números reales

NÚMEROS REALES

R

LCDA. MYRIAM ZÚÑIGA

REALES

Q I

Z-

Z+

N

2

LOS NUMEROS NATURALES

• SIRVEN PARA CONTAR 1,2,3,4 …..Es un conjunto perfectamente ordenado, es decir, elegidos dos números naturales cualesquiera, siempre uno es menor o igual que el otro.

Pueden representarse sobre una recta de la siguiente manera

0 1 2 3 4 5 6 ..

Números Enteros Z

• Los números enteros

Z={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}• Los enteros se obtienen a partir de los naturales

añadiendo los opuestos para la operación suma.• Si a y b denotan números naturales, la suma de dos

números enteros a+(-b), se define como:• el entero positivo a-b, si a > b,

0, si a=bel entero negativo -(b-a) si a < b

RACIONALES QLos números racionalesSi se necesita además dividir, surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados),={... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745, ...... }Los racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos para la multiplicación. se dice que está expresado mediante una fracción irreducible si el numerador y el denominador no tienen factores comunes.

Los números irracionales IHay números que no son racionales, es decir que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. Por ejemplo, piensa en el número cuya representación decimal es0.1234567891011121314151617181920........claramente, esta representación decimal no es exacta ni periódica, por tanto no puede corresponderse con ningún número racional.Veamos otros ejemplos.

La letra se lee ‘pi’ y representa el resultado de la pregunta anterior.

Según lo que viste en la animación, ¿cuánto vale ?

Para determinar el valor de x ubicaremos el cuadrado sobre la recta numérica y también la diagonal:

2

De esta manera hemos completado la recta numérica, asociando a cada punto de ella un número real.

La unión del Conjunto de los Números Racionales y el Conjunto de los Números Irracionales y se conoce como

Conjunto de los Números Reales IR

= 3,1415926535 8979323846

2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 …

Estos son los primeros 100 decimales de :

Y aun tiene más decimales …