practik control
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-
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
LA PAZ BOLIVIA
Control Estadstico de
la Calidad
PRCTICA PRIMER
PARCIAL
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,5
1
1,5
0 0,02 0,04 0,06 0,08
CO
1. Una empresa de bienes races evala formas de convenio de ventas, usando el plan de
muestreo sencillo N=1500, n=110 y c=3. Trace una curva OC usando unos 7 puntos.
Datos: N=1500 n=110 c=3
Es distribucin binomial, pero utilizando la aproximacin mediante poisson:
p =n*p Pa
0,01 1,1 0,97425818
0,02 2,2 0,81935242
0,03 3,3 0,5803382
0,04 4,4 0,35944777
0,05 5,5 0,2016992
0,06 6,6 0,10515101
0,07 7,7 0,05181875
2. En el consultorio de un mdico se evalan aplicadores con punta de algodn,
desechables, usando el plan de muestreo sencillo N=8000, n=62 y c=1. Trace la curva OC
usando unos 7 puntos.
Datos: N=1500 n=110 c=3
Es distribucin binomial, pero utilizando la aproximacin mediante poisson:
p =n*p Pa
0,01 0,62 0,87146999
0,02 1,24 0,64822065
0,03 1,86 0,44522372
0,04 2,48 0,29142643
0,05 3,1 0,18470173
0,06 3,72 0,11438433
0,07 4,34 0,06961506
3. Trazar la curva OC tipo B para el plan de muestreo nico n=50, c=1.
Para el plan de muestreo nico tipo B, que es la binomial tenemos:
n C
50 1
p Pa
0,01 0,91056469
0,02 0,73577139
0,03 0,55527987
0,04 0,4004812
0,05 0,27943175
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2
CO
Pa c= 2
Pa c= 3
0,06 0,19000326
0,07 0,1264935
0,08 0,08271202
0,09 0,05323846
4. Trace la curva CO para los planes de muestreo simple n=50, c=2 y n=100, c=3. Comente
los grficos obtenidos indicando cul de ellos favorece ms al fabricante y cul al
comprador.
Datos y Clculos:
%DEF =n*P Pa c= 2 =n*P Pa c= 3
0 0 1 0 1
0,01 0,5 0,98561232 1 0,98101184
0,02 1 0,9196986 2 0,85712346
0,03 1,5 0,80884683 3 0,64723189
0,04 2 0,67667642 4 0,43347012
0,05 2,5 0,54381312 5 0,26502592
0,06 3 0,42319008 6 0,15120388
0,07 3,5 0,3208472 7 0,08176542
0,08 4 0,23810331 8 0,04238011
0,09 4,5 0,17357807 9 0,02122649
Respuesta: Al observar el grafico CO, el mejor plan para el fabricante es n=50, el mejor plan
para el comprador es n=100.
5. Suponer que un producto se embarca en lotes de tamao N=5000. El procedimiento de
inspeccin de recepcin usado es un muestreo nico con n=50, c=1.
a. Trazar la curva OC tipo A para el plan.
b. Trazar la curva OC tipo B para este plan y compararla con la curva OC tipo A qu se
encontr en el inciso a).
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
CO tipo A
c. Cul de la curvas es la apropiada para esta situacin?
n C
50 1
p x Pa
0,01 50 0,91134639
0,02 100 0,73581184
0,03 150 0,55447557
0,04 200 0,39914856
0,05 250 0,27791077
0,06 300 0,18853533
0,07 350 0,12521117
0,08 400 0,08166522
0,09 450 0,05242564
0,1 500 0,03317894
0,11 550 0,02072572
0,12 600 0,01279003
B) Comparacin de las Curvas CO tipo A y tipo B para este plan
p A B
0,01 0,91134639 0,91056469
0,02 0,73581184 0,73577139
0,03 0,55447557 0,55527987
0,04 0,39914856 0,4004812
0,05 0,27791077 0,27943175
0,06 0,18853533 0,19000326
0,07 0,12521117 0,1264935
0,08 0,08166522 0,08271202
0,09 0,05242564 0,05323846
0,1 0,03317894 0,03378586
0,11 0,02072572 0,02116465
0,12 0,01279003 0,01309904
Para esta situacin, el grafico esta tan superpuesta que solamente en la tabla de datos podemos ver
diferencias tan mnimas, por lo tanto las dos son muy apropiadas.
6. Un plan de muestreo nico viene dado por n=120, c=3. Cul es la calidad de
indiferencia? Cul es la calidad de un lote que tiene un 95% de probabilidad de
aceptacin?
Datos: n=120 c=3
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
CO
Por la tabla:
p =n*p Pa
0 0 1
0,01 1,2 0,96623103
0,02 2,4 0,77872291
0,03 3,6 0,51521611
0,04 4,8 0,29422992
0,05 6 0,15120388
0,06 7,2 0,07191712
0,07 8,4 0,03226037
0,08 9,6 0,01382587
a) La calidad de indiferencia =0.5
porque el fabricante y el consumidor asumen los mismos riesgos en este plan; entonces en la
tabla debemos interpolar linealmente ya que se trata de valores muy pequeos:
p pa
0,02 0,77872291
0,03 0,51521611
0,03057745 0,5
Respuesta: Entonces p=0.0306
b) Calidad de aceptacin de 0.95, realizamos de la misma manera:
p pa
0 1
0,01 0,96623103
0,01480649 0,95
Respuesta: Entonces p=0.0148
7. Se presenta un lote defectuoso al 5% para un plan de muestreo nico con inspeccin de
rectificacin, n=120, c=3. Cul es la calidad media de salida? Y la ITM si los lotes son de
tamao 2000?
DATOS:
N=2000
n=120 P=0,05 C=3
Fraccin defectuosa
=n*p Pa
0,05 6 0,151203883
De la frmula de Calidad media de salida:
Para la inspeccin total media (ITM):
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
[ ]
[ ]
[ ]
8. Encontrar un plan de muestreo nico para el que AQL=0,01, =0,05, LTPD=0,15 y =0,10.
NCA o AQL; p1=0,01, =0,05
CL o LTPD: p2=0,15 y =0,10
De la tabla:
c 0,05 0,1
p'n1-a p'nb R
0 0,051 2,30 45,10
0.88 0.3190257762 3.701845343 15
1 0,355 3,89 10,96
Interpolando:
Para c=1
La solucin aproximada ser intermedia y el plan ser: n=28
9. Encontrar un plan de muestreo nico para el que AQL=0,02, =0,05, LTPD=0,06 y =0,10.
NCA o AQL; p1=0,02, =0,05
CL o LTPD: p2=0,06 y =0,10
c 0,05 0,1
p'n1-a p'nb R
6 3,285 10,53 3,21
6.84 3.86964 11.5716 3
7 3,981 11,77 2,96
Para c=7
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
La solucin del plan ser: n=193.171= 193 c=7
10. Una compaa utiliza el siguiente procedimiento de muestreo de aceptacin. Se toma una
muestra igual a 10% del lote. Si 2% o menos de los artculos de esta muestra son
defectuosos, el lote es aceptado; en caso contrario es rechazado. Si el tamao de los lotes
puestos a consideracin vara de 5000 a 10000 unidades. Qu puede decirse acerca de la
proteccin de este plan? Si 0,05 es la LTPD deseada, este esquema ofrece una proteccin
razonable para el consumidor?
Datos:
N=5000 n=0.1*N=500 C=0.02*n =10
N=10000 n=0.1*N=1000 C=0.02*n =20
N c n c
500 10 1000 20
p =n*p Pa =n*p Pa
0,01 5 0,98630473 10 0,99841174
0,02 10 0,58303975 20 0,55909258
0,03 15 0,11846441 30 *
0,04 20 0,01081172 40 *
0,05 25 * 50 *
*En este caso debemos calcular los valores que tiene de la Normal a la Poisson por lo tanto
tendremos:
P acep=P (X
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
CO
El plan protege al consumidor, ya que cuanta ms alta es la probabilidad de defectuosos ms
bajo es la probabilidad de aceptacin.
11. Una compaa utiliza un tamao de muestra igual a la raz cuadrada del tamao del lote.
Si 1% o menos de los artculos de la muestra son defectuosos, el lote es aceptado; caso
contrario, es rechazado. El tamao de los lotes puestos a consideracin vara de 1000 a
5000 unidades. Comentar la efectividad de este procedimiento.
N= 1000
N=5000
N 1000 N 5000
N c n c
32 0 71 0
p =n*p Pa =n*p Pa
0,005 0,16 0,85214379 0,355 0,70117344
0,01 0,32 0,72614904 0,71 0,4916442
0,02 0,64 0,52729242 1,42 0,24171402
0,03 0,96 0,38289289 2,13 0,11883729
0,04 1,28 0,2780373 2,84 0,05842567
0,05 1,6 0,20189652 3,55 0,02872464
Por lo que se puede apreciar en la tabla, el plan es mas exigente con respecto a la calidad para
conseguir una probabilidad alta de aceptacion, esto es beneficioso para el comprador o
consumidor.
12. Suponer que se est usando un plan de muestreo nico con n=150 y c=2 en la inspeccin
de recepcin donde el proveedor embarca el producto en lotes de tamao N=3000.
a. Trazar la curva OC para este plan.
b. Trazar la curva AOQ y encontrar el AOQL.
c. Trace la curva ATI para este plan.
A) Datos: N=3000 n=150 c=2
p =n*p Pa
0,01 1,5 0,80884683
0,02 3 0,42319008
0,03 4,5 0,17357807
0,04 6 0,0619688
0,05 7,5 0,02025672
0,06 9 0,0062322
0,07 10,5 0,00183462
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,02 0,04 0,06 0,08
AOQ
B)
p AOQ ATI
0 0 150
0,01 0,80884683 694,786533
0,02 0,84638016 1793,90827
0,03 0,52073421 2505,3025
0,04 0,24787522 2823,38891
0,05 0,10128358 2942,26836
0,06 0,03739317 2982,23824
0,07 0,01284231 2994,77134
AOQ MAXIMO= AOQL=0,9140089
13. Suponer que un proveedor embarca componentes en lotes de tamao N=5000. Se est
usando un plan de muestreo nico con n=50 y c=2 en la inspeccin de recepcin. Los
lotes rechazados se examinan y todos los artculos defectuosos se reprocesan y se
reintegran al lote.
a. Trazar la curva OC para este plan.
b. Encontrar el nivel de calidad del lote que ser rechazado 90 % de las veces.
c. La administracin ha objetado el uso del procedimiento de muestreo anterior y desea usar
un plan con un numero de aceptacin c=0, argumentando que es ms consistente con su
programa de cero defectos. Qu piensa usted al respecto?
d. Disear un plan de muestreo nico con c=0 que de una probabilidad de rechazo de 0,90 de
los lotes que tengan el nivel de calidad encontrado en el inciso b). Obsrvese que ahora los
dos planes tienen el mismo punto LTPD. Trazar la curva OC para este plan y compararla
con la que se obtuvo para n=50 y c=2 en el inciso a).
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
ATI
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2
CO
e. Suponer que los lotes de entrada tienen 0,5% unidades desconformes. Cul es la
probabilidad de rechazar estos lotes con ambos planes? Calcular la ATI en este punto de
ambos planes. Cul plan sera preferible? Por qu?
Datos:
N=5000 n=50 C=2
a)
p =n*p Pa
0 0 1
0,01 0,5 0,98561232
0,02 1 0,9196986
0,03 1,5 0,80884683
0,04 2 0,67667642
0,05 2,5 0,54381312
0,06 3 0,42319008
0,07 3,5 0,3208472
b) Para que se cumpla que el 90% de las veces sea rechazado, el 10 % tiene que ser la
probabilidad de aceptacin, debemos interpolar:
P =n*p Pa
0,1 5 0,12465202
0.1067957599 5.339787995 0.10
0,11 5,5 0,08837643
c) Si c=0
p =n*p Pa
0,001 0,05 0,95122942
0,002 0,1 0,90483742
0,004 0,2 0,81873075
0,006 0,3 0,74081822
0,008 0,4 0,67032005
0,01 0,5 0,60653066
0,02 1 0,36787944
Vemos en la tabla que la probabilidad de aceptacin se acepta siempre en cuento la
probabilidad de defectuosos sea mnima, por lo tanto este plan es demasiado exigente para el
proveedor.
d) Para c=0 probabilidad de rechazo 90%, probabilidad aceptacin p=10%
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
p =n*p Pa
0,04 2 0,13533528
0.04663569844 2.331784922 0.10
0,05 2,5 0,082085
Si tomamos p=0.1067957599
Tenemos ==n*p = n=/p n=2.331784922/0.1067957599 n=21.83 =22
14. Trazar las curvas OC primaria y complementarias para un plan de muestreo doble con
n1=50, c1=2, n2=100, c2=6. Si los lotes de entrada tienen una fraccin disconforme p=0,05.
Cul es la probabilidad de aceptacin en la primera muestra? Cul es la probabilidad
de aceptacin final? Calcular la probabilidad de rechazo en la primera muestra.
Datos:
n1=50, c1=2,
n2=100, c2=6
p=0.05
P 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
15. Se compra un producto en lotes de 600 elementos cada uno. Se proponen cinco
alternativas para la inspeccin de muestreo: (1) n=32, c=1; (2) n=50, c=2; (3) n=80, c=3; (4)
n=100 c=4 y el plan doble (5) n1=50, c1=1, r1=3, n2=50, c2=4. Calcular el AOQ y ATI de
cada plan si la calidad de entrada es defectuosa al 2%. Qu plan minimiza ATI? Qu
plan da el mejor AOQ? Qu plan se escogera?
DATOS:
Plan simple n c
1 32 1
2 50 2
3 80 3
4 100 4
Plan doble n1 n2 c1 c2 r1
5 50 50 1 4 3
Para el plan Doble:
Datos:
Plan doble n1 n2 c1 c2 r1
5 50 50 1 4 3
Como vemos:
p 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
16. Un plan de doble muestreo viene dado por n1=100, c1=1, r1=3, n2=100, c2=3.
a) Calcular la probabilidad de aceptacin de un lote defectuoso al 2%
b) Si se usa inspeccin de rectificacin y el tamao del lote es 3000, calcula AOQ y
ATI.Contesta a las dos cuestiones anteriores cambiando a r1=4.
Para r1=3
n1 c1 n2 c2
100 1 100 3
p 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Pa (n1)
Pa (n2)
L
17. Deduzca la ecuacin de la curva OC para el plan de muestreo N=10000, n1=200, c1=2,
d1=6, n2=350, c2=6 y d2=7. Trace la curva con unos 5 puntos.
p 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0 2 4 6 8 10
L
8
0.06 3,00 0,050 4,2 0,149 0,078 0,224 0,015 0,065
b) N=6000, n1=80, c1=2, d1=4, n2=160, c2=5 y d2=6
p 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
c) N=22000, n1=260, c1=5, d1=9, n2=310, c2=8 y d2=9
p 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
-0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
0 1 2 3 4 5
L
0.02 6,00 0,285 6 0,161 0,151 0,161 0,062 0,138 0,017 0,103 0,002 0,322
0.03 9,00 0,055 9 0,061 0,021 0,091 0,006 0,117 0,001 0,132 0,000 0,057
0.04 12,00 0,008 12 0,013 0,002 0,025 0,001 0,044 0,000 0,066 0,000 0,008
0.05 15,00 0,001 15 0,002 0,000 0,005 0,000 0,010 0,000 0,019 0,000 0,001
0.06 18,00 0,000 18 0,000 0,000 0,001 0,000 0,002 0,000 0,004 0,000 0,000
e) N=800, n1=100, c1=0, d1=5, n2=100, c2=4.
p 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
19. Una empresa de montaje compra componentes a tres proveedores A, B y C, que aseguran
que su calidad de fabricacin es del 1% defectuoso. Sin embargo, cada uno de los
proveedores realiza un plan de muestreo diferente antes de enviar el pedido a la empresa
de montaje:
Proveedor A: n=30 c=1 Proveedor B: n=60 c=2 Proveedor C: n=90 c=3
a) Cul de los proveedores es ms exigente con su muestreo?
b) Si los tres proveedores envan sus productos en lotes de 2800 elementos, cul de
ellos tiene un menor costo de inspeccin?
c) La empresa de montaje plantea una calidad lmite del 10% defectuoso. Cul de los
tres planes con lleva una proteccin mayor frente a lotes tan defectuosos?
Datos:
P=1%
Proveedor A: n=30 c=1
Proveedor B: n=60 c=2
Proveedor C: n=90 c=3
N=2800
a)
Proveedor Plan simple
p =n*p Pa n c
A 30 1 0,01 0,3 0,96306369
B 60 2 0,01 0,6 0,97688471
C 90 3 0,01 0,9 0,98654128
Respuesta a) El plan del Proveedor A es el ms exigente con su muestreo.
Con N=2800
Pa ITM
0,96306369 132,313587
0,97688471 123,335888
0,98654128 126,473133
Respuesta b)Al hallar la Inspecciones Total Media para cada proveedor, el plan del proveedor B es
el que tiene menor costo de inspeccin.
Proveedor Plan simple
p =n*p Pa n c
A 30 1 0,1 3 0,19914827
B 60 2 0,1 6 0,0619688
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
Respuesta c) El proveedor C es el que conlleva una proteccin mayor frente a lotes tan defectuosos.
20. Supongamos que se enva un producto en lotes de tamao N=5000. El procedimiento de
inspeccin en la recepcin es un muestreo simple con n=50 y c=1. Trace la curva CO.
Calcula el NCA y la CL para que unos riesgos de =0,05 y =0,08. Comenta los resultados
obtenidos.
N 5000
n c
50 1
p =n*p Pa
0 0 1
0,005 0,25 0,97350098
0,01 0,5 0,90979599
0,02 1 0,73575888
0,03 1,5 0,5578254
0,04 2 0,40600585
0,05 2,5 0,2872975
0,06 3 0,19914827
0,07 3,5 0,13588823
0,08 4 0,09157819
Si =5%, entonces para hallar NCA debemos calcular al 95% de probabilidad.Debemos
interpolar:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
CO
C 90 3 0,1 9 0,02122649
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
p =n*p Pa
0,006 0,3 0,96306369
0,007 0,35 0,95132892
0.007113246361 0.3556623181 0.95
El porcentaje de defectuosos aceptable es 0.71%, por lo tanto este plan es exigente para el fabricante, para que la probabilidad de aceptacin sea de 95%.
Si =10%, entonces para hallar CL debemos calcular al 10% de probabilidad.Debemos
interpolar:
p =n*p Pa
0,07 3,5 0,13588823
0.07809934498 3.904967249 0.1
0,08 4 0,09157819
Este es un plan no favorable para el consumidor, ya que la calidad limite es 7.81%, esto quiere
decir que para que se rechace 8% de los lotes, el lote debe tener ms del 8 % de defectuosos.
21. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos:
P1=0,02 =0,05 p2=0,06 =0,08
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
El plan ser: C=7 n=220
22. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos:
P1=0,01 =0,03 punto de indiferencia=0,06
La solucin del plan ser: n=28 c=1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
23. Encuentre un plan de muestreo simple para el cual p1=0,01, =0,05, p2=0,10 y =0,10.
Suponga que se someten lotes de N=2000 a la inspeccin. Trace la curva ITM para este
plan. Trace tambin la curva CMS y determine el LCMS.
Datos:
NCA o AQL; p1=0,01, =0,05
CL o LTPD: p2=0,10 y =0,10
N=2000
De la tabla:
c 0,05 0,1
p'n1-a p'nb R
0 0,051 2,30 45,098
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
CO
Interpolando:
Para c=1
La solucin aproximada ser intermedia y el plan ser: n=44
p =n*p Pa ITM CMS
0,01 0,44 0,927412446 185,9812549 0,927412446
0,02 0,88 0,779791874 474,7270945 1,559583748
0,03 1,32 0,619753901 787,7613705 1,859261702
0,04 1,76 0,474843824 1071,2054800 1,899375297
0,05 2,20 0,354570107 1306,4608712 1,772850534
0,06 2,64 0,259755021 1491,9191786 1,558530127
0,07 3,08 0,187513767 1633,2230715 1,312596370
0,08 3,52 0,133789447 1738,3078417 1,070315576
0,09 3,96 0,094553047 1815,0542403 0,850977422
Curva CO:
Curva CMS:
1 0,355 3,89 10,958
2 0,818 5,32 6,504
1,21 ~1 0,455 4,198 10
LCMS
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
24. Una compaa utiliza el siguiente procedimiento de muestreo para aceptacin. Se toma
una muestra igual al 10% del lote. Si el 2% o menos de los artculos son defectuosos, se
acepta el lote; de otra manera se rechaza. Si los lotes enviados varan en tamao de 5000 a
10000 artculos, qu se puede decir acerca de la proteccin mediante este plan? Ofrece
este esquema una proteccin razonable para el consumidor, si el PDTL deseado es 0,05?
Datos:
N=5000 n=0.1*N=500 C=0.02*n =10
N=10000 n=0.1*N=1000 C=0.02*n =20
n c n c
500 10 1000 20
P =n*p Pa =n*p Pa
0,01 5 0,98630473 10 0,99841174
0,02 10 0,58303975 20 0,55909258
0,03 15 0,11846441 30 *
0,04 20 0,01081172 40 *
0,05 25 * 50 *
*En este caso debemos calcular los valores que tiene de la Normal a la Poisson por lo tanto
tendremos:
P acep=P (X
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
(
)
P acep=P (X
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
26. Considerar la inspeccin con rectificacin para un muestreo nico. Desarrollar una
ecuacin AOQ suponiendo que todos los artculos defectuosos se eliminan pero no se
reemplazan con artculos satisfactorios.
27. Suponga que se usa un plan de muestreo simple con n=150 y c=2 en la inspeccin a la
recepcin para un producto que el proveedor enva en lotes de tamao 3000.
a) Trace la curva CO para este plan.
b) Grafique la curva CMS y encuentre el LCMS.
c) Dibuje la curva ITM para este plan.
Datos: n=150 c=2
n=150 c=2
p =n*p Pa AOQ ATI
0 0 1 0 150
0,01 1,5 0,80884683 0,00808847 694,786533
0,011 1,65 0,7703602 0,00847396 804,473442
0,012 1,8 0,73062109 0,00876745 917,729905
0,013 1,95 0,69020709 0,00897269 1032,90979
0,014 2,1 0,64963135 0,00909484 1148,55065
0,015 2,25 0,60933927 0,00914009 1263,38309
0,016 2,4 0,56970875 0,00911534 1376,33007
0,017 2,55 0,53105293 0,0090279 1486,49915
0,018 2,7 0,49362449 0,00888524 1593,1702
0,019 2,85 0,45762088 0,0086948 1695,78048
0,02 3 0,42319008 0,0084638 1793,90827
0,03 4,5 0,17357807 0,00520734 2505,3025
0,04 6 0,0619688 0,00247875 2823,38891
0,05 7,5 0,02025672 0,00101284 2942,26836
0,06 9 0,0062322 0,00037393 2982,23824
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
CO
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,02 0,04 0,06 0,08
ATI
0,07 10,5 0,00183462 0,00012842 2994,77134
Dnde: De la tabla podemos
encontrar el valor mximo de CMS
o AOQ que es CMSL o AOQL
=0.00914
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
CO
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
CMS o AOQ
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
CO
28. Suponga que un proveedor enva componentes en lotes de tamao 5000. Se utiliza un
plan de muestreo simple con n=50 y c=2 para inspeccin a la recepcin. Se tamizan los
lotes rechazados y se vuelven a trabajar todos los artculos defectuosos para despus
regresarlos al lote.
a) Trace la curva CO para este plan.
b) Obtenga el nivel de calidad del lote que se rechazara el 90% de las veces.
c) La administracin se puso al empleo del procedimiento anterior de muestreo, y
quiere usar un plan con nmero de aceptacin c=0, argumentando que esto es ms
acorde con su programa de cero defectos. qu opina de esto?
d) Disee un plan de muestreo simple con=0 que corresponde a una probabilidad de
0,90 de rechazar lotes con el nivel de calidad encontrado en el inciso b). Observe que
los dos planes se equiparan ahora en el punto de PTDL. Trace la curva CO para este
plan y comprelo con aquel para el cual n=50, c=2.
Datos:
N=5000 n=50 C=2
a)
P =n*p Pa
0 0 1
0,01 0,5 0,98561232
0,02 1 0,9196986
0,03 1,5 0,80884683
0,04 2 0,67667642
0,05 2,5 0,54381312
0,06 3 0,42319008
0,07 3,5 0,3208472
b) Para que se cumpla que el
90% de las veces sea
rechazado, el 10 % tiene que ser la probabilidad de aceptacin, debemos interpolar:
P =n*p Pa
0,1 5 0,12465202
0.1067957599 5.339787995 0.10
0,11 5,5 0,08837643
c) Si c=0
P =n*p Pa
0,001 0,05 0,95122942
0,002 0,1 0,90483742
0,004 0,2 0,81873075
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0,006 0,3 0,74081822
0,008 0,4 0,67032005
0,01 0,5 0,60653066
0,02 1 0,36787944
Vemos en la tabla que la probabilidad de aceptacin se acepta siempre en cuento la
probabilidad de defectuosos sea mnima, por lo tanto este plan es demasiado exigente para el
proveedor.
d) Para c=0 probabilidad de rechazo 90%, probabilidad aceptacin p=10%
p =n*p Pa
0,04 2 0,13533528
0.04663569844 2.331784922 0.10
0,05 2,5 0,082085
Si tomamos p=0.1067957599
Tenemos ==n*p = n=/p n=2.331784922/0.1067957599 n=21.83 =22
29. Un proveedor embarca un componente en lotes de tamao N=3000. El AQL para este
producto se ha establecido en 1%. Encontrar los planes de muestreo nico con inspeccin
normal, rigurosas y reducida para esta situacin a partir del estndar MIL STD 105E,
suponiendo que el nivel II de inspeccin general es apropiado.
Datos: N=3000
AQL=1% Nivel de Inspeccin II La letra ser K
NORMAL RIGUROSA REDUCIDA
n 125 125 50
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
CO
Pa (a)
Pa (b)
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,02 0,04 0,06 0,08
CO (I)
NORMAL
RIGUROSA
REDUCIDA
c 3 2 1
r 4 3 4
30. Repetir el ejercicio 32 usando el nivel I de inspeccin general. Discutir las diferencias en
los diferentes planes de muestreo.
Datos:
Nivel I con Inspeccin General
N=5000 AQL es 0.65%
a) Con la letra J, para los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida usando tablas
tenemos:
NORMAL RIGUROSA REDUCIDA
n 80 80 32
c 1 1 0
r 2 2 2
b)
n1 80 n2 80 n3 32
c1 1 c2 1 c3 0
p =n*p NORMAL =n*p RIGUROSA =n*p REDUCIDA
0 0 1 0 1 0 1
0,01 0,8 0,80879214 0,8 0,80879214 0,32 0,72614904
0,02 1,6 0,52493095 1,6 0,52493095 0,64 0,52729242
0,03 2,4 0,30844104 2,4 0,30844104 0,96 0,38289289
0,04 3,2 0,17120126 3,2 0,17120126 1,28 0,2780373
0,05 4 0,09157819 4 0,09157819 1,6 0,20189652
0,06 4,8 0,04773253 4,8 0,04773253 1,92 0,14660696
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,02 0,04 0,06 0,08
CO (II)
NORMAL
RIGUROSA
REDUCIDA
c) Los dos planes
31. Un producto se surte en lotes de tamao N=10000. El AQL se ha especificado en 0,10%.
Encontrar los planes de muestreo nico con inspeccin normal, rigurosa y reducida para
la situacin a partir del estndar MIL STD 105E, suponiendo que se usa el nivel II de
inspeccin general.
Datos:
N=10000
AQL =0.10% Nivel de Inspeccin General II ser la letra L
Por lo tanto: los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida usando tablas tenemos:
NORMAL RIGUROSA REDUCIDA
n 200 200 50
c 0 0 0
r 1 1 1
32. Se est utilizando el estndar MIL STD 105E para inspeccionar lotes de entrada de
tamao N=5000. Se emplea un muestreo nico, el nivel II de inspeccin general y un
AQL de 0,65%.
a) Encontrar los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida.
b) Trazar la misma grafica de curvas OC de los planes de inspeccin normal, rigurosa y
reducida.
Datos: Nivel II con Inspeccin General
N=5000 AQL es 0.65%
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
a) Con la letra L, para los planes de inspeccin normal, rigurosa y reducida usando tablas
tenemos:
NORMAL RIGUROSA REDUCIDA
n 200 200 80
c 3 2 1
r 4 3 4
b)
p =n*p NORMAL =n*p RIGUROSA =n*p REDUCIDA
0 0 1 0 1 0 1
0,01 2 0,85712346 2 0,67667642 0,8 0,80879214
0,02 4 0,43347012 4 0,23810331 1,6 0,52493095
0,03 6 0,15120388 6 0,0619688 2,4 0,30844104
0,04 8 0,04238011 8 0,01375397 3,2 0,17120126
0,05 10 0,01033605 10 0,0027694 4 0,09157819
0,06 12 0,00229179 12 0,00052226 4,8 0,04773253
33. Se va a usar muestreo simple con nivel II de inspeccin general Y AQL 0,65%. El tamao
del lote es 5000. Si el producto tiene una calidad media de 0,5%.
a. Cul es la probabilidad de aceptacin con inspeccin reducida?
b. Si la calidad del producto cambia a 1%, Cul es la probabilidad de que (despus de que
se inspeccione la primera muestra) se contine con la inspeccin reducida? y de que se
acepte el lote y se pase a inspeccin normal? y de que se rechace el lote?
c. Determine la probabilidad de aceptacin de un lote 0,8% defectuoso con inspeccin
normal y con inspeccin rigurosa.
Datos:
AQL=0,65%
N=5000
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,02 0,04 0,06 0,08
CO
NORMAL
RIGUROSA
REDUCIDA
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
a) Calidad Media 0,5%
b) Calidad Media 1%
c) Pa=? Si p=0,8%
Solucin: De acuerdo con las tablas: MIL STD105E, la letra destinada es L, con nivel II de
inspeccin general:
NORMAL RIGUROSA REDUCIDA
n 200 200 80
c 3 2 1
r 4 3 4
a)
p =n*p REDUCIDA
0.005 0,4 0,93844806
b) Si continuamos con la reducida la probabilidad cambiara en:
p =n*p REDUCIDA
0.01 0,8 0,80879214
Si aceptamos luego el lote pasamos a la normal:
p =n*p NORMAL
0.01 2 0,18044704*
*Al pasar a la normal la probabilidad es puntual, y no acumulada.
Si calculamos la probabilidad de aceptacin con 0.8% de defectuosos:
p =n*p NORMAL
0.008 1,6 0,92118651
p =n*p RIGUROSA
0.008 1,6 0,78335849
34. En un muestreo de aceptacin que utiliza MIL STD 105E, se usa muestreo simple con
letra cdigo M y AQL 0,40%. Se pide:
a) Cules son los criterios de aceptacin con inspeccin normal, rigurosa y reducida?
b) Cul es el intervalo ms probable del tamao del lote?
c) Cul es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo
inspeccin rigurosa?
d) Cul es la probabilidad de que un lote con calidad 0,5% sea aceptado bajo
inspeccin reducida?
Datos: Letra M, AQL =0.4%
a) Mediante las tres tablas de inspeccin normal, rigurosa y reducida tenemos:
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
NORMAL RIGUROSA REDUCIDA
n 315 315 125
c 3 2 1
r 4 3 4
b) El intervalo ms probable, con una suposicin que se encuentre la letra M que se us un
muestreo simple con nivel II de inspeccin general:
De 10001 a 35000
C) P =0.5% para inspeccin rigurosa n=315 c=2 r=3. Utilizando por acercamiento la distribucin
poisson:
Para hallar la probabilidad de aceptacin en el punto:
P Pa
0.05 0,7897985
Por lo tanto la probabilidad ser: Pa=0,7897985
C) P =0.5% para inspeccin rigurosa n=125 c=1 r=4. Utilizando por acercamiento la distribucin
poisson:
Para hallar la probabilidad de aceptacin en el punto:
P Pa
0.05 0,86979982
Por lo tanto la probabilidad ser: Pa=0,86979982
35. MIL STD 105E no incluye inspeccin rectificadora. Sin embargo un proveedor de un
departamento del gobierno utiliza planes MIL STD 105E con inspeccin rectificadora
para inspeccionar el producto terminado antes de despacharlo a su destino. EL proveedor
usa muestreo doble, el nivel II de inspeccin normal, AQL 1,0% y tamao 5000 de lote. Si
la calidad media del proceso es 1,5% Cul es el AOQ?
Datos: Letra L, AQL =1%
N=5000
De tablas: Letra L. n1=125 c1=2 r1=5 n2=125 c=6 r2=7
p 1 P(X1
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
36. Se viene inspeccionando un producto usando muestreo simple, letra cdigo J y AQL
1,0. La cantidad de elementos defectuosos hallados en los diez primeros lotes fue: 3, 1, 2,
2, 4, 0, 1, 1, 0 y 1 Qu decisin sobre iniciar/continuar la inspeccin normal, rigurosa o
reducida se tomar despus de cada inspeccin de la muestra?
Datos: Letra J
AQL =1
Cantidad de elementos defectuosos hallados en los primeros diez lotes fue 3, 1, 2, 2, 4, 0, 1, 1, 0,
1
Primero calculamos datos a partir de las tablas, como ya sabemos pertenece a la letra J: de ah
tenemos que: c=2 r=3 con n=80, por lo que ahora veremos los cinco primero datos de los lotes y
analizaremos:
LOTE 1 2 3 4 5
# Defectuosos
3 1 2 2 4
Se acepta? no si si si no
Como hemos visto en nuestra tabla, el nmero de lotes rechazados es 2 de los cinco lotes
consecutivos que elegimos, y como vemos nuestro grafico debemos pasar a una inspeccin
RIGUROSA.
Para la inspeccin rigurosa, debemos buscar tablas de acuerdo a la letra J:
De ah tenemos que: c=1 r=2 con n=80, por lo que ahora veremos los siguientes cinco datos de
los lotes y analizaremos:
LOTE 6 7 8 9 10
# Defectuosos
0 1 1 0 1
Se acepta? si si si si si
Como hemos visto en nuestra tabla, el nmero de lotes aceptados son los cinco lotes
consecutivos, y como vemos nuestro grafico debemos pasar a una inspeccin NORMAL:
37. Siguiendo con el plan de muestreo anterior con inspeccin normal, la inspeccin de diez
lotes consecutivos de producto mostr 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1 y 0 defectos, respectivamente
Puede utilizarse inspeccin reducida con dicho producto?
Respuesta: Siguiendo el plan anterior vemos que para plan NORMAL de las tablas es c=2 r=3
con n=80, y vemos que los diez lotes se aceptan.
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
CO
Para que la inspeccin sea reducida, veremos en la tabla de los nmeros lmite para la
inspeccin REDUCIDA; CON AQL=1% vemos que es 4 lo mximo, por lo tanto se puede
cambiar a una inspeccin REDUCIDA.
38. Un producto se embarca en lotes de tamao N=2000. Encontrar un plan de muestreo
nico Dodge Roming para el que LTPD =1%, suponiendo que el promedio del proceso
es 0,25% de unidades defectuosas. Trazar la curva OC y la curva ATI para este plan. Cul
es el AOQL para este plan de muestreo?
Datos: N=2000 LTPD=1% El promedio del proceso es 0.25%
Trazar OC, ATI, AOQL
Tenemos: n=490 c=2 AOQL=0.21
p =n*p Pa AOQ ATI
0 0 1 0 490
0,001 0,49 0,98635913 0,09863591 510,59772
0,002 0,98 0,92334037 0,18466807 605,756048
0,003 1,47 0,81633894 0,24490168 767,328202
0,004 1,96 0,68750178 0,27500071 961,872311
0,005 2,45 0,5567015 0,27835075 1159,38074
0,006 2,94 0,43676608 0,26205965 1340,48322
0,007 3,43 0,33398871 0,2337921 1495,67705
0,008 3,92 0,25006129 0,20004903 1622,40746
0,009 4,41 0,18395708 0,16556137 1722,22481
0,01 4,9 0,13333107 0,13333107 1798,67008
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
ATI
39. Quiere encontrarse un plan de muestreo nico para una situacin en la que se embarcan
lotes de un proveedor. El proceso del proveedor opera con un nivel de porcin cada
fuera de 0,5% de unidades defectuosas. Se requiere que el AOQL de la actividad de
inspeccin sea 3%.
a. Encontrar un plan Dodge Roming apropiado.
b. Trazar la curva OC y la curva ATI para este plan Cul ser la inspeccin necesaria
en promedio, si el proceso del proveedor opera cerca del nivel de porcin cada
fuera promedio?
c. Cul es la proteccin LTPD para este plan?
40. Un proveedor embarca un producto en lotes de tamao N=8000. Quiere tenerse un AOQL
de 3% y se usar un muestreo nico. No se conoce la porcin cada del proceso del
proveedor pero se presume que es a lo sumo del 1% de unidades defectuosas.
a. Encontrar el plan Dodge Roming apropiado.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
AOQ
AOQL=0,27835075
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
b. Encontrar la ATI para este plan, suponiendo que los lotes de entrada tienen 1% de
unidades defectuosas.
Datos: N=8000 AOQL =3 % A lo sumo tienen 1% de unidades defectuosas
a) Plan Dodge Roming n=65 c= 3 Calidad limite=LQ=10.3
B)
p =n*p Pa ATI
0,01 0,65 0,99555217 100,293513
41. Suponer que la estimacin obtenida del promedio del proceso del proveedor es
incorrecta y que es en realidad del 0,25% de unidades defectuosas. Qu plan de
muestreo deber usarse? Qu reduccin en la ATI se habra obtenido si se hubiera
usado el plan correcto?
Datos: N=8000 AOQL =3 % tienen 0.25% de unidades defectuosas
a) Plan Dodge Roming n=46 c= 2 Calidad limite=LQ=11.6
B)
p =n*p Pa AOQ ATI
0,0025 0,115 0,99976741 0,24994185 47,8500282
La reduccin en ATI ms del 50%, por lo tanto este plan es que por menor cantidad de
defectuosos ms probabilidad de aceptacin y una reduccin del ATI, debi tomarse este plan
desde un principio.
42. Un consumidor est preocupado por la posibilidad de aceptar un producto con el 5% de
elementos defectuosos. Se sugieren dos planes posibles: 1) un plan estndar de Philips
con punto de control 3% (n=85 c=2); y 2) un plan de muestreo simple de Dodge Roming
con AOQL 2% (n=65, c=2). El tamao del lote es 800 y la media del proceso asumida es
1% (promedio del proceso) Cul de los dos planes proporcionar mayor proteccin al
consumidor?
Datos:
P=5%
Plan 1 Estndar de Philips Punto de Control 3% n=85 c=2
Plan 2 muestreo simple de Dodge Roming AOQL 2% n=65 c=2
N=800 AQL=1%
Para el plan 2, vemos que en la tabla coinciden los datos adems que a partir de ello tenemos
PDTL=8
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
n1 85 n2 65
c1 2 c2 2
p 1=n1*p Pa Plan 1 2=n2*p Pa Plan2
0,05 4,25 0,20371109 3,25 0,36956667
Por lo tanto decimos que con p=5%, el plan 1 le favorece al consumidor.
43. Se compra un elemento en lotes de 5000. Para un riesgo del 10% por parte del consumidor
con una tolerancia del 5% en el lote, las tablas de Dodge-Romig dan los siguientes planes
alternativos, segn el valor estimado de la media del proceso:
a) n=105; c=2
b) n=160; c=4
c) n=235; c=7
Comparar la inspeccin media total y la calidad de salida de estos tres planes si la calidad
de entrada es realmente 0,4% defectuosa.
Datos: N=5000
LTPD=5%
B=10%
Con p= 0.4%
p=0,004 =n*p Pa CMS ITM
A 0,42 0,99095801 0,39638321 149,260523
B 0,64 0,99947286 0,39978915 162,551345
C 0,94 0,99999341 0,39999737 235,031381
Respuesta:El que tiene mejor plan para el caso del fabricante es el a) ya que su ITM es el menor de
todos, pero para el consumidor el mejor plan es el a) porque as nos aseguramos la calidad media
de salida.
44. Un departamento del Gobierno compra a un fabricante grandes cantidades de un
pequeo producto. El tamao del lote es 1200. Cuando se recibe el producto, dicho
departamento usa un plan de muestreo simple para inspeccionarlo. Este plan lo obtiene
del MIL STD 105E basado en AQL 0,65 y nivel II de inspeccin general. Cuando se
fabrica, el producto se somete a una inspeccin de muestreo y rectificadora antes de su
envo. El fabricante usa un plan Dodge Roming con AOQL 2% con la asuncin de que
la calidad media del proceso es igual al AOQL establecido por el departamento del
gobierno si la calidad media del proceso es igual al AQL establecido por el departamento
del Gobierno (n=65, c=2).
a) Cul es la calidad media del producto enviado al departamento del Gobierno si la
calidad real de produccin es 0,65%
b) Cul es la probabilidad de que el departamento del Gobierno acepte el producto
recibido?
PLAN n c
A 105 2
B 160 4
C 235 7
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
Datos:
N=1200
AQL=0.65 Nivel II Inspeccin General
Por Tablas tenemos vemos que corresponde a la letra JPara plan n=80 c=1 r=2
El fabricante usa plan Dodge Roming Calidad Media del proceso=AQL n=65, C=2LCMS
=AOQL=2% AOQ=LTPD =8.2
45. Un proveedor surte un producto en lotes de tamao N=5000. Se desea tener un LCMS de
2%, y se utilizar un muestreo simple. No se conoce el rechazo del proceso del proveedor
(p), pero se sospecha que es de alrededor de 1% de defectuosos.
a) Obtenga el plan de Dodge Roming apropiado (n=125, c=4).
b) Halle la ITM para este plan, suponiendo que los lotes que llegan tienen 1% de
defectuosos.
c) Suponga que su estimacin del promedio del proceso del proveedor es incorrecta, y
que realmente es igual a 0,25% de defectuosos. Entonces el plan de muestreo
adecuado sera n=42, c=1 Cul habra sido la reduccin en la ITM si se hubiera
utilizado el plan correcto?
Datos: N=5000 LCMS= 2%
P=? Se sospecha 1%
a) Plan Dodge Roming: n=125, c=4 LTPD=6.4
b) P=1%
p =n*p Pa ITM
0,01 1,25 0,99087572 169,480861
C)
n 42
c 1
p =n*p Pa ITM
0,0025 0,105 0,9948586 67,4910738
Para el plan verdadero vemos que el ITM es mucho mejor que antes, esto es mejor para el
fabricante.
46. Un plan de muestreo nico se da como n=15, c=1. Cules seran las probabilidades de
aceptacin de lotes que son defectuosos al 6%, 10% y 18%?
Datos: n=15 c=1
Hallar las probabilidades para 6, 10 y 18%
n 15
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
c 1
P =n*p Pa
0,06 0,9 0,77248235
0,1 1,5 0,5578254
0,18 2,7 0,2486604
47. Proyectar un plan de muestreo secuencial para los siguientes especificaciones; =0,05;
=0,10; p1=0,015 y p2=0,07. Dibujar la grfica del plan de unidades defectuosas frente a
inspeccionadas indicando los valores ms representativos para aceptacin y rechazo de
lotes.
Datos:
=0,05; =0,10
p1=0,015 y p2=0,07
Tenemos que calcular:
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
)
Entonces tendremos:
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0 1 2 3 4 5 6
ACEPTACION RECHAZO
Piezas malas (Y) Aceptamos con (n)
Piezas malas (Y) Para rechazo n
0 39,1821648 0 -50,3049061
1 66,9925372 1 -22,4945337
2 94,8029095 2 5,31583866
3 122,613282 3 33,126211
4 150,423654 4 60,9365834
5 178,234027 5 88,7469558
48. Proyectar un plan de muestreo secuencial para los siguientes especificaciones: =0,05;
=0,10; p1=0,02 y p2=0,08. Dibujar la grfica del plan de unidades defectuosas frente a
inspeccionadas indicando los valores ms representativos para aceptacin y rechazo de
lotes.
Datos:
=0,05; =0,10
p1=0,02 y p2=0,08
Tenemos que calcular:
( )
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0 1 2 3 4 5 6
(
)
( )
(
)
( )
(
)
Entonces tendremos:
ACEPTACION RECHAZO
Piezas malas (Y) Aceptamos con (n) Piezas malas (Y) Para rechazo n
0 35,6336014 0 -45,749003
1 58,5759639 1 -22,8066405
2 81,5183264 2 0,13572202
3 104,460689 3 23,0780845
4 127,403051 4 46,020447
5 150,345414 5 68,9628095
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
49. Se est realizando un plan de muestreo secuencial con las siguientes especificaciones:
=5%, p1=0,65%, =10%, p2=3%. Calcula las rectas de aceptacin y rechazo que te
permitan contestar a las siguientes cuestiones:
a) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos?
b) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso?
c) Cuntos elementos inspeccionaremos para rechazar el lote con 1 defectuoso?
d) y cuntos inspeccionaremos para rechazar el lote con 4 defectuosos?
Datos:
=5%, p1=0,65%, =10%, p2=3%.
Tenemos que calcular:
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
Entonces tendremos:
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
ACEPTACION RECHAZO
Piezas malas (Y) Aceptamos con (n) Piezas malas (Y) Para rechazo n
0 94,0468165 0 -120,744127
1 158,936691 1 -55,8542524
4 353,606314 4 138,815371
a) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos es 95.
b) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso es 159.
c) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 1 defectuoso es negativo, por
lo tanto nunca lo rechazaremos.
d) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 4 defectuosos es 139.
50. Se est realizando un plan de muestreo secuencial con la siguientes
especificaciones:=5%, p1=0,4%, =10%, p2=2%. Calcula las rectas de aceptacin y
rechazo que te permitan contestar a las siguientes cuestiones:
a) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos?
b) Cuntos elementos deberemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso?
c) Cuntos elementos inspeccionaremos para rechazar el lote con 1 defectuoso?
d) y cuntos inspeccionaremos para rechazar el lote con 3 defectuosos?
Datos:
=5%, p1=0,4%, =10%, p2=2%.
Tenemos que calcular:
( )
(
)
( )
-
CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD
(
)
( )
(
)
Entonces tendremos:
ACEPTACION RECHAZO
Piezas malas (Y) Aceptamos con (n) Piezas malas (Y) Para rechazo n
0 139,01423 0 -178,476555
1 239,394849 1 -78,0959363
3 440,156088 3 122,665302
a) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 0 defectuosos es140.
b) Los elementos que debemos inspeccionar para aceptar el lote con 1 defectuoso es 240.
c) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 1 defectuoso es negativo, por
lo tanto nunca lo rechazaremos.
d) Los elementos que debemos inspeccionar para rechazar el lote con 3 defectuosos es 123.
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