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Mercado de productos y Derivados
EJERCICIOS DE OPCIONES Y FUTUROS
1. Hoy 17 de diciembre, un productor de plata negoció un contrato para vender 500 mil onzas de
plata. El precio en el contrato de venta es el precio spot del 17 de marzo. Precio spot de la
plata es de $23.05 por onza. El precio de futuros de plata de marzo es $22.98 por onza. En
CMX, se estipula la entrega de 5,000 onzas por contrato. ¿Cuántos contratos se tendrían que
realizar? ¿Qué pasaría si el precio spot el 17 de marzo resulta ser de $18.09 por onza y si
fuese de $ 27.77 por onza?
Datos:
Producción: 500 mil onzas de plata.
Spot diciembre: $23.05
Strike: $22.98
Tamaño de Lote: 5000 onzas/contrato
Solución:
1. Nº de contratos: 500,000/5,000 = 100 contratos.
2. Con un precio de $ 18.09 al 17 de marzo, el productor obtendría una ganancia de $4.89 por
onza ($ 22.98 – $ 18.09 = $ 4.89) debido a que el strike es mayor al precio spot de la fecha
de vencimiento. Caso contrario, si el precio spot al vencimiento fuese $27.77 se generaría
una pérdida de $ 4.79.
2. Hoy 16 de febrero, un comerciante de café requerirá 150 mil libras de café el 16 de mayo para
cumplir con un contrato determinado. El precio spot del café es $222.20 por libra. El precio de
futuros del café de mayo es de $220.20 por libra. En NYBOT, se estipula la entrega de 37.5
mil libras de café por contrato. ¿Cuántos contratos se tendrían que realizar? ¿Qué pasaría si
el precio spot el 16 de mayo resulta ser de $221.25 por libra y si fuese de $ 219.15 por libra?
Datos:
Producción: 150 mil libras de café
Spot febrero: $ 222.20 por libra
Strike al 16 de mayo: $220.20
Tamaño de Lote: 37.5 mil libra por contrato
Solución:
1. Nº de contratos: 150,000/37,500 = 4 contratos.
2. Con un precio de $ 221.25 al 17 de marzo, el comerciante obtendría una ganancia de $1.05
por libra ($ 221.25 – $ 220.20 = $ 1.05) debido a que el strike es menor al precio spot de la
fecha de vencimiento. Caso contrario, si el precio spot al vencimiento fuese $219.15 se
generaría una pérdida de $1.05 por libra ($ 219.15 – $ 220.20 = $ - 1.05) ya que hubiera
fijado un precio de compra superior precio spot de la fecha de vencimiento.
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Mercado de productos y Derivados
3. Hoy es 1 de marzo. Una empresa estadounidense espera recibir 100 millones de yenes
japoneses a fines de julio. El precio de futuros de setiembre de los yenes es actualmente de
0.8000 centavos de dólar por yen. El precio spot a fines de julio es 0.7500, el precio de futuro
de setiembre a fines de julio es 0.760 y la base a fines de julio es -0.01. ¿Cuál es el tipo de
cambio neto después de realizar la cobertura? Y ¿Cuánto recibirá en total el coberturista?
Datos:
Activo: 100 millones de yenes.
Spot (a julio): 0.7500 centavos de dólar/yen
Strike de setiembre (a marzo): 0.8000 centavos de dólar/yen
Strike de setiembre (a julio): 0.7600 centavos de dólar/yen
Riesgo de base (a julio): -0.01
Solución:
1. ¿Cuál es el tipo de cambio neto después de realizar la cobertura?
Para coberturarse la empresa debería tomar una posición corta en futuros, la cual es
apropiada cuando el coberturista no posee el activo pero espera obtenerlo en una fecha
futura, tal como describe el ejercicio. Luego, cuando la empresa recibe los yenes a fines de
julio cierra su posición.
El tipo de cambio neto a fines de julio se puede expresar de dos formas:
Como el valor del strike (a marzo) más el valor de la base:
0.8000 + (-0.01) =0.7900 centavos de dólar/yen
Como el valor del spot a julio más el diferencial entre el strike a marzo y el strike a
julio.
0.7500 + (0.8000-0.7600) =0.7900 centavos de dólar/yen
2. ¿Cuánto recibirá en total el coberturista?
Lo que el coberturista recibe en total corresponde al valor del tipo de cambio neto por el total
de yenes, es decir:
0.0079 dólar/yen x 100 millones de yenes = 790,000 dólares
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Mercado de productos y Derivados
4. Un inversionista adquiere una opción de compra para comprar 100 acciones.
Precio de ejercicio: $ 120
Precio actual de la acción: $118
Precio de una opción para comprar una acción: $10
Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de $135. En ese momento la
opción se ejerce.
¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la ganancia neta?
1. Inversión inicial:
La inversión inicial está dada por el valor de la prima por el número de acciones.
10x100 = $1000
2. Ganancia:
Se calcula tomando el número de acciones por el precio spot a la fecha de vencimiento y
disminuyéndole el valor total de las acciones considerando el strike
135 (100) – 120 (100) = $ 1,500
3. Ganancia Neta:
Se calcula restándole el monto total de la prima a la ganancia obtenida.
$1,500 - $1000 = $ 500
5. Un inversionista compra una opción de venta para vender 100 acciones.
Precio de ejercicio: $ 60
Precio actual de la acción: $55
Precio de una opción para vender una acción: $7
Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de $45. En ese momento la opción
se ejerce.
¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la ganancia neta?
1. Inversión inicial:
La inversión inicial está dada por el valor de la prima por el número de acciones.
7x100 = $700
2. Ganancia:
Se calcula tomando el número de acciones por el precio spot a la fecha de vencimiento y
disminuyéndole el valor total de las acciones considerando el strike
60 (100) – 45 (100) = $1500
3. Ganancia Neta:
Se calcula restándole el monto total de la prima a la ganancia obtenida.
$1,500 - $700 = $ 800
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Mercado de productos y Derivados
6. Un inversionista compra una opción de venta europea sobre una acción en $ 3. El precio de la
acción es de $ 42 y el precio del ejercicio es de $40. ¿En qué circunstancias el inversionista
obtiene una utilidad? ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que
muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la
acción.
Datos:
Prima: $3 por acción
Spot: $42
Strike: $40
Solución:
1. ¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad?
El inversionista obtiene utilidad cuando el spot al vencimiento es inferior a $37 (strike menos
la prima), debido a que el inversionista habría asegurado la venta de sus acciones a un precio
por encima del mercado.
2. ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción?
La opción se ejercerá si el spot al vencimiento es de $37 como se mencionó líneas arriba.
3. Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la
acción al vencimiento de la acción.
En la compra de una opción de venta se tienen los siguientes escenarios:
Beneficios: Si, Spot al vencimiento < Strike - prima, se ejerce el derecho a vender
las acciones al precio de ejercicio, con lo cual se obtendría: Beneficio = Strike – (Spot
al vencimiento – prima)
Pérdidas: Si, Spot al vencimiento > Strike - prima, no se ejerce la opción, con lo que
la máxima pérdida sería el costo de la prima.
Ahora bien, para elaborar el diagrama, consideremos los siguientes escenarios de acuerdo a
la variación del precio de la acción, donde:
S = Spot al vencimiento
E = Precio de ejercicio o strike
p = Prima
S < E - p S = E - p S > E - p
Precio de la $ 35 $ 37 $ 45
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Mercado de productos y Derivados
acción
(supuesto)
Ejecución de la
opciónSí Indiferente No
Beneficio o
pérdida2 0 - 8
Beneficio limitadoB = E – (S+p)
$ 40$ 37$ 35
S = E - pI ndiferente
$ 45
-3(- p)
37(E – p)
S < E - pBeneficio
S > E - pPérdida
( E )
Pérdidas limitadas
Precio de la acción
Resultado
Como se observa en el gráfico, cuando spot al vencimiento es menor al strike menos la prima
se empieza a percibir utilidades.
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Mercado de productos y Derivados
7. Un inversionista vende una opción de venta europea sobre una acción en $ 4. El precio de la
acción es de $ 47 y el precio del ejercicio es de $50. ¿En qué circunstancias el inversionista
obtiene una utilidad? ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que
muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la
acción.
Datos:
Prima: $4 por acción
Spot: $47
Strike: $50
Solución:
1. ¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad?
El inversionista obtiene utilidad siempre y cuando el comprador no ejecute la opción, con lo
cual él puede quedarse con la prima. En el caso, esto sucede cuando el precio de la acción es
mayor a $46 (Strike menos la prima).
2. ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción?
La opción se ejercerá si el spot al vencimiento es menor a $46, lo cual no le conviene al
inversionista.
3. Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la
acción al vencimiento de la acción.
En la compra de una opción de venta se tienen los siguientes escenarios:
Beneficios: Si, Spot al vencimiento > Strike - prima, no se ejerce la opción y el
vendedor gana la prima que cobró al momento de emitir la opción.
Pérdidas: Si, Spot al vencimiento < Strike - prima, se ejerce la opción, con lo que el
inversionista debe comprar las acciones a un precio más caro que el del mercado.
Ahora bien, para elaborar el diagrama, consideremos los siguientes escenarios de acuerdo a
la variación del precio de la acción, donde:
S = Spot al vencimiento
E = Precio de ejercicio o strike
p = Prima
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Mercado de productos y Derivados
S > E - p S = E - p S < E - p
Precio de la
acción (supuesto)$ 55 $ 46 $ 40
Ejecución de la
opciónNo Indiferente Si
Beneficio o
pérdida4 0 - 6
Beneficio limitado(prima)
$ 50$ 46$ 40
S = E - pI ndiferente
$ 55
4(p)
-46-(E – p)
S < E - pBeneficio
S > E - pPérdida
( E )
Precio de la acción
Resultado
Como se observa en el gráfico, cuando spot al vencimiento es mayor al strike menos la prima,
no se ejecuta la opción y el inversionista gana la prima.
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Mercado de productos y Derivados
8. Un inversionista vende una opción de compra europea con un precio del ejercicio de k y un
vencimiento t y compra una opción de venta con el mismo precio de ejercicio y vencimiento.
Describa la posición del inversionista.
Al realizar estas operaciones el inversionista nos muestra que tiene bajistas respecto al precio del activo
subyacente. En ambas operaciones el inversionista espera que el precio del activo descienda por debajo
del precio de ejercicio. Si ello sucede, el inversionista se beneficiaría con la prima pagada en el caso de la
opción de compra y en el caso de la opción de venta aseguraría la venta del activo subyacente a un
precio mayor al spot al vencimiento.
En el siguiente esquema se puede apreciar la mecánica de esta doble operación y la posición del
inversionista en ella.
Como se observa en el esquema, primero el inversionista adopta una posición corta (short call) y una
posición larga (long put).
Por otra parte, si el escenario al vencimiento se da como lo esperaba el inversionista (precio debajo del
strike) se puede decir que al realizar estas dos operaciones el inversionista logra coberturar la venta de
su activo subyacente prácticamente a ningún costo, ya que la prima que tiene que pagar como
comprador en la opción de venta la obtiene en la opción de compra. No obstante, si al vencimiento el
precio del subyacente es superior al strike, el inversionista tendría que vender su activo subyacente a un
precio inferior al precio de mercado (a través de la opción de compra) y además habría perdido el costo
de la prima que pagó (por la opción de venta).
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InversionistaComprador Vendedor
Opción de compra Opción de venta
Inversionista
Posición larga Posición corta Posición larga Posición corta
prima prima
Mercado de productos y Derivados
RESOLUCION CASO VOLCAN MINERA S.A.A.
Con los datos del caso responder:
1. Suponga que usted es el gerente financiero de Volcan y la gerencia general le está
pidiendo su opinión respecto a cómo debería actuar la empresa con la venta de
concentrados de zinc y con respecto a los proyectos energéticos. ¿Cuáles serían las
estrategias a seguir?
Respecto a las ventas de concentrados de zinc, Volcan puede optar por realizar un contrato futuro o
una opción. En este caso, de acuerdo a la información que se tiene la empresa debería coberturarse a
través de una operación de futuros. En el London Metal Exchange (LME), Volcan puede negociar una
determinada cantidad de contratos para vender la producción que se tendrá a tres meses.
En cuanto a los proyectos energéticos, existen diversas formas de obtener fondos además del
préstamo bancario, como por ejemplo: emisión de acciones, titulización de activos, financiamiento de
maquinarias y equipos a través de leasing, etc. En este caso, ya que la empresa ha optado por pedir
un préstamo es recomendable efectuar una operación de swap para reducir los costos de
endeudamiento. Este swap se realizaría con GMC a través de Citibank para obtener un mayor ahorro
que con un préstamo común.
2. ¿Qué resultados obtiene Volcan con la estrategia que usted plantea, si el precio del zinc en
la fecha de venta del mineral es de USD 2,060 por TM? Comentar los resultados.
Al realizar la operación de futuros se tienen los siguientes datos:
Producción (25% de lo producido en el 2011) : 148,336.75 TM
Spot: $2,032 por TM
Strike: $2,063 por TM
Spot a 3 meses: $2,060 por TM
Tamaño de Lote: En el LME los contratos de Zinc se negocian en lotes de 25 toneladas (con
una tolerancia de +/- 2%)1
De los datos se obtiene:
Nº de contratos: 5933 contratos.
Al cumplirse la fecha de vencimiento, Volcan obtiene una ganancia de $3 por TM de
concentrado de Zinc, lo cual da una ganancia de $444,975 por los 5933 contratos.
1 London Metal Exchange. Our contracts. Extraído el 13 de octubre del 2012 desde http://www.lme.com/what_contracts.asp
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Mercado de productos y Derivados
A través de esta operación, Volcan ha asegurado el precio de venta de su producción de
concentrado de zinc. Si bien es cierto, existe la posibilidad de pérdida cuando se realizan
contratos a futuro, el objetivo de la empresa no era la especulación sino la cobertura, por lo tanto
la aplicación de estos instrumentos son favorables para empresas como ésta que requieren
pronósticos de flujos de cajas estables.
3. Diseñe un swap en el que Citibank NA actúe como intermediario y gane un beneficio neto
del 0.05% anual y que sea igualmente atractivo para las dos empresas. Comente los
resultados.
Al realizar la operación de swap se tienen las siguientes tasas:
Empresas Tipo fijo Tipo variable
Ahorro: 0.9
Volcan 6% Libor + 0.2%
GMC 5% Libor + 0.1%
Diferencia 1 0.1
Como se observa en la tabla, la empresa GMC tiene mayor beneficio en la deuda de tipo fijo, por lo
que se endeuda con el banco en dicha tasa; mientras que a Volcan le resulta menos caro endeudarse
en la tasa de tipo variable.
De lo anterior se obtiene el siguiente intercambio de flujos, considerando un ganancia de 0.05% anual
para Citibank:
GMC Volcan
Libor
5% Libor +0.2%
Libor
Citibank : 0.05%
5.375%5.325%
Se acuerda que GMC le pagará a Volcan la tasa Libor a través de Citibank, por lo cual Volcan pagará a
Citibank una tasa de 5.375%, quien descuenta su margen de beneficio y entrega a GMC 5.325%. Las
entradas y salidas de efectivo se observa mejor en la siguiente tabla:
10
Mercado de productos y Derivados
Empresa
Operación swap
Sin swapBeneficio
con swapTasa fija Tasa variable Interés
NetoIn Out Neto In Out Neto
GMC 5.325 5 0.325 0 libor -libor0.325 –
libor-(libor+0.1) 0.425
Volcan 0 5.375 -5.375 liborlibor
+0.2-0.2 -5.575 -6 0.425
Citibank 5.375 5.325 0.05 libor libor 0 0.05 0 0.05
Como consecuencia de la permuta ambas empresas obtienen un ahorro de 0.425%.
Como se ha apreciado, al optar por realizar un swap, Volcan ha obtenido un costo de endeudamiento
menor al que hubiera obtenido sin realizar esta operación.
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