Óptica geométrica - estudo das lentes esféricas

Introdução

Desde simples óculos até sofisticados equipamentos de observação e de projeção utilizam lentes. Nos microscópios, telescópios, nas câmeras filmadoras e nos projetores as lentes aparecem isoladas ou associadas, mas sempre com função vital.

Lentes são dispositivo feitos de material homogêneo e transparente no qual pelo menos uma das faces é esférica.

São constituídas de vidro, acrílico ou cristal.

Introdução

Bordas Finas ou delgadas (convexas)

Tipos de lentes

Bordas Finas ou delgadas (convexas)

Tipos de lentes

Bordas Grossas ou espessas (côncavas)

Tipos de lentes

Bordas Grossas ou espessas (côncavas)

Tipos de lentes

As lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos ópticos distintos: comportamento convergente comportamento divergente.

Comportamento óptico das lentes esféricas

As lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos ópticos distintos: comportamento convergente comportamento divergente.

Comportamento óptico das lentes esféricas

Como normalmente temos lentes de vidro imersas no ar, então, neste caso: lentes de bordas (extremidades) finas são lentes convergentes lentes de bordas (extremidades) grossas são lentes divergentes. Costumamos representar lente delgada (espessura desprezível quando comparada com seu raio de curvatura):

Observações

Em nossos estudos, vamos considerar as lentes esféricas no ar!

Observações

Se um feixe luminoso incidir sobre uma lente paralelamente ao eixo principal, ele se refrata convergindo ou divergindo de um ponto Fi do eixo principal. Fo é o foco objeto de uma lente Fi é o foco imagem de uma lente

Focos de uma lente

Se um raio de luz incidir passando por O, ele emerge sem sofrer desvio.

Raios particulares

Se um raio de luz incidir na direção do ponto antiprincipal objeto, refrata-se na direção do ponto antiprincipal imagem.

Raios particulares

Lentes convergentes

Determinação gráfica de imagens

Lentes convergentes

Determinação gráfica de imagens

Lentes convergentes

Determinação gráfica de imagens

Lentes convergentes

Determinação gráfica de imagens

Lentes convergentes

Determinação gráfica de imagens

Lentes divergentes

Determinação gráfica de imagens

1- As figuras representam as seções transversais de três lentes de vidro. Quando essas três lentes estão imersas no ar:a) todas são convergentes.b) todas são divergentes.c) I e II são convergentes e III é divergente.d) II e III são convergentes e I é divergente.e) I e III são convergentes e II é divergente.

Resposta: letra d

Exemplos de aplicação

2- (UF-MG) Na figura está representado o perfil de três lentes de vidro. Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de papel com a luz do sol. Para isso, ele pode usar apenas:a) a lente I.b) a lente II.c) as lentes I e III. d) as lentes II e III.

Resposta: letra c

Exemplos de aplicação

3- Assinale a alternativa correta:a) Uma lente convergente não pode ter uma de suas faces plana.b) Uma lente de bordas finas não pode ser divergente.c) Uma lente de bordas espessas é necessariamente divergente.d) Se uma lente tiver os raios de suas faces iguais, ela será convergente.e) Uma lente convergente pode se tornar divergente se for colocada em um meio

conveniente. Resposta: letra e

Exemplos de aplicação

4- Observando-se uma lente de vidro de bordas espessas, pode-se afirmar que ela:a)é necessariamente divergente.b) é necessariamente convergente.c) no ar, é sempre divergente.d) no ar, é sempre convergente.e) nunca poderá ser divergente.

Resposta: letra c

5- (Unifor-C,) As figuras representam os perfis lentes de vidro:

Resposta: letra e

Pode-se afirmar que, imersas no ar:a) todas são convergentes.b) todas são divergentes.c) I e II são convergentes e III é divergente.d) lI e III são convergentes e I é divergente.e) I e III são convergentes e II é divergente.

Exemplos de aplicação

6- (UFPel-RS) É comum as crianças, brincando com uma lente, em dias de Sol, atearem fogo em papéis ou em pedaços de madeira, ao concentrarem a luz do Sol nesses materiais. Considerando essa situação:a)diga qual o tipo de lente utilizada. b)dê as características dessa imagem.

Resposta: a) Convergente.b) Imagem real.

7- Uma lente divergente de um objeto real fornece sempre uma imagem:a) real, invertida e ampliada.b) real, invertida e diminuída.c) virtual, direita e ampliada.d) virtual, direita e diminuída.e) real, direita e diminuída.

Resposta: letra d.

Exemplos de aplicação

8- É possível projetar sobre um anteparo a imagem fornecida por:a)Uma lente divergente de um objeto real, qualquer que seja sua posição.b) Uma lente convergente de um objeto real colocado entre o foco objeto e a lente.c) Uma lente convergente de um objeto real colocado entre o foco objeto e o ponto antiprincipaI objeto da lente.d) Uma lente convergente de um objeto real, qualquer que seja sua posição.e) Qualquer tipo de lente para qualquer posição de um objeto real.

Resposta: letra c.

Estudo analítico das lentes esféricas

Lent

e Convergente f > 0

Divergente f < 0

Análise dos sinais

Imag

em Real invertidap’ > 0i < 0

ImprópriaVirtual direita

p’ < 0i > 0

Análise dos sinais

1- Uma lente convergente funcionando como lupa possui 10 cm de distância focal. Uma pessoa observa a imagem de um objeto de 2 cm de altura, colocado a 8 cm da lente. Determine: a) o tamanho da imagem b) o aumento linear transversal

2- Um objeto de 10 cm de altura é colocado diante de uma lente divergente a 9 cm da lente. Sendo a distância focal f = 6 cm, calcule:c) a posição da imagem d) a altura da imagem e) o aumento linear transversal

3- A objetiva de um projetor cinematográfico é uma lente convergente de distância focal 10 cm. Para que seja possível obter uma ampliação de duzentas vezes, determine o comprimento da sala de projeção.

Exercícios

4- Um objeto situa-se a 60 cm de uma lente convergente de 20 cm de distância focal. a) A que distância da lente está situada a imagem? b) Caracterize a imagem.

5- Um objeto luminoso de altura 5cm está sobre o eixo principal de uma lente divergente, de 25cm de distância focal, e a 75cm da mesma. Determine:a) A posição da imagem.b) A altura da imagem.

6- (U.Católica-DF) Um projetor de 25 cm de distância focal projeta a imagem de um slide de 3,0 cm X 4,0 cm sobre uma tela situada a 8,0 m do projetor. As dimensões na tela estarão aumentadas: a) 6,5 vezes b) 25 vezes c) 8 vezes d) 31 vezes e) 12 vezes

Exercícios

Tendo-se uma lente esférica, imersa em determinado meio,

define-se vergên cia (V) como o inverso da sua

distância focal:

A unidade mais usual de vergência, no SI, é a dioptría (di), que resulta no in verso do metro:

Vergência

1𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜=1𝑑𝑖 𝑉=

1𝑓

1- Determine a vergência de uma lente:a) convergente de distância focal 50 cmb) divergente de distância focal 20 cm

ER12. O que é o "grau" de uma lente e qual seria a distância focal de uma lente divergente de 2 graus?

Vergência

• Duas lentes são justapostas, quando estão encostadas uma na outra coaxialmente (com eixos principais coincidentes).

• Essa associação é muito usada em instrumentos ópticos, como máquinas fotográficas, para diminuir o efeito da aberração cromática.

• Teorema das Vergências: a vergência das lentes justapostas é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes:

ou

Associação de lentes por justaposição

ER15. Explique o que acontece com uma associação de duas lentes justapostas cujas vergências sejam, respectivamente, +3 di e -3 di.

ER16. Temos uma lente convergente, de distância fo cal 20 cm, justaposta com outra, divergente, de dis tância focal 30 cm, sendo ambas delgadas. Calcule a distância focal e a vergência da lente equivalente. Essa lente é convergente ou divergente?

EP16. Numa associação de duas lentes delgadas e justapostas, uma delas tem vergência de +5 di (con vergente) e a outra, de -3 di (divergente). Qual será a distância focal da lente equivalente?

Associação de lentes por justaposição

EP10. Um objeto e sua imagem, ambos reais, estão respectivamente a 30 e 60 cm de uma lente delgada convergente. Assim, determine:a) a distância focal da lente;b) o aumento linear e transversal.

EP11. Um objeto linear e transversal de certo tama nho é colocado a 30 cm de uma lente divergente de distância focal igual a 20 cm.a) Qual é a posição ocupada pela imagem em relação ao centro óptico da lente?b) Qual é o aumento linear e transversal da imagem?

EP12. A imagem real conjugada por uma lente tem o mesmo tamanho do objeto. Sabendo-se que a distância entre o objeto e a imagem é de 100 cm, determine:a) O tipo da lente; b) sua distância focal.

Associação de lentes por justaposição