practica 5 electronica digital

MATERIA:

LABORATORIO DE ELECTRONICA DIGITAL

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA

FACULTAD DE INGENIERÍA

LIC. EN INGENIERÍA EN PROCESOS INDUSTRIALES

MAESTRO:

MEJIA CAMACHO JUAN MANUEL

ALUMNOS:

ESTRADA ACOSTA ALAN ISAY TELLES VALDEZ YARETZI

GRUPO:

3-1

PRACTICA V

INTRODUCCION

Las ecuaciones booleanas pueden reducirse a ecuaciones equivalentes más sencillas aplican las leyes y teoremas del algebra booleana. Una ecuación reducida equivalente a utilizar menos compuertas ya su vez menos circuitos integrados, optimizando el diseño de un circuito digital.

OBJETIVO

Comprobar las leyes y teoremas de Boole mediante la simulación e implementación de las expresiones lógicas.

CONCEPTOS BASICOS

LEY DISTRIBUTIVA

Aplicar la operación OR a dos o más variables y luego aplicar la operación AND al resultado de la operación y a otra variable aislada, es equivalente a aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego aplicar la operación OR a los productos resultantes.

• Esta ley también expresa el proceso de sacar factor común, en el que la variable común se saca como factor de los productos parciales.

Ley distributiva para tres variables

A(B + C) = AB + AC

TEOREMA DE MORGAN

PRIMER TEOREMA DE MORGAN

El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables

• En otras palabras: El complemento de dos o más variables ANDeadas es equivalente al

OR de los complementos de las variables individuales

SEGUANDO TEOREMA DE MORGAN

El complemento de la suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables.

• En otras palabras: El complemento de dos o más variables OReadas es equivalente al

AND de los complementos de las variables individuales

Para el primer teorema de DeMorgan

Para el segundo teorema de DeMorgan

TEOREMA DEL CONSENSO

El teorema de consenso es extremadamente útil en la simplificación de una expresión booleana . En una expresión del tipo que  se muestra que el término  es redundante y puede eliminarse simplificando en la expresión original  .De hecho, si  usted tiene que tener y  , por lo que cualquiera de los dos términos  , y  debe ser cierto  , si vale la pena  o la pena  .

Teorema consenso

PRACTICA

La práctica consiste en comprobar cada una de los teoremas y leyes del

algebra booleana realizando su tabla de verdad de respectivo teorema o ley

así como su simulación y circuito armando en protoboard..

LEY DISTRIBUTIVA

Tabla de verdad

A. X(Y+Z) = XY + XZ

X (lila) Y (verde) Z (azul) X(Y+Z) (amarillo) XY + XZ (rojo)0 0 0 (0)(0+0)=(0)(0)=0 (0)(0)+(0)(0)=0+0=00 0 1 (0)(0+1)=(0)(1)=0 (0)(0)+(0)(1)=0+0=00 1 0 (0)(1+0)=(0)(1)=0 (0)(1)+(0)(0)=0+0=01 0 0 (1)(0+0)=(1)(0)=0 (1)(0)+(1)(0)=0+0=00 1 1 (0)(1+1)=(0)(1)=0 (0)(1)+(0)(1)=0+0=01 0 1 (1)(0+1)=(1)(1)=1 (1)(0)+(1)(1)=0+1=11 1 0 (1)(1+0)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)(0)=1+0=11 1 1 (1)(1+1)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)(1)=1+1=1

Simulación y circuito armando en protoboard

A)

000

000

001

010

011

100

101

110

111

B)

B. X+YZ = (X+Y)(X+Z)

Tabla de verdad

X (lila) Y (verde) Z (azul) X+YZ (amarillo) (X+Y)(X+Z) (rojo)0 0 0 0+(0)(0)=0+0=0 (0+0)(0+0)=(0)(0)=00 0 1 0+(0)(1)=0+0=0 (0+0)(0+1)=(0)(1)=00 1 0 0+(1)(0)=0+0=0 (0+1)(0+0)=(1)(0)=01 0 0 1+(0)(0)=1+0=1 (1+0)(1+0)=(1)(1)=10 1 1 0+(1)(1)=0+1=1 (0+1)(0+1)=(1)(1)=11 0 1 1+(0)(1)=1+0=1 (1+0)(1+1)=(1)(1)=11 1 0 1+(1)(0)=1+0=1 (1+1)(1+0)=(1)(1)=11 1 1 1+(1)(1)=1+1=1 (1+1)(1+1)=(1)(1)=1

Simulación

000

000

001

010

011

100

101

110

111

TEOREMAS DE SIMPLIFICACION (FACTORIZACION Y EXPANSION)

A) XY +XY’ = X

X (azul) Y (verde) XY +XY’ (amarillo)0 0 (0)(0)+(0)(0)’=(0)(1)=00 1 (0)(1)+(0)(1)’=(0)(0)=01 0 (1)(0)+(1)(0)’=(1)(1)=11 1 (1)(1)+(1)(1)’=1+(1)(0)=1

Simulación a)

00

01

10

11

B)

Tabla de verdad

B. (X+Y)(X+Y’) = X

X (azul) Y (lila) (X+Y)(X+Y’) (amarillo)0 0 (0+0)(0+0’)=(0)(0+1)=(0)(1)=00 1 (0+1)(0+1’)=(1)(0+0)=(1)(0)=01 0 (1+0)(1+0’)=(1)(1+1)=(1)(1)=11 1 (1+1)(1+1’)=(1)(1+0)=(1)(1)=1

Simulación

00

01

10

11

C)

Tabla de verdad

C. X+XY = X

X (lila) Y (blanco) X+XY (rojo)0 0 0+(0)(0)=00 1 0+(1)(0)=01 0 1+(1)(0)=11 1 1+(1)(1)=1+1=1

Simulación

00

01

10

11

D)

Tabla de verdad

D. X(X+Y) = X

X (azul) Y (verde) X(X+Y) (amarillo)0 0 (0)(0+0)=(0)(0)=00 1 (0)(0+1)=(0)(1)=01 0 (1)(1+0)=(1)(1)=11 1 (1)(0+1)=(1)(1)=1

Simulacion

00

01

10

11

E)

Tabla de verdad

E. (X+Y’)Y = XY

X (blanco) Y (lila) (X+Y’)Y (verde) XY (rojo)0 0 (0+0’)(0)=(0+1)(0)=(1)(0)=0 (0)(0)=00 1 (0+1’)(0)=(0+0)(0)=(0)(0)=0 (0)(1)=01 0 (1+0’)(0)=(1+1)(0)=(1)(0)=0 (1)(0)=01 1 (1+1’)(1)=(1+0)(1)=(1)(1)=1 (1)(1)=1

Simulación

00

01

10

11

F)

Tabla de verdad

F. XY’+Y = X+Y

X (blanco) Y (lila) XY’+Y (verde) X+Y (rojo)0 0 (0)(0’)+0=(0)(1)=0 0+0=00 1 (0)(1’)+1=(0)(0)+1=1 0+1=11 0 (1)(0’)+0=(1)(1)=1 1+0=11 1 (1)(1’)+1=(1)(0)+1=1 1+1=1

Simulación

00

01

10

11

LEY DE MORGAN (INVERSION)

A)

Tabla de verdad

A. (X+Y+Z)’ = X’Y’Z’

X (verde) Y (verde) Z (verde) (X+Y+Z)’ (rojo) X’Y’Z’ (azul)0 0 0 (0+0+0)’=(0)’=1 (0)’(0)’(0)’=(1)(1)(1)=10 0 1 (0+0+1)’=(1)’=0 (0)’(0)’(1)’=(1)(1)(0)=00 1 0 (0+1+0)’=(1)’=0 (0)’(1)’(0)’=(1)(0)(1)=01 0 0 (1+0+0)’=(1)’=0 (1)’(0)’(0)’=(0)(1)(1)=00 1 1 (0+1+1)’=(1)’=0 (0)’(1)’(1)’=(1)(0)(0)=01 0 1 (1+0+1)’=(1)’=0 (1)’(0)’(1)’=(0)(1)(0)=01 1 0 (1+1+0)’=(1)’=0 (1)’(1)’(0)’=(0)(0)(1)=01 1 1 (1+1+1)’=(1)’=0 (1)’(1)’(1)’=(0)(0)(0)=0

Simulación

000

001

010

011

100

101

110

111

B)

Tabla de verdad

B. (XYZ)’ = X’+Y’+Z’

X (verde) Y (verde) Z (verde) (XYZ)’ (rojo) X’+Y’+Z’ (azul)0 0 0 ((0)(0)(0))’=(0)’=1 (0)’+(0)+’(0)’=1+1+1=10 0 1 ((0)(0)(1))’=(0)’=1 (0)’+(0)+’(1)’=1+1+0=10 1 0 ((0)(1)(0))’=(0)’=1 (0)’+(1)+’(0)’=1+0+1=11 0 0 ((1)(0)(0))’=(0)’=1 (1)’+(0)+’(0)’=0+1+1=10 1 1 ((0)(1)(1))’=(0)’=1 (0)’+(1)+’(1)’=1+0+0=11 0 1 ((1)(0)(1))’=(0)’=1 (1)’+(0)+’(1)’=0+1+0=11 1 0 ((1)(1)(0))’=(0)’=1 (1)’+(1)+’(0)’=0+0+1=11 1 1 ((1)(1)(1))’=(1)’=0 (1)’+(1)+’(1)’=0+0+0=0

Simulación

000

001

010

011

100

101

110

111

TEOREMA DEL CONSENSO

A)

Tabla de verdad

A. XY+YZ+X’Z = XY+X’Z

X (verde) Y (verde) Z (verde) XY+YZ+X’Z (rojo) XY+X’Z (amarillo)

0 0 0 (0)(0)+(0)(0)+(0)’(0)=0+0+(1)(0)=0 (0)(0)+(0)’(0)=0+(1)(0)=00 0 1 (0)(0)+(0)(1)+(0)’(1)=0+0+(1)(1)=1 (0)(0)+(0)’(1)=0+(1)(1)=10 1 0 (0)(1)+(1)(0)+(0)’(0)=0+0+(1)(0)=0 (0)(1)+(0)’(0)=0+(1)(0)=01 0 0 (1)(0)+(0)(0)+(1)’(0)=0+0+(0)(0)=0 (1)(0)+(1)’(0)=0+(0)(0)=00 1 1 (0)(1)+(1)(1)+(0)’(1)=0+1+(1)(1)=1 (0)(1)+(0)’(1)=0+(1)(1)=11 0 1 (1)(0)+(0)(1)+(1)’(1)=0+0+(0)(1)=0 (1)(0)+(1)’(1)=0+(0)(1)=01 1 0 (1)(1)+(1)(0)+(1)’(0)=1+0+(0)(0)=1 (1)(1)+(1)’(0)=1+(0)(0)=11 1 1 (1)(1)+(1)(1)+(1)’(1)=1+1+(0)(1)=1 (1)(1)+(1)’(1)=1+(0)(1)=1

000

001

010

011

100

101

110

111

B)

TABLA DE VERDAD

B. (X+Y)(Y+Z)(X’+Z) = (X+Y)(X’+Z)

X (azul

)

Y (verde

)

Z (blanco

)

(X+Y)(Y+Z)(X’+Z) (amarillo) (X+Y)(X’+Z) (rojo)

0 0 0 (0+0)(0+0)((0)’+0)=(0)(0)(1+0)=(0)(0)(1)=0

(0+0)((0)’+0)=(0)(1+0)=(0)(1)=0

0 0 1 (0+0)(0+1)((0)’+1)=(0)(1)(1+1)=(0)(1)(1)=0

(0+0)((0)’+1)=(0)(1+1)=(0)(1)=0

0 1 0 (0+1)(1+0)((0)’+0)=(1)(1)(1+0)=(1)(1)(1)=1

(0+1)((0)’+0)=(1)(1+0)=(1)(1)=1

1 0 0 (1+0)(0+0)((1)’+0)=(1)(0)(0+0)=(1)(0)(0)=0

(1+0)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0

0 1 1 (0+1)(1+1)((0)’+1)=(1)(1)(1+1)=(1)(1)(1)=1

(0+1)((0)’+1)=(1)(1+1)=(1)(1)=1

1 0 1 (1+0)(0+1)((1)’+1)=(1)(1)(0+1)=(1)(1)(1)=1

(1+0)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1

1 1 0 (1+1)(1+0)((1)’+0)=(1)(1)(0+0)=(1)(1)(0)=0

(1+1)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0

1 1 1 (1+1)(1+1)((1)’+1)=(1)(1)(0+1)=(1)(1)(1)=1

(1+1)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1

000

001

010

011

100

101

110

111

C)

TABLA DE VERDAD

B. (X+Y)(X’+Z) = XZ + X’Y

X (azul) Y (verde) Z (blanco) (X+Y)(X’+Z) (verde) XZ + X’Y (lila)

0 0 0 (0+0)((0)’+0)=(0)(1+0)=(0)(1)=0 (0)(0)+(0)’(0)=0+(1)(0)=0+0=00 0 1 (0+0)((0)’+1)=(0)(1+1)=(0)(1)=0 (0)(1)+(0)’(0)=0+(1)(0)=0+0=00 1 0 (0+1)((0)’+0)=(1)(1+0)=(1)(1)=1 (0)(0)+(0)’(1)=0+(1)(1)=0+1=11 0 0 (1+0)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0 (1)(0)+(1)’(0)=0+(0)(0)=0+0=00 1 1 (0+1)((0)’+1)=(1)(1+1)=(1)(1)=1 (0)(1)+(0)’(1)=0+(1)(1)=0+1=11 0 1 (1+0)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)’(0)=1+(0)(0)=1+0=11 1 0 (1+1)((1)’+0)=(1)(0+0)=(1)(0)=0 (1)(0)+(1)’(1)=0+(0)(1)=0+0=01 1 1 (1+1)((1)’+1)=(1)(0+1)=(1)(1)=1 (1)(1)+(1)’(1)=1+(0)(1)=1+0=1

000

001

010

011

100

101

110

111

CONCLUSION:

Se logró comprobar mediante la simulación, cálculos matemáticos y el método experimental los

ejercicios propuestos en la práctica, tales como la ley distributiva, los teoremas de simplificación

(factorización y expansión), ley de Morgan (inversión) y los teoremas de consenso.

Lo más complicado fue el método experimental, ya que como le incluimos leds, la fuente de poder

que utilizábamos, en nuestro caso pilas, no eran suficiente para abastecer las caídas de voltaje que

provocaban los leds, y nos hacía caer en la idea errónea de que el circuito estaba mal conectado,

tuvimos que cambiar la fuente de poder por otras con mayor voltaje y utilizábamos los leds

adecuados para cada configuración para que todos prendieran y funcionaran correctamente.