presentaciÓn 6-dinÁmica de cuerpo rÍgido · 2017. 10. 22. · • equilibrio de un cuerpo...

DinámicadeunCuerpoRígido• Cuerpo rígido.Sedefinecomouncuerpo ideal cuyaspartes(par4culas que lo forman) 8enen posiciones rela8vas fijasentresícuandosesometeafuerzasexternas,esdeciresnodeformable. Con esta definición se elimina la posibilidad dequeelobjetotengamovimientodevibración

• Torque o Mometo. Cuando se aplica una fuerza en algúnpunto de un cuerpo rígido, el cuerpo 8ende a realizar unmovimientoderotaciónentornoaalgúneje.LapropiedaddelafuerzaparahacergiraralcuerposemideconunamagnitudGsicaquellamamostorqueomomentodelafuerza

DinámicadeunCuerpoRígido

• SedefineeltorqueτdeunafuerzaFqueactúasobrealgúnpunto del cuerpo rígido, en una posición r respecto decualquier origenO,o a un eje de rotacón, por la siguienteexpresión:

• DondeFeslaFuerzaaplicadaqueesperpendicualaralbrazor

τ = r×F

⊥

τ = r× (F

⊥senα)

DinámicadeunCuerpoRígidoPorconvenciónseconsideraeltorqueposi8vo(nega8vo)silarotación que produciría la fuerza es en sentido antihorario(horario)

DinámicadeunCuerpoRígido

• La unidad de medida del torque en el SI es el Nm• La unidad de medida del torque en el Ingles es el Lb-ft

• Ejemplo: Calcular el torque neto por los puntos A y por B enel sistema de lafigura6.4,dondeF1=20N, F2=15N, F3=25N,a=7,50cm, b = 1.5m.

DinámicadeunCuerpoRígido• Equilibriodeuncuerporígido.

Para que un cuerpo rígido este en equilibrio está8co sedeben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamadoscondicionesdeequilibrio.

1a  Condición de Equilibrio Traslacional :

F!"= 0 quiere  decir  que! →!!!!∑ F

!"1 +F!"2 +...+F

!"n = 0     

2a  Condición de Equilibrio Rotacional :

τ!= 0 quiere  decir  que! →!!!!∑ τ

!1 +τ!2 +...+τ

!n = 0,  

       F"!

x∑ = 0 y  F"!

y∑ = 0 τ!O∑ = 0

DinámicadeunCuerpoRígido• Centrodegravedad.

El centro de gravedad es la posición donde se puedeconsideraractuandolafuerzadegravedadneta,eselpuntoubicadoenlaposiciónpromediodondeseconcentraelpesototaldelcuerpo.

•Centro de masa. Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde sepuedeconsiderarconcentrada todasumasa,correspondeala posiciónpromedio de todas las par4- culas demasaqueformanelcuerporígido.

DinámicadeunCuerpoRígido

• Ejemplo:Untablónuniformede5mdelargoy150kgestáarticuladoenA.EnBestasostenidoporunacuerdaubicadaa1.5mdelextremoinferiordeltablón,formandounángulode 900 con el tablón, como se ve en la figura Calcular latensióndelacuerdaylafuerzadelaar8culaciónenA

DinámicadeunCuerpoRígido

• Ejemplo:Un tablónuniformede6mde longitudy30kgdemasa,descansahorizontalmentesobreunandamio.Si1.5mdel tablón sobresaleporunextremodel andamio. ¿Cuántopuede caminar un pintor de brocha gorda de 70kg por lapartesobresalienteantesdequeeltablónsevuelque?

DinámicadeunCuerpoRígido

• Energíacinéticarotacional

Ki =12miv

2i  

pero! →!! v = rω

Ki =12mi rω( )2 teenmos:! →!! Ki =

12miri

2ω 2

KR =12

miri2

i=1

n

∑ ω 2 donde:! →!! I = miri2

i=1

n

∑

K =12Iω 2

DinámicadeunCuerpoRígido• CálculodelMomentodeInercia: I = miri

2

i=1

n

∑

DinámicadeunCuerpoRígido

• Ejemplo:Calcule elmomento de inercia para el sistemailustradoen lafigura.Elpesode lasbarrasqueunen lasmasasesinsignificanteyelsistemagiraconunavelocidadangularde6rad/s.¿Cuáleslaenergíaciné8carotacional?(Considere que las masas están concentradas en unpunto.)

DinámicadeunCuerpoRígido

• LasegundaleydelmovimientoenlarotaciónLa fuerza tangencial se relaciona con la aceleracióntangencialatporFt=matEltorquealrededordelcentrodelcírculoproducidoporFtes:

τ = Ftrpero! →!! τ = F = mat( )r

τ = mαr( )r tenemos! →!! τ =mr2ατ = Iα

DinámicadeunCuerpoRígido

• Ejemplo:undisco de esmeril de radio 0.6m y 90 kg demasagiraa460rpm.¿Quéfuerzadefricción,aplicadaenformatangencialalborde,haráqueeldiscosedetengaen20s?• TrabajoyPotenciaRotacionales

dW = τdθ pero! →!! W = τ dθθi

θ f∫W = τθ

P = dWdt

=d τθ( )dt

=τdθdt

= τω

DinámicadeunCuerpoRígido•Unaruedade60cmderadiotieneunmomentode inerciade5kg•m2.Seaplicaunafuerzaconstantede60Ntangenteal borde de la misma. Suponiendo que parte del reposo,¿quétrabajoserealizaen4syquépotenciasedesarrolla?

DinámicadeunCuerpoRígido• Rotaciónytraslacióncombinadas:

Elmovimientogeneraldeuncuerporígidoesmuycomplejo,perosepuedeusarunmodelosimplificadolimitandoelanáli-sisauncuerporígidohomogéneocongran simetría, comouncilindro,unaesferaounaro,ysuponiendoqueelcuerpotienemovimientoderodaduraenunplano.

U0 +K0 +KR0 =U +K +KR + perdidas

DinámicadeunCuerpoRígido

•Un aro y un disco circular tienen cada uno una masa de 2 kgy un radio 10 cm. Se dejan caer rodando desde el reposo auna altura de 20 m a la parte inferior de un plano inclinado,como se muestra en la figura. Compare sus rapideces finales.