poliedros regulares

CLASIFICACIÓN

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro

o más polígonos planos.

Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras.

El lado común a dos caras se llama arista.

El punto común a tres o más aristas se llama vértice.

CARAS

ARISTAS

VÉRTICES

Poliedro regular es el poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales, de modo que en cada vértice concurren el mismo número de caras.

Los poliedros regulares son:

Tetraedro

Cubo o Hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Si las caras son triángulos equiláteros

Tetraedro Octaedro Icosaedro

• Tiene 4 caras• En cada vértice concurren 3 caras

•Tiene 8 caras•En cada vértice concurren 4 caras

•Tiene 20 caras•En cada vértice concurren 5 caras

Si las caras son cuadrados

Cubo

•Tiene 6 caras•En cada cara concurren 3 caras

Si las caras son pentágonos regulares

Dodecaedro

•Tiene 12 caras•En cada vértice concurren 3 caras

FÓRMULA DE EULERFÓRMULA DE EULER

Vamos a observar la relación que existe entre el número de caras, vértices y aristas de un poliedro.

Para ello, vamos a llamar C al número de caras, V al número de vértices y A al número de aristas de un poliedro cualquiera.

Comencemos con un cubo.

Vemos que: C = 6, V = 8, A =12

Si observamos estos números detenidamente, vemos que cumplen que:

C + V – A = 6 + 8 – 12 = 2

FÓRMULA DE EULERFÓRMULA DE EULER

Si hacemos un corte en una esquina obtenemos un nuevo poliedro irregular que guarda la misma relación entre sus caras, aristas y vértices.

En este caso, C = 7, V = 10, A = 15.

Estos números cumplen la misma condición:

C + V – A = 7 + 10 – 15 = 2

FÓRMULA DE EULERFÓRMULA DE EULER

La fórmula de Euler para Poliedros es la siguiente:

Sea P un poliedro cualquiera, que tiene:• Número de caras: C• Número de vértices: V• Número de aristas: A

Entonces se cumple que:

C + V – A = 2

• Leonhard Euler fue un matemático suizo. Nació en Basilea en 1707 y murió en San Petersburgo en 1783.

• En el ámbito de la Geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler.• A él también le debemos la denominada fórmula de Euler, con la que se relacionan las caras, vértices y aristas de un poliedro.

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POLIEDRO ELEMENTO COLOR

TETRAEDRO FUEGO ROJO

CUBO TIERRA MARRÓN

OCTAEDRO AIRE GRIS

DODECAEDRO UNIVERSO ROSA OSCURO

ICOSAEDRO AGUA AZUL

Relación de los poliedros con la naturaleza

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