olimpiada 195
Post on 06-Jul-2018
230 Views
Preview:
TRANSCRIPT
8/18/2019 Olimpiada 195
http://slidepdf.com/reader/full/olimpiada-195 1/6
Scoalanr. 195
Bucuresti,
sector
3
Subiecte;
Olimpiada de
matem atica
~ faza pe scoala ~
clasa
a
VH-a
16. XH.
2002
1. Calculati:
1 1 1 1 1
-
+ •—- + + —+-
.222 333 444 555 666.
1 1 1 1 1
— — — — —
2 3 4 5 6
2. Rezolvati in Q :
7x l_ x
+ U
2x-5
12
3. Sa se determine
multimea
Ar\
B, unde
4 . Fie ABCD un paralelogram cu
AD= —
AB,M este mijlocul lui
AB ,
DMoBC-{P} iar
a). Dem onstrati ca (DM este bisectoarea unghiului AD C.
b).
Aratati
ca DM
_ L
MC.
c). Fie DMn AC={E},
aratati
ca EO- AC.
6
d).
Daca [CM] = [DB] aflati
m(Z£>PC).
Succes
8/18/2019 Olimpiada 195
http://slidepdf.com/reader/full/olimpiada-195 2/6
$coala
nr.
195
Sector
3,
Bucure§ti
Olimpiada
de matematica
etapa pe
§coala
- 22.01.2004
Ciasa
a Vll-a
1. Calculati:
^ 1 1
[l-2 2-3
f 202
f-if
5j
101]
k
h
1
1
3 -4
'
'
200-201
,(-ir«°r.
2.
Ffe
a,6,C€O
astfel tncSt
26-c
=
2c-a
=
23-
_____ _ , a /) /-.
*̂̂
H/
O
a-6-c
3. Fie A ABC
echilateral,
M este mijiocul segmentului [ec], A/este simetricul lui M
fata
de A C
si P este simetricul
lui
N fata
de SC.
BB'
§
CC' sunt Tnaltimi
Tn A
ABC
,
cu
B
I
e[/lC]
1
C
I
e[/lB].
a) Demonstrati
ca A AMN
este echilateral;
b)
Demonstrati
ca BMNB este
paralelogram;
c)
Aratati ca dreptele
CC',
MB
si
BN sunt concurente;
d)
Aratati ca AP1MN.
Succes
8/18/2019 Olimpiada 195
http://slidepdf.com/reader/full/olimpiada-195 3/6
Scoalanr. 195
Bucuresti,
sector
3
Subiecte
:
Olimpiada de matematica
Etapa pe scoala -20.01.2005
Clasa
a VII~a
1.5p I. Rezolvati in Z :x+2- -
4-3*
x-3
2x
Ix
5 2
15
2.5p H.
Se dau
m ultimile
:
A={xeN/
3x-2
1
e
Z }
B={xeZ/2-|l-x+(-l)
3
2|jc-lJ<2-0,(3)}
Calculati
A-B.
Ip
HI. Fie x,y,z num ere rationale pozitive. Calculati
+ 4x) 5x + 4y)
xyz
stiind
ca
5y + 4z
c _ 5z + 4x - y _ 5x + 4y - z
3x 3v 3z
4p IV. Fie trapezul AB CD cu AB//CD, AB>CD si M mijlocul lui (AD).
a). Daca P este sim etricul lui C
fata
de punc tul M, stabiliti natura lui APD C.
b). Calculati raportul dintre aria A BMC si aria trapezului ABC D .
c). Daca AC o
BD={O)
si N este
mijlocul
lui
(BC),
aratati ca Og MN.
Of f luff
d). Daca
ADn BC={Q)
si NE//AD, Ee (AB), aratati ca : +
—
— =
constant.
AB QA
Nota:
Se acorda Ip din oficiu.
Timp de
lucru
2 ore.
8/18/2019 Olimpiada 195
http://slidepdf.com/reader/full/olimpiada-195 4/6
Scoalanr.
195
Sector
3,
Bucure?ti
OEimpiada de rnatematica
etapa pe §coala
-14.01.2006
Cfasa
a
Vll-a
(2p)
(2p)
LSasecalculeze.
a
2997
Q
1998
C
1332
-5
10
I
15J 20
25.
f 2006^
5
2006
10035J
2. Sa se determine numerete de forma
abc §tiind
ca
a bc
ftca
§i cab sunt
direct
proportionate cu numerete 38,47
§i
26.
3. Tn trapezul
isoscel ABCD ,
AB II CD
, AD =
BC
= CD
§i irA
60°
;Linia
mijlocte
MN ,
cu
M e (AD) §i N e
(6C)
intersecteaza diagonatete AC
si BD
T n
P,
respectiv
Q. Sa se
arate
ca:
(0,5 p
pt.
desen)
(0,75 p)
O P )
O P )
(0,75
p)
Toate
subiectele sunt obiigatorii.
Se acorda
un^punct
din oficiu.
Timpui
efectiv de lucru
este
de 2
ore.
b) ADEQ
este echilateral, undeDE X AB, E
e
c EP J L DQ
d dreptete
X\Q, EP §i
MF sunt concurente
Tntr-un punct,
ftiind
ca
Succes
8/18/2019 Olimpiada 195
http://slidepdf.com/reader/full/olimpiada-195 5/6
Scoala nr. 195
Bucuresti sector 3
OLIMPIADA
DE
MATEMATICA
Etapa pe scoala--18.01.2007
Clasa a VH-a
2p. 1) Sa se calculeze:
J_
64
1,5p.
2) Sa se
compare numerele
A si
B,unde:
1 1 1
1
A —
_j
I I
Si
— ...
1 -2 2 - 3 3 - 4
2006-2007
2006
~
2007
l,5p. 3)Sa se determine numerele
a5c
, stiind ca numerele
aF; Be; ca
sunt
direct
proportionale
cu
3;2;6,iar suma cifrelor numarului
abc
este divizibila
cu 7.
4p . 4)Se da triunghiul isoscel ABC ,[AB]
=
[AC] si se ia un punct oarecare
M pe bisectoarea AA a unghiului BAC.Se
construiesc
simetricele punctului M
fata de laturile congruente: N fata de AB si P fata de A C. Perpendicularele din B
si C pe dreptele AN si AP le intersecteaza in D si E.Sa se arate ca:
1,5p.
a)[CA - bisectoarea unghiului BCE;
Ip .
b)BC
=
2CE;
1,5p.
c)triunghiu rile ABE si ACD sunt congruente.
Nota:
Timp
de
lucru:
2 ore
Se
acorda Ipd ino f i c iu
8/18/2019 Olimpiada 195
http://slidepdf.com/reader/full/olimpiada-195 6/6
Scoala nr. 195
Sector
3, Bucuresti
Olimpiada de matematica
eta
pa pe §coala
-15.01.2009
Clasa
a
Vll-a
dp)
d,5p)
(2,5 p)
(0,5 p
pt-
desen)
OP)
dp)
(0,5
p)
1.
Aflati valorile
Tntregi ale
lui
x
pentru care
2. Comparati numerate a
§i
b daca
_
2009
_ 1 1 1
~
§
'
+
+
7x
2x-1
N
^
1
2010
3 4
2008-2009
3. Calculati
media aritmetica
§i
geometrica
a
numerefor
x
§i
y
x
=
o
_
13
0,0(6) -0,0(5)
4.
Fie
A
ABC
echilateral, M este mijlocul segmentului [8C], N este
simetricul lui M fata de
AC
§i P este simetricul lui
N
fata de BC.
BB
§i
CC'suntTnaltimi Tn
AABC
, cu
B'e[yAC],C'e[>AS].
a)
Demonstrati
ca
A AMN
este echilateral;
b) Demonstrati ca
BMNB este
paralelogram;
c) Aratati ca
dreptele
CC', MB §i BN
sunt concurente;
d) Aratati ca AP1MN
Toate
subiectele sunt obligatorii.
Se
acorda
un
punct
din
oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.
Succes
top related