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Andrea CabreraJavier Mosquera
Álvaro TixiAnabel Torres
FILTROS
ESPOCH
ContenidoIntroducciónFiltro de TransmisiónTiposEspecificacionesFunción de Tx de un FiltroPolos y CerosFiltro de ButterworthFiltro de ChebyshevAnexosReferencias
Filtros Pasivos (Inductores)Desventajoso a
bajas frecuencias.
Imposibles de fabricar monolíticamente.
Incompatibles con técnicas de ensamblaje de sistemas electrónicos.
Filtro de Transmisión
dBjTA
dBjTG
ejTjT
jssV
sVsT
j
i
o
,)(log20)(
Atenuación deFunción
,)(log20)(
Ganancia deFunción
)()(
donde ,)(
)()(
)(
)()()( jVjTjV io
Tipos PASO BAJO
Permite el paso a frecuencias inferiores a la de corte fc.
PASO ALTO
Atenúa frecuencias bajas y solo permitir el paso a aquellas superiores a la fc.
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040003/index.html
Tipos PASA BANDA
Paso de frecuencias en una banda delimitada por una frecuencia de corte inferior fc1 y otra superior fc2 .
RECHAZA BANDA
Paso de frecuencias no situadas en la banda, delimitada por la frecuencia de corte inferior fc1 y la frecuencia de corte superior fc2 .
Especificaciones
Amin puede variar desde 20dB hasta 100dB dependiendo la aplicación
Parámetros
bajas. pasa filtro del frecuenciaen respuesta la de Agudeza
adSelectivid denomina se p
s
mín
s
máx
p
A requerida mínima banda rechaza Atenuación .4
banda rechaza Borde .3
A pasabandan trasmisiólaen máximaVariación 2.
pasabandas Borde 1.
Función de Tx de un FiltroCociente de dos polinomios
01
1
01
1
...
...)(
bsbs
asasasT
NN
N
MM
MM
estable Filtro Si NM
Orden del filtro
))...()((
))...()(()(
21
21
N
MM
pspsps
zszszsasT
Polos y Ceros
))...()((
))...()(()(
21
21
N
MM
pspsps
zszszsasT
es. lo también j2-1- entonces cero es j21- si :ej
.conjugados
paresen ocurrir deben complejos zy p Los
complejos. o naturales númerosdser pueden zy p
0.ón transmisiseabien o
atenuaciónhay en y En l2l1
l1l1
l1l1
jsy js
:conjugados pares susy
jsy js :en Ceros
cero es polinomio el o En
))((
js pero ),)(s(s
)j)(sj)(sj)(sj(s
:ndríafunción te la denumerador El
l2l1
2l2
22l1
2
2l2
22l1
2
l2l2l1l1
0.ón transmisiseabien o
atenuaciónhay en y En l2l1
l1l1
l1l1
jsy js
:conjugados pares susy
jsy js :en Ceros
0. más o unohaber deben sen entonces
- a ón tiende transmisila Mientras
M-NM
s
aT(s) a tiende
ncia transferedefunción la porque
M-N es ceros de número El
Polos y CerosPara que un circuito de este tipo sea estable sus polos deben quedar a la izquierda en el plano s.
negativas reales partes
rdeben tene ... , 21 Nppp
Polos y Ceros
real. eje elen polo 1
complejos
conjugados polos de pares 2
:polos 5 de supuso Se
polos 5
ceros 5
conclusiónEn
En otro caso:
sy 0s
:en ceros más o uno tener puedey
,
:en Ceros 6
21 ll jsjs
En otro caso:
012
23
34
45
56
22
221
25 ))((
)(
polos. 6
6N orden, sexto De
bsbsbsbsbsbs
sssasT ll
Filtro Totalmente de Polos
01
1
0
...)(
:Entonces
.sen
estén ceros los todosque posible Es
0. esón transmisila donde
de finitos loresexisten va No
bsbs
asT
NN
N
Filtro Totalmente de Polos
Para un filtro de 5º Orden.
Notas
.j eje al próximos másestán polos susy orden su es
alto más filtro,un de respuesta la es selectiva más Mientras •
complejos. conjugadosserán (polos)
naturales modos los todosadselectivid alta unaobtener Para •
en Tx de ceroun tener deberá no pasaaltas filtro Un •
0.en Tx de ceroun tener deberá no pasabajas filtroUn •
Filtro de Butterworth
N
p
2
21
1)T(j
orden ésimo-N de filtroun
de magnitud deFunción
polos.
de e totalmentFiltro
en encuentran
se deTx de Ceros
Filtro de Butterworth
0. de cercaPLANA EMAXIMAMENT
respuesta una h tieneButterwort de filtro El
110 1log20A
:pasabandasón transimisi
laen máxima variaciónla determina
1
1)T(j Cuando
10/A2máx
2
máx
pp
Filtro de Butterworth
1 caso esteEn
ideal. bastante respuesta una a
eacercándos planicidad de grado
su hace lo también filtro del N
orden el aumenta que medidaA
Filtro de Butterworth
N
N
2
p
s2s
2
p
s2
s
s
1log10 )A(
1
1-20log)A(
:por dada está atenuaciónSu
detención de banda la de borde elEn
míns A)A(
que N de bajo más enteroValor
filtro. delorden el determinar
para utiliza seecuación Esta
Filtro de Butterworth
N
N
j
N
/1
p0
/1
p
1
frecuencia misma la tienen
origen del igual radial distancia
una aestán polos los Todos
. eje delpartir a2N
en será poloprimer El
/ :angular Separación
1 :Radio
así determinan se polos Los
N
N
/ :angular Separación
1 :Radio
así determinan se polos Los
/1
p
Filtro de Butterworth
N
N
j
N
/1
p0
/1
p
1
frecuencia misma la tienen
origen del igual radial distancia
una aestán polos los Todos
. eje delpartir a2N
en será poloprimer El
/ :angular Separación
1 :Radio
así determinan se polos Los
filtro. elpor requerida DC de Ganancia :
))...()((
KT(s)
:es ncia transferedefunción la Finalmente
1
frecuencia
misma la tienen origen del igual radial
distancia una aestán polos los Todos
. eje delpartir a2N
en será poloprimer El
21
0
/1
p0
K
pspsps
j
N
N
N
Ejemplos
N deangular separación luego ,
2Nen poloPrimer
Filtro de Orden 2 Filtro de Orden 3 Filtro de Orden 4
En resumen: Para encontrar la función de transferencia de un Butterworth se debe:
N
p
s
2
2s
s
10/A
110log)A(
:ecuación lacon Amín,)A( da que N
de bajo más entero valor el como N filtro delorden el Determinar .2
110 :ecuación lacon Determinar .1 máx
En resumen: Para encontrar la función de transferencia de un Butterworth se debe:
))...()((
KT(s)
:ecuación lacon ncia transferedefunción la determina Se .4
./N deangular
separación una a encuentran se demás losy /2Nen está poloprimer el que
cuentaen teniendonaturales modos o polos N los determinan Se .3
21
0
N
N
pspsps
Filtro Chebyshev
Función de Orden Par Función de Orden Impar
Características
polos. de
e totalmentfiltroun es que lopor ,en están Tx de ceros los Todos
N. filtro delorden
al igual es paso de banda laen mínimosy máximos de totalnúmero El
0.en máxima mágnitud de desviaciónsu exhiben par orden de Los
1T(0)en impar tienorden de filtros Los
supresión. de bandasu en edecrecientn Transmisió
paso. de banda laen ondulada respuesta una Exhibe
Función de Transferencia
2
p
p
122
p
122
1
1)T(j
:entonces , Cuando
para
coshcosh1
1)T(j
para
coscos1
1)T(j
p
p
N
N
Parámetros
míns
mín
p
s122ss
10/A
2máx
A)A( :da que N de bajo más entero valor el oencontrand logra se Esto
.específica A una
obtener para necesita se que N mínimoorden elhallar puede seecuación estaCon
coshcosh1log10)( :es atenuación la , Cuando
110 :entonces determina se de valor El
)1log(10A : de mediopor determina se pasabanda rizo El
máx
NA
POLOSLos polos del filtro Chebyshev están dados
por:
requiere. se que DCen ganancia la esK Donde
))...()((2
KT(s)
:escribe se Chebyshev filtro del ciaTransferen defunción La
...2,1 Donde
1sinh
1cosh
2
12cos
1sinh
1sinh
2
12sin
211
p
11
NN
N
ppk
pspsps
Nk
NN
kj
NN
kp
En resumenLa función de transferencia de un filtro
Chebyshev se puede encontrar así:
p
sN 122
s
10/A
coshcosh1log10)A(
:requeridoorden el Determinar .2
110 : Determinar .1 máx
En resumenLa función de transferencia de un filtro
Chebyshev se puede encontrar así:
requiere. se que DCen ganancia la esK Donde
))...()((2
KT(s)
:ecuación lacon ciaTransferen defunción la Determinar 4.
...2,1 Donde
1sinh
1cosh
2
12cos
1sinh
1sinh
2
12sin
:ecuación lacon polos los Determinar .3
211
p
11
NN
N
ppk
pspsps
Nk
NN
kj
NN
kp
NotasComo en el filtro Butterworth entre mayor
sea el orden del filtro Chebyshev se parecerá más a un filtro pasobajas ideal.
Butterworth VS Chebyshev
Entre mayor sea el orden del filtro más llana será la banda de paso.
Para un orden N, entre más rizos hayan en la banda de paso más grande será el factor de RollOff
ANEXOSCIRCUITOS MONOLÍTICOS: Están fabricados
en un solo monocristal, habitualmente de silicio, pero también existen en germanio, arseniuro de galio, silicio-germanio, etc.
o Volver
REFERENCIASSEDRA, Adel; SMITH, Kenneth.
Microelectronic Circuits. 5ª Ed. Oxford University Press. New York.
RASHID, Muhammad. Microelectronic Circuits: Analysis and Design. PWS Publishing Company. Boston, 1999. 990 p.
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