otras cartas de control
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Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Otras cartas de control
• Carta de control de suma acumuladaCUSUM
• Carta de control del promedio móvil ponderado exponencialmenteEWMA
• Carta de control del promedio móvil
En un proceso se considera que un cambio de nivel es pequeño si es menor a 1.5 veces la desviación estándar de la media.
Una de las desventajas de las cartas de control de Shewart es que solo utiliza la información del proceso
contenida en el último punto graficado e ignora cualquier información ofrecida por la secuencia
completa de puntos.
Esta característica hace que la carta de control de Shewart sea relativamente insensible a los
corrimientos pequeños de proceso (1.5 σ o menos)
La forma tradicional de medir la velocidad con la que una carta de control detecta un cambio es a través del ARL, que es
numero de puntos que en promedio es necesario graficar en la carta para esta detecte un cambio
dado.
Bajo control estadístico se espera que de cada 370.4
puntos graficados en la carta de medias uno caiga
fuera de los limites de control, a pesar de que no hayan ocurrido cambios.
Las cartas Cusum y Ewma son capaces de detectar brincos
en el proceso al menos cuatro veces mas rápido que las
cartas Shewart
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Otras cartas de control
Cartas cusumCarta en la que se grafican las sumas acumuladas de las desviaciones con respecto a la media global o al valor nominal de la característica de interés
Ci
Las cartas cusum son efectivas con n=1
Interpretación del comportamiento de un proceso
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Tipos de cartas Cusum
Cusum tabular
Cusum estandarizada
Mascara de la Cusum
Esta carta grafica las sumas acumuladas de las desviaciones de los valores muestrales con respecto a un valor especifico.
Por ejemplo, suponga que se toman muestras de tamaño n=1 y que es el promedio de la j-esima muestra.
Entonces si μ0 es el valor deseado de la media del proceso, la carta de control de suma acumulada se forma al graficar
Donde los valores iniciales son C+=C-=0
jX
CxC
CxC
iKu
Kui
0
0
,0max
,0max
Laura Marcela Bernal – – lmbernals@ut.edu.co
H= 5K = 0.5
Carta Cusum tabular
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Carta Cusum tabular
Variación para subgrupos
Las formulas descritas hasta ahora aplican para n=1; sin embargo, el modelo es aplicable a subgrupos. En ese caso se sustituye Xi por Xi (promedio muestral de los subgrupos) en las formulas anteriores y σ se sustituye con
nx
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
Cusum Chart
Upper CusumC+C-Lower Cusum
1 - 30
Cusu
m C
hart
Carta Cusum tabular
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Desempeño de la ARL de la cusum tabular con K=1/2 y H=4 o H=5
Corrimiento de la media H=4 H=5
0 168 4650,25 74,2 1390,5 26,6 38
0,75 13,3 171 8,38 10,4
1,5 4,75 5,752 3,34 4,01
2,5 2,62 3,113 2,19 2,574 1,71 2,01
Carta Cusum tabular
Cusum tabular
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Desempeño de la ARL de la cusum tabular con K=1/2 y H=4 o H=5
Corrimiento de la media H=4 H=5
0 168 4650,25 74,2 1390,5 26,6 38
0,75 13,3 171 8,38 10,4
1,5 4,75 5,752 3,34 4,01
2,5 2,62 3,113 2,19 2,574 1,71 2,01
Un corrimiento de 1σ se detectaria en 8.38 muestras con K=1/2 y H=4 o en 10,4 muestras con K=1/2 y H= 5 en comparacion con una carta de shewart para mediciones individuales que requeriria 43,96 muestras en promedio para detectar este corrimiento
La eleccion de K se hace respecto del tamaño del corrimiento que quiera detectarse
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Carta Cusum estandarizada
Se usa cuando se prefiere estandarizar la variable Xi antes de realizar los cálculos.
Se define asi:
La estandarización de la carta Cusum ofrece dos ventajas:Muchas cartas Cusum pueden tener ahora los mismos valores de K y H y la eleccion de estos valores no depende de la escala (es decir no depende de σ)Una cusum estandarizada lleva de manera natural a una cusum para controlar variabilidad
Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co
Mascara de la Cusum
Consiste en colocar la mascara V sobre la carta con el punto 0 en el ultimo valor de C i y la linea OP paralela al eje horizontal.El proceso esta bajo control si todas las sumas acumuladas anteriores C1, C2, C3 ….se localizan dentro de los dos brazos de la mascara V
Ejercicio 1
A cierto producto químico orgánico comercial se le mide cadacuatro horas el nivel de una sustancia relacionada con su pureza. Los datos de 22 muestras son los siguientes:
15,3 15,7 14,4 14 15,2 15,8 16,7 16,6 15,9 17,4 15,7 15,9 14,7 15,2 14,6 13,7 12,9 13,2 14,1 14,2 13,8 14,6
Dado que el valor objetivo de esa sustancia es 15 y que se conoce que la desviacion estandar es de alrededor de 1
• Realizar un grafico de control de variables• Realizar un grafico CUSUM tabular. Use k=0.5 y h= 5
Laura Marcela Bernal – – lmbernals@ut.edu.co
Resultados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
Cusum Chart
Upper CusumC+C-Lower Cusum
Period
Cusu
m C
hart
Carta EWMA
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Carta en la que se grafica la suma ponderada de las medias de los subgrupos observados hasta el tiempo de inspección, que asigna pesos decrecientes a las medias anteriores
Carta EWMA
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Medias móviles exponencialmente ponderadas
Estos diagramas son mucho mas eficaces para detectar pequeños cambios en el proceso y su grafica de control esta basada en la media geométrica de orden r definida asi:
Carta EWMA
1)1( iii ZxZ
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Donde 0<λ<_1Zo = μ0
)2(3
rn
rLCS
)2(3
rn
rLCI
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Carta EWMA
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Los datos que se muestran a continuación son los promedios del peso de una mermelada de tamaño 5 que se obtuvieron del monitoreo periódico de un proceso. Se sabe que la desviación estándar del proceso es 1.3
a. Analice la capacidad del procesob. Obtenga una carta Xc. Obtenga una carta CUSUM tabular e interpreted. Construya una carta EWMA e interpretee. Comente las diferencias encontradas con las tres cartas
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Ejercicio 2
Resultados
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
X
Upper CusumC+C-Lower Cusum
MUESTRA
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2020.50
20.60
20.70
20.80
20.90
21.00
21.10
21.20
21.30
21.40
UCL
21.328
CL 20.980
LCL
20.632
MUESTRA
Aver
age
Resultados
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