profa. sara h. rodrÍguez 23 de enero de 2008 mÓdulo instruccional capÍtulo i 1.1 conjunto de...
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICORECINTO DE MAYAGUEZCOLEGIO DE CIENCIAS
PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ23 de enero de 2008
MÓDULO INSTRUCCIONALCAPÍTULO I
1.1 CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES
Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la
Profa. María de los A. Muñiz
INSTRUCCIONESSi aparece presiónalo para regresar a al menú
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NÚMEROS NATURALESMENÚ PRINCIPAL
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OBJETIVOS DE LA
UNIDAD
TEMAS
RECURSOS
ENLACES
OBJETIVOSAl acabar la unidad el estudiante podrá:
Reconocer la diferencia entre divisores y factores.
Determinar los divisores y factores en cualquier ejercicio.
Distinguir entre números primos y compuestos.
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TEMAS NÚMEROS NATURALES
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DefiniciónNúmeros Naturales
ClasificaciónPares o Impares
Primos, Compuestos o el 1
Reglas de Divisibilidad
Ejercicios
NÚMERO NATURALESDefinición:
Es el conjunto de números positivos. Tiene dos propiedades: los números son enteros y positivos. Son los números que utilizamos para contar.
N = { 1,2,3,4,5,6, ....}Donde N representa el conjunto de números y tiene un número
infinito de elementos.
Nota: El cero (0) no es un número natural
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CLASIFICACIÓN NÚMEROS NATURALES
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PARES
IMPARES
O
NÚMERO PARDefinición:
Un número par es todo número que tiene a 2 como factor. Quiere decir que se divide exactamente por 2.
Estos son: 2, 4, 6, 8, 10,12,14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, …
Ejemplo 1: 28 es N y es Par 2 28
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14
2 8 8 0 R.
El residuo es 0
Continuación
Decir que 2 es factor, es lo mismo que decir que 2 es un divisor o que el número es múltiplo de 2.Ejemplo 2:
2 es factor de 28 2 es divisior de 28 28 es divisible por 2 28 es múltiplo de 2
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Todos éstos argumentos
quieren decir lo mismo
NÚMEROS IMPARESDefinición:
Son los números que no son divisibles por 2.
Estos son:1, 3, 5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, …
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Si al dividir por 2, el residuo es 1, entonces el número es Impar
Un número Natural es Par o ImparPares = (2, 4, 6, 8, …)Impares = (1,3,5,7,…)
B. PRIMOS, COMPUESTOS O EL 1
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PRIMOS
COMPUESTOS
NÚMERO PRIMOS:Definición:
Un número Primo tiene sólo dos factores, el 1 y el mismo número.
Ejemplo 1: 17 es N, Impar y Primo.
Los factores de 17 son el 1 y el 17.
Ejemplo 2: 25 es N, Impar y no es Primo.
Los factores de 25 son el 1, 5 y el 25.
Primos = (2, 3, 5, 7, 11, 13,…)
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2 es el único Primo Par.2 es el menor de los PrimosNO todos los Impares son Primos
NÚMERO COMPUESTODefinición:
Todo número que tenga más de 2 factores, se conoce por compuesto.
Es un número natural mayor que 1, que no es primo.
Ejemplos:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24,…
Ejemplo 1:
El 25 es Compuesto
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Continuación:Ejemplo 2:
El 24 24 es N, Par y Compuesto
a) Factores de 24 son el (1,2,3,4,6,8,12,24) b) Tres múltiplos de 24 son (24,48,72)
24 (1) = 24 24 (2) = 48 24 (3) = 72
c) Factorizaciones de 24 1 X 24 2 X 12 3 X 8 4 X 6 8 X 3
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Continuación:Ejemplo 3:
El 40 N, Par, Compuesto Factores = (1,2,4,5,8,10,20, 40) Primeros tres múltiplos = (40, 80, 120)
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Reglas de DivisibilidadRegla del 2 - Todo número que termine en 0,2, 4,6 u 8, es divisible por 2. ( 2 es factor)Ejemplos: 10,18,22,46,64
Regla del 3 – Si la suma de los dígitos produce un múltiplo de 3, el número es divisible por 3.Ejemplos: 9, 12 , 39
El 9 divide por 3 El 12 divide por 3 porque 1+2 = 3 El 39 divide por 3 porque 3+9 = 12 y el 12 divide por 3
Regla del 5 – Todo número que termine en 0 ó en 5, es divisible por 5.
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Continuación
Otros casos: Si el número es divisible por 2 y 3, entonces es
divisible por 6.Si es divisible por 3 y 5, entonces es divisible
por 15.Si termina en 0, es divisible por 10, y por lo
tanto, lo es por 2 y 5.
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Ejemplo 1:a) N; Impar; Compuestob) 231 no ÷ por 2
231 2+3+1 = 6 (múltiplo de 3) por lo tanto 231 es múltiplo de 3 (3 es factor de 231)
231 no es divisible por 5Ejemplo 2:
150a) N; Par; Compuesto
b) 150 es múltiplo de 2
150 1+5+0 = 6 es múltiplo de 3
150 = es múltiplo de 5
Asignación de Practica- Impares de 1.1Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado
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Ejercicios de Práctica
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Ejercicios de PrácticaUsando criterios de divisibilidad, conteste si o no
Números 2 3 5 7 11405672105114126
233
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Ejercicios de PrácticaDetermine si los siguientes son números primos o
compuestos:3648698796115131220
Resultados
¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento?
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Recursos Bibliográficos
Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce
Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co
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ENLACESCarr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and
Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.html
Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003.
http://www.pre-alg.com/extra_examplesLyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets)
http://www.thatquiz.com/es/index.htmlIES López de Arenas Cálculo Mental (applets)
http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm
Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/
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RESULTADOS• 36 es compuesto ya es divisible por 2 y 3• 48 es compuesto ya es divisible por 2 y 3• 69 es compuesto ya que es divisible por 3• 87 es compuesto ya que es divisible por 3• 96 es compuesto ya que es divisible por 3• 115 es compuesto ya que es divisible por 5• 131 es primo• 220 es compuesto ya que es divisible por 2 y 5
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