probabilitat
Post on 18-Jan-2016
27 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
2
Probabilitat condicionada
)(
)()(
Bp
BApBAp
S’anomena probabilitat de A condicionada a B,al valor de la probabilitat de A sabent que l’esdeveniment B ja ha succeït :
)()()()()( ABpApBApBpBAp
Bioestadística - Medicina Curs 2013-14 URV
3
Probabilitat condicionada
Dos esdeveniments A i B son independents si el fet de que es presenti un d’ells, no afecta a la probabilitat de que es presenti l’altre: P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A ∩ B) = P(A) P(B)
Dos esdeveniments A i B son equiprobables si: P(A) = P(B)
Dos esdeveniments A I B son incompatibles si: P(A ∩ B) = 0
Bioestadística - Medicina Curs 2013-14 URV
4
)()()()()()()( 2211 kk ABpApABpApABpApBp )()()( 21 BABABAB k
Ω
A1B AkA2
Teorema de la probabilitat total
Sigui A1, A2, A3, …, Ak, una partició del espai mostral Ω
Bioestadística - Medicina Curs 2013-14 URV
5
Teorema de Bayes
iii
iii ABpAp
BAp
Bp
BApBAp
)()(
)(
)(
)()(
Ω
A1B AkA2
El Teorema de Bayes ens permet calcular la probabilitat de que es doni un esdeveniment, sabent que com a resultat final del experiment s’ha produït altre determinat esdeveniment
Bioestadística - Medicina Curs 2013-14 URV
6
P(D)=0’7 P(F|D)=0’1 P(F|H)=0’2
Quin percentatge de fumadors hi ha en total?
P(F) = P(D) P(F|D) + P(H) P(F|H)
= 0’1 x 0’7 + 0’2 x 0’3 = 0’13 = 13%
Si escollim un individu a l’atzar i resulta que és fumador. Quina és la probabilitat de que sigui un home?
P(H|F) = P(F ∩ H)/P(F) = P(F|H) P(H) / P(F) = 0’2 x 0’3 / 0’13 = 0’46 = 46%
Exemple: Si en aquesta aula el 70% dels alumnes són dones, entre les dones el 10% són fumadores i entre els homes són fumadors el 20%.
Teorema de Bayes
Bioestadística - Medicina Curs 2013-14 URV
7
Expressió del problema en forma d‘arbre
Estudiant
Dona
No fuma
Home
Fuma
No fuma
Fuma
0’7
0’1
0’20’3
0’8
0’9 P(F) = 0’7 x 0’1 + 0’3 x 0’2 = 0’13
P(H|F) = 0’3 x 0’2 / P(F) = 0’06 / 0’13
Bioestadística - Medicina Curs 2013-14 URV
9
Combinatoria
Permutacions
Sense repetició
Amb repetició
Bioestadística - Medicina Curs 2013-14 URV
top related