números de vueltas 5º

NÚMERO DE VUELTAS

Si en la figura mostrada la rueda de radio “r” se desplaza sin resbalar de ‘A’ hasta ‘B’. El número de vueltas ‘‘n’’ que da dicha rueda se calcula así:

A

Be

r

rrLn e

2

e: Trayectoria descrita por el centro de la rueda.Le: Trayectoria descrita por el centro de la rueda.

Pero también, si el ángulo girado por la rueda es rad, entonces:

2

n

EJEMPLO Nº 01Si la rueda que se muestra en el gráfico barre un ángulo de 750º al ir de A hasta B, calcula el radio de la rueda.

RODANDO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA:

( )2R rnr

( )2R rnr

EJEMPLO Nº 02Calcula el número de vueltas que da la rueda de radio igual a r = 1, al ir desde la posición A hasta la posición.

RELACIONES ENTRE RUEDAS Y POLEAS:a) Unidas por una franja de trasmisión o en

contacto en un punto.

P’P

L1 θ1 θ2 L2r1r1 r2

r2(1) (2)

QQ’

LL 21 rr 2211 rnrn 2211

P’PL1 θ1r1

r1(1)

θ2L2r2 r2(2)

QQ’

b) Concéntricas o unidas por un eje que pasa por sus centros:

r1 r1θ1 θ2r2 r2

(1) (2)

P’ P QQ’Eje θ1 θ2

L1

L2

P’P Q’Qr2

r2r1r1

(1) (2) 21 nn 21

EJEMPLO Nº 03Calcula cuánto mide el radio del engranaje A si cuando éste gira 240º entonces B gira 2 rad, además:

r1 + r2 = 60m.

PROBLEMA Nº 01Determina el número de vueltas que dará

la rueda de radio 8u al desplazarse desde A hasta tocar la pared vertical ( = 22/7)

PROBLEMA Nº 02Los radios de las ruedas de una bicicleta son

entre sí como 3 es a 5. Calcula el número de vueltas que da la rueda menor cuando la rueda mayor barre un ángulo de 216 radianes.

PROBLEMA Nº 03En la figura, se muestra

una rueda que gira sobre una superficie circular. Determina el número de vueltas que ha dado la rueda para ir desde P hasta Q si su radio es 1/6 del radio de la superficie circular sobre la cual se desplaza.

PROBLEMA Nº 04Sobre una superficie curva de radio R

gira una rueda cuyo radio es r. Si dicha rueda da 2 vueltas al ir de A a B, calcula la longitud del arco AB.

PROBLEMA Nº 05Las ruedas de radios 1u y 4u dan 10 y 3

vueltas, respectivamente, desde su posición inicial hasta el instante en que se separan. Calcula la distancia que las separa.

PROBLEMA Nº 06En el gráfico, determina el número de

vueltas que da la rueda de r = 1u, al ir desde A hasta C. Considere que AB = 12u y BC = 8u.

PROBLEMA Nº 01Dos ruedas de radios R y r, tal

que R > r, recorren la misma longitud L sobre una pista plana. Si la diferencia del número de vueltas de la menor y la mayor es L/R. Calcula R/r.

PROBLEMA Nº 02Una rueda de radio a metros da 10

vueltas para recorrer un tramo de longitud L metros. Otra rueda de radio (a2 + 62a – 3) metros gira 60º para recorrer el mismo tramo. Calcula a2 + 2a en metros.

PROBLEMA Nº 03Se tienen dos ruedas conectadas por

una faja; si hacemos girar la faja, se observa que las ruedas giran ángulos que suman 144º. Determina la diferencia de los números de vueltas que dan estas ruedas si sus radios miden 3 m y 5m.

PROBLEMA Nº 04En el sistema mostrado, si la rueda A

da 3/4 de vuelta, entonces la longitud recorrida por la rueda C es:

2 6

AC

8

B

PROBLEMA Nº 05Del gráfico, halle el número de vueltas

que dará una ruedita de radio 1, al ir de A hasta B si CB = 8 y AOC es un sector circular.

5

oA

C B

PROBLEMA Nº 06Halla el número de vueltas que da la

rueda de radio (r = 1) al ir de la posición A hasta la posición B.

r o

rBoA

20

PROBLEMA Nº 07La rueda de radio “r”, gira

sin resbalar sobre la superficie de radio 240r. ¿Cuál es la longitud recorrida por el centro de la rueda hasta que el punto B este en contacto con la superficie de la curva, si: mAOB = 120º, r = 18u?

A

rB

B

A240 r