p2cd_02-2014
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Universidad Nacional de Colombia Sede MedellnSegundo Parcial de Calculo Diferencial (100/3%)
Sem. 02-2014. Oct 25 de 2014
Nombre: (use lapicero)
Carne: Profesor:
Grupo: Calificacion:
INSTRUCCIONES: Complete los datos de identificacionantes de comenzar. El examen tiene una duracion de1:50. No esta permitido el uso de calculadora, celulares uotros aparatos electronicos. Tampoco se permite salir del auladurante el examen o hacer preguntas a los vigilantes. Escribasu respuesta en los espacios indicados. No use hojasadicionales.
I. Ejercicios sin procedimiento /40.
Ponga una equis (X) sobre la V o la F dependiendo de si elenunciado correspondiente es verdadero o falso, o complete larespuesta, segun sea el caso. En estos ejercicios no se tiene encuenta el procedimiento para la calificacion.
1. (4%) Si limxa
f(x) = 1, limxa+
f(x) = 2 y limxag(x) = 0,
entonces
limxa
[f(x)g(x)] = limxa+
[f(x)g(x)]. V F
2. (4%) Si limxb
g(x) = 0 y limxb
h(x) = +, entonces
limxb
g(x)
h(x)= 0. V F
3. (4%) Si f(a) = 0, entonces necesariamente
limxa
1
f(x)es + o . V F
4. (4%) Si se sabe que
6
piarcsen(x+ 1) h(x) ex + 3 cosx 1
para todo 2 < x < 0, entonces se puede concluir que
limx0
h(x) = 3. V F
5. (4%) Si
f(x) =
{ex + 2 si x < 0,3 cosx si x 0,
entonces f es continua en x = 0. V F
6. (4%) Podemos afirmar que limx0+
e1/x = 1. V F
7. Sean f(x) = x2 2 y g la funcion cuya grafica se muestraa continuacion.
Complete
(a) (4%) limx2
(fg)(x) = .
(b) (6%)
(f
g
)(2) = .
8. (6%) A continuacion se muestra la grafica de la derivadade una funcion h.
Una posible grafica de la funcion h es:
(a) (b)
(c) (d)
Emplee este espacio para realizar operaciones
-
II. Ejercicios con procedimiento /60.
Resuelva los siguientes ejercicios mostrando detalladamenteel procedimiento hasta llegar a la respuesta.
9. (15%) Calcule el siguiente lmite
limx
4x2 + x+ 2x.
Emplee este espacio para realizar el ejercicio 9
10. (15%) Calcule el siguiente lmite
limx
ex
sen(ex).
Emplee este espacio para realizar el ejercicio 10
-
11. (15%) Encuentre una ecuacion para la recta tangente a lagrafica de
y = tanx+ x
en el punto (pi
4, 1 +
pi
4).
Emplee este espacio para realizar el ejercicio 11
12. El volumen, en metros cubicos, de un globo aerostaticoque se infla esta dado por
v(t) = 4 + 2 sen t,
donde t es el tiempo, en segundos, para 0 t pi2
. Cal-
cule
(a) (8%) La razon de cambio promedio del volumen del
globo en [0,pi
2]. (Incluya las unidades).
(b) (7%) La razon de cambio instantanea del volumen
en t =pi
4. (Incluya las unidades).
Emplee este espacio para realizar el ejercicio 12
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