propuesta para la enseñanza con metodo singapur

Propuesta para la enseñanza

aprendizaje del campo aditivo en los

textos escolares de Singapur

Dr. Francisco Rojas

• Elementos estructurantes de la propuesta de

Singapur para la enseñanza y aprendizaje del campo

aditivo en primer ciclo básico.

• De qué forma y en base a qué se desarrolla el espiral

en la enseñanza del campo aditivo.

• Síntesis de los fundamentos del método de Singapur

para la enseñanza del campo aditivo.

• Comparación de la propuesta de Singapur con las

directrices vigentes en el sistema educativo nacional.

Índice

En la propuesta de Singapur expresada en los textos sedistinguen los siguientes elementos:

• Distintos tipos de problemas que para resolverlos serequiere de las operaciones de adición o sustracción.

• Técnicas de cálculos escritas y mentales.

• Estudio de distintas magnitudes en las cuales secontextualiza y profundiza el estudio del campo aditivo.

• Propiedades y relaciones que justifican losprocedimientos utilizados.

Estructura del campo aditivo

• Escrito

• MentalCálculo

• Tipos de problemas

Resolución de

Problemas

• Ámbito numérico

• Relación entre los números

• Técnicas de operatoria

• Representaciones gráficas

• Aplicaciones a la cuantificación de

magnitudes

NÚMEROS NATURALES

Criterios Análisis

Resolución de problemas

Cantidad de Operaciones

Complejidad

Acción

• Parte-Todo

• Agregar/Quitar

• Comparar

• Directo

• Inverso

• Simples

• De dos pasos

Resolución de problemas

• La propuesta de Singapur organiza la enseñanzaplanteando a los niños problemas de distinto tipo.

• Problemas de Parte-Todo:

– En este tipo de problemas las acciones se refieren a que seconsideran objetos que, siendo de la misma naturaleza, tienenuna características que los diferencian.

– Las acciones realizadas no modifican a las colecciones originales,en este sentido se pueden caracterizar como estáticas, pues nocambian temporalmente.

Problemas

Problemas deParte-Todo

(Juntar/Separar)

Problemas

• Problemas de Agregar/Quitar:

– En este tipo de problemas existe una colección inicial que setransforma como resultando de un cambio aditivo (se agregan oquitan objetos) y se obtiene una nueva colección.

Problemas de Agregar/Quitar

Problemas

Problemas de Agregar/Quitar

Problemas

• Problemas de comparación:

– Son aquellos problemas en los que se cuantifica la diferenciaentre dos magnitudes, o bien donde se cuantifica una de laspartes que se comparan.

Problemas

Problemas

Problemas de comparación

• Problemas directos e inversos:

– En los problemas directos, la acción descrita en el enunciadocoincide con la operación que hay realizar para resolverlo.

Problemas

• Problemas directos e inversos:

– En los problemas inversos, la acción descrita en el enunciado nocoincide con la operación que hay que realizar para resolverlo.

Problemas

? – 231 = 199

231 + 199 = ?

• Problemas simples y de “dos pasos”:

Problemas

Uso de dos esquemas para la

resolución del problema

JuntarSeparar

AgregarQuitar

• Problemas simples y de “dos pasos”:

Problemas

Uso de un solo esquema para la

resolución del problema

Comparar

Juntar/Separar

Evolución del tipo de

Problema

1º Básico

1A

• Juntar/Separar

• Agregar/Quitar

1B

• Comparar

2º Básico

2A

• Problemas Simples

• Problemas Combinados

2B

• Problemas Simples

• Problemas Combinados

3º Básico

3A

• Problemas Combinados

• Problemas Aritméticos

3B

• Problemas Aritméticos

Niveles de Complejidad

Juntar/Separar

(composición)

Agregar/Quitar

(cambio)Comparar

Directo Inverso

Mayor nivel de Dificultad

Menor nivel de Dificultad

Procedimientos de Cálculo

Procedimientos

Cálculo Escrito

• Se inicia tempranamente el trabajo con el algoritmo convencional.

Cálculo Mental

• Se ponen en juego distintas técnicas

• El estudio de los procedimientos de cálculo mental y escrito se abordan de forma paralela a través de los semestres.

• El trabajo de cálculo es sistemático dentro de cada capítulo.

Cálculo Escrito

Cálculo Escrito

Fortaleciendo del sistema decimal por medio de

técnicas de cálculo.

Aplicación del sistema decimal a las técnicas de

cálculo.

Cálculo Escrito

Descomposición Canónica del Minuendo para problemas con y sin reagrupamiento (reserva)

Cálculo Escrito

Uso de Tablas de Valor Posicional y Encolumnamientopara cálculos con y sin reagrupamiento (reserva)

Cálculo Escrito

Uso de Números Conectados y Tablas de Valor posicional

Técnica de “quitar” para calcular el

resultado de la resta

Cálculo Escrito

Cálculo Escrito

Re-agrupación sin apoyo de tablas de valor

posicional

Escritura vertical

Cálculo Escrito

Cálculo Escrito

1º Básico1A

• Diferentes técnicas: conteo, descomposición aditiva asociada a números conectados

1B

• Descomposición asociada a números conectados

• Tablas de Valor Posicional

2º Básico2A

• Tablas de Valor Posicional con uso de representación de material concreto

2B

• Tablas de Valor Posicional con uso de representación de material concreto

3º Básico3A

• Asociación de modelos a las situaciones de calculo escrito por medio de algoritmo convencional

Cálculo Mental

Descomposición canoníca

Cálculo Mental

Relación entre adición y

sustracción

Redondeo a la decena

Cálculo Mental

Suma parcial por orden posicional

1º Básico

1B

• Reagrupación

• Uso de números conectados

• Combinación aditivas básicas

2º Básico

2B

• Completar la decena

• Trasvasije del numero mayor al menor

• Agrupación por nivel posicional

3º Básico

3A

• Descomposición

• Redondeo

Cálculo Mental

Se desarrollan técnicas que evitan el reagrupamiento

Aplicaciones al estudio de magnitudes

Aplicaciones

• En el estudio de las magnitudes se alica el campo aditivo en la resolución de problemas.

• Esto permite entrelazar los distintos campos de estudio dentro de la propuesta.

Aplicaciones

Problemas de cuantificación de

magnitudes(simples)

(comparar)(agregar/quitar)

Aplicaciones

Problemas de cuantificación de magnitudes(de dos pasos)

(comparar)(parte-todo)

Aplicaciones

Problemas de valorización de

magnitudes

(agregar/quitar)

Problemas de valorización de

magnitudes(comparar)

(parte-todo)

Aspectos Comunes

• Para el cálculo, se utilizan estrategias basadas en el conteo, la composición y descomposición aditiva de los números involucrados.

• Se consideran problemas que involucran las acciones de agregar/quitar, juntar/separar, avanzar/retroceder.

• Énfasis en la resolución de problemas.

• Se promueve el uso de estrategias de cálculo mental en base a las relaciones entre los números involucrados, y a la composición y descomposición aditiva.

Comparación de la propuesta de

Singapur con las directrices vigentes en

el sistema educativo nacional

Comparación de la propuesta de

Singapur con las directrices vigentes en

el sistema educativo nacional

Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009

Consolidación del estudio del campo aditivo

3º Básico 4º Básico

Estudio de problemas de comparación

1º Básico 2º Básico

Aspectos Diferentes

Comparación de la propuesta de

Singapur con las directrices vigentes en

el sistema educativo nacional

Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009

Técnicas de cálculo no convencionales y algoritmo convencional de la suma y la resta

Desde el estudio de los números hasta 40, conviven ambos tipos de técnicas

Se estudian primero las no convencionales, para luego construir el algoritmo convencional

Uso de calculadora y redondeo de las cantidades para estimar resultados

Desde 4º Básico Desde 3º Básico

Aspectos Diferentes

Comparación de la propuesta de

Singapur con las directrices vigentes en

el sistema educativo nacional

Aspectos Diferentes

Tema Propuesta Singapur Marco Curricular 2009

Estudio de las propiedades de lasoperaciones y la relación entre adición y sustracción

Están implícitas en los procedimientos que usan, estudio de “familias de frases numéricas”

Se pide que los estudiantes formulen conjeturas y las verifiquen

Estrategia “base” para el cálculo mental

Números conectados

Combinaciones aditivas básicas y su extensión a los múltiplos de potencias de 10

Centro Félix KleinInvestigación, Experimentación y Transferencia

en Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias

Facultad de Ciencia

Universidad de Santiago de Chile