prÁctica nº 3. sistemas de segundo...
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PRÁCTICA Nº 3. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN.
1. SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN 1.1 OBJETIVOS 1.2 PRECAUCIONES 1.3 ESQUEMA DE MONTAJE 1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES 2. SISTEMA EN LAZO ABIERTO 2.1 AJUSTES INICIALES 2.2 EJERCICIOS DERIVADOS 2.3 RESPUESTAS TÍPICAS 3. SISTEMA EN LAZO CERRADO 3.1 ENTRADA CUADRADA 3.1.1 AJUSTES INICIALES 3.1.2 EJERCICIOS DERIVADOS 3.1.3 RESPUESTAS TÍPICAS 3.2 ENTRADA CUADRADA Y ACCIÓN PROPORCIONAL 3.2.1 AJUSTES INICIALES 3.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS 3.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS 4. EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO 4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES 4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DIRECTA 4.2.1 AJUSTES INICIALES 4.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS 4.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS 4.3 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DE REALIMENTACIÓN 4.3.1 AJUSTES INICIALES 4.3.2 EJERCICIOS DERIVADOS 4.3.3 RESPUESTAS TÍPICAS 5. PARÁMETROS DEL RÉGIMEN TRANSITORIO 5.1 RESPUESTA TÍPICA Y PARÁMETROS 5.2 ECUACIONES DE LOS PARÁMETROS Asignatura: Sistemas de Control. Ingeniería Técnica Industrial 3º ESIDE. Área de Automática. Curso 05-06
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-1
1. SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN.
1.1 OBJETIVOS
Objetivo global
Análisis de la respuesta temporal. Parámetros de los sistemas de segundo orden.
Objetivos parciales
• Efecto de la variación de los parámetros.
1.2 PRECAUCIONES
• Alimentar adecuadamente todos los módulos.
• No encender las fuentes de alimentación hasta asegurarse de que todo está bien conectado y los
parámetros de los elementos bien ajustados.
• Conectar todas las “referencias” de los elementos conectados.
1.3 ESQUEMA DE MONTAJE
1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES
a) Sistema en lazo abierto:
b) Sistema en lazo cerrado:
x(t) 11
1
+sTK p
11
2 +sT
y(t) K -
x(t) 11
1
+sTK p
11
2 +sT
y(t)
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-2
2. SISTEMA EN LAZO ABIERTO
2.1 AJUSTES INICIALES
• Parámetros del sistema: T2 =10 ms
T1=100ms, Kp1 = 1
• Entrada: onda cuadrada de amplitud 20 V y frecuencia 1 Hz
2.2 EJERCICIOS DERIVADOS
EJERCICIO 1:
1. El efecto de la variación de la constante de tiempo T1. Variar su valor reduciéndolo
progresivamente desde el máximo indicado en los ajustes iniciales hasta el mínimo.
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-3
2.3 RESPUESTAS TÍPICAS
Fig. 1: Respuestas de un sistema de segundo orden ante una entrada cuadrada de amplitud 20V: T2=10ms; T1=1[1], 50[2], 100ms[3].
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-5
0
5
10
Tiempo (segundos)
1
2
3
-10
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-4
3. SISTEMA EN LAZO CERRADO.
3.1 ENTRADA CUADRADA
3.1.1 AJUSTES INICIALES
• Parámetros del sistema: T2 =1 ms
T1=10ms, Kp1 = 1
• Entrada: onda cuadrada de amplitud 2V y frecuencia 1 Hz
3.1.2 EJERCICIOS DERIVADOS
EJERCICIO 2:
Observar el efecto de la variación de la constante de tiempo T2. Variar su valor reduciéndolo
progresivamente desde el máximo hasta el mínimo posible de los módulos de los que disponemos
hasta conseguir un comportamiento críticamente amortiguado del sistema.
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-5
3.1.3 RESPUESTAS TÍPICAS
Fig. 2: Respuestas de un sistema de segundo orden ante una entrada cuadrada de amplitud 20V: T2=10ms; T1=1[1], 50[2], 100ms[3].
0.005 0.01 0.015 0.02 -5
0
5
10
Tiempo (segundos)
1
2
3
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-6
3.2 ENTRADA CUADRADA Y ACCIÓN PROPORCIONAL
3.2.1 AJUSTES INICIALES
• Parámetros del sistema: T2 =1 ms
T1=4ms, Kp1 = 1
K=1
• Entrada: onda cuadrada de amplitud 2V y frecuencia 1 Hz
3.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS
EJERCICIO 3:
Observar el efecto de la variación de la acción proporcional aplicada al sistema. Variar su valor
aumentándola progresivamente hasta conseguir un comportamiento subamortiguado.
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-7
3.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS
Fig. 3: Respuestas de un sistema de segundo con una acción proporcional orden ante una entrada escalón de amplitud 20V: T2=10ms; T1=4ms, K=4[1], 2[2], 1[3].
0.005 0.01 0.015 0.02
-10
-5
0
5
10
Tiempo (segundos)
1
2
3
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-8
Fig. 4: Respuestas de un sistema de segundo con una acción proporcional orden ante una entrada escalón de amplitud 20V: T2=10ms; T1=4ms, K=1000[1], 300[2], 20[3].
2 4 6 8 10 x 10
-3
-10
0
10
20
30
Tiempo (segundos)
1 2
3
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-9
4. EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO
4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES
a) Elemento de retardo en la cadena directa. a) Elemento de retardo en la cadena de realimentación.
4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DIRECTA
4.2.1 AJUSTES INICIALES
• Los ajustes correspondientes al ejercicio anterior (punto 3.2), esta es, en la que se consigue un
comportamiento subamortiguado del sistema.
4.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS
EJERCICIO 4: Partiendo de la situación anterior (punto 3.2, comportamiento subamortiguado)
variar el valor del tiempo de retardo y observar la variación del comportamiento del sistema.
x(t) 11
1
+sTK p
11
2 +sT
y(t) - K1 sTde−
x(t) 11
1
+sTK p
11
2 +sT
y(t) - K1
sTde−
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-10
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
4.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS
Fig.5. Respuestas típicas ante un escalón de 20V de amplitud para valores de K1=2, Td=0.0001[1],
0.001[2] y 0.005s[3]
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-20
-10
0
10
20
30
40
Tiempo (segundos)
3
2
1
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-11
4.3 ELEMENTO DE RETARDO EN LA CADENA DE REALIMENTACIÓN
4.3.1 AJUSTES INICIALES
• Los ajustes correspondientes al ejercicio anterior (punto 3.2), esta es, en la que se consigue un
comportamiento subamortiguado del sistema.
4.3.2 EJERCICIOS DERIVADOS
EJERCICIO 5: Partiendo de la situación anterior (punto 3.2, comportamiento subamortiguado)
variar el valor del tiempo de retardo y observar la variación del comportamiento del sistema.
CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-12
4.3.3 RESPUESTAS TÍPICAS
Fig.6. Respuestas típicas ante un escalón de 20V de amplitud para valores de K1=2, Td=0.0001[1],
0.001[2] y 0.005s[3]
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0
10
20
30
40
Tiempo (segundos)
1
2
3
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-13
5. PARÁMETROS DEL RÉGIMEN TRANSITORIO DE UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN
5.1 RESPUESTA TÍPICA Y PARÁMETROS
td = tiempo de retardo.
tr = tiempo de subida.
tp = tiempo de pico.
M = rebose o máximo sobreimpulso.
ts[δ(%)]=tiempo de establecimiento o de regulación (al δ%).
ABd = =factor de atenuación o razón de amortiguamiento.
1
0.5
±δ%M
tp
ts[δ(%)]
tr
0
td
t
y(t)
Tp Sobreelongaciones
Subelongaciones
Práctica Nº4. Sistemas de segundo orden.
ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P4-14
ANEXO TEÓRICO. SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
( )( ) ( ) =++++
=+++
==111)(
)()(21
22121 p
p
p
p
KKsTTsTTKK
KKsTsTKK
sRsYsM
2
21
21
21
2
21
21
21
2121
212
21
411
211
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−
++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++
=+
++
+=
TTTT
TTKK
TTTTs
TTKK
TTKK
sTT
TTs
TTKK
p
p
p
p
21
2
21
21 141
TTKK
TTTT p +−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=∆ discriminante del polinomio de 2º orden del
denominador • polo real doble: ∆=0 Sistema críticamente amortiguado
• 2 polos reales simples: ∆>0 Sistema sobreamortiguado
• polos complejos conjugados: ∆<0, s=-σ±jωd Sistema subamortiguado
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
21
21
21
TTTTσ ,
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−
+=
2
21
21
21 411
TTTT
TTKK p
dω
Cuando el sistema tiene un par de polos complejos conjugados, la FT se
escribe como sigue:
222
2
2121
212
21
21
11
)(nn
n
p
p
p
p
sTT
KKs
TTTTs
TTKK
KKKK
sMωξω
ω++
ℵ=
++
++
+
+= , ,
1
21TTKK p
n
+=ω
21
21
12 TTKKTT
p ++
=ξ
R(s) 11 +sT
K p 1
1
2 +sT
Y(s)K -
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dcosθ=ω
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d=ω
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s -p
2 -p
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2 -p
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2=-p
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Se ha supuesto una ganancia unitaria; en el caso contrario, todas las expresiones
están multiplicadas por la ganancia estática correspondiente
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