muestreo
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Análisis de datos
VARIABLES
• Son Características que varían de una población a otra o de un individuo a otro.– Sexo - Nivel económico- Peso - Preferencia de candidato– Edad - Nivel de satisfacción– Talla– IMC– Presión– ITS
Variables
TIPOS DE VARIABLES
1. VARIABLES CUALITATIVAS (CATEGORICAS):
Nominales: Presencia o ausencia del atributo.Dicotómicas: Vivo-muerto, sexo, inocente-culpable
Politómicas: Gpo. Sanguíneo, raza. Religión
Ordinales: Se puede establecer orden jerárquico.Severidad: “leve, moderado, severo”.Resultados: “ bueno, regular, malo”;
…tipos de variables
Son todas aquellas variables que pueden expresarse en números, es decir que la variable se conoce en toda su dimensión.
Discretas: No hay graduaciones intermedias.
N°. de ataques virus informáticos.
N°. de presos liberados/mes
Continuas: Números enteros o fracciones.
Talla, peso, temperatura.
2. VARIABLES CUANTITATIVAS (NUMÉRICAS)
Variables
ESCALAS DE MEDICIÓN
Para Variables Cualitativas• Nominal: Indica la presencia o ausencia de
la característica sin un orden en particular. Ejm. Sexo, Religión, Raza
• Ordinal: Indica además un orden o jerarquía de la variable.
Ejm. Grado de Infección, Grado de quemadura
… ESCALAS DE MEDICIÓN
• Intervalo: El cero es convencional o relativo.
Ejm. Temperatura, CI, horas del día
Proporción: Expresa la verdadera magnitud de la variable, en donde el cero indica la ausencia de la variable.
Ejm. Talla, Número de hijos, IMC
Variables
Para Variables Cuantitativas
MATRIZ 1: CLASIFICACIÓN DE VARIABLES
Nº Variable cualitativa discreta ordinal continua nominal cuantitativa Justificación
1 Edad
2 Talla
3 Temperatura
4 Glucosa
5 Dirección
6Grado de temperatura
7 Nivel nutricional
8 Presencia de Fiebre
9 Tipo de enfermedad
10 Grupo sanguíneo
CASOS VARIABLE TIPO SUBTIPO MEDICIÓN DEFINICIÓN CODIFICACIÓN
1.Se desea determinar si el tiempo de curación de pacientes con heridas de bala es diferente al aplicarse dos tratamientos (Vinagre y Sangre de Grado).
1.Se desea determinar si existe mayor desarrollo de úlceras en varones o en mujeres atendidas en el hospital militar.
1.Se desea determinar el nivel de satisfacción es diferente entre los usuarios de dos hoteles cinco estrellas de la misma empresa.
1.Se quiere determinar si el promedio de notas de los alumnos que aprueban matemática es mayor a 14.
1.Se quiere determinar si la proporción de aprobados en Química General es mayor a 85%.
MATRIZ 2: EVALUACIÓN DEL TIPO DE VARIABLE
CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Población
• Población: Conjunto de individuos que tienen las características (variables) que se quieren estudiar.
• Población Diana: Está definida por los objetivos del estudio. Ejm. Diabéticos de Lima. Inaccesible.
• Población de Estudio: De acuerdo con los criterios de Inclusión y Exclusión. Accesible.
• Población Finita: Cuando se conoce el tamaño de la población.
• Población Infinita: Cuando no se conoce el tamaño de la población.
PoblaciónMuestra
POBLACIÓN Y MUESTRA
MUESTRA
Es un subconjunto de la población de estudio y es el grupo de personas que realmente se estudiarán.
Sirve para generalizar los resultados. Inferencia
Debe ser representativa de la población y para lograr esto, se tienen que tener bien definidos los criterios de inclusión y exclusión, así como también realizar una buena técnica de muestreo.
Porqué Calcular el Tamaño de Muestra
- Las muestras pueden estudiarse con mayor rapidez que las poblaciones.– El estudio de una muestra es menos costosa que el
de una población.– Toma menos tiempo su estudio– En la mayoría de las situaciones el estudio de una
población es imposible.– Con frecuencia los resultados de una muestra son
más precisos que los que se basan en una población.
Cuándo Calcular el Tamaño de Muestra
• Cuando no se puede estudiar a toda la población y se quieren estimar parámetros. Prevalencia, Promedio, Porcentaje, Tasas
• Cuando se desean comparar dos o más grupos y establecer si hay diferencias.
Tamaño de muestra
Para estimar
parámetros a
partir de un grupo
Población
Desconocida
Población
Conocida
Variable cualitativa
(Una proporción)
Población
Desconocida
Población
Conocida
Variable cuantitativa
(Una Media)
Dos
proporcionesDos
medias
Para comparar
grupos
Análisis de datos
Validación del
tamaño
de la muestra
Tamaño de muestra ajustado a las pérdidas
Tamaño de Muestra para Estimar Parámetros a partir de un grupo
Tamaño de muestra para una proporción
a. Población Infinita
Z = Valor de Z para la seguridad o nivel de confianza. Generalmente 0,05 (95%) . Nivel de Confianza. Valores Z. p = Proporción (prevalencia) de la variable. De literatura, Prueba Piloto o maximizar con p = 0,5.
q = 1 – p d = Precisión depende del Investigador. Costo y tiempo.
2
2 **d
qpZn
Ejm. 1. Se desea conocer la prevalencia
de diabetes en una ciudad ¿A cuántas personas se debe estudiar? Se debe tener en cuenta que la prevalencia aproximada en la población es de alrededor del 5%, se desea tener una precisión del 3% y un nivel de confianza del 95% (α=0,05).
2
2
03,095,0*05,0*96,1n = 203
Solución:p = 0.05q = 1-0.05 = 0.95Z = 1.96
Redondear al número mayor siempre
… tamaño de muestra para una proporción
Tamaño
de muestra
b. Población Finita
N = Tamaño de la Población de estudio
qpZNdqpZN
n**)1(*
***22
2
… tamaño de muestra para una proporción
Ejemplo 2:
Suponiendo que la población de un distrito limeño es de alrededor de 15000 habitantes, determinar la prevalencia de diabetes, con una seguridad del 95% y una precisión del 3%, sabiendo que la proporción de diabetes es del 5%.
Solución:p = 0.05q = 0.095Z = 1.96N = 15000
95,0*05,0*296,1)115000(*203,0
95,0*05,0*296.1*000.15
n
n = 200
… tamaño de muestra para una proporción
Tamaño
de muestra
a. Población Infinita
S = Desviación estándar. A partir de la bibliografía o prueba piloto.
2
22 *d
SZn
Tamaño de muestra para estimar un promedio o media
Ejemplo 3 Se desea conocer la
media de la glucemia basal en los alumnos de la U. Wiener, con una seguridad del 95% (α=0,05), con una precisión de 3,0 mg/dl y sabiendo por estudios anteriores que la varianza es de 250 md/dl. 3
250*96,1 2
n n = 107
Zα = 1,96
S2 = 250
d = 3
…para estimar un promedio o media
Tamaño
de muestra
b. Población Finita
N = Tamaño de la Población de estudio
222
22
*)1(***
SZNdSZN
n
…para estimar un promedio o media
Ejemplo 4: Se desea conocer el
tamaño de muestra para analizar la glucemia basal de los alumnos de la U Wiener, sabiendo que la población es de 3000 alumnos, el nivel de confianza es del 95%, se desea una precisión de 3 mg/dl y se sabe por estudios anteriores que la varianza es de 250 mg/dl.
Zα = 1,96
N = 3000
S2 = 250
d = 3
250*96,1)13000(*3
250*96,1*300022
2
n
n = 103
…para estimar un promedio o media
Tamaño
de muestra
Tamaño de muestra para
comparar dos grupos
Tamaño de muestra para comparar dos proporciones
Zα = Valor correspondiente al riesgo. Valores ZαZβ = Valor correspondiente al poder o potencia. Potencia .Valores Zβ
(es recomendable que esté entre el 80 a 90%)P = Promedio de las proporciones (p1+p2)/2
P1 = Proporción o frecuencia en los casos, grupo de referencia, placebo, control o tratamiento habitual
P2 = Proporción o frecuencia en los controles, otro grupo, el grupo del nuevo tratamiento, intervención o técnica.
2
21
2
2211βα
)p(p
)p(1p)p(1p*Zp)2p(1*Z
n
Ejemplo 5 Se desea evaluar si un nuevo tratamiento (T1) es mejor que el tratamiento habitual (T2) para aliviar el dolor. Para lo cual se diseña un ensayo clínico. Sabiendo que por datos previos la eficacia del fármaco habitual está alrededor del 70% y se considera clínicamente relevante si el nuevo fármaco alivia el dolor en 90%. El nivel de riesgo es 0,05 y se desea un poder estadístico de 80%.
2
2
0.9)(0.7
0.9)0.9(10.7)0.7(1*0.8420.8)0.8(1*2*1.96n
n = 61
Soluciónp1 = 0,7p2 = 0,9Zα = 1,96
Zβ = 0,842p =
802
21 ,pp
…. para comparar dos proporciones
Para Casos - Control
El valor de p1 de la fórmula, se calculará de la siguiente manera:
22
21 *)1(
*
pORp
pORp
Tamaño
de muestra
Donde:P2 = Proporción o frecuencia en los controles (sanos).OR = Odds Ratio (criterio)
2
21
2
2211βα
)p(p
)p(1p)p(1p*Zp)2p(1*Z
n
2
22 *)(2
d
sZZn
S2 = Varianza de la variable cuantitativa que tiene el grupo control o de referencia.
d = Valor mínimo de la diferencia que se desea detectar (datos cuantitativos)
Tamaño de muestra para comparar dos medias
Ejemplo 6 Deseamos utilizar un nuevo
fármaco antidiabético y consideramos que seria clínicamente eficaz si lograse un descenso de 15 mg/dl respecto al tratamiento habitual con el antidiabético estándar. Por estudios previos sabemos que la desviación típica de la glucemia en pacientes que reciben el tratamiento habitual es de 16 mg/dl. Aceptamos un riesgo de 0.05 y deseamos un poder estadístico de 90% para detectar diferencias si es que existen. Fernández (1996)
Solución:
d = 15
S = 16
Zα = 1,645
Zβ = 1,282
2
22
1516*)282,1645,1(2 n
n = 20
…. para comparar dos medias
Tamaño
de muestra
Validación del Tamaño de Muestra
Una muestra para variables cuantitativas se puede validar de acuerdo con el efecto tamaño.
Cieza (2001) indica que “una buena observación se sugiere tenga un efecto tamaño menor o igual a 0.5”
…Validación del Tamaño de Muestra
El Efecto tamaño se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:
Donde: Et= Efecto tamañod = Valor mínimo de la diferencia que se desea detectar.S = Desviación estándar
sd
Et
Tamaño de Muestra Ajustado a las Pérdidas
- En todo proyecto se deben considerar imprevistos que pueden hacer que el tamaño de muestra calculada inicialmente se vea afectada ya sea por que el sujeto de estudio se mudó, no desea participar, abandona, viaja, etc.
Se emplea la siguiente fórmula:
Donde:nc = muestra corregidan = Muestra calculadaPe = Porcentaje de pérdidas
ec p
nn
1
Tamaño
de muestra
MUESTREO
MUESTREO
• El muestreo es el proceso mediante el cual el investigador podrá seleccionar los pacientes o sujetos de estudio a partir de la muestra calculada previamente.
• Si el muestreo no se realiza con criterio, los resultados de la investigación no serán válidos, ya que se pueden cometer errores de sesgo o de imparcialidad al momento de elegir los sujetos.
Tipos de Muestreo
Probabilístico(Aleatorio)
NoProbabilístico
Aleatorio Simple
Por conglomerados
Sistemático
Estratificado
Accidental
Bola de Nieve
Por conveniencia
Por cuotas
Análisis de datos
También se conoce como muestreo aleatorio, la característica de este muestreo es que todos los sujetos de la población de estudio tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la muestra.
MUESTREO PROBABILÍSTICO
….tipos de Muestreo Probabilístico
- Cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra.
- Lista de todos los individuos de la población de estudio: “marco muestral”.
- Selección al azar (tablas de números aleatorios, calculadoras, software).
1. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Procedimiento1. Elaborar el listado de pacientes (Población de
estudio) sin ningún ordenamiento en particular.2. Generar tantos números aleatorios como el
tamaño de la muestra (n). Cuyos valores deben estar entre 1y N.
3. Elaborar el listado de la muestra, seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicación proporcionada por los números aleatorios.
…Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Tipos de
muestreo
• Se selecciona individuos del marco muestral a intervalos regulares.
• Ejemplo5, 10, 15, 20, 25, ............
• Lleva a sesgo de selección si el marco muestral está distribuido siguiendo algún patrón particular.
….tipos de Muestreo Probabilístico
2. Muestreo Sistemático
Procedimiento
1. Elaborar el listado de pacientes sin ningún ordenamiento.
2. Calcular el intervalo con la siguiente fórmula:
Redondear al entero inferior
3. Seleccionar aleatoriamente el número de inicio de la serie con una urna de números del 1 hasta k.
4. Elaborar la lista de la muestra seleccionando los pacientes de acuerdo con la ubicación proporcionada por los números del intervalo.
nN
k
…..Muestreo Sistemático
Tipos de
Muestreo
…tipos de Muestreo Probabilístico
- Este tipo de muestreo se emplea cuando se tiene interés en que la muestra sea la más representativa posible en lo que se refiere a subgrupos de interés relacionados con variables confusoras o que podrían crear sesgo a la investigación por ejm. Sexo, edad, situación laboral, etc.
• El marco poblacional se divide en grupos homogéneos (estratos); de cada uno se extrae una submuestra, proporcional al tamaño del estrato.
3. Muestreo Estratificado
1. Determinar la característica de los estratos o la composición de los estratos.
2. Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir porcentualmente el tamaño de muestra en los estratos.
3. Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se calcula el factor de proporción con la siguiente fórmula:
K = n/N. 4. El cual se multiplica por la cantidad respectiva en los
estratos.5. Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato.6. Elaborar la lista de la muestra por cada estrato
…Muestreo Estratificado
Procedimiento
…Muestreo Estratificado
Ejemplo: n = 140
Estrato Cantidad
Mujeres 1100
Varones 400
Total 1500
K = n / N = 140 / 1500 = 0.093333
Tipos de
Muestreo
Muestra
103
37
140
Porcentaje
73.33 %
26.67 %
100 %
• También se denomina de etapas múltiples.• Se utiliza para poblaciones grandes y dispersas. • No es posible disponer de un listado.• En lugar de individuos se seleccionan conglomerados
que están agrupados de forma natural (cuadras de casas, departamentos, hospitales, provincias, etc.)
• Se selecciona en primer lugar el conglomerado más alto, a partir de éste se selecciona un subgrupo. A partir de este subgrupo se selecciona otro subgrupo y así sucesivamente, hasta llegar a las unidades de análisis.
…Tipos de Muestreo Probabilístico
4. Muestreo por conglomerados
Ejemplo. Si se desea estudiar a los hipertensos atendidos en los hospitales
de nivel I de ESSALUD. Nuestro primer conglomerado serían las regiones o
departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente seleccionar un subgrupo.
Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de segunda etapa con las provincias. De este conglomerado seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.
De este subgrupo de provincias formar un conglomerado de hospitales de Nivel I. Luego seleccionar aleatoriamente un subgrupo de Hospitales.
A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio.
…Muestreo por conglomerados
Tipos de
Muestreo
No existe el criterio de que todos los sujetos tengan la misma posibilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra, ya que en este tipo de muestreo hay uno o más Criterios de decisión por parte del investigador para que un determinado sujeto pueda o no formar parte del estudio.
MUESTREO NO PROBABILÍSTICO
Tipos de
Muestreo
Se hace sobre la base de la presencia o no, en un lugar y momento determinados.
Aunque se parece a un muestreo probabilístico, no todas las personas tienen la misma probabilidad de estar en el momento y lugar donde se seleccionan a los sujetos.
1. Muestreo Accidental
Ejemplo:
Se quiere investigar sobre el efecto de un nuevo tratamiento en el caso de heridas de bala.
En este caso los pacientes tienen que ser contactados a medida que sean atendidos en el centro de salud en particular.
Tipos de
Muestreo
El investigador decide en base a los conocimientos de la población, quienes son los que deben formar parte de la muestra.
Se tiene en cuenta los criterios de inclusión y exclusión, los cuales deben estar bien establecidos y se deben cumplir rigurosamente.
2. Muestreo por conveniencia
Ejemplo.
Si se quiere evaluar un tratamiento sobre la hipertensión, tal vez sea conveniente no considerar a los que tienen sobrepeso o estén desnutridos.
Tipos de
Muestreo
La muestra se selecciona tomando en cuenta características (variables) específicas de la población.
Tiene similitud con el muestreo estratificado solo que en este caso caso la selección dentro de cada cuota (estrato) se hace de manera accidental.
Generalmente se usa para encuestas de opinión y mercado.
3. Muestreo por cuotas
Ejemplo.
De una muestra de 200 personas el investigador puede estar interesado que el 50 sean varones de 15 a 25 años, 50 mujeres de 15 a 20 años, 50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.
Tipos de
Muestreo
Se utiliza cuando la población es de difícil acceso por razones sociales (prostitutas, alcohólicos, drogadictos, etc.)
En este caso se contacta con una persona del grupo a estudiar, puede ser el líder de una pandilla, el amigo de un colaborador, etc. Y a partir de éste se poco a poco se va llegando a un número mayor de individuos.
4. Muestreo por “Bola de Nieve”
Tipos de
Muestreo
“Si tú tienes una manzana y yo tengo una manzana, y nos cambiamos estas manzanas, entonces tanto tú como yo, sólo tendremos una manzana. Pero si tú tienes una idea y yo tengo una idea y nos cambiamos estas ideas, entonces tanto yo, como tú, tendremos dos ideas”
George Bernard Shaw
MUCHAS GRACIAS …………
ANEXOS
RECHAZAR
NORECHAZAR
DECISION
0H
0H
EN LA POBLACION
VERDADERA FALSA0H
0H
ERROR TIPO IRiesgo = α
Seguridad= 1- α
OK
OK
ERROR TIPO II(β
(Potencia o Poder= 1-β)
Riesgo ( significación) y Poder (Potencia)
Volver
Aceptar HoINOCENTE
Rechazar HoCULPABLE
DECISIONEN LA REALIDAD
Ho (Verdadera)INOCENTE
Ho (Falsa)CULPABLE
ERROR TIPO IRiesgo = α
Seguridad= 1- αOK
OK
ERROR TIPO IIβ
(Potencia o Poder= 1-β)
Zα
α Test unilateral Test Bilateral0.200 (80%) 0.842 1.2820.150 (85%) 1.036 1.4400.100 (90%) 1.282 1.6450.050 (95%) 1.645 1.9600.025 (97.5% 1.960 2.240
0.010 (99%) 2.326 2.576
Volver
Zα
α Test unilateral Test Bilateral0.200 (80%) 0.842 1.2820.150 (85%) 1.036 1.4400.100 (90%) 1.282 1.6450.050 (95%) 1.645 1.9600.025 (97.5% 1.960 2.240
0.010 (99%) 2.326 2.576
Volver
Zα
α Test unilateral Test Bilateral0.200 (80%) 0.842 1.2820.150 (85%) 1.036 1.4400.100 (90%) 1.282 1.6450.050 (95%) 1.645 1.9600.025 (97.5% 1.960 2.240
0.010 (99%) 2.326 2.576
Volver
VALORES Z MÁS USADOS
Zα
α Test unilateral Test Bilateral0.200 (80%) 0.842 1.2820.150 (85%) 1.036 1.4400.100 (90%) 1.282 1.6450.050 (95%) 1.645 1.9600.025 (97.5% 1.960 2.240
0.010 (99%) 2.326 2.576
Volver
Potenciaβ 1 - β Z β
0,01 0,99 2,3260,05 0,95 1,6450,10 0,90 1,2820,15 0,85 1,0360,20 0,80 0,8420,25 0,75 0,6740,30 0,70 0,5240,35 0,65 0,3850,40 0,60 0,2530,45 0,55 0,126
Volver
Potenciaβ 1 - β Z β
0,01 0,99 2,3260,05 0,95 1,6450,10 0,90 1,2820,15 0,85 1,0360,20 0,80 0,8420,25 0,75 0,6740,30 0,70 0,5240,35 0,65 0,3850,40 0,60 0,2530,45 0,55 0,126
Volver
Potenciaβ 1 - β Z β
0,01 0,99 2,3260,05 0,95 1,6450,10 0,90 1,2820,15 0,85 1,0360,20 0,80 0,8420,25 0,75 0,6740,30 0,70 0,5240,35 0,65 0,3850,40 0,60 0,2530,45 0,55 0,126
Volver
RECHAZAR
NORECHAZAR
DECISION
0H
0H
EN LA REALIDAD
VERDADERA FALSA0H
0H
ERROR TIPO IRiesgo = α
Seguridad= 1- α
OK
OK
ERROR TIPO IIβ
(Potencia o Poder= 1-β)
Riesgo ( significación) y Poder (Potencia)
Volver
Aceptar HoINOCENTE
Rechazar HoCULPABLE
DECISIONEN LA REALIDAD
Ho (Verdadera)INOCENTE
Ho (Falsa)CULPABLE
ERROR TIPO IRiesgo = α
Seguridad= 1- αOK
OK
ERROR TIPO IIβ
(Potencia o Poder= 1-β)
Figura 1. Ejemplo de gráfico de sectores.Distribución de la muestra por lugar de procedencia.
18729,22%Tingo María
9514,84%Tocache
8913,91%Uchiza
589,06%Santa Lucia
7712,03%Puerto Sungaro
13420,94%Aucayacu
Volver
Empleado Agricultor Chofer Ama de casa Estudiante Comerciante
ocupacion
0
50
100
150
200
Fre
cu
en
cia
Figura 2. Ejemplo de gráfico de barras. Ocupación de pacientes analizados
Volver
20 40 60 80
edad de los encuestados
0
20
40
60
80
Fre
cu
en
cia
Mean = 37Std. Dev. = 16,882N = 640
Figura 3. Ejemplo de Histograma. Edad de encuestados.
Volver
edad de los encuestados
20
40
60
80
191
412
Figura 4. Ejemplo de gráfico de Caja y Bigotes. Edad de encuestados.
Volver
Figura 5. Polígono de frecuencias.
Volver
Figura 6. Diagrama de dispersión entre la talla y el peso de una muestra de individuos.
Volver
Tamaño de muestra para un grupo
Variable cualitativa(Una proporción)
Población desconocida
Población conocida
VariableCuantitativa(Una media)
Población desconocida
Población conocida
FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE MUESTRA DE UN GRUPO
Tamaño de muestra para dos grupos
Variable cualitativa (Dos proporciones)
Variable cuantitativa (Dos medias)
FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE MUESTRA DE DOS GRUPOS
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