òptica geomètrica 1

ÒPTICA GEOMÈTRICA

Objecte Sistema òptic Imatge

OBJECTE ÒPTIC• L’objecte és la juxtaposició

dels diferents punts lluminosos que componen el cos

SISTEMA ÒPTIC • Superfícies alineades sobre un

mateix eix que separen diferents medis transparents.

IMATGEProjecció del feix de llum procedent del objecte sobre la retina de l’ull.La imatge es localitzada en el vèrtex del con divergent de llum que incideix en l’ull.

Tipus d’imatges

SISTEMA ÒPTIC PERFECTE

• Correspondència punt a punts.

• Correspondència pla a pla.

• Raó de semblança.

DIOPTRE ÒPTIC

• Un dioptre és un sistema constituït per dos medis transparents i homogenis, de diferent índex de refracció (n1 i n2), separats per una superfície contínua.

A on es localitzarà la moneda situada a l’interior de l’esfera de gel (n = 1,3)?Interpretació:S = - 2 cmR = - 3 cmn1 = 1,3 ; n2 = 1

Aplicació de l’Abbe

En el fons d’una bassa d’aigua es troba un punt a 2 m de profunditat, on la localitzarà una persona que l’observa des de fora de l’aigua i en la seua vertical?

Interpretació:S = - 2R = infinitn1 = 1,33 ; n2 = 1

Aplicació de l’Abbe

Rajos de construcció• El raig que incideix paral·lel a l’eix

òptic és desviat pel dioptre de manera que passa real o virtualment pel focus imatge, F’ (raig 1, denominat paral·lel).

• El raig incident que passa pel centre de curvatura del dioptre no es desvia (raig 2, denominat central).

• El raig incident que passa real o virtualment pel focus objecte,F, emergeix paral·lel a l’eix òptic (raig 3, denominat focal).

Diagrama de rajos

La relació entre la grandària de la imatge (designada per y’ ) ila grandària de l’objecte (designada per y), s’anomena augment lateral:

y

yAL

'

LENTS

Concepte• Medi transparent limitat

per dues superfícies on una, almenys, es corba.

Classificació segons geometria

Equació de les lents

Localització dels focus

Conclusió:f’ = - f → f + f’ = 0

Classificació de les lents per la seua capacitat òptica

Lent convergent (f’ 0)

Les lents convexes són sempre convergents?Són convergents si n lent > n medi Són divergents si n lent < n medi

f’

F’

Lent divergent (f’ 0)

Les lents còncaves són sempre divergents?Són divergents si n lent n medi

Són convergents si n lent< n medi

F’

f’

Potència d’una lent, P (D)

Convergents: P 0

Divergents: P 0

Unitat SI: diòptria (D), cal expressar f’ en metres

Construcció geomètrica de la imatge d’un objecte en una lent

Diagrames de imatges en lents

Lents convergents Lents divergents

FF’

FF’

Augment lateral

Què passa al variar la posició de l’objecte respecte la lent?

Lents convergents

Lents divergents

Sempre formen imatges:

Virtuals (el rajos no passen pel punt imatge).

Dretes (mateixa orientació de l’objecte).

Reduïdes (augmenta la grandària de la imatge al apropar l’objecte a la lent).

Diagrama conceptual

Exemple 1Calcula les característiques de la imatge d’un objecte de 20 cm situat a 30 cm d’una lent de f’ = 10 cm. Estudi qualitatiu

Exemple 2

Enunciat• Calcula les característiques de la

imatge d’un objecte de 20 cm al col·locar-lo a 30 cm d’una lent de potència P = - 10 D.

Anàlisi de l’enunciat:S’ = - 30 cm; f’ = 1/P = - 0,1 m = - 10 cmLent divergent P < 0

Estudi qualitatiu (diagrama de rajos)

PROBLEMES DE LENTS

P-21 Els radis de curvatura d’una lent bicòncava tenen el valor de 6,4 cm i 4,2 cm, respectivament, i el seu índex de refracció n lent = 1,2.

• C) Si se situa un objecte de 10 cm d’altura a 12 cm del centre de la lent submergida en l’aire, calcula les característiques de la imatge que podem apreciar a través de la lent.

a) La lent és convergent o divergent?

Són divergents si n lent n medi

Són convergents si n lent< n medi

b) Calcula la distància focal quan la lent es troba submergida en l’aire i en l’aigua (n aigua = 1,3).

Condiciones: R1 = - 6,4·10-2 m, R2 = 4,2·10-2 m

Aire : n medi = 1

Aigua: n aigua =1,3

cms

cmcms

17,6'

7,12

1

12

11'

cmy

cm

cm

cm

y

14,5'

12

17,6

10

'

P-25 L’objectiu d’una certa càmera de fotos de focus fix, de 35 mm de distància focal, consisteix en una lent biconvexa amb radis de curvatura de 3 cm i 5 cm.

• Diagrama:• Condicions: s = - 1 m P = 28,57 D

• Plantejamentde l’equació:

Resolució:Augment lateral:

a) Quina és la potència de la lent (en l’aire)?

f’ = 35 mm = 35·10 -3 mP = 1 / f’ = 1 / 35·10 -3 m = 28,57 Db) Calcula l’índex de refracció de la

lent.Dades: R 1 = 3 cm i R 2 = - 5 cmPlatejament de l’equació:

Solució:

c) Determina la distància necessària entre la lent i la pel·lícula fotogràfica per a formar la imatge enfocada d’un objecte situat a 1 m de distància, i obtín l’augment lateral per a aquest objecte.

- 1 m S’

Lent

obturador

Diafragma

Pel·lícula

Imatge:RealInvertidaReduïda

• Plantejament d’equacions:• Primera equació:

• Segona equació:

• Resolució:

P-26. Una lent convergent forma la imatge d’un objecte sobre una pantalla col·locada a 12 cm de la lent. Quan s’allunya la lent 2 cm de l’objecte, la pantalla ha d’acostar-se 2cm cap a l’objecte per a restablir l’enfocament. Quina és la distància focal de la lent?

Diagrama explicatiu

Solució:X1 = - 6 cmX2 = 8 cm

Per què negatiu?

Càlcul de f’: f’= 4 cm

ESPILLS

Tipus d’espills

• Pla • Esfèric Còncau

Convex

EquacionsDiagrama que relaciona punt objecte amb el punt imatge Equacions

• Invariat d’Abbe:

• Augment lateral:

FOCUS DE L’ESPILL

CONCEPTE DE FOCUSDETERMINACIÓ DE LA POSICIÓ FOCAL

• Focus

Potència de la lent:

P = 2 / R

Espill còncau (R 0)Tipus d’imatge en funció de la posició de l’objecte respecte l’espill. Diagrama de rajos

s R

s = R

R s f’

s = f’

En aproximar-lo a l’espillf’ s

Espill convex (R 0) Tipus d’imatges:sempre virtual, reduïda i dreta Diagrama de rajos

Espill pla ( R = )

Reflexió de llum a l’espill pla Localització de la imatge

Estudi experimental de l’espill pla

• La posició de la imatge observada en un espill pla depèn de la posició de l’observador?

Característiques de la imatge• La imatge d’un objecte formada

en un espill pla és sempre virtual, simètrica i de la mateixa grandària que l’objecte.

• s´ = – s• y’ = y

La simetria especular consisteix únicament que els punts de l’objecte més propers a l’espill donen lloc a una imatge més propera a l’espill, i els més allunyats formen imatges més allunyades.

CONJUNT D’ESPILLS PLANS

Amb dos espills iguals units per un dels seus costats de manera que l’angle format entre ells puga variar-se amb facilitat, investiga el tipus de relació existent entre l’angle format entre els espills i el nombre d’objectes(cos + imatges).

Muntatge experimental

Reflexió múltiple (espills plans)

Resultats experimentalsAngle entre els espills /

Nombre d’objectes(cos + imatges)

180 2

120 3

90 4

72 5

60 6

45 8

Explicació

Conclusió:

angleobjectesnombre

360

RELEXIÓ MÚLTIPLE EN ESPILLS CÒNCAUS

• Quines són les característiques de la imatge?

• Real.• Augmentada.• Dreta però amb reflexió

especular.

PROBLEMES

• P- 29. Un objecte de 4 cm d’altura, es col·loca davant d’un espill còncau de 40 cm de radi de curvatura. Determinar la posició, grandària i natura de la imatge en els dos casos següents:

a) quan l’objecte es troba 60 cm de l’espill;

b) quan es troba a 10 cm.

+

• P. 30. Enfront d’un espill convex de 40 cm de radi de curvatura i a 25 cm d’ell es troba un objecte perpendicular al seu eix de 5 cm d’altura. Determinar la posició i la grandària de la imatge.

• P.32. Un objecte situat a 8 cm d’un espil esfèric còncau produeix una imatge virtual

10 cm darrere de l’espill.

a) Si l’objecte s’allunya fins a 25 cm de l’espill, on

estarà la imatge?b) Determina les característiques òptiques de la

imatge (grandària, orientació i natura

- 25 cm2.66

Imatge: virtual, dreta i augmentada

FONAMENT DE LA VISIÓLA VISIÓ

• a) Tot objecte visible actua com un conjunt de fonts puntuals que emeten alum en totes les direccions.

• b) La visió es produeix quan un feix de llum divergent, procedent d’un punt de l’objecte, incideix sobre l’ull.

• c) L’ull funciona com un instrument òptic format per una caixa fosca que conté una obertura variable (PUPIL·LA, regula la intensitat de llum) amb una lent (CRISTAL·LÍ, lent convergent que projecta la llum) i una pantalla sensible (RETINA, on es localitzen les cèl·lules sensibles a la llum) en la qual es fa convergir la llum de l’objecte.

El feix de llum procedent de l’objecte convergeix i forma una imatge real, invertida i de grandària i forma proporcional a l’objecte.

PROCES D’ACOMODACIÓ DE L’ULL

L’ULL HA D’ENFOCAR (FER CONVERGIR EL FEIX DE LLUM SOBRE LA RETINA) OBJECTES SITUATS:

LA PERCEPCIÓ DEL COLOR

ANOMALIA VISUAL (MIOPIA)

• Defecte: formació d’imatges abans de la retina.

• Correcció: ús de lents divergents.

Com veu el miop?

ANOMALIA VISUAL (HIPERMETROPIA)

• Defecte: formació d’imatges darrera la retina.

• Correcció: ús de lents convergents.

Com veu el hipermetrop?