ova aplicaciones_ecuaciones copia
Post on 17-Dec-2015
229 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Si pesa 5 libras
pesa 6 libras
Cuntas libras pesa
Para mantener la balanza en equilibrio?
-
Definicin
Una ecuacin es una igualdad de dos expresiones con al menos una incgnita.
Ejemplos:
-
Solucin de una ecuacin
Solucionar una ecuacin consiste en encontrar el valor o valores de la incgnita que hacen cierta la igualdad. Este conjunto de valores se llama conjunto solucin y si no existen valores reales que satisfagan la igualdad, el conjunto solucin ser vaco y se denota con el smbolo
-
Una ecuacin lineal con una incgnita tiene la forma general:
ax + b = c, con a, b, c reales y x la incgnita o variable. Si a es diferente de cero la ecuacin se denomina de primer grado.
-
La solucin de una ecuacin lineal se clasifica en uno de los siguientes tipos:
nica solucin si a es diferente de cero Infinitas soluciones si a y c b son simultneamente cero
Sin solucin si a es cero y c b diferente de cero
-
ax + b = c
-
ax + b = c
-
La ecuacin racional se caracteriza porque la incgnita se encuentra en el denominador. Los tipos de solucin son similares a los de una ecuacin lineal.
Forma general: a/X = b
-
Para solucionar la ecuacin racional es importante dar la forma general y luego aplicar la propiedad:
a/X = b/c equivale a: ac = bX
Ejemplo: encuentre el valor de
En la ecuacin:
-
Solucin:
Forma general: A/X = B
-
Verificacin:
-
La ecuacin cuadrtica tiene mximo dos soluciones es decir
se presentan las siguientes opciones de solucin:
Sin solucin si b2 4ac < 0
Una solucin si b2 4ac = 0
Dos soluciones si b2 4ac > 0
Forma general: ax2 + bx + c =0 a, b, c R , y, a 0
-
Un mtodo para solucionar una ecuacin cuadrtica es utilizar las propiedades de las operaciones para expresar en la forma general ax2+ bx + c=0 y luego aplicar la frmula:
-
Se concluye por lo tanto que los dos valores encontrados para x son solucin de la ecuacin dada.
-
Una persona invierte una cantidad de dinero al 35% y el doble de esta cantidad
al 38%. Si la ganancia que obtiene en total por las dos inversiones es de $ 249750
Cunto invierte en cada tasa?
-
Solucin:
Llamemos: X a la cantidad de dinero invertida al 35% Y la cantidad de dinero invertida al 38%
Como Y es el doble de X, entonces Y = 2X.
Podemos construir adems una ecuacin que represente la ganancia, esta es:
35%X + 38% Y = 249750
-
La persona invirti $225000
al 35% y $450000 al 38%
-
Una compaa compra tres terrenos por un total de US
$1200000. El precio del primer terreno equivale a la quinta parte del precio del segundo
terreno y el precio del segundo terreno es inferior en US$50000
al 50% del precio del tercer terreno, cul es el precio de
cada uno de los terrenos?
-
Solucin:
Sean: x = Precio del primer terreno
y = Precio del segundo terreno
z = Precio del tercer terreno
x + y + z = 1200000 < Total de la compra >
x = 1/5 y < El precio del primer terreno equivale a la quinta parte del precio del segundo terreno >
y = 50% z 50000 < el precio del segundo terreno es inferior en US$50000 al 50% del precio del tercer terreno>
-
Se debe solucionar el sistema de ecuaciones:
x + y + z = 1200000 ( 1)
x = 1/5 y ( 2 )
y = 50% z 50000 ( 3)
Sustituimos (2) y (3) en (1), pero antes despejamos z en la ecuacin (3) de tal manera que quede en trminos de y, similar a la relacin que se establece en (2)
-
Es decir:
y = 50% z 50000
y + 50000 = 0.5 z, 2y + 100000 = z
< Se dividi por 0.5 para despejar z >.
Sustituyendo x, z en la ecuacin (1) tenemos:
(1/5 y ) + y + ( 2y + 100000) = 1200000
< Ecuacin lineal >
-
1/5 y + y + 2y + 100000 = 1200000
( 1/5 + 1 + 2) y + 100000 = 1200000 < Propiedad distributiva >
( 1/5 + 3) y + 100000 = 1200000
16/5 y = 1100000
y = 1100000 ( 5 / 16 ) < Multiplicando por el recproco de 16/5 que es 5/ 16 >
y = 343750, en consecuencia:
x = 1/5 (343750 ), x =68.750 y,
z = 2 ( 343750 ) + 100000 , z = 787500
x = US$343750 y = US$ 68750 z = US$787500
Solucin problema 2
-
Nidia Mercedes Jaimes Gmez Educacin Virtual
top related