proyecto control clasico mbg
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BOCA DEL RIO, VER. JUNIO 2014
UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
PROYECTO DISEÑO DE CONTROLADORES
PRESENTA
MONSERRAT DE LOS ANGELES DE LA LLAVE VICENCIO
SANTAELLA GONZALEZ JORGE BERTIN VALDIVIA AGUILAR GABRIEL ROGELIO
CATEDRATICO
HERMIDA SABA GUILLERMO
EXPERIENCIA EDUCATIVA CONTROL CLASICO
EQUIPO 2
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NOMBRE DEL PROYECTO
“Desarrollo de Controladores en base a una función de transferencia (modelo
matemático) de una planta”
INTRODUCCIÓN
En este trabajo se realizara el estudio, análisis y desarrollo de diferentes
métodos para encontrar y construir controladores con base al modelo
matemático que se tenga en una determinada planta. Con ello la aplicación de
los métodos de diseño de ellos como lo son el de ubicación de polos, curva de
reacción en lazo abierto y ganancia que son los que se estudiaran y
desarrollaran en este proyecto con el fin de aprender a utilizar dichos métodos
y también tener el conocimiento de las herramientas con las que se cuenta.
Para el desarrollo del controlador nos apoyaremos en la utilización del
software conocido como MATLAB que es una herramienta muy útil y una de
las mas conocidas para la elaboración de este tipo de sistemas con base a una
serie de información que cuenta dicho software que nos facilita los cálculos de
este tipo de problemas y además nos da la libertad de poder diseñar
gráficamente los diagramas de bloques mediante el programa auxiliar de
MATLAB que se llama “Simulink”, el cual nos permite visualizar de una manera
más sencilla como es que se lleva el proceso de control a través de los bloques.
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Contenido NOMBRE DEL PROYECTO .................................................................................................................... 2
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2
EL PROBLEMA ...................................................................................................................................... 4
DESEMPEÑO DE LA PLANTA ................................................................................................................ 6
Ubicación de polos. ......................................................................................................................... 6
Obtención de los polos: ............................................................................................................... 6
Curva de reacción. .......................................................................................................................... 8
Obtención de la ganancia limite. .................................................................................................. 9
DISEÑO DE CONTROLADORES ........................................................................................................... 10
Diseño por método de curva de reacción. ................................................................................... 10
Obtención de los parámetros ....................................................................................................... 11
Parámetros del controlador final (PID) ..................................................................................... 13
CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 16
REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 17
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EL PROBLEMA
Considere el problema de presión de gas que se muestra abajo. El objetivo de
este problema es entender (vía simulación) como los parámetros de afinación
para un controlador PID afectan la estabilidad y velocidad de respuesta para el
punto los cambios o perturbaciones.
La relación entre la posición de la válvula manipulada (U en variables
derivables) y la presión en el segundo tanque (y en variables derivables) es
(con unidades de tiempo de minutos)
Asuma que el comportamiento dinámico de la presión de transmisor de
medición es caracterizado por un retraso con una constante de 0.15 segundos
También asuma que el comportamiento dinámico del control de la válvula es
también caracterizado por un retraso con una constante de 0.10 segundos
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Donde C(s) es el punto de salida del controlador y que U(s) es la posición de la
válvula.
a) Construya el diagrama de bloques en lazo cerrado que represente al
sistema, incluya el bloque para el controlador del sistema.
b) Obtenga la respuesta del sistema en lazo abierto a una entrada escalón
unitario.
c) Usando la información basada en la curva de reacción (respuesta del
sistema en lazo abierto) diseñe un controlador PID si es posible, usando
la tabla de Zieglers y Nichols.
d) Usando la información basada en la ganancia y el periodo limite un
controlador PID usando la tabla de Zieglers y Nichols.
Diagrama de bloques en lazo cerrado que representa al sistema.
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DESEMPEÑO DE LA PLANTA
Ya que nuestro problema, nos proporciona la planta (función de transferencia)
procederemos a realizar los siguientes pasos que nos permitirán obtener datos
importantes que utilizaremos para el diseño del controlador. Ya que para
diseñar y elegir nuestro controlador es necesario ver el desempeño o el
comportamiento de nuestra planta (función de transferencia). Lo primero es
saber dónde se encuentran los polos de la planta y conocer su reacción al
aplicarle un escalón unitario a nuestra planta.
Ubicación de polos.
La función de trasferencia de la planta a controlar es:
𝐹𝑇 =89.5𝑠 + 5.633
𝑠2 + 4.744𝑠 + 1.4216
Obtención de los polos:
Para obtener los polos de nuestra planta nos apoyamos de MATLAB donde
incresamos la funcion de transferencia y despues le aplicamos la funcion
“pzmap” (pole-zero map) para que nos arrojara la ubicación de los polos de la
planta.
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Esta grafica se obtuvo de aplicarle a la función de transferencia (planta) la función “Pzmap” en
MATLAB.
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Curva de reacción.
𝐹𝑇 =89.5𝑠 + 5.633
𝑠2 + 4.744𝑠 + 1.4216
A la función de transferencia de le excitara con una señal de escalón para obtener su respuesta y en base a ella comenzar el diseño del controlador de manera adecuada y por medio del diseño de controladores por el método de los dos puntos que es el que se aplicara en este método.
En esta grafica se muestra la reacción de la Ft al excitarla con una señal de escalón.
NOTA: como la curva de reacción tiene esta respuesta y no una forma de
críticamente amortiguada, no es aplicable y se descarta.
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Obtención de la ganancia limite.
Para este se comienza con la función de transferencia ya definida y después de esto se comienza hacer los experimentos como lo es la excitación con un escalón como en los métodos anteriores para conocer cuál es su reacción.
La siguiente grafica fue obtenida mediante la función de transferencia en lazo cerrado y con ayuda de MATLAB, aplicando “rlocus” a la función de transferencia como se explicara en la parte del diseño del controlador.
Se debe obtener la ganancia límite, para comprobar que nuestro sistema es
estable. Para esto la ganancia debe encontrarse del lado del semi plano
izquierdo para que nuestro sistema sea estable
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DISEÑO DE CONTROLADORES
Diseño por método de curva de reacción.
Para este método el diseño del controlador se hace directamente en MATLAB
este se obtiene de forma inicial con la función de transferencia de la planta y
utilizando en nuestro caso el método de los 2 puntos, este trata de encontrar
las constates K, τ, y Td.
El primer paso es obtener la función de transferencia de lazo cerrado, con base al controlador (en este caso ideal) y la función de transferencia original.
Controlador: GPID=Kc (1+1/Tis+Tds)
Función de transferencia:
𝐹𝑇 =89.5𝑠 + 5.633
𝑠2 + 4.744𝑠 + 1.4216
Función de transferencia lazo cerrado:
89.5 s + 5.633
gla = -------------------------------------------------------------------------
0.015 s^4 + 0.3212 s^3 + 2.207 s^2 + 5.099 s + 1.422
Mediante MATLAB con la función “rlocus(gla)”, logramos encontrar los valores
de:
Ku=0.472
Wn=12.1
A partir de estos valores.
𝑇𝑢 =2𝜋
𝑊𝑛=
2𝜋
12.1= 0.51
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Obtención de los parámetros
Las constates Kc, Ti, y Td. Son encontrados con base a la tabla de Chau (2002)
la cual nos dice que:
Chau (2002) Sin sobrepaso
Controlador kc Ti Td
PID 0.2 Kc 0.5 Tu 0.333 Tu
Para que tome la forma 𝑃 +𝑇
𝑆+ 𝑇𝐷𝑠 del controlador es necesario hacer
lo siguiente:
GPID=Kc (1+1/Tis+Tds)
Por lo tanto
Kc= 0.2* Kc = 0.2 * (0.472) = 0.0944
Ti= 0.5 Tu = 0.5 * (0.51)= 0.255
𝐾𝑐
𝑇𝑖=
0.0944
0.255= 0.3701
Td= 0.333 * Tu = 0.333 * (0.51) = 0.1698
𝐾𝑐 ∗ 𝑇𝑑 = 0.0944 ∗ 0.1698
Este controlador lo elegimos debido que hicimos varias pruebas primero con
los controladores PID que nos garantizaban ¼ de decaimiento como lo son
Zieglers y Nichols (1942), Tinham (1989) con razón de decaimiento menor a un
¼ , Parr (1989) un amortiguamiento de 0.45. Después pasamos a los
parámetros para controladores que nos garantizaban una respuesta sin sobre
paso como son: Tyreus y Luyben (1992), Chau (2002) y por ultimo atkinson and
Davey (1958).
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Debido a la complejidad para controlar nuestra planta de todos los parámetros
anteriores que empleamos el que mejor respuesta tiene es el de Chau (2002)
sin sobrepaso.
Del cual obtuvimos la siguiente respuesta:
En el caso de que existieran perturbaciones en el sistema cambiara la gráfica
de reacción lo cual para mostrar esto tomaremos como ejemplo el método de
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dos puntos o de lazo abierto para ilustrar que pasaría si se tuvieran
perturbaciones.
Este es el diagrama de bloques con perturbación:
De la cual obtuvimos una respuesta de la siguiente manera:
Parámetros del controlador final (PID)
Con lo cual volvimos a probar los demás controladores, y al hacerlo del que
obteníamos el mejor resultado era el de Chau, ósea el mismo que elegimos
desde el principio. Después usamos una herramienta muy útil del Simulink con
uno de los controladores de la versión 2013.
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Esta Función de “Tune…” Sintonizar nos permite mejorar la respuesta del
controlador y gracias a este se modificaron los valores de los parámetros para
así obtener la mejor respuesta de nuestro controlador PID´s.
El diagrama de bloques final quedo de la siguiente manera:
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Del cual obtuvimos la siguiente respuesta:
Con lo cual podemos concluir que nuestro controlador PID es mejor
controlando a cero que controlando la perturbación debido a la respuesta de
la gráfica de la parte superior.
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CONCLUSIÓN
Al concluir este proyecto aprendimos los métodos más comunes para el
cálculo y diseño de controladores, así mismo aprendimos a utilizar MATLAB
para aplicarlo en el área de control, nos apoyamos de Simulink para la creación
de los diagramas de bloques lo cual nos permitió apreciar de una manera más
grafica la estructura de nuestro controlador y para graficar nuestras respuestas
de los diferentes controladores que usamos. Y de esta forma poder tomar la
elección del mejor controlador y con la herramienta del controlador PID´s de
“Tune” o sintonizar para poder mejorar significativamente el comportamiento
del controlador.
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REFERENCIAS
mecaelect.itap.edu.mx/i/pagina_nueva_4.htm
Libro de Ogata control moderno 4 edición
Archivos proporcionados por el catedrático.
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