practica graficar en octave

Geometría-Buap-Octave

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

“Facultad de Computación”

Profesora: Dra. Irene Olaya Ayaquica Martínez

Nombre: David Guillermo López Vázquez

Materia: Geometría Analítica con Álgebra Lineal

“Practica Rectas, Planos y Solidos en Computadora ”

Geometría-Buap-Octave

Resumen:

Buenas tardes este es un pequeño documento de todo lo que se vio en el curso “Geometria Analítica con Álgebra Lineal” que impartió la Dra. Irene Olaya Ayaquica Martínez, aplicado a la computación, a continuación veremos algunos ejemplo de como graficar nuestras rectas, planos, he incluso solidos en el espacio.

Introducción:

Las rectas y segmentos en el plano se pueden definir por medio de ecuaciones cartesianas y a través de ecuaciones vectoriales en esta gráfica podemos observa la relación que existe entre ellas, ya que dada la ecuación geométrica podemos determinar la gráfica los puntos en el espacio de dicha ecuación.

En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números , y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. El sistema cartesiano establece una correspondencia entre la geométrica y el álgebra.

Con esto la geometría analítica puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas en caso de R2 y 3 incógnitas en caso de R3 .

Para no estar condicionado a los valores de una incógnita por ejemplo llamamos variable dependiente 'x' & variable independiente F(x), f en función de 'x', osea 'y', una depende de la otra que corresponderia a ala ecuacion cartesiana; para tener múltiples valores contamos con las ecuaciones parametricas vectoriales en donde se toma un 't' y en base a este tanto la 'x' como la 'y' adquieren dichos valores, que caen en el rango de dicha ecuación.

Rene Descartes, padre de la Geometría Analítica

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Descripción de la práctica:

Bueno para esta practica decidimos usar Software Libre utilizamos un programma llamado “Gnu/Octave”, que es el equivalente a “Matlab” en software libre, comparte muchos comando pero la diferencia es que es gratuito y de código abierto.

Para instalarlo vamos a la terminal y tippeamos(sin comillas): “sudo apt-get install octave” y listo lo tenemos corriendo en la terminal. Si lo queremos grafico instalamos “sudo apt-get install qtoctave”.

Con esta practica perseguimos aplicar todo lo que se vio en el curso. aprender a graficar curvas y superficies en Computadora ya que todas las curvas y superficies son objetos representables en el espacio tridimensional mediante funciones de una variable, de dos variables y/o ecuaciones para métricas.

Solo vamos a la terminal tippeamos octave y nos saldrá un programa en linea de comando con un promp esperando una orden a ser ejecutada, octave es un lenguaje de alto nivel por lo que incluye ciclos y condiciones, los archivos al igual que en matlab se guradan con extencion '.m', tiene soporte para varios formatos como jpg, pdf, png, svg, corel. Etc. Este programa utiliza para graficar la biblioteca GnuPlot.

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Gráfica las siguientes curvas y superficies:

CODIGO:

x=[-5:.01:5];y=cosh(x);plot(x,y,'r-o ');grid on;xlabel ("Eje de las X's");ylabel ("Eje de las Y's");title ("Coseno Hiperbolico");print ("cos-hiper.png", "-dpng");

GRAFICA :

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CODIGO :

a=2;#notar que como x² siempre va a dar positivo se repiten los resultado#por eso se usan positivosx=linspace(0,10,1000);y=a.^3./(x.^2+a.^2);plot(x,y,"linewidth",5,'r ');xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");title("Grafica");grid on;print("dpng","grafica.png","-S640,480");

GRAFICA :

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CODIGO :

t=linspace(0,2*pi,1000);x=4.*cos(t)-cos(4.*t);y=4.*sin(t)-sin(4.*t);plot(x,y,"linewidth",7,'g-x');title("Grafica");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");grid on;print("dpng","grafica.png","-S640,480");

GRAFICA :

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CODIGO :

t=linspace(-.5,45,1000);a=2;x=(3.*a.*t)./(1+t.^3);y=(3.*a.*t.^2)./(1+t.^3);plot(x,y,"linewidth",7,"4-@ ");grid on;title("Grafica");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");print("dpng","grafica.png","-S640,480");

GRAFICA :

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CODIGO :

x=y=linspace(-10,10,50);[X,Y]=meshgrid (x,y);Z1=X.^2+Y.^2;Z2=2+Y;mesh(X,Y,Z1);hold onmesh(X,Y,Z2);colormap("cool")#view(-35,48)t=linspace (-4*pi,4*pi,100);T=meshgrid (t);u=(3/2).*cos(T);v=(3/2).*(sin(T)+(1/2));w=(5/2)+((3/2).*sin(T));surface(u,v,w, "linewidth",7)title("Intersecciones con Planos")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","grafica.png","-S640,480");print("dsvg","grafica.svg","-S640,480");

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GRAFICA :

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CODIGO : #L1:(x,y)=(2,5)+t(1,2) # #pasa a su forma cartesiana# #[u-s]*vp# =>[(x,y)-(2,5)]*(-2,1)# =>[(x,y)(-2,1)-(2,5)(-2,1)]# =>-2x+y-1=0# =>y=2x+1()### L2:y=5x/2+5# #despeja para comprobar# =>-5x/2+y-5=0# =>-5x+2y-10=0# =>5x-2y+10=0# =>y=(10+5x)/2#son: oblicuas

GRAFICA :

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CODIGO : #L1:(x,y)=(-2,1)+t(-1,-2) # x=-(2+t) & y=1-2t# x-1=t => x=t+1#L2:# y=-1/2t #x=[-10:.1:10];y1=2.*x-(1/2);y2=-x+(.5);plot(x,y1,"g-o ","linewidth",2);hold onplot(x,y2,"b-o ","linewidth",2);title("Rectas");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");print("dpng","graficas.png","-S640,480");print("dsvg","graficas.svg","-S640,480");

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GRAFICA :

CODIGO : t=linspace (-10,10,500);t=linspace (-10,10,1000);x1=-2-t;y1=1-2.*t;x2=t+1;y2=-t./2;plot(x1,y1,"2-o","linewidth",3);hold on;plot(x2,y2,"y-o ","linewidth",3)grid on;title("Grafica");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");print("dpng","garifica.png","-S640,480");

GRAFICA :

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CODIGO : #P1:x+y-z+10=0# Despejando z:## z=x+y+10##P2:2x+2y-2z=0# Despejando:## z=x+y##X=Y=linspace (-10,10,100);[x,y]=meshgrid (X,Y);z=x+y+10;#subplot(2,1,1);mesh(x,y,z)hold onz2=x+y;#subplot(2,1,2);mesh(x,y,z2)grid on;title ("Grafica Planos Paralelos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");view(45,1)print("dpng","planos.png","-S640,480");view(45,60)print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(-30,10)print("dpng","planos3.png","-S640,480");

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GRAFICA :

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CODIGO :

X=Y=linspace (-10,10,100);[x,y]=meshgrid (X,Y);z1=(x+3.*y)./2;mesh(x,y,z1)hold onz2=(x-5.*y+1)./3;mesh(x,y,z2)z3=(1-8.*y);mesh(x,y,z3);grid on;title ("Grafica Planos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");view(45,1)print("dpng","planos.png","-S640,480");view(45,60)print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(-30,10)print("dpng","planos3.png","-S640,480");GRAFICA :

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CODIGO : X=Y=linspace (-10,10,100);[x,y]=meshgrid (X,Y);z1=(-2.*x+3.*y)./5;mesh(x,y,z1)hold onz2=6+2.*x-(y./3);mesh(x,y,z2)z3=(3-14.*x-36.*y)./16;mesh(x,y,z3);grid on;title ("Grafica Planos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");view(45,1)print("dpng","planos.png","-S640,480");view(45,60)print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(-30,10)print("dpng","planos3.png","-S640,480");GRAFICA:

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CODIGO :

#L:(x,y,z)=(1,-1,0)+t(1,1,0)#depejando# x=1+t# y=-1+t# z=0## P:z=3#X=Y=linspace (5,25,50);[x,y]=meshgrid (X,Y,"y ");z=x.*0+y.*0+3;mesh(x,y,z)colormap ("hsv");hold on;T=linspace(0,7,50);t=meshgrid(T);u=1+t;v=-1+t;w=0+t.*0;mesh(u,v,"linewidth",7);title("Cruze de Planos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","planos.png","-S640,480");print("dsvg","planos.svg","-S640,480");view(45,30);print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(20,10);print("dpng","planos3.png","-S640,480");view(0,0);print("dpng","planos4.png","-S640,480");

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GRAFICA :

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CODIGO : #L:# x=t+1# y=-1# z=5t+2#P:# z=5x-3#X=Y=linspace(-10,10,100);[x,y]=meshgrid(X,Y);z=5.*x-3;colormap("hsv");mesh(x,y,z)hold onT=linspace(-9,7,200);t=meshgrid(T);u=t+1;v=-1.*t.*0;w=5.*t+2;surface(u,v,w,"linewidth",7)title("Plano-Recta Paralelos")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","pyr-parale.png","-S640,480");print("dsvg","pyr-parale.svg","-S640,480");view(45,30)print("dpng","pyr-parale2.png","-S640,480");view(-20,33)print("dpng","pyr-parale3.png","-S640,480");view(0,45)print("dpng","pyr-parale4.png","-S640,480");#view(0,0)#print("dpng","pyr-parale5.png","-S640,480");

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GRAFICA :

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Esfera:

CODIGO:

t=[-pi./2:.1:pi./2];g=[0:0.1:pi];[T,G]=meshgrid (t,g);x=sin(T).*cos(G);y=sin(T).*sin(G);z=cos(T);mesh(x,y,z);

##grafica media esfera del origen para arriba##ahorahold ontt=[-pi/2:.1:pi/2];gg=[0:0.1:pi];[TT,GG]=meshgrid (tt,gg);xx=-1.*sin(TT).*cos(GG);yy=-1.*sin(TT).*sin(GG);zz=-1.*cos(TT);mesh(xx,yy,zz)

colormap=("cool");title("Grafica de la Efera");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","esfera.png","-S640,480");print("dsvg","esfera.svg","-S640,480");view(-33,-30);print("dpng","esfera2.png","-S640,480");view(0,0);print("dpng","esfera3.png","-S640,480");view(-20,45);print("dpng","esfera4.png","-S640,480");

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GRAFICA :

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Toro:

CODIGO:U=V=[0:.1:2*pi];[u,v]=meshgrid(U,V);x=(2+cos(u)).*cos(v);y=(2+cos(u)).*sin(v);z=sin(u);mesh(x,y,z);colormap=("hsv");title("Grafica del Toro")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","toro.png","-S640,480");print("dsvg","toro.svg","-S640,480");view(60,-30);print("dpng","toro2.png","-S640,480");view(0,0)print("dpng","toro3.png","-S640,480");

GRAFICA :

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Cono:

CODIGO:U=V=[0:.1:2*pi];[u,v]=meshgrid(U,V);mesh(v.*cos(u),(v.*sin(u)),v);colormap=("cool");title("Grafica del Cono")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","cono.png","-S640,480");print("dsvg","cono.svg","-S640,480");view(-33,-30);print("dpng","cono2.png","-S640,480");view(0,0);print("dpng","cono.png","-S640,480");

GRAFICA :

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Trompeta de Gabriel:

CODIGO : u=(-2:0.1:2)';v=0:0.1:2*pi;X=exp(u)*cos(v);Y=u*ones(size(v));Z=exp(u)*sin(v);surf(X,Y,Z)xlabel('v');ylabel('u');zlabel('z');print("dpng","trompeta.png","-S640,480");print("dsvg","trompeta.svg","-S640,480");view(75,75);print("dpng","trompeta2.png","-S640,480");view(-30,-30);print("dpng","trompeta3.png","-S640,480");view(-30,45);print("dpng","trompeta4.png","-S640,480");

GRAFICA:

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Cilindro :

CODIGO : U=V=[0:.1:2*pi];[u,v]=meshgrid(U,V);mesh(cos(u),sin(u),v);colormap=("cool");title("Grafica de Cilindro")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","cilindro.png","-S640,480");print("dsvg","cilindro.svg","-S640,480");view(-33,45);print("dpng","cilindro2.png","-S640,480");view(75,75);print("dpng","cilindro3.png","-S640,480");

GRAFICA:

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Conclusión:

En conclusión podemos darnos cuenta que el la geometría analíticatiene un inmensa importancia en el estudio de las matemáticas y cualquier rama de ellas ya que mediante ella podemos observar y darnos cuenta como toma forma nuestros cálculos en el espacio para una mejor comprensión de nuestro entorno y en general en la vida cotidiana; es sorprendente como atraves de simples funciones podemos llegar a trazar cosas tan complejas como esferas, cilindros conos, y llevarlas a un lenguaje matemático para que la computadora lo pueda interpretar de forma correcta, facilitándonos muchas cosas, incluso en otros campos de la ciencia es fundamental el estudio de la geometría y maravilloso el estudio y la observación de sus aplicaciones.

En resumen aprendimos como usar software para gráficar rectas, planos y solidos, dados en su forma cartesiana o vectorial, observamos el comportamiento de las figuras y pudimos darnos cuenta la importancia del calculo para conocer el rango donde se cumple la función, entendimos mejor los conceptos de funciones trigonométricas y aprendimos lenguaje de alto nivel para futuras gráficas de cualquier otra materia.