poblaciÓn y muestra segunda unidad · muestra m media s desviación p proporción n tamaño x...

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nid

ad POBLACIÓN Y MUESTRAOsiris Carranza © 2012.Diplomado de

Investigación Científica. UNAH

En toda investigación se define las unidades a ser Medidas, sí es una población finita o infinita o una parte de esta población a la que se llama muestra.

2

3

¿Cómo se ¿Cómo se ¿Cómo se ¿Cómo se

mide la mide la mide la mide la

cantidad de cantidad de cantidad de cantidad de

personas que personas que personas que personas que

vieron el vieron el vieron el vieron el

debate debate debate debate

presidencial?presidencial?presidencial?presidencial?

¿Qué es una población?

En investigación se

utiliza para referirse

al conjunto de

elementos

diferenciados,

susceptibles de

investigarse y tienen

un característica en

común, son parte

de un universo.

4

¿Qué es una muestra?

Los elementos de la muestra han sido

seleccionados a través de un estudio

sistemático.

5

POBLACIÓN

Muestra

m media

s desviación

p proporción

N tamaño

x media

s desviación

p proporción

n tamaño

UNIVERSO

Característica de una muestra

7

1. Es un conjunto de la población;2. Es representativa y proporcional

de la población (cuantitativa);3. Debe tener saturación y riqueza

de información (cualitativa).

Ventajas del muestreo

�Estudia grandes poblaciones;�Proporciona ahorro y mayor

rapidez en la ejecución de la investigación;

�Se logra resultados másprecisos que estudiando la población total y se presta más atención a los detalles.

8

¿Qué tipo de muestreo existen?

• Aleatorio o probabilística• No aleatoria o no probabilística

9

El tipo de muestreo depende de:1. Los objetivos del estudio

2. El diseño de investigación

¿Qué es una muestra aleatoria?

•Son esenciales en investigaciones donde se pretende generalizar los resultados;

•Todos los elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser elegidos.

10

Requísitos de una muestra probabilística

Seleccionar los elementos muestrales en forma aleatoria

11

Selección sistemática

Tómbola

Tabla de números

aleatorios

Marco muestral

Listados completos de los elementos que conforman la población: Es la fuente de donde obtener información de la población.

12

Nómina telefónica

Listado de escuelas

Marco conceptual

Listados completos de los elementos que conforman la población: Es la fuente de donde obtener información de la población.

13

Mapas Fotos geográficas

¿Qué modalidadesde muestreo aleatorio existen?

14

15

Mu

est

reo

Probabilístico

Aleatorio simple

Aleatorio estratificado

Sistemático

Por conglomerados

Por conglomerados en dos etapas

Determinístico

De juicio

Diseño de la bola de nieve

Por conveniencia

De entrevista de grupo

De intercepción de centros comerciales

De panales cortosPor cuotas

1.Aleatorio simple: se seleccionan n unidades de las N en la población, de forma que cualquier posible muestra del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de ser elegidas. números aleatorios o un programa de ordenador que proporcione números aleatorios.

16

2.Al azar sistemático: Se escoge sumando un número constante. Se ordenan los individuos de la población y se enumeran, la población se divide en tantos grupos se quiera tomar la muestra. Se seleccionan al azar los grupos. Encuestas telefónicas.

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3.Estratificado al azar: Se divide la población en grupos homogéneos (estratos) de acuerdo con las características a estudiar. Por ejemplo, en un estudio de las características socioeconómicas de una ciudad los estratos pueden ser los barrios de la misma, ya que los barrios suelen presentar características diferenciales.

18

4.Muestreo por racimos: En este tipo de muestreo se seleccionan racimos o conglomerados (escuelas, organizaciones, salones de clase, etc.). Se divide la población en grupos de acuerdo con su proximidad geográfica o de otro tipo. (conglomerados). Cada grupo ha de ser heterogéneo y tener representados todos las características de la población.

19

20

a)Aleatorio simpleb)Aleatorio estratificadoc)Aleatorio sistemáticod)Aleatorio sistematizo rejilla polar

¿Qué es una muestra no aleatoria?¿Qué es una muestra no aleatoria?

• No se cumple la condición de que todos loselementos de la población tienen igualesprobabilidades de ser elegidos.

• Pueden llamarse muestras dirigidas, pues laelección depende del criterio del investigador

• Son validas cuando un determinado diseño asílo requiere.

21

¿Qué modalidad de muestras no aleatorias existen?

• Muestras de sujetos

voluntarios

• Muestras de expertos

• Muestras de sujetos

tipos o estudios de caso

• Muestra por cuotas

22

23

FORMULAS PARA CALCULAR TAMAÑO DE LA MUESTRA

24

(N.C.)2 p*q

n = --------------------

E2

(N.C.)2 *N * p*q

n = -----------------------------------

E2 (N-1) + p*q (N.C.) 2

(N.C.)2 σ

n = --------------------

E2

(N.C.)2 * N * σ

n = -----------------------------------

E2 (N-1) + σ (N.C)

¿De que factoresdepende el tamaño

de la muestra?

25

Amplitud de la poblaciónNivel de confianza adoptado

Variabilidad de la población

EError del muestreo

¿Qué es el error muestral?

• Todo error lo es en relación a algún patrón opunto de referencia. En el caso del errormuestral, el punto de referencia es la poblaciónde la que se obtiene.

• Precisamente en esta divergencia entre losvalores medios obtenidos y las muestras y losvalores medios de la población consiste el errormuestral.

26

• Ejemplo, el resultado de la muestra de unainvestigación es del 20% de la población queindica que tiene estudios superiores y el errormuestral es del 2%. El error indica que lamedia de la población de los que tienenestudios superiores debe hallarse entre elintervalo de 20+ 2, o sea, entre el 18 y 22%.

27

¿Qué es el nivel de confianza?

El nivel de confianza indica la seguridad que tiene en la población se encuentre en el intervalo calculado.

28

Los valores usuales aplicados en investigación social son 95.44% y 99.74% (que corresponde a +2 y +3 desviaciones estándar respectivamente).

El nivel de confianza indica qué el grado de seguridad que se tiene sobre la población en el intervalo calculado. A mayor es el nivel de confianza utilizado en una investigación, mayor es el tamaño mínimo de la muestra correspondiente.

29

¿Qué es el nivel de confianza?

¿Qué representa la varianza en la formula del tamaño de la muestra?

30

Variables cuantitativas = S2

Variables cualitativas = P(1-P)

1.Aleatorio simple:

31

Z2α/2 S2

ε2n =

Un margen de confianza del 95% (1-α), corresponde a Z = 1.96,

No se conoce la población, N=infinita

1.Aleatorio simple:

32

Z2α/2 S2

ε2n =n = Tamaño necesario de la muestra

Z2α/2

Margen de confianza o número de unidades de

desviación estándar en la distribución normal que

producirá el nivel deseado de confianza (para una

confianza de 95% o un α = 0.05, Z = 1.96; para una

confianza de 99% o un α = 0.01, Z = 2.58)

S

Desviación estándar de la población (conocida o

estimada a partir de anteriores estudios o de una prueba

piloto).

ε2

Error o diferencia máxima entre la media muestreal y la

media de la población que ese está dispuesto a aceptar

con el nivel de confianza que se ha definido

1.Aleatorio simple:

33

La alcaldía municipal de Santa Lucía tiene el interés de conocer los hábitos de los visitantes con el

propósito de ofrecer en los negocios de atención turística un mejor

servicio. Se realizó un cuestionario dirigido a los turistas nacionales que

visitan a la comunidad en temporada alta. El alcalde se entera

que necesita encuestar una muestra de turistas calculada de un sistema

de muestro simple

1.Aleatorio simple:

34

El alcalde decidir tomar un margen de confianza del 95%(1-α), que corresponde a Z = 1.96, con desviaciónestándar S = 0.4, un error de estimación ε = 5%, y sesupone que no se conoce el tamaño de la población (N=infinito).

Z2α/2 S2

ε2n = =

(1.96)2 (0.4)2

(0.05)2= 246 turistas

1.Aleatorio simple:

35

Se conoce la población, N=finita

S2

n =ε2 S2

+NZ2

1.Aleatorio simple:

36

Nuevamente, el alcalde de Santa Lucía supone una

población de 2 mil turistas que visitan a la ciudad, población

que se obtuvo de otros análisis estadísticos, por tanto el tamaño

de la muestra sería:

S2

n =ε2 S2

+

NZ2

(0.4)2

(0.05)2 (0.4)2

+2000(1.96)2

= = 219 turistas

1.Aleatorio simple:

37

¿De cuántos cuestionarios sería la muestra si la población es de 1,000 y 500 turistas?

¿Cómo son estos resultados si la S2 es 0.10 y 5.00?

1.Aleatorio simple:

38

N n

6000 236

3000 227

1000 197

500 165

250 124

N S2 n

6000 0.1 15.32

3000 0.1 15.28

1000 0.1 15.13

500 0.1 14.90

250 0.1 14.47

N S2 n

6000 5.00 5189

3000 5.00 2782

1000 5.00 974

500 5.00 493

250 5.00 248

¿Qué concluye?

1.Aleatorio simple:

39

S2

n´ =V2

Tamaño provisional de la muestra = varianza/varianza de la población

n´n =

1+n´/N

Otra manera de

calcular la muestra

1.Aleatorio simple:

40

N Tamaño de la población

seError estándar, es determinado por el investigador

V2Varianza de la población al cuadrado. Es el error

estándar al cuadrado.

S2Varianza de la muestra expresada como la

probabilidad de ocurrencia

p0.9

n´ Tamaño de la muestra sin ajustar

n Tamaño de la muestra

1.Aleatorio simple:

41

¿

1,176

0.015 0.90?

S2 = p(1-p) = 0.9(1-0.9)=0.09

V2 = (0.015)2 =0.000225

1.Aleatorio simple:

42

0.09n´ =

0.000225

n´n =

1+n´/N

= 400

400

1+(400/1176)= 298.5 casos =

1.Aleatorio simple:

43

Para encontrar el estado de salud de los neonatos de tortugas, la CVC-Golf necesita calcular el tamaño de la muestra a partir de una población de 734 neonatos, usando un error estándar del 5%, y una confianza del 90%

1.Aleatorio simple:

44

S2 = p(1-p) = 0.90(1-0.90)=0.09

V2 = (0.05)2 =0.0025

1.Aleatorio simple:

45

0.0475n´ =

0.0025

n´n =

1+n´/N

= 36

36

1+(36/734)= 34.3 tortugas =

46

Cuando la población es muy pequeña y el error tolerado muy pequeño, prácticamente hayque tomar a toda o casi toda la población.

2. Muestreo Proporcional

47

Z2α/2 PQN

ε2(N-1) + Z2PQn =

Este tipo de muestreo tiene la limitación que la probabilidad de ocurrencia (P) el valor mínimo que puede alcanzar es del 50% (0.5), lo mismo que a Q. En el error, este no debe ser mayor 6%.

2. Muestreo Proporcional

48

n = Tamaño necesario de la muestra

Z2α/2

Margen de confianza o número de unidades de desviación

estándar en la distribución normal que producirá el nivel deseado

de confianza (para una confianza de 95% o un α = 0.05, Z = 1.96;

para una confianza de 99% o un α = 0.01, Z = 2.58)

P Probabilidad de que el evento ocurra: 0.73 ó 73%

QProbabilidad de que el evento no ocurra: 1- P = 1-0.73 = 0.27 =

27%

ε2

Error o diferencia máxima entre la media muestreal y la media de

la población que ese está dispuesto a aceptar con el nivel de

confianza que se ha definido: 0.05 = 5%

N Tamaño de la población: 200,000 clientes

2. Muestreo Proporcional

49

Una compañía telefónica en Honduras cuenta con 200 mil clientes. Por una investigación piloto se supo que el 73% de los clientes declaran una excelente aceptación de los servicios de la empresa. Ésta desea conocer el grado de aceptación de un nuevo producto con un margen de confianza del 95% y un error de estimación de 5%, para lo que necesita encuestar a una muestra de sus clientes.

2. Muestreo Proporcional

50

(1.96)2 (0.73)(0.27)(200,000)

(0.05)2(200,000-1) + (1.96)2(0.73)(0.27)n =

= 302.4 ≈ 302 personas

2. Muestreo Proporcional

51

Una empresa empacadora de camarón pretende lanzar un nuevo producto de camarón cocinado, desconoce la probabilidad de ser aceptado el producto en el mercado nacional. El margen de confianza es del 95% y el de error de estimación del 5%, la empresa cuenta con

2. Muestreo Proporcional

52

1,450 clientes en Centroamérica que son cadenas de supermercados, estaciones de servicio y restaurantes. El departamento de mercadeo de la empresa sabe que debe aplicar un cuestionario para conocer de parte de los clientes las bondades del producto y su aceptación, pero desconoce el número de empresas a entrevistar.

2. Muestreo Proporcional

53

(1.96)2 (0.50)(0.50)(1,450)

(0.05)2(1,450-1) + (1.96)2(0.50)(0.50)n =

= 303.8 ≈ 304 empresas

3. Muestreo estratificado

54

(n)(NA)(SA)

(NA)(SA)+(NB)(SB)+(NC)(SC)+(ND)(SD)n =

3. Muestreo estratificado

55

nA Tamaño óptimo de la muestra que se extrae del estrato A

n Tamaño total de la muestra

NA Número de elementos del estrato A

SA Desviación estándar de los elementos en el estrato A

NB Número de elementos del estrato B

SB Desviación estándar de los elementos en el estrato B

NC Número de elementos del estrato C

SC Desviación estándar de los elementos en el estrato C

ND Número de elementos del estrato D

SD Desviación estándar de los elementos en el estrato D

3. Muestreo estratificado

56

En un estudio realizado en barrios y colonias de la ciudad de Choluteca sobre la producción de desechos sólidos y reciclaje de la basura, se aplicó un muestreo estratificado para determinar el número de familias a ser evaluadas y así encontrar el volumen de desechos sólidos producidos a la semana por estrato social según los ingresos mensuales de estas familias.

3. Muestreo estratificado

57

La alcaldía municipal proporcionó el número de viviendas habitadas de estos barrios y colonias de la ciudad. Estudios anteriores en estos barrios y colonias generaron información por estrato social de la cantidad de desechos que producen por familia en promedio y su desviación estándar.

3. Muestreo estratificado

58

Estrato social por ingresos

mensuales en lempirasViviendas habitadas

Desviación estándar de

los desechos producidos

por familia a la semana

(Kg)

Alta (más de 100 mil) 1,500 5.6

Media alta (entre 30 y

100 mil)4,000 4.8

Media (entre 10 y 30

mil)6,500 4.4

Baja (menos de 10 mil) 9,000 3.6* La cantidad de desechos es calculada en base a familias de cinco miembros

Para encontrar el tamaño de la muestra por estrato por cada uno de los estratos sociales sí se quiere tener una muestra total de 500 viviendas

3. Muestreo estratificado

59

(500)(1,500)(5.6)

(1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6)nA =

= 47.4 ≈ 47 viviendas

Número de viviendas del estrato social alto que debe entrevistarse

3. Muestreo estratificado

60

Número de viviendas del estrato social medio alto que debe entrevistarse

(500)(4,000)(4.8)

(1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6)nB =

= 108.3 ≈ 108 viviendas

3. Muestreo estratificado

61

Número de viviendas del estrato medio que debe entrevistarse

(500)(6,500)(4.4)

(1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6)nC =

= 161.4 ≈ 161 viviendas

3. Muestreo estratificado

62

Número de viviendas del estrato social bajo que debe entrevistarse

(500)(9,000)(3.6)

(1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6)nD =

= 182.8 ≈ 183 viviendas

3. Muestreo estratificado

63

Los resultados anteriores revelan que para aplicar un cuestionario que indique la cantidad de desechos que produce una familia a la semana por estrato social, para una muestra total de 500 viviendas, se tiene que se debe aplicar 47 cuestionarios al estrato social alto, 108 al estrato medio alto, 161 al estrato medio y 183 al estrato bajo respectivamente.

64

Según diferentes seguridades, el coeficiente de Z varía así: • Si la seguridad Zα fuese del 90% el coeficiente sería 1.645 • Si la seguridad Zα fuese del 95% el coeficiente sería 1.96 • Si la seguridad Zα fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24 • Si la seguridad Zα fuese del 99% el coeficiente sería 2.576

Si los recursos del investigador son limitados, debe recordar que a medida que se disminuya el nivel de seguridad, se permitirá un mayor error en el estudio de investigación, lo cual a su vez permitirá al investigador trabajar con un número de muestra más reducido, sacrificando la confiabilidad de los resultados.

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