ondas y campos electromagnÉticos “una introducción a la ecuaciones de maxwell y más…” por...
Post on 23-Jan-2016
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ONDAS Y CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
“Una introducción a la ecuaciones de Maxwell y más…”
PorDr. Graciano Dieck Assad
Las imágnes y gráficas han sido adoptadas del curso de MIT de
Electromagnetismo y Applicaciones
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
¿QUE SON LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS?Una “onda” es un disturbio periódica que se propaga a través de un medio
Ondas EM transportan ondulaciones en campos EM:
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
Campo Eléctrico
Campo Magnético
Fuerza Mecánica
Carga en partícula
Vector velocidad en partícula
Permeabilidad de Vacío
¿QUÉ SON CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS?
Ley de Fuerza Lorentz:
Los Campos Eléctricos y Magnéticos son los que producen Fuerza
cuando definiendo por medio de una observable
cuando definiendo por medio de una observable
ECUACIONES DE MAXWELLForma Diferencial:
Ley de Faraday:
Ley de Ampere:
Ley de Gauss:
Campo Eléctrico
Campo Magnético
Densidad de flujo Magnético
Desplazamiento eléctrico
Dens. de corriente eléctrica
Dens. de carga eléctrica
Forma Integral:
OPERADORES VECTORIALES
Operador “Del” :
(∆)
“Vector Producto Cruz”:
Gradiante de
“Vector Producto Punto”:
“Divergencia de
“Enrollamientode
“Operador de Laplace”:
SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL EN ESPACIO LIBRE
r
r
Ecuaciones de Maxwell:
Ecuación de Onda EM:
Ley de Faraday:Ley de Ampere:
Leyes de Gauss:
Elimina
Usa identidad:
Deja:
Ecuación Onda EM1
Por el hecho de que: Segunda derivada en el espacio segunda derivada en tiempo,
Solución es cualquier f(r,t) con dependecias idénticas de tiempo y espacio
r
-
1Ecuación de Vector Homogeneo Helmholz
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ONDALa ecuación de onda tiene muchas soluciones!
Ejemplo:
Donde:
Intenta:
Prueba:
Generalmente:
más en general
propagación
La posición dondese mueve a vel. c
ONDA DE PLANO UNIFORME MOVIÉNDOSE HACIA LA DIRECCIÓN Z
Campos Eléctricos (Ejemplo):
Campos Magnéticos:
UNIFORM PLANE WAVE EM FIELDS
Onda EM en dirección z:
Densidad de energía eléctrica
Densidad de energía magnética
Problema de Repaso I• El campo magnético cerca del motor de un secador
de cabello tiene una forma senoidal con frecuencia de f=60 Hz.
• A. Demuestre que la expresión simple: no satisface las Ecuaciones de Maxwell en el espacio
libre.• B. Encuentre el valor de ‘k’ que lo causa
para satifacer las ecuaciones de Maxwell en espacio
libre.
txB 602cosˆ1
]602[cosˆ2 yktxB
Problema de Repaso II• Un diodo semiconductor es de polarización negativa
reversible y tiene un volumen de carga de distribución a través de la zona de agotamiento (eje x) como se muestra en la figura 1.
•
• Figure 1: diode reversible con polarización negativa con distribuciones uniformes de carga
Problema de Repaso II …cont• Cuando esta carga de distribución esta presente, genera campos
eléctricos y potenciales en las zonas de transición y agotamiento. La ecuación de Poisson propone un buen modelo unidimensional que nos deja encontrar la solución de los dos campos: el potencial eléctrico y la intensidad del campo eléctrico.
• Considere los siguientes parámetros:• q es la carga del electrón, Na es el número de átomos receptores
por volumen dentro del material p, Nd es el número de átomos donantes por volumen dentro del material n, Xp es el largo de la zona de agotamiento dentro del material n.
• También use las siguientes constantes, condiciones limitantes y nomenclatura:
, , , , , and
ρv= distribución de volumen de carga dentro de la zona de agotamiento
EXp= intensidad de campo eléctrico en x = -Xp
VXp= potencial eléctrico en x = -Xp EXn= intensidad de campo eléctrico en x = Xn
Problema de Repaso II…cont• a. Obtenga las expresiones para el campo eléctrico E(x) y el campo escalar
potencial eléctrico V(x) dentro de los materiales p y n respectivamente.
• b. Para el diodo de silicón, están las siguientes condiciones y parámetros de límite:
• Calcule la profunidad de la región de agotamiento dentro del material p (encuentre Xp) y dentro del material n (encuentre Xn) así como el campo eléctrico máximo cuando el voltaje, VR de la polaridad negativa reversible es 10 Volts.
• c. Suponga que el área representativa equivalente del aparato, A, es use la aproximación de capacitancia de plato paralelo para obtener
la capacitancia equivalente de la unión pn, , bajo estas condiciones de operación. Compare este resultado con la capacitancia del libro Texto estándar de Electrónica obtenido por:
• • Donde: es la potencial de unión ( ), VR es el voltaje
polaridad negativa reversible aplicado, y es la capacitancia de unión pn “zero bias”( ). También, y asuma que la concentración intrínsica de cargadores de carga es ( ).
top related