presentación n°3 psu de matemática conjuntos numéricos. números enteros y potencias

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Clase N°2 Preparación PSU De Matemática 2009

Conjuntos NuméricosNúmeros Enteros (Z))

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Potencias En Z

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Números Naturales y Cardinales ( IN, IN0 )

Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3, …} se denominan “números naturales”.

Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero,

Obtenemos:

lN0 = {0, 1, 2, …} llamado “conjunto de los números cardinales”.

Recordar que:

Los elementos del conjunto Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} se denominan “números enteros” .

Algunos subconjuntos de Z son:

Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclases Definiciones Que No Se Pueden olividar : Sea n un número entero, entonces:

1. El sucesor de n es (n + 1)2. El antecesor de n es (n - 1)3. El entero 2n es siempre par4. El entero (2n - 1) es siempre impar5. El entero (2n + 1) es siempre impar6. El par sucesor de 2n es (2n + 2)7. El par antecesor de 2n es (2n - 2)8. El impar sucesor de (2n + 1) es (2n + 3)9. El impar antecesor de (2n + 1) es (2n - 1)10. El cuadrado perfecto de n es n2

11. El cubo perfecto de n es n3

Observaciones:

1. Son cuadrados perfectos los enteros:

1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …

2. Son cubos perfectos los enteros:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, …

y también:

-1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, …

Potencias en ZDefinición

Propiedades:

Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclases Multiplicación y División De Potencias

1.- Multiplicación de potencias de igual base

2.- División de potencias de igual base

Ejemplo: 532 222 =⋅

Ejemplo: 132 22:2 −=

Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclases 3.- Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente

4.- División de potencias de distinta base e igual exponente

Ejemplo:

2222 8)42(42 =⋅=⋅

2222 )2/1()4:2(4:2 ==

Base Elevado a Cero (0)

Observación: 00 no está definido

Potencias de una Potencia

Ejemplo:

120 =

64)2()2( 632 ==

POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO

POTENCIAS DE BASE 10

Ejemplo:

8

1

2

12

33 ==−

Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclases Las potencias de base 10 se utilizan para escribir un número de las siguientes formas:

Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemáticawww.esnips.com/user/oliverclases Números primos:

Son aquellos enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …

Números compuestos:

Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, …

TEOREMA FUNDAMENTAL

Todo número compuesto se puede expresar de manera única como el producto de factores de números primos.Ejemplo: 15 = 5*3 (3 y 5 son números primos)

No Olvidar Que:

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

Es el menor múltiplo común positivo de dos o más enteros.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

Es el mayor divisor común entre dos o más enteros.

Tener Presente Que:

CÁLCULO DEL m.c.m. Y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Se descomponen los números en factores primos:

1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos.

En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor.

2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando aquel que posea el exponente menor.

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