part i: teoria del consumdiposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/20866/2/a1.pdf2. cobb-douglas: 2.3....
Post on 16-Apr-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
PART I: TEORIA DEL CONSUM
Tema 1: Preferències i racionalitatTema 2: Possibilitats del consumidorTema 3: Elecció i demanda del consumidor
Departament de Teoria Econòmicamonica.serrano@ub.edu
Mònica Serrano ©
Objectiu:- Maximitzar el seu benestar o satisfacció.
Restriccions:
- Els preus dels béns.
- El seu pressupost (renda per consumir).
Decisió:
- Quant comprar / demanar de cada bé?
El problema del consumidor racional
TEMA 1: Preferències
TEMA 2: Possibilitats de consum
TEMA 3: Elecció
Restricció pressupostària
Funció de demanda
Corbes d’indiferència
Funcions d’utilitat
Mònica Serrano ©
2
PART I: TEORIA DEL CONSUM
Microeconomia II – ECONOMIAmonica.serrano@ub.edu
Tema 1: Preferències i racionalitat
Mònica Serrano ©
Planificació del tema
1. Preferències
2. Corbes d’indiferència
3. Funció d’utilitat
Breu repàs
Exercicis i problemes
Guió del tema 1
Mònica Serrano ©
3
L’individu escull entre cistelles de consum
- Cistella = llista completa dels béns que estem analitzant.
Formalment:
- Suposem que l’individu pot ORDENAR 2 cistelles de consum:
- ORDENAR = revelar preferències = conducta determinada.
1. Preferències
1
2
quantitat bé 1 quantitat bé 2
xx== 1 2( , )A x x= Cistella de consum
completa
Mònica Serrano ©
Gràficament:
1. Preferències
x1
x2Les cistelles són
COMPARABLES.
És a dir, l’individu pot decidir QUÈ li agrada més
QUÈ PREFEREIX
Significat econòmic dels EIXOS?
A
X
x1
x2
B C
D
Mònica Serrano ©
4
Quines opcions podem tenir?1) Preferir x a y o bé preferir y a x.
2) Ser indiferent entre x o y.
3) Que a x sigui com a mínim tan preferida com y.
Formalment:1) PREFERÈNCIA ESTRICTA
2) INDIFERÈNCIA
3) PREFERÈNCIA DÈBIL
1. Preferències
1 2 1 2( , ) ( , )x x y y
1 2 1 2( , ) ( , )y y x x
1 2 1 2( , ) ( , )x x y y
1 2 1 2( , ) ( , )x x y y
Mònica Serrano ©
Axioma 1: Les preferències són COMPLETES
- Què significa?
- Suposem que sempre és possible _____________ 2 cistelles.
- Formalment:
1.1. Axiomes de les preferències
o o ambdues al mateix temps.
x, y Xx y y x∀ ∈
∼ ∼
Mònica Serrano ©
5
Axioma 2: Les preferències són TRANSITIVES
- Què significa?
- Esperem que l’individu sigui_____________________.
- Si prefereix A a B i B a C; també prefereix A a C. No?
- Formalment:
1.1. Axiomes de les preferències
, si i
x, y z Xx y y z x z
∀ ∈⇒∼ ∼∼
Mònica Serrano ©
Axioma 3: Les preferències són MONÒTONES(no saturació / no sacietat)
- Què significa?- Esperem que un individu prefereixi _________________.- Això és cert sempre?
- Formalment:
1.1. Axiomes de les preferències
si si i
x, y Xx y x yx y x y x y
∀ ∈≥ ⇒≥ ≠ ⇒
∼
Mònica Serrano ©
6
Axioma 4: Les preferències són REFLEXIVES
- Què significa?
- Qualsevol cistella és almenys tan bona com ella mateixa (o una cistella idèntica).
- Fa referència a l’existència: implica de l’individu té consciència que existeix la cistella x.
- Formalment:
1.1. Axiomes de les preferències
Mònica Serrano ©
x x∼
Mapa de cistelles de consum:
1.1. Axiomes de les preferències
x1
x2
Com és ... respecte ... ?
A E
C A i C E
B E i B A
F A i F E
G A
A D
A
X
b1
a2
BC
DE
F
Mònica Serrano ©
G
7
Mapa de cistelles de consum:
1.1. Axiomes de les preferències
x1
x2 Sabem que ...
C A E
Si ens movem del vermell al verd trobarem alguna cistella que sigui indiferent a A.
Unint tots els punts indiferents a A obtenim...
CORBAD’INDIFERÈNCIA
A
x1
x2
BC
DE
FA
E
C
Mònica Serrano ©
Definició:- És un instrument gràfic que permet dibuixar les preferències de
l’individu.
- Relaciona totes les cistelles que l’individu considera igualment desitjables (són indiferents).
- Donada qualsevol cistella sempre podrem trobar totes les cistelles que són indiferents per l’individu.
Mapa de corbes d’indiferència = conjunt complet de CI que resumeixen les preferències d’un individu.
2. Corbes d’indiferència (CI)
; tal que x, y X x y∀ ∈ ∼
Mònica Serrano ©
8
Mapa de CI:
2. Corbes d’indiferència (CI)
x1
x2
E
A
C
CI1
CI3
CI2
C A E
Qualsevol cistella de CI2 és estrictament preferida a qualsevol cistella de CI1 i CI3.
Més lluny de l’origen més preferit.
Mònica Serrano ©
Si pensem en conjunts:
2. Corbes d’indiferència (CI)
x1
x2
E
A
C
CI1
Conjunt de cistelles dèbilment
preferides a A
Per què?
Mònica Serrano ©
9
Si pensem en conjunts:
2. Corbes d’indiferència (CI)
x1
x2
E
A
C
CI1
Conjunt de cistelles estrictament
preferides a A
Mònica Serrano ©
Per què?
El que no pot passar:
2. Corbes d’indiferència (CI)
x1
x2
D
x1
x2
- Les CI no són gruixudes. - Les CI no es poden tallar.
C
B
A
Per què??
Mònica Serrano ©
10
Supòsit 1: Les CI són CONTÍNUES
- Què significa?
2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida
x1
x2
B
A
C
Mònica Serrano ©
1) Entre A i B hi ha infinits punts (cistelles indiferents).
2) Si C és estrictament preferida a A; cistelles semblants a C també ho seran.
Supòsit 2: Les CI són CONVEXES
- Què significa conjunt convex?
2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida
Conjunt és convex quan la combinació lineal de 2 punts qualssevol del conjunt també pertany al conjunt
(__________________ la frontera del conjunt)
Mònica Serrano ©
Conjunt és estrictament convex quan la combinació lineal de 2 punts qualssevol del conjunt també pertany al conjunt
(__________________ la frontera del conjunt)
- I conjunt estrictament convex?
11
Supòsit 2: Les CI són CONVEXES
- Quina implicació econòmica té treballar amb CI estrictament convexes?
2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida
x1
x2
B
A
C
10 30
30
10
20
20
Ens agrada la __________de béns.
Preferim cistelles que _________________________________________.
Mònica Serrano ©
Exemples de conjunts: Quins són estrictament convexos?
2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida
Mònica Serrano ©
12
Fins ara hem parlat...
- De les preferències dels individus.
- De les CI que representen gràficament aquestes preferències.
2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida
Quin és el significat econòmicde la RMS?
Podem
calcular
Mònica Serrano ©
Gràficament:
2A
1
RMS xx
Δ=Δ
2.2. La Relació Marginal de Substitució (RMS)
CI
A
x2
B
x1
Δx2
Δx1 CD
Mònica Serrano ©
És la quantitat del bé 2 que l’individu està disposat a renunciar per aconseguir una unitat més (incrementes marginals) del bé 1 i continuant tenint el mateix nivell de satisfacció (mantenir-se en la mateixa CI).
És el pendent de la CI en un punt determinat.
Quin aspecte de la conducta del consumidor mesura la RMS?_______________________________________
13
I. SUBSTITUTIUS PERFECTES 1 a 1: Paracetamol i AAS
1 2( , ) ( , )x x par aas= =
2.3. Exemples de CI
aas
paracetamol
Valor: ______________Signe: ______________Convex: ____________
Mònica Serrano ©
(5,5) ~ ~ ~
5
5
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
II. COMPLEMENTARIS PERFECTES 1 a 2: Cafè i sacarina líquida
1 2( , ) ( , )x x caf sac= =
2.3. Exemples de CI
sacarina
cafè
Valor: _______________Signe: _______________Convex: ______________
Mònica Serrano ©
(1,2) ~~ ~
1
2
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
14
III. UN MAL: (Ex. Ocupació (bé) i Contaminació (mal))
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
2.3. Exemples de CI
mal
bé
Valor: ________________Signe: _______________Convex: ______________
Mònica Serrano ©
bé
mal
Valor: ________________Signe: ________________Convex: ______________
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
IV. UN BÉ NEUTRAL: (Ex.______________________________)
2.3. Exemples de CI
neutral
bé
Valor: _______________Signe: _______________Convex: ______________
Mònica Serrano ©
bé
neutral
Valor: ________________Signe: _______________Convex: ______________
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
2
1
RMS xx
Δ= = =Δ
15
V. BÉNS SACIABLES: (Ex._______________________________)
2.3. Exemples de CI
x1
x2
Valor: ________________Signe: ________________Convex: ______________
Mònica Serrano ©
2
1
R M S xx
Δ= = =
Δ
VI. LEXICOGRÀFIQUES:
- Ordre lexicogràfic = pensem en el sistema d’ordenació dels diccionaris.
2.3. Exemples de CI
Mònica Serrano ©
x2
x1
A B
C
D
EF
Ordena aquestes cistelles sabent que l’individu té preferències lexicogràfiques respecte al bé 1 i preferències monòtones respecte al bé 2?
16
VII. ALTRES TIPUS DE CI (característiques matemàtiques OK):
VII. 1. Quasilineals:
2.3. Exemples de CI
x2
x1
Les CI són “trasllats” verticals d’una CI
Mònica Serrano ©
VII. ALTRES TIPUS DE CI (característiques matemàtiques OK):
VII. 2. Cobb-Douglas:
2.3. Exemples de CI
x2
x1
Són les més “típiques”.
Segons d’individu prefereixi + el bé 1 o el
bé 2, les CI estaran més inclinades cap a un eix
o un altre.
Mònica Serrano ©
17
VII. ALTRES TIPUS DE CI (característiques matemàtiques OK):
VII. 3. CES o ESC:
2.3. Exemples de CI
ESC : Elasticitat de Substitució ConstantCES: Constant Elasticity Substitution
- L’elasticitat de substitució entre els dos béns analitzats és constant.
- Segons els valors tindrem: - Substitutius perfectes- Complementaris perfectes- Cobb-Douglas
Mònica Serrano ©
VII. ALTRES TIPUS DE CI:
VII. 4. Stone- Geary (extensió de les Cobb-Douglas):
- L’individu ha de consumir nivells de subsistència de cadascú dels béns abans de distribuir entre ells la renda restant.
2.3. Exemples de CI
Mònica Serrano ©
x2
x1 s1
s2
18
Definició:
- Si l’individu prefereix (x1, x2) a (y1, y2) aleshores sempre preferirà (tx1, tx2) a (ty1, ty2) per a qualsevol t>0.
- Totes les CI tindran _______________________ al llarg d’una recta que passi per l’origen.
Podem analitzar el seu comportament fixant-nos només _______________________________________________________________________ per diferents nivells d’utilitat.
3.4. Propietat d’homotècia
Mònica Serrano ©
Gràficament:
3.4. Propietat d’homotècia
Mònica Serrano ©
19
Definició:- La funció d’utilitat (U) és un instrument per assignar un número
(#) a totes les cistelles de consum possibles.
- La U ha d’assignar # més alts a les cistelles més preferides (CI més allunyades).
- La U ha d’assignar el mateix # a les cistelles que són igualment preferides (mateixa CI).
- Parlem d’utilitat fem referència a utilitat ordinal:
- Els # de la U no tenen cap sentit per sí mateixos.
- Els # simplement informen de l’ordre de les cistelles.
- Si és més o menys preferida, pero no quant.
3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)
Mònica Serrano ©
Formalment:
- Generalment, la funció d’utilitat (U) és una funció continua i
derivable tal que
3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)
1 2 1 2( , ) ( , ) si ( ) ( ) si ( ) ( )
nx x x , y y yx y U x U yx y U x U y
∀ = = ∈⇔ >⇔ =∼
n →
Mònica Serrano ©
20
Exemple:
Quina és la expressió matemàtica que representa la U?
(2,3) 6(4,1) 4 (2,3) (4,1) (2,2)(2,2) 4
UU U U UU
== > ==
3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)
(2,3)(4,1) (2,3) (4,1) (2,2)(2,2)
∼
6
x2
x1
Mònica Serrano ©
U=6
U=4
6 4 4
és l’única funció d’utilitat que representa aquestes preferències?
Hi ha alguna altra funció d’utilitat que ordeni les cistelles de la mateixa manera?
- SI. Qualsevol transformació monòtona creixent d’una funció d’utilitat pot representar aquelles preferències = manté l’ordre de les cistelles.
Exemple:
3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)
6 4
6
1 2 1 2( , )U x x x x=
Mònica Serrano ©
(2,3) (4,1) ~ (2, 2)
21
Podem representar gràficament les preferències racionals de l’individu:
Totes les preferències es poden representar matemàticament?
Condicions d’existència de la funció d’utilitat:
- 1.- 2. - 3.- 4.
3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)
6
+ 5.
Mònica Serrano ©
Definició:
- La utilitat marginal (UM) d’un bé és __________________________________________________________________________ mantenint-se constant la quantitat dels altres béns.
- Com/quant varia la utilitat de l’individu quan obté una quantitat més d’un dels béns?
3.2. La utilitat marginal (UM)
Mònica Serrano ©
22
Formalment:
- En el cas de 2 béns x1 i x2:
1 2 1 1 2 1 21
1 1
( , ) ( , ) ( , )U x x U x x x U x xUMx x
Δ +Δ −= =
Δ Δ
3.2. La utilitat marginal (UM)
1 21
1
( , )U x xUMx
∂=
∂
1 22
2
( , )U x xUMx
∂=
∂1 2 1 2 2 1 2
22 2
( , ) ( , ) ( , )U x x U x x x U x xUMx x
Δ +Δ −= =
Δ Δ
ii i
U UUMx x
Δ ∂= ≈
Δ ∂
o bé i i i iU UM x dU UM dxΔ = Δ =
Variació d’utilitat total provocada per una variació petita del bé.
Mònica Serrano ©
Quin significat econòmic tenen els # de les UM?
- La magnitud de les UM depenen de la funció d’utilitat que haguem triat per representar les preferències.
- Suposem la cistella (2,3):
1 2 1 2( , )U x x x x=
3.2. La utilitat marginal (UM)
11
UUMx
∂= =
∂
22
UUMx
∂= =
∂
1 2 1 2
2 10( , ) 2 10
W UW x x x x
= += +
11
WUMx
∂= =
∂
22
WUMx
∂= =
∂
1UM =
2UM =
1UM =
2UM =
Mònica Serrano ©
23
Quin significat econòmic tenen els # de les UM?
- La UM serveix per calcular quelcom que sí està relacionat i és important respecte a la conducta de l’individu.
- Recordem la definició? ___________________________________.
- Per tant, mateixa _______ implica que ∆U = _______.
3.2. La utilitat marginal (UM)
Mònica Serrano ©
La relació entre la UM i la RMS
- Operant formalment:
3.2. La utilitat marginal (UM)
1 1 2
2 2 1
//
U M U x xRM SU M U x x
∂ ∂ Δ= − = − =
∂ ∂ Δ
Mònica Serrano ©
1 1 2 2 0U UM x UM xΔ = Δ + Δ =
24
I. SUBSTITUTIUS PERFECTES:
Expressió general taxa 1:a
21 2 1( , ) 0xU x x x a
a= + ∀ >
3.3. Exemples de Funcions d’utilitat
1
2
/ /
U xRMSU x
∂ ∂=− =
∂ ∂
Mònica Serrano ©
I. SUBSTITUTIUS PERFECTES:
1 2 1 2( , ) 1 21 0.52
U x x x x
RMS
= +
=− =−
3.3. Exemples de Funcions d’utilitat
x2C
x1A
ka
k
Exemple:
2 arracades per1 collar
Relació 1:0.5
a = 0.5
Mònica Serrano ©
2 1x k a a x= −
25
II. COMPLEMENTARIS PERFECTES:
Expressió general proporció 1:a
21 2 1( , ) min , 0xU x x x a
a⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ∀ >⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭
3.3. Exemples de Funcions d’utilitat
2 1
2 1
2 1
RMS x x aRMS x x aRMS x x a
= >
= <
= =
Mònica Serrano ©
II. COMPLEMENTARIS PERFECTES:
1 2 1 21( , ) min 1 ,2
U x x x x⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭
3.3. Exemples de Funcions d’utilitat
x2S
x1C
Exemple:
1 cafè amb2 sacarines
Relació 1:2
a = 2
Mònica Serrano ©
Bisectriu:
26
III. COBB-DOUGLAS:
Expressió general:
1 2 1 2( , ) ( ) ( ) , 0a bU x x x x a b= ∀ >
3.3. Exemples de Funcions d’utilitat
1 2 1 2 1 2( , ) ln ( ) ( ) ln lna bV x x x x a x b x⎡ ⎤= = +⎢ ⎥⎣ ⎦1
1 2 1 2 1 2 1 2( , ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( )a b
a b a b a ba bW x x x x x x x xα β+ ++⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦
Mònica Serrano ©
RMS =
IV. CES:
Expressió general:
1 21 2
( ) ( )( , ) , , 0 i 0c cx xU x x a b a b c c
c c= + ∀ > ≠
3.3. Exemples de Funcions d’utilitat
11 c
σ=−
1 2 1 2Si 0 ( , ) ln lnc U x x a x b x= ⇒ = +
1 2 1 2Si 1 ( , )c U x x ax bx= ⇒ = +
{ }1 2 1 2Si ( , ) min ,c U x x ax bx=∞ ⇒ =
Mònica Serrano ©
Elasticitat de substitució
top related