permeabilidad y ecuación de darcy

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD TICÓMAN

“PERMEABILIDAD Y ECUACIÓN DE DARCY”

CARACTERIZACIÓN ROCA-FLUIDO

Permeabilidad

Definicion • La permeabilidad (k) de una roca se define como

su conductividad a los fluidos o a la facultad que esta posee para permitir que los fluidos se muevan a través de los poros intercomunicados.

Factores La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores básicos:• la porosidad del material.• la densidad del fluido considerado, afectada por

su temperatura.• la presión a que esta sometido el fluido.

Tabla• La permeabilidad de las rocas sedimentarias varía

en un amplio rango y representa un factor físico tan importante que la calidad del yacimiento de hidrocarburos puede determinarse en función de la misma.

Porosidad en dec

Porosidad en % Calidad de la roca

Permeabilidad en (mD)

0 a 0.05 0 a 5 Despreciable K<1

0.05 a 0.10 5 a 10 Pobre K<1

0.10 a 0.15 10 a 15 Moderada 1<k<10

0.15 a 0.20 15 a 20 Buena 10<k<50

0.20 a 0.25 20 a 25 Muy buena 50<k<250

>0.25 >25 Excelente k>250

material y porosidad (%) • Excelente(K>250)• Excelente(K>250)• Muy buena (50<k<250)• Buena (10<k<50)• Moderada (1<k<10)• Despreciable (k<1)

PERMEABILIDAD ABSOLUTA

Es una propiedad del medio poroso de permitir el paso de un fluido a través de ella, cuando se encuentra saturada al cien por ciento de un fluido

PERMEABILIDAD INTRINSECA

Se le puede definir como la capacidad que tiene un material para permitir que un fluido la atraviese con facilidad sin alterar su estructura interna, mediante un gradiente de presión.En términos de la producción, mientras un roca tenga alta capacidad para permitir el movimiento del petróleo a través de sus poros interconectados y el yacimiento cuente con energía para “empujarlo” hacia la superficie, se podrá garantizar la producción del crudo.

ECUACION DE DARCY• La ecuación que determina la permeabilidad se conoce como

Ley de Darcy y fue definida a mediados del siglo XIX por Henry Darcy

Darcy realizó una serie de observaciones hasta llegar a la ecuación siguiente

Donde q, es el gasto de flujo en cm3/seg, l longitud del filtro de arena en cm, A es área transversal en cm2; h1 y h2, las alturas en cm alcanzadas por el agua en los manómetros colocados a la entrada y salida del filtro y k la constante de proporcionalidad que depende de las características de la arena

Consideraciones para la Ley de Darcy1.- El fluido es no compresible y debe ser ideal2.- Saturada por un fluido, puede ajustarse para ser multifásica.2.- El medio poroso es homogéneo e isotrópico.3.- El flujo es laminar y estable.4.- El fluido no reacciona con el medio poroso.5.- El flujo es isotérmico .

Deducción de la ecuaciónde Darcy

𝑞=𝐴 ∙𝑉

𝑞𝐴  =

𝑘 ∙𝑑𝑃𝜇 ∙𝑑𝐿

𝑞2𝜋 𝑟    =

𝑘 ∙𝑑𝑃𝜇 ∙𝑑𝐿 𝐴=2𝜋𝑟

𝑞2𝜋 𝑟    =

𝑘 ∙𝑑𝑃𝜇 ∙𝑑𝑟

𝜇 ∙𝑑𝑟 ∙𝑞=𝑘 ∙𝑑𝑃 ∙2𝜋𝑟 𝑑𝑟𝑟    =

𝑘 ∙2𝜋𝑟  ∙𝑑𝑃𝜇 ∙𝑞

Tomando en cuenta que:, desarrollamos la integral:

rerw = 

re

rw =pe pw

Aplicando :

Sabiendo que : entonces :

Finalmente despejamos “q”q  

FLUJO LINEAL

• Muskat mostró que la ecuación de darcy podía ser entendida a otros fluidos siempre y cuando no reaccionaran con el medio poroso y, en este caso, la constante de proporcionalidad se podría escribir como k/µ donde µ es la viscosidad del fluido y K es la permeabilidad , una propiedad que solo depende de la roca.

• En este sentido, si se considera el flujo de un fluido incompresible en un sistema lineal horizontal como el mostrado en la figura, al aplicar la ecuación de Darcy se obtiene:

• Donde, v es la velocidad del fluido a través de la arena en cm/seg; q el gasto de flujo en cm3/seg. L longitud del filtro de arena en cm, A es área transversal en cm2, presión en atmosferas Para flujo lineal si la distancia se mide positivamente en la dirección del flujo, entonces el gradiente de presión o la diferencia de presión será negativo en la misma dirección, ya que los fluidos se mueven desde la presión más alta a la más baja.

• Cuando se conoce la geometría del sistema a través del cual se mueve el fluido en un sistema lineal como el que se muestra en la figura, la ecuación de flujo de Darcy se resuelve de la siguiente manera:

• Para flujo lineal si la distancia se mide positivamente en la dirección del flujo, entonces el gradiente de presión o la diferencia de presión será negativo en la misma dirección, ya que los fluidos se mueven desde la presión más alta a la más baja

Aplicando la ecuación de Darcy a un flujo radial:

Donde v es la velocidad del fluido a través de arena ( cm/seg;)q= gasto de flujo (cm3/seg )radio del filtro de arena =(cm)H=espesor de a arena (cm) P=Presión (atm).

Como se mencionó anterior mente, la ecuación de Darcy p de expandirse para describir el flujo en cualquier medio poroso donde la geometría del sistema sea fácil de integrar:

re= Radio del Drene (cm)rw= radio del pozo (cm)Pe=Presión (atm)Pwf= Presión de flujo en el fondo del pozo (atm)

PERMEABILIDAD EFECTIVA

Dentro de los yacimientos tenemos varios fluidos, por lo que la permeabilidad absoluta debe ser modificada, para que sea posible describir el comportamiento del yacimiento cuando existe más de un fluido.

Cuando un núcleo esta saturado por dos fluidos y ambas saturaciones se mantienen constantes a través del flujo, la medida de permeabilidad del fluido que fluye estará por debajo de la medida que se obtendría si el núcleo estuviese 100 por ciento saturado por este fluido.

A medida que la saturación de una fase disminuye, la permeabilidad a esa fase también disminuye. A esta permeabilidad se le conoce como PERMEABILIDAD EFECTIVA.

La suma de las permeabilidades efectivas de cada fluido, siempre debe ser menor o igual a la permeabilidad absoluta.

Donde:

𝑘=𝑞𝐴 𝜇 ∆ 𝑙∆𝑝

PERMEABILIDAD relativa

Realizando pruebas en el laboratorio en pequeñas muestras de núcleos se miden las permeabilidades y usualmente los datos son reportados como permeabilidades relativas.

El cociente entre la permeabilidad efectiva de un fluido, y la permeabilidad absoluta es la llamada PERMEABILIDAD RELATIVA.

𝑘𝑟=𝑘𝑒

𝑘

Donde:

Video del Experimento de Darcy:https://www.youtube.com/watch?v=2yWH-ptA0DE