p1_matdiscreta

PRIMERA PRUEBA SOLEMNE

1 P. Solemne Mat. DiscretaPROFESOR: Patricio SalinasInstrucciones:

Duracin: 80 MINUTOS

Exigencia: 60%, 60 puntos = 4,0

Puntaje: 100 PUNTOS Desarrolle sus respuestas slo con lpiz de pasta azul o negro. Las respuestas con lpiz grafito no tendrn derecho a recorreccin.Nombre alumno:____________________________________

RUT:_______________________________________

Puntaje Obtenido:_____________

Nota Final:_______________________

(15 puntos)

I.- Sean A = {1,2,3,4,5,6} y B = {5,6,7,8}. Calcule:

a) A U B

b) A B

c) A \ B

d) B \ A

e) A B

(15 puntos)

II.- Sea : Z Z definida como (x) = x + x + 1

a) Es inyectiva?

b) Es sobreyectiva?

c) Es | IN inyectiva?

(15 puntos)

III.- Halle el conjunto potencia de los siguientes conjuntos:

a) {a,b,c}

b) {a,{b,c}}

c)

(15 puntos)IV.- En el conjunto de los seres humanos sea R la relacin es hermano o hermana de y sea H la relacin es hijo o hija de. Exprese cada una de las siguientes relaciones a partir de R y H, utilizando composicin e inversas.

a) es nieto o nieta de

b) es abuelo o abuela de

c) es sobrino o sobrina de

d) es tio o tia de

e) es primo o prima de

(20 puntos)V.- Estudiar si las siguientes relaciones son relaciones de orden o de equivalencia:a) Sea el conjunto N7 y la relacin aRb si a + b < 9

b) Sea el conjunto A = {a, b, c, d, 1, 2, 3}. En l definimos una relacin por la cual dados m, n A mRn si o bien m y n son ambos nmeros o bien m y n son ambos letras.

(20 puntos)VI.- Probar que las siguientes formas proposicionales son tautologas:a) ( ( p => q ) ^ ( q => r ) ) => ( p => r )

b) ( ( p => q ) ( ( ( p ^ q ) => ( p ) )

Primera Prueba Solemne Matemtica Discreta

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