problema 2.10 dieter

2.10 En una placa plana de un material (E = 170 GPa, v = 0.25) se tiene un arreglo de galgas de la siguiente manera. Cuando la placa es cargada, las galgas dan las siguientes lecturas e1 = 1860 x 10-6, e2 = 185 x 10-6, and e3 = 1330 x 10-6.

Solución:Debemos de obtener las componentes de las galgas por medio de la siguiente fórmula:

εΘ=εx cos2Θ+ε y Sen

2Θ+γ xy SenΘ cosΘ

ε x cos215+ε y Sen

215+γ xy Sen15cos15=185∗10−6

ε x cos260+ε y Sen

260+γ xy Sen60cos60=1860∗10−6

ε x cos2120+ε y Sen

2120+γ xy Sen120cos120=1330∗10−6

Resolviendo el sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

ε x=−1.21 x10−4 ε y=2.16x 10−3 γ xy=6.11 x10

−4

Ahora estos valores de deformación se utilizan para calcular los esfuerzos por medio de las fórmulas siguientes:

σ 1=E

1−v2( ε1+vε2 )= 170

1−0.252(−1.21∗10−4+(0.25∗2.16∗10−3 ))

σ 1=0.0759GP=75.9MPa

σ 2=E

1−v2(vε1+ε2 )= 170

1−0.252((−1.21∗10−4∗0.25 )+2.16∗10−3 )

σ 2=0.386GPa=386MPa

Como se trata de un problema en el que se involucra una placa plana, solo se visualiza en dos dimensiones por lo que:

❑z=0

a) ¿Cuál es el mayor esfuerzo normal?

2=386 MPa

b) ¿Cuál es el menor esfuerzo normal?

3= 0

c) ¿Cuál es el mayor esfuerzo cortante?

τ max=σ1+σ22

=386−75.92

=155.05MPa