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7/25/2019 MOMENTO DE PUNTO Y VARIGNON.pptx
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESTATICA
MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
Ing. Luis Clemente Condori
MAO !"#$
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
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MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
ES
TATICA
Ing.
LuisClem
ente
F
IC-UNCP
El momento de una fuerza respecto a un punto es un vector
Si consideramos un vector de fuerza F y un punto P(figura
1) el momento de F respecto a P es el vector
Donde r es un vector de posicin de P a cualquier punto
sobre la lnea de accin de F (figura )!
""(1)
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MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
ES
TATICA
Ing.
LuisClem
ente
F
IC-UNCP
M%gnitud del momento
# partir de la definicin del producto cruz$ la magnitud de es
Donde es el %ngulo entre los vectores y F cuando se colocan cola
con cola! &a distancia perpendicular de Pa la lnea de accin de F
es (figura ')! or consiguiente$ la magnitud del momento es igual al
producto de la distancia perpendicular de a la lnea de accin de F y
la magnitud de F
bs*rvese que si se conocen los vectores yF$ con esta ecuacin se puede en
perpendicular !
""()
""(')
Fig. &
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MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
ES
TATICA
Ing.
LuisClem
ente
F
IC-UNCP
Dire''i(n del momento
Se sabe$ por la definicin del producto cruz$ que es
perpendicular a ry a F. Esto indica que es perpendicular al
plano que contiene a y a F (figura +)! bserve en esta figuraque un momento se denota con una flec,a circular alrededor
del vector!
&a direccin de tambi*n indica el sentido d
pulgar de la mano derec,a apunta ,acia $
dedos indica el sentido de giro que F t
alrededor de (figura 0)!
Fig. )
Fig. *
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MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
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Ing.
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F
IC-UNCP
El resultado se obtiene con la ecuacin (1) no depende
de donde interseca el vector r a la lnea de accin de F!
En vez del vector r de la figura $ podra usarse el
vector r2 de la figura 3! Se tiene el vector r 4 r2 5 u$
donde u es paralelo a F (figura 6)! or lo tanto$
orque el producto cruz de los vectores paralelos u y F
es igual a cero!
F
rP
Fig. $
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MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
ES
TATICA
Ing.
LuisClem
ente
F
IC-UNCP
En resumen$ el momento de una fuerza F respecto a un
punto tiene tres propiedades-
1! &a magnitud de es igual al producto de la magnitud de F y la distancia perpen
lnea de accin de F! Si la lnea de accin de F pasa por $
! es perpendicular al plano que contiene a y a F!
'! &a direccin de indica el sentido del momento dado por la regla de la mano d
producto cruz no es conmutativo$ se debe tener cuidado con la secuenciavectores en la ecuacin!
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MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
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Ing.
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IC-UNCP
E-ERCICIO #
Determinar el momento de la fuerza F$ respecto al punto P!
E-ERCICIO !
El punto P se encuentra a una distancia
del punto ! Si se tiene un sistema
rectangulares cuyo origen es $ las comp
del vector son 10 y 8 pies respec
direcciones e ! 7alcular-
a) El vector posicin deb) El vector unitario alo9ado enFig. #"
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TEOREMA DE VARIGNON
ES
TATICA
Ing.
LuisClem
ente
F
IC-UNCP
Dire''i(n del momento
Sea $"!$ un sistema concurrente de fuerzas cuyas lneas de accin se intersec
El momento del sistema respecto al punto es!
.+
.+
Donde es el vector de a : (figura 11)! Este resultado$conocido como el $ se deriva de la propiedad distributiva del
producto cruz
; confirma que el momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la su
de sus componentes respecto a !
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EN RESUMEN
ES
TATICA
Ing.
LuisClem
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F
IC-UNCP
MomentoEl momento de una fuerza F respecto a un punto se define
mediante-
Donde r es un vector de posicin desde ,asta cualquier puntosobre la lnea de accin de F!
M%gnitud del Momento&a magnitud del vector es-
Donde es la distancia perpendicular desde ,asta la lnea de
accin de F!
Dire''i(n del MomentoEl vector es perpendicular al plano que contiene el punto y el
vector F! #puntando el dedo pulgar ,acia la derec,a en la
direccin de
O O S C O O
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IC-UNCP
E-ERCICIO &
Determine el momento de la fuerza F de tienden de
#! Sobre el piso de los puntos de un
paredes! &a tensin en el cable #=
cable #7 8 ?@! :ue valor tiene
momentos respecto a debeido a la
sobre # por los dos cablesA
MOMENTO RESPECTO A UNA LINEA
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MOMENTO RESPECTO A UNA LINEA
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Ing.
LuisClem
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F
IC-UNCP
7ual es el valor del momento de la fuerza F respecto al
e9e de la barra =7A
E-ERCICIO *
E-ERCICIO
7ual es el valor del momento de l
respecto al e9e A
MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
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Dire''i(n del momento
Se sabe$
MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO
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