problemas ondas y sonido 2012.ppt
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8/15/2019 Problemas ondas y sonido 2012.ppt
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PROBLEMAS RESUELTOSDE ONDAS y SONIDO
Antonio J. Barbero, Mariano Hernánde,A!"on#o $a!era, Jo#% &oná!e
De'arta(ento )*#i+a A'!i+ada. U$LM
$URSO -11 -1
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Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
$a!+/!ar0a La "re+/en+ia, e! 'eriodo, !a !on2it/d de !a onda y !a 3e!o+idad de 'ro'a2a+i4n.b
E! e#tado de 3ibra+i4n, 3e!o+idad y a+e!era+i4n de /na 'art*+/!a #it/ada en x 5 -, ( en e! in#tante t 5 -,6#.c Di"eren+ia de "a#e entre do# '/nto# #e'arado# -,6 (.
( )789#in.- π π π ++= xt y
PROBLEMA 1. Una onda #e 'ro'a2a 'or /na +/erda #e2:n !a e+/a+i4n ;en /nidade# S.I.
a E+/a+i4n de !a "or(a ( ) ( )δ ω ++= xk t At x y #in,Se 'ro'a2a en #entido
ne2ati3o de! e.?#in.- ==
@e!o+idad ( )789+o#9.- π π π π ++⋅= xt dt
dy
( )789#in69.-
π π π π ++⋅−= xt dt
yd A+e!era+i4n
( ) (8# 999.-9>.?+o#9.- =⋅= π
( ) (8# A.A--9>.?#in69.- −=⋅= π
+ Di"eren+ia de "a#e entre do# '/nto# #e'arado# ∆ x 5 -.6 (7891 π π π δ ++= xt
( ) 786.-9 π π π δ +++= xt rad6.-1 π δ δ δ =−=∆
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Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
PROBLEMA . La e+/a+i4n de /na onda tran#3er#a! /e 3ia
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Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
PROBLEMA 6. E! ni3e! de 're#i4n L P de /na onda #onora #e de"ine +o(o
#iendo prms e! 3a!or rms de !a onda de 're#i4n en e! '/nto +on#iderado.
Un dia'a#4n 3ibra +on /na "re+/en+ia de ?. H. Una 'er#ona /e oye !a notae(itida 'or e! (i#(o 'er+ibe /n ni3e! de 're#i4n de 97 dB. $a!+/!ar !a !on2it/d deonda, e#+ribir !a e+/a+i4n de onda y deter(inar !a inten#idad de !a onda en 8(.Den#idad de! aire ρ 5 1,> 28!itro. @e!o+idad de 'ro'a2a+i4n de! #onido c 5 677 (8#.
Lon2it/d de onda0 +á!+/!o a 'artir de f T
v λ λ == f v=λ (A.1
7A
.?A677 ===
Pa 1- donde 9−⋅=ref p
( ) 8 c p I rms ρ =Re!a+i4n entre !a inten#idad en 8( y !a 're#i4n en Pa0
A('!it/d de !a onda #onora
=
ref p
p L rms P 1-!o2-
= −91- 1-
!o2-97 rms p
.6-
97
1-!o2
91- ==
−rms
p
666
6
(
2>.1
(1-
21->.128!itro>.1 === ρ
Pa1-1?.61-1- 6.69 −− ==rms p
-81- P ref
L
rms p p =
Inten#idad ;8(
$á!+/!o de ω y k rad8#1.1?>7.AA-.?A ==⋅== π π π ω f 1(-.A
677
1.1?> ===→=
vk
k v
ω ω +o#; t kx p p rms ω −=
7.AA--.A+o#;1-1?.6 6 t x p π −= −
c
p I rms
ρ =
( ) K6
8(1-9.6771.>
1-1?.6 −−
== I
E+/a+i4n de onda
=
=
ref ref p
p
p
p L rmsrms P 1-
1- !o2-!o21-
X
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Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
Un dia'a#4n (ontado #obre /na +a
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Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
b Ni3e! de inten#idad /e 'er+ibe e! re+e'tor
1 -
v
p I
ρ =
Den#idad de! aire0 ρ 5 1. 28(6
( ) 117
I8(1-K.77-6.1
1-
1 −−
⋅=⋅
⋅⋅=
J/#ti"i+a+i4n de !a# /nidade# S.I. [ ] (
atio#
rea
Poten+ia
≡= I
+ Ni3e! de inten#idad ( ) dB1?1-1-K.7!o21-1-
1-K.7!o21- 11
1
11
1- =+⋅=
⋅= −−
−
I L
d En /n #e2/ndo eF'eri(ento #e 3/e!3e a 2o!'ear e! dia'a#4n y en e! re+e'tor e! ni3e! de inten#idad e# -dB (ayor /e ante#. $/á! e# !a inten#idad /e !!e2a a! re+e'tor
′=+=+=′ −11- 1-
!o21--1?- I
L L I I ?.61-!o2
11- =
′
−
I ?.61
1-1-
=′−
I
>1?.6 8(1-A1-1-
−− ⋅=⋅=′ I
b La inten#idad de! #onido en "/n+i4n de !a 're#i4n e#tá dada 'or !a re!a+i4nindi+ada en e! re+/adro a! (ar2en. $a!+/!ar !a inten#idad de! #onido /e 'er+ibe e!re+e'tor. $/á!e# #on #/# /nidade# en e! S.I
1 -
v
p I
ρ =
+ To(ando +o(o inten#idad de re"eren+ia I - 5 1-1
8(
, +a!+/!ar e! ni3e! de inten#idad en dB.d En /n #e2/ndo eF'eri(ento #e 3/e!3e a 2o!'ear e! dia'a#4n y en e! re+e'tor e! ni3e! de inten#idad e# -dB (ayor /e ante#. $/á! e# !a inten#idad /e !!e2a a! re+e'tor
Dato. Den#idad de! aire en !a# +ondi+ione# de! eF'eri(ento0 ρ 5 1. 28(6
Ay/da
PROBLEMA 7 ;$ontin/a+i4n
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?
Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
Un #i!bato /e e(ite /na "re+/en+ia de 76-- H 'rod/+e /na onda +/yo 3a!or (áFi(o de 're#i4n 'oren+i(a de !a 're#i4n a(bienta! e# 7⋅1- Pa. E#ta onda #e 'ro'a2a a 677 (8# en e! aire.
PROBLEMA
a E#+ribir !a e+/a+i4n de onda. Deter(inar !a !on2it/d de onda. b $/á! e# e! ni3e! de 're#i4n #onora. Pre#i4n de re"eren+ia pre" 5 ⋅1-9 Pa.
a E+/a+i4n de onda0 +on#idera(o# /na onda '!ana en e! #entido +re+iente de! e
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K
PROBLEMA 9Un tono '/ro de 76.> H #e 'ro'a2a en e! aire a 67- (8#. La a('!it/d de !a onda de 're#i4n en/n '/nto #it/ado a ( de !a "/ente e# de 1K7 (Pa. Se 'ide0;a La e+/a+i4n de onda y re're#entar en e! '/nto indi+ado !a 're#i4n +o(o "/n+i4n de! tie('o.;b $a!+/!ar !a inten#idad de !a onda y e! ni3e! de inten#idad en di+o '/nto. U(bra!
de 'er+e'+i4n de inten#idad I - 5 1-1 (C den#idad de! aire 1.? 2.(6.
$á!+/!o de ω y k rad8#?-rad8#K.K9A>.76 ==⋅== π π π ω f 1(K67-
?- ===→=
vk
k v
ω ω
+o#; t kx p p m ω −= ( )Pa ?-K+o#;1K7 mt x −=
Re're#enta+i4n 2rá"i+a en x 5 (
( )(Pa ?-19+o#;1K7 t p −=
( )# t
@a!or rms de!a 're#i4n (Pa16-
1K7
=== m
rms
p p
c
p I rms
ρ = ( )
6
I8(1->1.667-?.1
1-16- −−
== I
dB?9>.?1-
1->1,6
!o21-!o21- 1
- ≈===−
−
I
I
L I
Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
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>
E! ni3e! de inten#idad de !a #irena de /n bar+o, 'er+ibido 'or /n (arinero en !a +/bierta a 1-(etro# de di#tan+ia de !a (i#(a, e# de ?- dB.Deter(inar ;a e! ni3e! de inten#idad a 1 ( de di#tan+iaC ;b !a di#tan+ia a !a +/a! !a #irena de.1 A1 −− ==U(bra! de
're#i4n 5 -µPa
PROBLEMA ?Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
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Una "/ente #onora i#4tro'a 'rod/+e /n ni3e! de inten#idad de 9 dB a 1 ( de di#tan+ia. La#+ondi+ione# a(bienta!e# #on den#idad de! aire 1.? 2.(6 y 3e!o+idad de! #onido 67- (8#.$a!+/!ar ;a !a 'oten+ia e(itida 'or !a "/enteC ;b e! 3a!or (áFi(o de !a 're#i4n de !a onda #onoraa ( de !a "/ente $/á! e# e! 3a!or r(# +orre#'ondiente. U(bra! de 'er+e'+i4n de inten#idad I -
5 1-1 (.
dB9A!o21--
11 ==
I
I L I
9..911 (1-19.6(1-1-1-
−−− === I A.9!o2-
1 = I
I Inten#idad a 1 ( de !a "/ente
La inten#idad a 1 ( de !a "/ente e# !a 'oten+ia e(itida re'artida #obre !a
#/'er"i+ie de /na e#"era de radio r 1 5 1(.
1
1 7 r
W I
π
=
11 7 r I W π =
1-71-19.67 9 −− == π W
Para deter(inar !a 're#i4n de !a onda #onora +a!+/!a(o# !a inten#idad a r 5 ( de !a "/ente.
La inten#idad de !a# onda##onora# e# in3er#a(ente 'ro'or+iona! a! +/adradode !a di#tan+ia a !a "/ente
1
1
r
r
I
I =
1
1r
r I I = ?
A.A
A.A I(1->1.?
7
1-
11- −
−− ===
c
p I m
ρ =
Re!a+i4n entre !ainten#idad y !a 're#i4n (áFi(ade !a onda #onora
( ) I c pm ρ = Pa1-91.1->1.?67-?.1? −− ==
mrms
p p =En /na "/n+i4n #enoida! !a re!a+i4n
entre 3a!or (áFi(o y 3a!or rms e#
Pa1-KA.1
Pa1-91.
−−
==
PROBLEMA KProb!e(a# re#/e!to# onda# y #onido
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PROBLEMA >. Un a!ta3o de "or(a #e(ie#"%ri+a #e a
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PROBLEMA 1-. La e+/a+i4n de /na onda tran#3er#a! /e #e 'ro'a2a 'or /na +/erda 3iene dada 'or0
$a!+/!ar0
a La "re+/en+ia, e! 'eriodo, !a !on2it/d de onda y !a 3e!o+idad de 'ro'a2a+i4n. b La 3e!o+idad tran#3er#a! en /n '/nto +/a!/iera de !a +/erda
+ Ad(itiendo /e e#ta onda #e 'ro'a2a a !o !ar2o de /na +/erda "i
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+ Ad(itiendo /e e#ta onda #e 'ro'a2a a !o !ar2o de /na +/erda "i
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La e+/a+i4n de! #e2/ndo ar(4ni+o de /na onda e#ta+ionaria en /na +/erda de 1- ( de !on2it/d #o(etida a/na ten#i4n de - N e#tá dada 'or
( ) ( ) ( ) #en+(,en(,en-#in.-#inK, t y xt xt x y π π ⋅=
( 1-.-
===π
π π λ
k
µ
T v = 28( 1-
1-
- 67
−⋅===v
T µ
b E#+ribir !a e+/a+i4n de onda de! t%r(ino "/nda(enta!. Ha!!ar !a (áFi(a 3e!o+idad de 3ibra+i4n de /n '/ntode !a +/erda en e#te (odo, #/'oniendo /e !a a('!it/d (áFi(a e# i2/a! /e !a de! #e2/ndo ar(4ni+o.
a Deter(inar !a "re+/en+ia y 3e!o+idad de 'ro'a2a+i4n de !a# onda# 3ia
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