contribuir en el proceso de enseñanza de la matemática y en aprendizaje de los estudiantes. La educación tiene varios fines y con este trabajo pretende contribuir en el desarrollo de competencias y en la adquisición de conocimientos matemáticos.
Estándares básicos de competencias matemáticas. Página 84
“Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones….” “Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y …”
El tema de la propuesta de acuerdo con los estándares de matemáticas para el grado séptimo.
Estándares de UNESCO de competencia en TIC para docentes
I.C.1. “Describir cómo la didáctica y las TIC se pueden utilizar para contribuir…” I.C.2. “Incorporar en los proyectos de clase actividades adecuadas que integren las TIC…”
El uso de las TIC puede contribuir a que los estudiantes adquieran conocimiento y se dinamicen las clases.
Decreto 1290 de 2009 Art.4: “El sistema de evaluación institucional de los estudiantes …” Art.12: “El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, tiene derecho a…” Art.13: “El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, debe...”
Este decreto le da cierta autonomía a las instituciones educativas para crear su sistema de evaluación y promoción. Dentro de la propuesta se valorarán los avances mostrados por los estudiantes, se analizarán los desempeños obtenidos en términos cualitativos y cuantitativos. Los estudiantes deberán mostrar compromiso, dedicación y responsabilidad.
SIE de la Institución Educativa Santa Teresa (Sistema institucional de evaluación)
Art.4. “criterios de evaluación y promoción” Art.5. “Escala de valoración institucional y su respectiva equivalencia con la escala nacional”
Es necesario mencionar el SIE de la institución educativa Santa Teresa, ya que los resultados e impacto de la propuesta serán evaluados, analizados y comparados con el avance de los estudiantes.
Adaptación propia (2016)
Marco Referencial 31
______________________________________________________________________
2.4 Marco Espacial
La Institución Educativa Santa Teresa es una institución oficial de carácter mixto,
ubicada en el barrio Acevedo, en la Carrera 52 Nº 109 A – 18, Comuna Dos del
Municipio de Medellín, perteneciente al Núcleo educativo 915; teléfono 2584245 y
correo electrónico iesantateresa@yahoo.es
Es de fácil acceso para toda la comunidad educativa ya que se encuentra cerca de la
estación Acevedo del sistema de transporte metro de Medellín y en la ruta de los buses
de Copacabana, Santa Cruz, Popular y Zamora.
Su filosofía está de basada en el “Sistema preventivo Salesiano” de San Juan Bosco,
apoyada por la comunidad religiosa de las hijas de María Auxiliadora. Su modelo
pedagógico es el Desarrollista. Se encuentra en la categoría B, según la clasificación
del icfes y de acuerdo con las pruebas saber, la básica presenta bajo desempeño en
matemáticas.
Atiende un promedio de 1440 estudiantes, con edades entre 5 y 18 años, distribuidos
en dos jornadas, mañana y tarde. En la jornada de la mañana ofrece su servicio
educativo para dos grupos de preescolar, trece de la básica secundaria, dos gropos de
media académica y otros dos grupos de media técnica en Desarrollo Humano. En la
jornada de la tarde, atiende dos grupos de preescolar y quince grupos de la básica
primaria.
El 85% de la población pertenece al estrato socioeconómico uno, el 12% a estrato dos
y el resto al estrato tres. El nivel de escolaridad de las familias es bajo, pues muy pocos
padres terminaron el bachillerato o tienen títulos de educación superior.
32 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
El alcance y delimitación de este trabajo es diseñar un proyecto de aula como
propuesta didáctica para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros mediado por las TIC.
Además, fortalecer los procesos de enseñanza y potencializar, en las prácticas
pedagógicas, la utilización de recursos y medios virtuales para que los estudiantes del
grado séptimo adquieran un aprendizaje significativo de las operaciones básicas de
números enteros en la ejercitación, exploración y resolución de problemas.
Diseño Metodológico 33
______________________________________________________________________
3. Diseño Metodológico. Investigación aplicada
En este capítulo se describe brevemente el paradigma crítico - social, el tipo o modelo
de investigación, su enfoque y método. Además, los instrumentos de recolección de
información, la población y muestra, la delimitación y alcance, el cronograma detallando
las fases y actividades a desarrollar en el trabajo final.
3.1 Paradigma, tipo y método de investigación
La maestría en enseñanza de las ciencias exactas y naturales, en su carácter de
profundización, adopta el paradigma crítico - social cuyo propósito es promover
transformaciones sociales fundamentadas en la autorreflexión, la emancipación, la
realidad de las prácticas educativas y la construcción y reconstrucción de la teoría y la
práctica. Este paradigma se tendrá en cuenta en el diseño de esta estrategia didáctica
como reflexión crítica en el proceso de enseñanza de las matemáticas.
El modelo que se utilizará en este trabajo es el de investigación.- acción como
metodología de investigación orientada a generar cambios pertinentes en actividades
colectivas sociales realizadas por personas o grupos que buscan establecer cambios
adecuados en situaciones planteadas para bien de todos, relacionando la teoría con la
práctica. Dicha metodología se puede establecer en el campo educativo para entender
la enseñanza con miras a la comprensión y transformación de las prácticas educativas.
Restrepo (2000)
34 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
El enfoque de la investigación es el cualitativo el cual permite que el diseño de la
investigación sea flexible y pueda construirse durante el desarrollo de la propuesta.
Puede complementarse en cada etapa o fase ya que no sigue un proceso claramente
definido. No prueba hipótesis sino que se establecen durante el proceso de recolección
y análisis de datos. Tiene en cuenta la interacción entre los participantes y sus
relaciones en contexto. Hernández (2014)
El método que se empleará en la propuesta es el inductivo, el cual está relacionado con
la investigación – acción y el paradigma crítico-social. Va de lo particular a lo general,
permitiendo desarrollar cada uno de los objetivos específicos planteados en relación
con la caracterización, el diseño, la intervención en el aula y la evaluación de la
propuesta. Además, permite realizar un análisis descriptivo y reflexivo durante la
aplicación de la propuesta estableciendo las conclusiones, recomendaciones y
generalizaciones que apunten a la solución del problema planteado, en torno a la
enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros.
3.2 Instrumentos de recolección de información.
Los instrumentos utilizados para recolectar la información durante el trabajo de la
estrategia están clasificadas como fuentes primarias, las cuales son: una prueba
diagnóstica con preguntas que conlleven a identificar las dificultades relacionadas con
el proceso de enseñanza de las operaciones básicas de adición y sustracción en el
conjunto de los números enteros en el grado séptimo. Cuestionarios físicos y virtuales
para ir determinando el avance de los estudiantes y una prueba final, que de acuerdo a
una rúbrica de evaluación establecida, de cuenta de los desempeños obtenidos con la
ejecución del proyecto de aula. Dentro de las fuentes secundarias, se revisarán las
Diseño Metodológico 35
______________________________________________________________________
teorías que soportan esta estrategia, los lineamientos curriculares, los informes
académicos y el plan de área en matemáticas en relación al grado séptimo.
3.3 Población y muestra
El proyecto de aula se desarrollará en la institución educativa Santa Teresa, en la
básica secundaria, específicamente en el grado séptimo. Este grado cuenta con tres
grupos, con cuarenta estudiantes en promedio, cada uno. Sus edades están entre los
doce y catorce años. Son grupos muy heterogéneos. Se escogerá un grupo para
ejecutar la estrategia didáctica.
3.4 Alcance y delimitación
El alcance y delimitación de este trabajo es el diseño de un proyecto de aula que
contribuya a la enseñanza de las operaciones básicas de adición y sustracción de
números enteros. Dicho proyecto será una estrategia didáctica mediada por las TIC,
que potencie en las prácticas pedagógicas, la utilización de recursos y medios virtuales
para que los estudiantes adquieran un aprendizaje significativo de las operaciones
básicas de números enteros en la ejercitación, exploración y resolución de problemas
fortaleciendo así el pensamiento numérico.
36 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
3.5 Cronograma
Se establece un plan de trabajo por fases, objetivos y actividades que permita optimizar
adecuadamente el tiempo en la ejecución de las tareas y compromisos de la estrategia
didáctica.
Tabla 3-1 Planificación de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1: Caracterización
Identificar las dificultades relacionadas con la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros a través de una prueba diagnóstica. Analizar los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica para utilizarlos como referentes en la elaboración de un proyecto de aula que contribuya en la enseñanza de los números enteros. Indagar los fundamentos teóricos relacionados con los medios como componente de la didáctica a fin de contribuir significativamente a la construcción del proyecto de aula.
1.1 Elaboración y aplicación de una prueba diagnóstica para identificar las dificultades en la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de suma y resta.
1.2 Análisis de los resultados obtenidos
en la prueba diagnóstica.
1.3 Revisión bibliográfica sobre los
medios como componente de la
didáctica.
1.4 Revisión bibliográfica de los
documentos del MEN enfocados a los
estándares y lineamientos curriculares
en la enseñanza de las operaciones de
adición y sustracción de números
enteros.
Fase 2: Diseño
Diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya a la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de adición y sustracción.
2.1 Diseño y construcción de un proyecto de aula para la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de suma y resta. 2.2 Construcción de un curso en la plataforma virtual Moodle, para articularlo al proyecto de aula.
Fase 3: Intervención en el aula
Intervenir la práctica docente utilizando las TIC como mediador en el proyecto de aula para potenciar el pensamiento numérico a través de las operaciones de adición y sustracción de números enteros.
3.1 Intervención de la práctica docente desarrollando la propuesta didáctica. 3.2 Análisis de los resultados de la intervención desarrollando el proyecto de aula mediado por las TIC.
Fase 4: Evaluación.
Evaluar el impacto del proyecto en la práctica docente analizando el desempeño y la motivación que se generó en los estudiantes
4.1 Diseño y aplicación de una actividad evaluativa (Prueba final) al finalizar la implementación de la estrategia didáctica propuesta. 4.2 Realización del análisis con base a los resultados obtenidos al implementar la estrategia didáctica con los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Santa Teresa.
Fase 5: Conclusiones y recomendaciones.
Determinar el alcance de la estrategia de acuerdo con los objetivos específicos y con la profundización de la práctica docente.
5.1 Determinar las recomendaciones y conclusiones de acuerdo a los resultados obtenidos
Diseño Metodológico 37
______________________________________________________________________
Para dosificar el tiempo de la realización de las actividades planificadas, se establece el
siguiente cronograma, el cual puede ser susceptible de cambios o ajustes en el
transcurso de la intervención de la estrategia.
Tabla 3-2 Cronograma de actividades 1
ACTIVIDADES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Actividad 1.1 X X
Actividad 1.2 X X
Actividad 1.3 X X
Actividad 1.4 X X
Actividad 2.1 X X X X
Actividad 2.2 X X X X
Actividad 3.1 X X X X X X X X
Actividad 4.1 X X
Actividad 4.2 X X
Actividad 5.1 X X
38 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
4. Trabajo final.
En este capítulo se presenta el desarrollo del trabajo final teniendo en cuenta la
planeación expuesta en el diseño metodológico, especialmente en la planificación de
las actividades para dar cumplimiento a los objetivos específicos propuestos. Se
desarrolla en cuatro fases: caracterización, diseño, intervención y evaluación.
4. 1 Caracterización.
4.1.1 Prueba diagnostica
La prueba diagnóstica fue orientada para evaluar el desarrollo del pensamiento
numérico que presentan los estudiantes en relación a la comprensión del significado de
número entero, su representación e interpretación, el manejo de las operaciones de
adición y sustracción de números enteros y la aplicación de estas operaciones en la
solución de problemas, teniendo en cuenta la relación del contexto del problema y los
procedimientos necesarios para determinar los correctos resultados.
La prueba consta de 12 ítems orientados hacia el componente numérico variacional, el
cual comprende aspectos relacionados con los números, sus significados, la
descripción de fenómenos de cambio y dependencia, las relaciones y las operaciones
entre ellos. En los tres primeros ítems, todos de selección múltiple con única respuesta,
se indaga sobre el conocimiento que puedan tener los estudiantes sobre la historia de
la matemática, específicamente en lo que tiene que ver con el origen de los números
Trabajo Final 39
______________________________________________________________________
enteros. Seguidamente, un ítem que pretende evaluar la capacidad de representar las
operaciones de suma y resta en la recta numérica. Posteriormente, 5 ítems en los
cuales se indaga sobre la comprensión que tienen los estudiantes de las operaciones
de adición y sustracción de números enteros y sus relaciones en los procedimientos
aritméticos. Evalúan además, la competencia de razonamiento y argumentación. De
estos cinco ítems, uno era de pregunta de selección múltiple con única respuesta, dos
de falso y verdadero en los cuales se debía justificar la respuesta y otro de pregunta
abierta. Finalmente, tres ítems de preguntas abiertas orientados hacia la competencia
de resolución de problemas. (Ver anexo A)
Con la aplicación de esta prueba diagnóstica, se reúne información sobre los
conocimientos que poseen los estudiantes en el manejo de los números enteros, los
procesos que relazan para efectuar operaciones de suma y resta, las dificultades y
errores más frecuentes en los procedimientos o representaciones, la manera de
abordar un problema y las estrategias que utilizan para su interpretación y solución.
4.1.2 Análisis de los resultados de la prueba diagnóstica.
La prueba se aplicó a un grupo de 40 estudiantes del grado séptimo, después de
haberles manifestado el propósito de la investigación, de una previa motivación y de la
insistencia en la responsabilidad, seriedad y honestidad en la manera de responderla.
El análisis de los resultados de la prueba es de tipo cualitativo, en el cual se analizaron
algunos ítems en conjunto de acuerdo a su intencionalidad y teniendo en cuenta las
respuestas dadas por los estudiantes en cada uno de ellos.
Los tres primeros ítems, de selección múltiple con única respuesta, pretenden
determinar cuánto conocen los estudiantes acerca de la historia de la matemática,
específicamente el origen de los números enteros. El primero, indagaba sobre la
40 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
primera civilización en trabajar los números enteros, en el cual ningún estudiante, 0%,
respondió correctamente (Respuesta D). El segundo, sobre cómo eran llamados o
conocidos antiguamente los números enteros y solo tres estudiantes, el 7,5%
contestaron correctamente (Respuesta B). El tercero, sobre el conjunto numérico que
fue ampliado para dar origen a los números enteros, en el que 34 estudiantes, el 85%,
respondieron correctamente (Respuesta C). Estos resultados muestran la necesidad de
tener en cuenta la historia de las matemáticas en el aula de clase para contextualizar a
los estudiantes.
Los resultados de estos tres primeros ítems se muestran a continuación.
Figura 4-1 Resultados Pregunta 1
Figura 4-2 Resultado pregunta 2
Trabajo Final 41
______________________________________________________________________
Figura 4-3 Resultados Pregunta 3
El ítem No 4, pretende evaluar la capacidad que tienen los estudiantes de ordenar
números enteros de menor a mayor. El 50% de los estudiantes, 20, estudiantes, los
ordenaron correctamente realizando una comparación desde la recta numérica.
Establecen adecuadamente la relación de orden evidenciando que entre dos números
enteros, es mayor el que esté a la derecha del otro y que los números negativos están
ubicados a la izquierda de cero y los positivos a la derecha. El otro 50% de los
estudiantes, presentaron dificultades para ordenar de menor a mayo los números
presentados, no realizaron ninguna relación con la recta numérica y no tienen en
cuenta el signo para establecer la relación de orden indicada.
En el l ítem No 5, se pretende evaluar la capacidad que tienen los estudiantes para
efectuar operaciones de suma y resta de números enteros. Sólo un estudiante, el 2,5%,
realizó correctamente dichas operaciones y las representó adecuadamente en la recta
numérica. Doce estudiantes, el 30%, efectuaron correctamente las operaciones pero no
realizaron la representación en la recta numérica. El 67,5%, 27 estudiantes, ni
realizaron las operaciones correctamente, ni las representaron en la recta numérica.
Esto evidencia que la mayoría de los estudiantes presentan dificultades para realizar
las operaciones de adición y sustracción de números enteros.
42 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
En el ítem No 6, se combinaron operaciones de suma y resta de números enteros. El
12,5%, 5 estudiantes, realizaron correctamente los procesos para realizar dichas
operaciones y seleccionaron la respuesta correcta (Opción C). Otros 5 estudiantes, el
12,5%, realizaron procesos incorrectos y no determinaron la respuesta correcta en las
opciones presentadas. El 75%, 30 estudiantes, no efectuaron ningún proceso y no
acertaron la respuesta correcta a pesar de tener selección múltiple con única
respuesta. Por otro lado, 10 estudiantes marcaron las opciones de respuesta en forma
errada, 6 de ellos marcaron la opción A, 2, la opción B y los otros 2, la opción D.
Figura 4-4 Resultados Pregunta 6 1
El ítem No7, presenta una sustracción de números enteros de diferentes signos, el cual
pretende determinar la habilidad que tienen los estudiantes para resolver este tipo de
operación. Solo 5 estudiantes, el 12,5%, la realizaron adecuadamente. Otros 5
estudiantes, el 12,5%, realizaron cálculos errados y el 75%, 30 estudiantes, no
contestaron la pregunta. Esto evidencia una gran dificultad para hallar la diferencia
entre números enteros.
Los ítems 8 y 9 contienen preguntas de falso y verdadero en las cuales, los estudiantes
debían justificar, con argumentos claros, las respuestas dadas relacionadas con la
resta de números enteros y la diferencia entre un numero entero y su opuesto. En el
Trabajo Final 43
______________________________________________________________________
ítem No 8, 16 estudiantes, el 40%, determinaron el valor de verdad del enunciado pero
no justificaron su respuesta. El otro 60% de los estudiantes, no determinaron el valor de
verdad del enunciado ni realizaron ninguna justificación. En el ítem No 9, solo 4
estudiantes, el 10%, determinaron el valor de verdad del enunciado y realizaron su
respectiva justificación con argumentos pertinentes, 15 estudiantes, el 37,5%,
determinaron el valor de verdad del enunciado pero no presentaron ninguna
justificación al respecto. 8 estudiantes, el 20%, respondieron equivocadamente y 13
estudiantes. El 32,5%, no respondieron a la pregunta. Esto evidencia una fuerte
dificultad en la competencia de razonamiento y argumentación ya que los estudiantes
no saben dar cuenta del por qué de sus respuestas ni justificar los procedimientos que
pueden ser utilizados para encontrar una respuesta o solucionar un ejercicio propuesto.
Los ítems 10, 11 y 12 están orientados hacia la resolución de problemas. Buscan
evaluar la comprensión que tienen los estudiantes, de la relación entre el contexto del
problema y los cálculos necesarios para su solución. También pretenden determinar las
estrategias que emplean los estudiantes para abordar una situación problema El ítem
número 10, solo fue resuelto acertadamente por 6 estudiantes, el 15%, los cuales
identificaron las cantidades que intervenían en el problema y realizaron correctamente
las operaciones necesarias para dar respuesta a la situación. 24 estudiantes, el 60%, lo
resolvieron de manera errada y 10 estudiantes, el 25%, no realizaron ningún
planteamiento ni solución.
Del mismo modo, en el ítem No 11, solo 9 estudiantes, el 22,5%, lo resolvieron
adecuadamente, 19 estudiantes, el 47,5%, respondieron de manera equivocada y 12
estudiantes, que equivalen al 30%, no resolvieron el problema, ni realizaron
planteamiento alguno.
De manera similar, el ítem No 12, fue resuelto de manera correcta solo por 3
estudiantes que corresponden al 7,5%. Del grupo. Varios estudiantes, 27, que
44 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
equivalen al 67,5%, respondieron equivocadamente, realizando operaciones
incorrectas y 10 estudiantes, el 25%, no respondieron el problema.
De los resultados obtenidos con relación a estos tres últimos ítems, se puede
establecer que en su mayoría, los estudiantes no tienen un buen desempeño en el
desarrollo de la competencia relacionada con el planteamiento y resolución de
problemas, el razonar con números y aplicar operaciones. Esto a su vez guarda
estrecha relación con el desarrollo del pensamiento numérico, el cual implica reconocer
las diferentes estrategias que se pueden utilizar en la solución de un problema dado.
Finalmente se resumen los resultados de la prueba diagnóstica en la siguiente tabla, en
porcentaje, y su respectiva gráfica. Esto permitirá, realizar una comparación con los
resultados que arroje la prueba final.
Tabla 4-1 Resultados Prueba Diagnóstica 1
Trabajo Final 45
______________________________________________________________________
Figura 4-5 Resultados Prueba Diagnóstica 1
4.1.3 Revisión bibliográfica
El tercer objetivo de esta fase de caracterización es Indagar los fundamentos teóricos
relacionados con los medios como componente de la didáctica a fin de contribuir
significativamente a la construcción del proyecto de aula. Para dar cumplimiento a este
objetivo, se realizó una revisión bibliográfica sobre los medios como componente de la
didáctica, para la enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números
enteros. Además, una revisión bibliográfica de los documentos del MEN enfocados a
las competencias, los estándares y lineamientos curriculares en la enseñanza de las
operaciones de adición y sustracción de números enteros.
Los medios, como componente de la didáctica, apoyan de manera sustancial, el
proceso de enseñanza aprendizaje. Son los objetos y recursos empleados en la
práctica docente, para que los estudiantes adquieran habilidades, asimilen los
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Re
spu
est
a e
n %
Item
Resultados Prueba diagnóstica
Correctas
Incorrectas
No responden
46 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
contenidos, se apropien de conocimientos, desarrollen las competencias y alcancen los
objetivos propuestos.
Los medios son un instrumento valioso para que los docentes puedan crear ambientes
de aprendizaje adecuados, en donde se promuevan procesos de aprendizaje
constructivos, se varíen las actividades propuestas, se motive a los estudiantes, se
cautive su atención y se despierte su curiosidad. Por lo tanto, los docentes deben
conocer y seleccionar los materiales didácticos que están presentes en el entorno, que
estén relacionados con las necesidades e intereses de los alumnos, manejarlos e
integrarlos al proceso docente educativo. Álvarez y González (1998).
En relación a esto, Marqués (2000) expresa que una gran variedad de material se
puede utilizar como recurso en el aula de clase para facilitar los procesos de
enseñanza aprendizaje pero considera que no todos fueron creados con una
intencionalidad didáctica. Con relación a esto, hace una distinción entre medio didáctico
y recurso educativo. El primero es considerado cualquier material creado con el
propósito de facilitar procesos de enseñanza aprendizaje. Por ejemplo programas
multimedia, físicos o virtuales como libros de texto o software educativos. Los recursos
educativos los define como aquel material, que en un contexto educativo especifico,
son utilizados con un propósito didáctico o para el desarrollo de actividades formativas.
Pueden ser o no medios didácticos.
Medina y Salvador (2009) manifiestan que los medios por sí solos carecen de
significado. Por tanto, deben estar articulados a los elementos curriculares o planes de
estudio, actividades y estrategias empleadas para desarrollar los objetivos o
competencias propuestas. Definen los medios como los recursos que utiliza el docente
en la planificación y ejecución de sus prácticas educativas, para facilitar la comprensión
de los contenidos, generar ambientes y experiencias de aprendizaje, desarrollar
habilidades, enriquecer la metodología y favorecer o apoyar los procesos evaluativos.
Trabajo Final 47
______________________________________________________________________
Plantean además, el uso de las TIC como recurso didáctico que favorece o media en el
proceso de enseñanza aprendizaje, en una sociedad cada vez más innovadora y de
transformaciones tecnológicas. Entre los más utilizados se encuentran los software
educativos, programas multimedia (que relacionan imagen, sonido, videos,
animaciones, etc.), internet, juegos interactivos y plataformas virtuales como Moodle.
4.1.4 Revisión de los estándares y competencias en matemáticas.
En esta actividad se hace una revisión bibliográfica de los documentos del MEN
enfocados a las competencias, los estándares y lineamientos curriculares en la
enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros.
Tabla 4-2 Componente y Estándares 1
Componente Estándares
Numérico variacional:
Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
48 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Tabla 4-3 Competencias Matemáticas 1
Competencias.
Comunicación, representación y modelación.
Describe y representa situaciones cuantitativas o de variación en diversas representaciones y contextos, usando números enteros.
Describe y representa situaciones en las que se usa el concepto de número entero, sus propiedades y operaciones.
Resuelve operaciones de adición y sustracción de números enteros. Razonamiento y argumentación.
Utiliza diferentes representaciones de los números enteros para obtener conclusiones a partir de diferentes situaciones.
Establece características numéricas y relaciones variacionales que permiten describir el conjunto de los números enteros.
Planteamiento y resolución de problemas
Formula y resuelve problemas aplicando las operaciones con números enteros y sus propiedades.
Utiliza diferentes modelos y estrategias en la solución de problemas con contenido numérico.
4.2 Diseño
En esta fase se tiene como objetivo, diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC
que contribuya a la enseñanza de los números enteros y sus operaciones de adición y
sustracción.
Trabajo Final 49
______________________________________________________________________
4.2.1 Estructura del proyecto de aula.
El proyecto de aula se define como una propuesta didáctica, en la cual, se establece un
proceso de transposición de las ciencias hacia la enseñanza a través de preguntas y
actividades en situaciones en contexto que faciliten el aprendizaje en los estudiantes,
posibilitando relaciones entre lo conocido y lo desconocido, entre el saber científico y el
saber cotidiano. González (2001)
El proyecto de aula que se pretende elaborar, estará orientado en relación al análisis
de los resultaos obtenidos en la aplicación de la prueba diagnostico cuyo propósito era
determinar el nivel de desarrollo de las competencias de comunicación, ejercitación y
resolución de problemas dentro del conjunto de los números enteros, específicamente
en las operaciones de adición y sustracción.
Se estructura en tres momentos: la contextualización, lo metodológico y lo evaluativo.
El primer momento es la contextualización en donde se tienen los siguientes
elementos:
El objetivo: Desarrollar el pensamiento numérico a través de la ejercitación de
las operaciones de adición y sustracción de números enteros y su aplicación en
el planteamiento y solución de problemas.
Objeto: Operaciones de adición y sustracción de números enteros. También se
describen el pensamiento numérico variacional al cual pertenece el tema y las
competencias de comunicación, razonamiento y argumentación y planteamiento
y resolución de problemas que se pretenden desarrollar.
Conocimientos: Se trabaja un poco de historia de la matemática como
instrumento para enriquecer y contextualizar su enseñanza. Además, el
50 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
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concepto de número entero, números opuestos, valor absoluto, representación
en la recta numérica, relaciones de orden, operaciones de adición y sustracción,
propiedades y solución de problemas.
El segundo momento es lo metodológico en donde se relaciona el método, el grupo y
los medios a utilizar.
Método: Actividades de ejercitación y Situaciones problema.
Grupo: Estudiantes del grado séptimo 3 de la Institución Educativa Santa
Teresa.
Medios: computadores de la sala de informática de la institución educativa,
computadores y tablets que sean propiedad de los estudiantes o de sus familias,
un juego interactivo en la plataforma Erudito llamado “El reino Z”, un curso
diseñado en la plataforma Moodle que involucra videos en YouTube, páginas
web, link de actividades interactivas, carpetas y cuestionarios de seguimiento.
Cuaderno de matemáticas.
El tercer momento es el evaluativo en el cual, se involucrarán los cuestionarios de
seguimiento implementados en el curso de la plataforma Moodle y los acertijos que
tendrán que resolver en el juego erudito. Además las actividades que se realicen en
cada capítulo del proyecto, la actitud de los estudiantes durante la realización de la
propuesta, una evaluación al final del proyecto en donde se pondrán a prueba los
conocimientos adquiridos y una autoevaluación.
Teniendo en cuenta los momentos descritos anteriormente, se diseñó una cartilla
distribuida en varios capítulos (Ver anexo B):
Un primer capítulo denominado “Conociendo un poco de la historia de los números
enteros (Z)” en el cual se ponen de manifiesto los aspectos que dieron lugar a diversos
conceptos, términos y notaciones de representación o símbolos utilizados. Además,
Trabajo Final 51
______________________________________________________________________
trabaja un poco la epistemología de la matemática y su importancia en el desarrollo del
pensamiento. Se tendrán cuestionarios, con diferentes tipos de preguntas, relacionados
con lo expuesto en el capítulo.
Un segundo capítulo llamado “Reconociendo el conjunto de los números enteros”
en el cual, se hace referencia a los estándares y lineamientos curriculares relacionados
con el tema de los números enteros. Posteriormente, se trabaja el concepto de número
entero, su representación en la recta numérica, el concepto de valor absoluto, sus
relaciones de orden, las operaciones básicas de adición y sustracción con sus
propiedades. Se plantearán y resolverán ejercicios durante el capitulo y se relacionaran
varios link interactivos para practicar y aprender de manera divertida.
Un tercer capítulo, “Los números enteros en la vida cotidiana”, en el cual se
presentan varias situaciones en contexto en las cuales se hace necesario utilizar los
números enteros. Se tendrán situaciones para que los estudiantes utilicen los números
enteros y su representación.
Un cuarto capítulo “Situaciones problema con números enteros” en el que se
retoman apartes del capítulo anterior para realizar planteamientos de situaciones
problema relacionadas con las operaciones de adición y sustracción de números
enteros. Al final se tendrán situaciones para ser planteadas y resueltas por los
estudiantes.
Finalmente, un quinto capítulo denominado “Practica tus conocimientos” el cual
contiene la evaluación por competencias con diferentes planteamientos que involucran
los temas trabajados durante la propuesta didáctica. Se propone también, una
autoevaluación para determinar la opinión o percepción de los estudiantes y su
reflexión frente al proceso de aprendizaje.
52 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Adicional a los capítulos de la cartilla, se involucra un juego creado en la plataforma
erudito, para practicar y afianzar los conocimientos adquiridos. También, un curso en la
plataforma Moodle, que contiene videos, páginas web, carpetas, cuestionarios que le
permitirán a los estudiantes, aprender y repasar, de manera dinámica y activa, lo
trabajado sobre los números enteros y las operaciones de adición y sustracción.
4.2.2 Estructura general y metodología del proyecto de aula.
Con el propósito de potenciar el pensamiento numérico en las operaciones de adición y
sustracción de números enteros, se estructura el proyecto de aula para desarrollarlo en
varias sesiones descritas a continuación:
Sesión No 1: Se inicia con el primer capítulo del proyecto de aula llamado “Conociendo
un poco de la historia de los números enteros (Z)”. Posteriormente, se trabaja en la sala
de informática para realizar la motivación hacia el tema a través del juego “El reino Z”
creado en la plataforma erudito. Se dan las instrucciones necesarias para que los
estudiantes matriculen el juego e inicien con su ejecución. Además, se realiza la
presentación del curso creado en la plataforma Moodle, el cual contiene los capítulos
del proyecto de aula, videos, páginas web y enlaces interactivos. Se matriculan los
estudiantes en la plataforma y se realiza el primer cuestionario en dicha plataforma. (4
horas)
Sesión No 2: Se trabaja el segundo capítulo denominado “Reconociendo el conjunto de
los números enteros”. Los estudiantes leen previamente los contenidos del capítulo,
desde la plataforma, y desde sus hogares para socializarlos en el aula de clase. Se
realizan una serie de preguntas para ir direccionando las ideas y conceptos
relacionados con la temática del capítulo. Se dan las explicaciones correspondientes
Trabajo Final 53
______________________________________________________________________
por parte del docente con el propósito de aclarar dudas e inquietudes. Se realizan los
ejercicios en el cuaderno, de manera individual y grupal. (8 horas)
Sesión No 3: Se trabaja nuevamente en la sala de informática para que los estudiantes
realicen lectura del capítulo “Los números enteros en la vida cotidiana”. Se realiza un
conversatorio para socializar lo descrito en el capítulo y para determinar otras
situaciones y realizar los ejercicios propuestos. (2 horas)
Sesión No 4. Se desarrolla el capítulo “Situaciones problema con números enteros”, en
grupos de cuatro estudiantes para luego socializar los ejercicios. Cada estudiante debe
consignar en su cuaderno la solución a las situaciones planteadas. Se solicita realizar
el segundo cuestionario de la plataforma de manera extraclase. (2 horas)
Sesión No 5. Se trabaja el último capítulo denominado “Practica tus conocimientos” el
cual contiene ejercicios relacionados con los capítulos anteriores del proyecto de aula.
Se desarrollan los ejercicios propuestos en grupos de dos estudiantes y se consignan
en el cuaderno de matemáticas, los procedimientos y resultados respectivos. Se solicita
realizar el último cuestionario de la plataforma, de manera extraclase. (2 horas)
4.3 Intervención en el aula
Esta fase tiene como objetivo, intervenir la práctica docente utilizando las TIC como
mediador en el proyecto de aula para potenciar el pensamiento numérico a través de
las operaciones de adición y sustracción de números enteros.
54 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
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4.3.1 Intervención del proyecto de aula
En la intervención en el aula se pretende fortalecer el pensamiento numérico en la
enseñanza de las operaciones de adición y sustracción de números enteros a través de
la ejercitación y resolución de problemas de manera que se puedan desarrollar las
competencias de comunicación, razonamiento y argumentación y resolución de
problemas.
Se aplica la estrategia didáctica, proyecto de aula “Adición y sustracción de números
enteros…una aventura por descubrir”, como producto final de la maestría, utilizando las
TIC como mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje. En dicho proyecto, se
describe la temática a trabajar y la secuencia de actividades propuestas.
Para la intervención del proyecto de aula se eligió el grado séptimo 3 de la institución
educativa Santa Teresa, con estudiantes que están entre los 12 y 13 años de edad. Se
desarrolla dentro de la jornada de la mañana, y de acuerdo al horario de clase
establecido. El tiempo utilizado en intervención fue desde el 26 de septiembre hasta el
03 de noviembre del presente año.
4.3.2 Análisis de los resultados de la intervención
El análisis de los resultados obtenidos durante la intervención, se presenta de manera
general, describiendo los aspectos más relevantes en cada sesión, los desempeños de
los estudiantes, las dificultades y logros obtenidos en las actividades propuestas.
Trabajo Final 55
______________________________________________________________________
Sesión No1.
Uno de los medios utilizados en el proyecto de aula, fue un juego creado en la
plataforma erudito llamado “El reino Z” para despertar el interés y la motivación de los
estudiantes hacia el tema de los números enteros y sus operaciones básicas. Para
tener acceso a dicho juego se tiene el siguiente enlace:
(http://erudito.medellin.unal.edu.co/courses.php?option=given)
Se trabajó en la sala de informática de la institución educativa, pero se presentaron
algunos problemas de conectividad a internet, en algunos computadores. El juego se
inició en el primer encuentro y se debía terminar en tiempo extraclase. Algunos
estudiantes tuvieron inconvenientes al inicio para matricular el juego ya que no lo
encontraban en la lista de cursos disponibles en la plataforma, lo hacían de manera
acelerada y querían encontrarlo sin esfuerzo alguno, por lo que se hizo necesario
repetir varias veces el proceso de matriculación. Pese a esto, entre ellos mismos se
fueron colaborando ya que en la gran mayoría causó gran expectativa y lo tomaron
como un reto. Se pudo evidenciar trabajo colaborativo.
Figura 4-6 Juego El Reino Z (Erudito) 1
56 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Un gran número de estudiantes expresó que se deberían crear varios juegos para los
diferentes temas de matemáticas, que los acertijos o preguntas para resolver, están
diseñados de manera creativa y entretenida. Se compartían entre ellos las dudas e
inquietudes de los acertijos y los puntajes que iban obteniendo a medida que se
avanzaba en el juego.
En el conversatorio sobre la historia de la matemática, específicamente la historia de
los números naturales y enteros, se evidenció que este elemento no se había trabajado
en grados anteriores por lo que los estudiantes no tenían idea alguna sobre ello.
Además, cuando se revisó la historieta que debían realizar sobre cómo eran utilizados
los números enteros antiguamente, se evidenció que pocos estudiantes la realizaron.
Con respecto al curso creado en la plataforma Moodle “Los Números enteros Z”, para
articularlo al proyecto de aula, los estudiantes manifestaron gran aceptación ya que
podían repasar en casa y complementar lo trabajado en clase. Sin embargo, varios
estudiantes no lo visitan de manera continua sino cuando el docente se los solicita.
Figura 4-7 Curso Plataforma Moodle 1
Trabajo Final 57
______________________________________________________________________
Para ingresar al curso en la plataforma, se puede utilizar el siguiente enlace:
(http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~dfmarulandas/moodle)
Con respecto al primer cuestionario que debían responder de manera virtual, se hizo
necesario ampliar, en dos ocasiones, el plazo establecido para su realización ya que
algunos estudiantes manifestaron inconvenientes para ingresar a la plataforma, otros,
habían olvidado la contraseña, algunos no entendieron algunas preguntas y otros
cuantos, habían dejado vencer el tiempo estipulado. Al final, solo 34 de los 40
estudiantes lo realizaron.
Sesión No 2
En esta sesión se realizaron varios encuentros en los cuales se trabajaron las
competencias de Comunicación, representación y modelación y Razonamiento y
argumentación. Los estudiantes comprenden fácilmente el concepto de número entero
como una ampliación del conjunto de los números naturales para dar respuesta a la
diferencia entre dos números, en la cual el minuendo es menor que el sustraendo.
Sin embargo, cuando se realiza la socialización de los contenidos que debían ser
leídos previamente desde la plataforma Moodle, se puede evidenciar que pocos
estudiantes realizan su lectura ya que son pocos los que participan en dicha
socialización.
Por otro lado, hay comprensión de los conocimientos previos a las operaciones de
adición y sustracción de números enteros, tales como la representación en la recta
numérica, el concepto de valor absoluto y números enteros opuestos. En cuanto a las
relaciones de orden, varios estudiantes presentan dificultades para determinar cuando
un número negativo es menor o mayor que otro número entero negativo, se presentan
errores como -12 < -4 o 7< -30, entre otros.
58 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Cuando se trabaja de manera dirigida la situación de aprendizaje descrita en el
proyecto de aula para introducir un concepto o tema, los estudiantes asimilan
adecuadamente dicho concepto. Igualmente cuando se realiza en equipo para
socializar posteriormente. Sin embargo, en la ejercitación, se presentan dificultades en
algunos estudiantes ya que confunden el proceso de la sustracción con el de la adición.
Otros estudiantes presentan dificultades relacionadas con la actitud y disposición ya
que les falta mayor responsabilidad en el cumplimiento de las actividades propuestas.
Varios estudiantes realizan adecuadamente las operaciones de adición y sustracción
de números enteros en la recta numérica. Otros, realizan de manera inadecuada los
ejercicios de adición de números enteros con signos de agrupación como paréntesis,
corchetes y llaves debido a que no recuerdan el orden para su eliminación. Otros,
confunden el manejo de los signos de la adición, con el de la multiplicación de dos
números enteros (la famosa ley de los signos), se evidencian errores como (-12) + (-8)
=+20, (-15)+24= - 9. Caso similar en la diferencia de números enteros y en las
operaciones combinadas de adición y sustracción.
Durante el desarrollo de los encuentros, algunos estudiantes aprovechan el trabajo en
la sala de informática para practicar lo trabajado en clase haciendo uso de los link
interactivos especificados en la plataforma. Otros, ingresan a sus redes sociales o se
ponen a escuchar música, ver videos no relacionados con el tema y a ejecutar juegos
interactivos. Se hace un poco difícil el control de todos los estudiantes ya que el grupo
es un poco numeroso. Se insiste en la honestidad, seriedad y responsabilidad que se
debe asumir en el trabajo. Caso contrario cunado se trabaja en el aula de clase.
Trabajo Final 59
______________________________________________________________________
Figura 4-8 Ejercitación en el cuaderno 1
Sesión No 3
Durante el trabajo en la sala de informática, se observó buena actitud y disposición
para el trabajo del capítulo relacionado con los números enteros en la vida cotidiana.
Los estudiantes participaron activamente expresando varios ejemplos y manifestando
gran curiosidad por la actividad relacionada con las estrellas en los refrigeradores que
determinan su capacidad congeladora. Igualmente con las temperaturas extremas y
sus consecuencias.
Con respecto a los ejercicios propuestos, los desarrollaron de una manera ordenada y
con mayor agilidad en los procedimientos relacionados con adición y sustracción de
números enteros. Hicieron buen uso del tiempo dispuesto para el trabajo en la sala y de
los link interactivos para practicar lo aprendido.
60 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
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Sesión No 4
Los estudiantes conformaron fácilmente los grupos de trabajo para desarrollar los
ejercicios propuestos orientados hacia las competencias de ejercitación, razonamiento
y resolución de problemas. Se nombró un representante por equipo, el cual exponía el
planteamiento dado a la situación y el procedimiento realizado para determinar su
solución. Varios estudiantes presentan dificultades en la comprensión del enunciado
del problema y aunque identifican adecuadamente las operaciones de adición y
sustracción que allí intervienen, se les dificulta resolverlas de manera correcta. La
socialización se realizó de manera ordenada y con respeto por la persona que hablaba.
El docente realizó las correcciones y orientaciones pertinentes.
Figura 4-9 Grupos de Trabajo 1
La mayoría de los estudiantes realizaron los ejercicios en su cuaderno y corregían
aquellos en los cuales se habían equivocado. Sin embargo, a seis estudiantes se les
llamó la atención en repetidas ocasiones durante los dos encuentros de esta sesión y
no realizaron la actividad propuesta.
Trabajo Final 61
______________________________________________________________________
Al finalizar los dos encuentros de la sesión, se solicitó realizar el segundo cuestionario
en la plataforma, solo 22 estudiantes lo realizaron. Se les insiste en la constancia y en
la responsabilidad que se debe tener en el proceso educativo. Solo tres estudiantes
manifestaron no tener acceso a un computador con internet desde la casa. Se les
recordó que el cuestionario se habilitó para varios días y que podían hacer uso de los
equipos de la institución.
Sesión No 5
En esta última sesión, se desarrollan los ejercicios propuestos en el último capítulo del
proyecto llamado “Practica tus conocimientos”. Se inicia de manera individual y
posteriormente se continúa en grupos de dos estudiantes. Cada estudiante debe
consignar en su cuaderno de matemáticas, el ejercicio y la solución respectiva. La
actitud fue muy positiva y mantuvieron muy buena disposición para el trabajo.
Figura 4-10 Practica tus conocimientos 1
62 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Algunos estudiantes continúan presentando dificultades con la solución de problemas y
las operaciones de adición y sustracción ya que confunden lo relacionado con los
signos en sus procedimientos. Otros, les cuesta establecer relaciones de orden, mayor
que (>) y menor que (<) entre números enteros. El último cuestionario de la plataforma,
solo 25 estudiantes lo realizaron.
4.4 Evaluación de la intervención del proyecto de aula
El objetivo de esta fase fue evaluar el impacto del proyecto del aula en la práctica
docente analizando el desempeño y la motivación que se generó en los estudiantes.
4.4.1 Prueba Final
La prueba final se elaboró teniendo en cuenta la misma estructura y características de
la prueba diagnóstica, para evaluar el desempeño obtenido por los estudiantes,
después de la intervención del proyecto de aula, orientado hacia el fortalecimiento del
pensamiento numérico, el aprendizaje de las operaciones de adición y sustracción de
números enteros y su aplicación en la solución de problemas.
Se estructura con el mismo número de preguntas (12), con los mismos enunciados en
los cuales se variaron las cantidades involucradas. Se enmarca en el componente
numérico variacional relacionando los aspectos de la historia de las matemáticas,
específicamente de los números enteros y las competencias de comunicación,
razonamiento y resolución de problemas (Ver anexo C)
Trabajo Final 63
______________________________________________________________________
4.4.2 Análisis de los resultados de la prueba Final.
La prueba se aplicó a los mismos 40 estudiantes del grupo séptimo tres, recordándoles
el propósito de la investigación después de trabajado el proyecto de aula, y
solicitándoles el mayor compromiso, seriedad y responsabilidad en sus respuestas.
Los enunciados conservaron la misma estructura dentro del componente numérico
variacional y se distribuyeron en tres grupos. La siguiente tabla muestra los resultados
generales de la prueba.
Tabla 4-4 Resultados Prueba Final 1
Se puede observar un avance bastante positivo en los resultados ya que todas las
preguntas fueron contestadas. Además, los desempeños de los estudiantes en cada
uno de los ítems, muestra un incremento significativo en comparación con la prueba
inicial. La siguiente figura evidencia lo antes mencionado.
64 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Figura 4-11 Resultados Prueba Final 1
Adicional a lo anterior y debido a la similitud de las dos pruebas, diagnóstica y final, se
puede hacer una comparación de los resultados de manera detallada, mostrando los
porcentajes de respuestas correctas e incorrectas, valorando las implicaciones de la
intervención con el proyecto de aula.
Tabla 4-5 Comparación Resultados I .F 1
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Re
spu
est
as e
n %
Item
Resultados Prueba final
Correctas
Incorrectas
No responden
Componente y competencia
Respuestas Correctas
Respuestas Incorrectas
No Responden
Pta. P.D P.F P.D P.F P.D P.F Numérico variacional
Historia de las matemáticas.
1 0 62,5 100 37,5 0 0
2 7,5 52,5 92,5 47,5 0 0
Numérico variacional Razonamiento y argumentación.
3 85 87,5 15 12,5 0 0
4 50 55 50 45 0 0
5 2,5 70 30 30 67,5 0
6 12,5 67,5 12,5 32,5 75 0
7 12,5 75 12,5 25 75 0
8 0 72,5 40 27,5 60 0
9 10 52,5 57,5 47,5 32,5 0 Numérico variacional
Planteamiento y resolución de
problemas
10 15 57,5 60 42,5 25 0
11 22,5 55 30 45 47,5 0
12 7,5 60 67,5 40 25 0
Pta.: Pregunta P.D: Prueba Diagnóstica P.F: Prueba Final
Trabajo Final 65
______________________________________________________________________
Gráficamente se puede apreciar de manera más precisa, los avances en los
desempeños de los estudiantes en cada pregunta.
Figura 4-12 Comparación resultados I. F 1
Teniendo en cuenta las tablas y gráficos anteriores se puede establecer una mejora en
el proceso de los estudiantes en cuanto al nivel de desempeño en los siguientes
aspectos:
Historia de la matemática:
Un alto porcentaje de los estudiantes valoran elementos destacables en la historia de la
matemática y reconocen su importancia de trabajarlos en las clases. El 62,5%
identifican la manera como eran llamados los números enteros inicialmente. El 52,5 %
establece relaciones entre las primeras civilizaciones que trabajaron el número entero
como respuesta a las necesidades relacionada con el comercio. La gran mayoría de los
estudiantes, reconocen el conjunto de los números enteros como una ampliación del
conjunto de los números naturales.
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Re
spu
est
as e
n %
Item
Comparación respuestas corresctas Prueba diagnóstica vs Prueba Final
Prueba diagnóstica
Prueba final
66 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Razonamiento y argumentación
El 87.5% de los estudiantes establecen correctamente relaciones de orden de mayor a
menor entre números enteros. Identifican fácilmente, basados en la recta numérica,
que el número que está ubicado a la derecha de otro, siempre será mayor
independientemente del signo que tenga
El 55% de los estudiantes realizan correctamente la adición de números enteros y la
representan en la recta numérica identificando que el signo más (+) implica avanzar
hacia la derecha y el signo menos (-) avanzar hacia la izquierda, el número de
unidades y de veces que indique el ejercicio.
Un 70% de los estudiantes realizan de manera correcta ejercicios que contienen
adición y sustracción de números enteros de manera combinada e involucran un signo
de agrupación, en este caso, la eliminación del paréntesis precedido por el signo
menos. Establecen un procedimiento adecuado para su solución. Un 67.5% efectúan
correctamente la sustracción de números enteros identificando el minuendo y el
sustraendo y teniendo en cuenta sus respectivos signos. Además, suman las
cantidades que contienen el mismo signo.
El 72.5 % de los estudiantes justifican de manera adecuada enunciados relacionados
con la adición y sustracción de números enteros. Determinan su valor de verdad (Falso
o Verdadero), justificando sus respuestas.
Trabajo Final 67
______________________________________________________________________
Planteamiento y resolución de problemas
Un buen porcentaje de estudiantes respondieron correctamente los ejercicios
propuestos relacionados con situaciones problemas sencillos. Los asumen de manera
entretenida y positiva. En promedio, el 57.5%, comprende el enunciado e identifican las
operaciones que intervienen, de acuerdo con el contexto del problema. Reconocen y
aplican los algoritmos para efectuar las operaciones básicas de adición y sustracción
de números enteros.
68 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
5. Conclusiones y recomendaciones
5.1 Conclusiones
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica, el análisis
documental y el proceso de la intervención del proyecto de aula, se concluye lo
siguiente:
El análisis de los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica permite concluir que la
historia de la matemática no se trabaja en el aula de clase ya que los estudiantes no
supieron responder a las preguntas relacionadas con ella. Además, presentan
dificultades en las relaciones de orden y en las operaciones de adición y sustracción de
números enteros y su aplicación en la solución de problemas.
Los medios, como componente de la didáctica, son muy importantes en el proceso de
enseñanza aprendizaje en todos los niveles escolares. Sirven como instrumentos
mediadores entre el conocimiento, los estudiantes y el entorno. Es por esto que los
docentes necesitan conocer los diferentes materiales didácticos y seleccionarlos de
acuerdo a las necesidades e interese de los estudiantes para complementar o
enriquecer su metodología y crear adecuados ambientes de aprendizaje.
El proyecto de aula mediado por las TIC dinamizó el proceso de enseñanza de las
operaciones de adición y sustracción de números enteros. Es una propuesta didáctica
que generó gran motivación en los estudiantes haciéndolos protagonistas en su
proceso de aprendizaje. Además, promovió la autonomía en el aprovechamiento de los
Conclusiones y Recomendaciones 69
______________________________________________________________________
espacios y tiempos utilizados y el trabajo colaborativo para el desarrollo de las
diferentes actividades propuestas
El juego “El reino Z” creado en la plataforma erudito, para motivar a los estudiantes en
el desarrollo del proyecto de aula, casó una gran sensación y aceptación en la mayoría
de los estudiantes, pues se les convirtió en un reto su culminación. Compitieron de
manera sana y se colaboraron entre ellos para responder los acertijos propuestos con
relación a los números enteros y sus operaciones básicas.
El objetivo general de diseñar un proyecto de aula mediado por las TIC que contribuya
en la enseñanza de la adición y sustracción de números enteros en el grado séptimo de
la Institución Educativa Santa Teresa, en la ejercitación y la resolución de problemas se
alcanzó ya que los resultados obtenidos en la prueba final mostraron un avance
significativo en los desempeños de los estudiantes en relación al componente numérico
variacional, el razonamiento, la argumentación y resolución de problemas.
El proceso de intervención del proyecto de aula en las prácticas educativas, permitió
fortalecer el pensamiento numérico ya que se evidenció en los estudiantes, un avance
significativo en el establecimiento de relaciones de orden y una mejor comprensión de
los procedimientos utilizados en el desarrollo de las operaciones de adición y
sustracción de números enteros y en el planteamiento y resolución de problemas.
Utilizar la propuesta didáctica mediada por las TIC, en la enseñanza de las
matemáticas, permitió salirse un poco del esquema de la educación tradicional y variar
la metodología empleada. Además, contribuyó a que los estudiantes conocieran con
anterioridad, la temática a trabajar y la pudieran repasar y ampliar de una manera más
amena e interactiva.
70 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
El trabajo en la sala de informática de la institución no es una tarea fácil ya que se
presentan varios inconvenientes de conectividad a internet, algunos estudiantes no
tienen habilidades para el uso de los equipos, se deben repetir las instrucciones para el
trabajo y establecer buena vigilancia y control para que los estudiantes aprovechen
adecuadamente el tiempo y no visiten otras páginas o sitios web.
5.2 Recomendaciones
Para enriquecer la enseñanza de las matemáticas se hace necesario ampliar lo
trabajado con relación a su historia de tal manera que se puedan conocer sus
principales protagonistas, los planteamientos o acontecimientos que dieron lugar a los
diversos conceptos, términos, notaciones y representaciones. Además, se recomienda
incorporar en la planeación curricular del área de matemáticas, el componente de la
historia de las matemáticas como un recurso didáctico que potencie su enseñanza.
Articular el uso de las (TIC) en las prácticas educativas para la enseñanza de los
diferentes contenidos de la matemática de tal manera que se puedan generar espacios
de exploración de información y de aproximación hacia el conocimiento con recursos
más interactivos que dinamicen los procesos de aprendizaje de los estudiantes y que a
su vez, despierten el interés, la motivación, la investigación y el deseo de aprender.
Dar a conocer a los padres de familia, el propósito de la intervención del proyecto de
aula, cuando se requiere disponer de varias horas extra clase para desarrollar las
actividades interactivas, específicamente cuando se ejecutan juegos interactivos en la
plataforma erudito, como motivación hacia el contenido del proyecto ya que los
Conclusiones y Recomendaciones 71
______________________________________________________________________
estudiantes pasaban mucho tiempo frente al computador tratando de terminarlo y
algunos padres pensaron que era un juego más de internet.
Especificar en las actividades propuestas, el componente y las competencias a
desarrollar, de tal manera que el estudiante comprenda y se familiarice cada vez más,
con la estructura del área de matemáticas según los estándares y lineamientos
curriculares definidos por el Ministerio de Educación Nacional.
Organizar con anterioridad el trabajo en la sala de informática para tener en cuenta
aspectos que puedan surgir en el trabajo con la plataforma Moodle, como problemas de
acceso a internet y equipos con regular funcionamiento, de tal manera que se pueda
ejecutar la actividad, con la menor cantidad de inconvenientes logísticos.
Finalmente se recomienda incorporar este proyecto de aula al diseño curricular del área
de matemáticas del grado séptimo de la institución educativa Santa Teresa del
municipio de Medellín, como una propuesta didáctica que contribuya al fortalecimiento
del pensamiento numérico en las operaciones de adición y sustracción de números
enteros.
72 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
6. Referencias
Álvarez, C. & González, E.M. (1998). Lecciones de didáctica general. Medellín,
Edinalco.
Acosta, G.E. (2014). Acercamiento al fantástico mundo de las cantidades negativas.
Una propuesta metodológica para conceptualizar la noción de número entero
negativo y sus operaciones con estudiantes de grado séptimo. Tesis de
Maestría. Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales. Recuperado
de http://www.bdigital.unal.edu.co/48020/
Basurto, E. (2009). De los naturales a los enteros vía las formas semánticas
equivalentes que se presentan en problemas aditivos. En Lestón, Patricia
(Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (p 675-682). México
DF, México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
Bell, A. (1986). Enseñanza por diagnóstico. Algunos problemas sobre números
enteros. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias
didácticas. Vol. 4(3), 199-208
Berrios, C & Valdivia, V. M (2012). Estrategias en la enseñanza de números
enteros en la escuela secundaria. Revista Científica-FAREM Estelí /
Educación y humanidades. No 1, 38 a 41.
Referencias 73
______________________________________________________________________
Bruno, A. (2000). Algunas investigaciones sobre la enseñanza de los números
negativos. En Climent, Nuria de los Ángeles; Contreras, Luis Carlos; Carrillo,
José (Eds.), Cuarto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en
Educación Matemática (p. 119-130). Huelva: Sociedad Española de
Investigación en Educación Matemática, SEIEM
Cano, C. E. (2015) Diseño e implementación de un sitio web interactivo como
estrategia didáctica para la enseñanza de las operaciones con números
enteros en los estudiantes de ciclo III de la institución educativa Instituto
Manizales. Tesis de Maestría. Universidad Nacional de Colombia, Sede
Manizales
Castrillón, L.G. (2013). Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para
Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso. Tesis de
Maestría. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Recuperado de
http://www.bdigital.unal.edu.co/11013/
Castillo, C. (2014). Aprendizaje de adición y sustracción de números enteros a
través de objetos físicos. Tesis de Maestría. Universidad Nacional de
Colombia, Sede Palmira. Recuperado de
http://www.bdigital.unal.edu.co/47573/
Chica, N. A (2012). Propuesta de intervención pedagógica para comprender el
significado del número entero. Tesis de Maestría. Universidad Nacional de
Colombia, Sede Medellín. Recuperado de
http://www.bdigital.unal.edu.co/5878/
Cid, E (2003). La investigación didáctica sobre los números negativos: estado de
la cuestión. Prepublicaciones del semanario matemático garcía de galdeano.
Departamento de Matemáticas. Universidad de Zaragoza. España.
74 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
Constitución política de Colombia 1991.
Gómez, B. R. (2000). Una variante pedagógica de la investigación-acción educativa
OEI-Revista Iberoamericana.
Góngora, L. C & Cú Balán, G (2009). Aprender matemáticas, jugando con números y
signo. Universidad Autónoma de Campeche. México.
González, E. M. (2001). El proyecto de aula o acerca de la formación en
investigación. En: Colombia. Ágoras. Anuario De La Asociación De Profesores
De La Universidad De Antioquia ISSN: 0123-3386 ed: Universidad De
Antioquia v. fasc.5 p.69 – 74.
Hernández, S (2008).El modelo constructivista con las nuevas tecnologías: aplicado
en el proceso de aprendizaje. En: Comunicación y construcción del
conocimiento en el nuevo espacio tecnológico [monográfico en línea]. Revista
de Universidad y Sociedad del Conocimiento (RUSC). Vol. 5(2), 26-35
Hernández, R (2014). Metodología de la investigación. México: McGraw-Hil
Ley general de Educación. Ley 115 Febrero 8 de 1994.
Marqués, P. (2000). Los medios didácticos. Los medios didácticos y los recursos
educativos.
Medina, A & Salvador, F (2009). Didáctica General. Madrid: Pearson.
Referencias 75
______________________________________________________________________
Ministerio de Educación Nacional. Decreto 1290 de 2009. Evaluación de los
aprendizajes de los estudiantes y promoción escolar.
Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Lineamientos Curriculares
Matemáticas. Santa Fe de Bogotá, D.C. julio de 1998.
Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura
(UNESCO). Estándares de competencia en TIC para docentes. Londres.
2008.
Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. [Traducido por J.
Zagazagoitia]. México, D.F: Trillas. (Trabajo original publicado en 1945).
Rúa, G. A (2013). Implementación de una estrategia de enseñanza mediada por la
plataforma Moodle para el aprendizaje significativo de la suma de números
enteros en el grado sexto de la Institución Educativa Cisneros. Tesis de
Maestría. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Recuperado de
http://www.bdigital.unal.edu.co/11866
Siemens, G., & Fonseca, D. E. L. (2004). Conectivismo: Una teoría de aprendizaje
para la era digital. Recuperado el, 12 de mayo de 2016 de
http://www.fce.ues.edu.sv/uploads/pdf/siemens-2004-conectivismo.pdf
Schunk, D.H. (2012).Teorías del aprendizaje. Una perspectiva educativa. México:
Pearson.
Weibell, CJ (2011). Principios de aprendizaje: 7 principios para guiar el aprendizaje
personalizado, centrado en el estudiante en el entorno por la tecnología,
aprendizaje mezclado Obtenido 4 de julio 2011 de
[https://principlesoflearning.wordpress.com].
76 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
7. Anexos
7.1 Anexo A: Prueba diagnostica
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA PRUEBA DIAGNÓSTICA
ASUNTO: PRUEBA DIAGNÓSTICA TRABAJO FINAL DE MAESTRÍA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA TÍTULO: MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Responsable: Diego Fernando Marulanda Sarmiento
Área: Matemáticas Grado: ______
Nombre del estudiante: __________________________________
Fecha :____________________________________
Consentimiento de aplicación: Los datos aquí obtenidos serán utilizados sólo con fines académicos en el marco del Trabajo final de maestría.
INSTRUCCIONES
En las preguntas de selección múltiple debes señalar la respuesta que consideres más adecuada (justifica tu respuesta)
En las preguntas abiertas, trata de explicar en forma amplia tus respuestas.
Puedes realizar los dibujos que consideres adecuados en cada caso.
Más que la respuesta correcta interesa tu forma de analizar y resolver cada situación.
La presente prueba se aplica para establecer los conocimientos, capacidades y habilidades que poseen los estudiantes del grado sétimo en relación a la adición, sustracción y resolución de problemas en el conjunto de los números enteros dentro del componente numérico variacional en las competencias de razonamiento y argumentación y planteamiento y resolución de problemas. Lee detenidamente cada enunciado y responde con la mayor honestidad posible. Encontrarás preguntas abiertas y otras de selección múltiple. Realiza los procedimientos con lápiz y sin la ayuda de la calculadora.
Componente: Numérico variacional Historia de las matemáticas.
Anexos 77
______________________________________________________________________
1. Los conocimientos sobre matemáticas se adquirieron como una respuesta a las necesidades que fueron surgiendo en varias épocas de la historia .Los números enteros fueron trabajados inicialmente por los: A. Egipcios B. Árabes C. Griegos D. Hindúes 2. Los números negativos eran conocidos antiguamente como números: A. Opuestos B. Absurdos. C. Vacíos D. Compuestos 3. Los números enteros surgen como una ampliación del conjunto de los números: A. Reales B. Racionales C. Naturales D. Irracionales
Componente: Numérico variacional Competencia: Razonamiento y argumentación 4. Ordena los siguientes números enteros 9, -10, 9, -4, 12, -14, - 6, 18, -20 de menor a mayor 5. Representa en la siguiente recta numérica: (-4) + (6) – (3)= ___
6. Al resolver 12)983(524 se obtiene como resultado:
A. -32 B. 29 C. -3 D. 5
78 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
7. Encuentra el resultado que se obtiene en )6()10()2()3()8(
Determina el valor de vedad (V o F) de cada enunciado. Justifica tu respuesta 8. La resta de dos números enteros negativos es negativa: ___ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 9. La diferencia entre un número entero y su opuesto es igual a uno: ___ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Componente: Numérico variacional Competencia: Planteamiento y resolución de problemas 10. Un buzo, encargado de fotografiar la fauna marina, desciende a una profundidad de 12m con respecto al nivel del mar. Luego, sube 7m, vuelve a descender 5m y sube 3m. ¿A qué profundidad se encuentra el buzo?
11. El entrenador del equipo de baloncesto les otorga a sus jugadores 5 puntos positivos por cada cesta que realiza y 3 puntos negativos por cada desacierto en sus lanzamientos. Manuel, uno de sus jugadores, ha realizado 8 lanzamientos, de los cuales ha encestado 3 y fallado el resto. ¿Cuál es la puntuación que ha obtenido Manuel
en su entrenamiento? 12. Amanda abrió una cuenta de ahorros con $250.000. El primer mes retiró $200.000, el segundo mes deposita $120.000, el tercer mes retira $240.000, el cuarto mes deposita $120.000 y el quinto mes retira $100.000. El saldo o total de dinero que tiene Amanda en su cuenta es:
Anexos 79
______________________________________________________________________
7.2 Anexo B: Cartilla Proyecto de aula: “Adición y sustracción de
números enteros…una aventura por descubrir”
80 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
7.3 Anexo C: Prueba Final
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA Prueba final
ASUNTO: PRUEBA DIAGNÓSTICA TRABAJO FINAL DE MAESTRÍA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA TÍTULO: MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Responsable: Diego Fernando Marulanda Sarmiento
Área: Matemáticas Grado: ______
Nombre del estudiante: __________________________________
Fecha :____________________________________
Consentimiento de aplicación: Los datos aquí obtenidos serán utilizados sólo con fines académicos en el marco del Trabajo final de maestría.
INSTRUCCIONES
En las preguntas de selección múltiple debes señalar la respuesta que consideres más adecuada (justifica tu respuesta)
En las preguntas abiertas, trata de explicar en forma amplia tus respuestas.
Puedes realizar los dibujos que consideres adecuados en cada caso.
Más que la respuesta correcta interesa tu forma de analizar y resolver cada situación.
La presente prueba se aplica para establecer los conocimientos, capacidades y habilidades que poseen los estudiantes del grado sétimo en relación a la adición, sustracción y resolución de problemas en el conjunto de los números enteros dentro del componente numérico variacional en las competencias de comunicación, razonamiento y argumentación y planteamiento y resolución de problemas. Lee detenidamente cada enunciado y responde con la mayor honestidad posible. Encontrarás preguntas abiertas y otras de selección múltiple. Realiza los procedimientos con lápiz y sin la ayuda de la calculadora.
Componente: Numérico variacional Historia de las matemáticas.
1. Los números negativos eran conocidos antiguamente como números:
A. Opuestos B. Absurdos. C. Vacíos D. Compuestos 2. Los conocimientos sobre matemáticas se adquirieron como una respuesta a las necesidades que fueron surgiendo en varias épocas de la historia .Los números enteros fueron trabajados inicialmente por los:
A. Egipcios B. Árabes C. Griegos D. Hindúes
Anexos 81
______________________________________________________________________
Componente: Numérico variacional Competencia: Comunicación 3. En la siguiente tabla se presentan las temperaturas promedio, en grados centígrados, de una ciudad en diferentes meses del año.
Mes Temperatura (°C)
Enero -12
Marzo 3
Junio -6
Agosto 8
Septiembre 11
Octubre -4
Noviembre 6
Diciembre 14
Componente: Numérico variacional Competencia: Razonamiento y argumentación. 4. Representa en la siguiente recta numérica: (-5) + (8) – (2)= ___
5. Al resolver 10)984(620 se obtiene como resultado:
A. -57 B. 9 C. -1 D. 1
Encuentra el resultado que se obtiene en
6. )6()10()2()3()8( 7. )3()10(
Determina el valor de vedad (V o F) de cada enunciado. Justifica tu respuesta 8. La resta de dos números enteros negativos es negativa: ___ ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a. Ordena de mayor a menor las temperaturas. ___________________________________ b. ¿En cuál mes hay menor temperatura? ________________________________ c. ¿En cuál mes hay mayor temperatura? ________________________________
82 Proyecto de aula para el fortalecimiento del pensamiento numérico en la enseñanza
de las operaciones de adición y sustracción de números enteros
______________________________________________________________________
9. La diferencia entre un número entero y su opuesto es igual a uno: ___ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Componente: Numérico variacional Competencia: Planteamiento y resolución de problemas 10. Un buzo, encargado de fotografiar la fauna marina, desciende a una profundidad de 10m con respecto al nivel del mar. Luego, sube 8m, vuelve a descender 4m y sube 2m. ¿A qué profundidad se encuentra el buzo?
11. El entrenador del equipo de baloncesto les otorga a sus jugadores 4 puntos positivos por cada cesta que realiza y 2 puntos negativos por cada desacierto en sus lanzamientos. Manuel, uno de sus jugadores, ha realizado 7 lanzamientos, de los cuales ha encestado 3 y fallado el resto. ¿Cuál es la puntuación que ha obtenido Manuel
en su entrenamiento? 12. Amanda abrió una cuenta de ahorros con $350.000. El primer mes retiró $150.000, el segundo mes deposita $140.000, el tercer mes retira $200.000, el cuarto mes deposita $160.000 y el quinto mes retira $130.000. El saldo o total de dinero que tiene Amanda en su cuenta es:
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