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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Dr. Armando Llamas TerrésA4-410 Tel 83582000 Ext 5420
email: allamas@campus.mty.itesm-mx
Ing. Javier Rodríguez BaileyA4-423D Tel 83 58 20 00 Ext 5512
email: jrodrigu@campus.mty.itesm.mx
Modulo IV. Factor de potencia y armónicas
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Objetivo: Capacitar al profesionista para que: comprenda el significado del factor de potencia en ausencia y con presencia de armónicas, entienda que se mide para determinar factor de potencia y los efectos nocivos que pueden tener las armónicas y su efecto al tratar de corregir factor de potencia.
¿Desea disminuir el pago de energía eléctrica, mejorando el factor de potencia?
¿Desea aprovechar mejor su equipo eléctrico, aumentando la eficiencia y capacidad al reducir el contenido de armónicas?
Objetivo
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1.- Definiciones fundamentales de potencia: potencia instantánea, potencia promedio, potencia reactiva y potencia aparente en ausencia de armónicas.
2.- Modificación de los conceptos anteriores al incluir la influencia de armónicas: factor de desplazamiento, factor de distorsión y distorsión total de armónicas.
3.-Corrección de factor de potencia con condensadores: como modifican el factor de potencia, que parte del factor de potencia mejoran, resonancia paralelo y filtros. Demostración del efecto de resonancia paralelo al agregar condensadores para corregir factor de potencia.
Contenido
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
4.-Convertidores estáticos: como cambia el factor de potencia en convertidores estáticos y que armónicas se producen.
5.-Convertidores estáticos con factor de potencia mejorada: técnicas para mejorar el factor de potencia, técnicas que mejoran el factor de potencia y el contenido de armónicas.
6.- Medición: como se mide el factor de potencia y como se determina el contenido de armónicas. Demostración de medición de armónicas y el factor distorsión de armónicas.
Contenido - 2
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Para iniciar se repasaran los conceptos básicos de potencia y factor de potencia, incluyendo entre otros los siguientes conceptos: -potencia promedio (también denominada potencia real o potencia activa),-potencia reactiva (también llamada potencia imaginaria)- potencia aparente-relación existente entre ellas incluyendo factor de potencia.
Para este propósito se considerara el caso de tener una fuente senoidal v(t) conectada a una carga lineal por donde circulara una corriente senoidal i(t).
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Factor de potencia en ausencia de armónicas o factor de potencia tradicional.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Usando identidades trigonométricas se obtiene:
[ ]( ) I ( ) (2 )Θ Θ+Φ−Φ= + +Cp os wtt V CosI ( )Θ − Φ=promedioP V CosDonde
Y el otro término es un coseno del doble de la frecuencia de la fuente.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Potencia instantánea
i(tv(t ) ) = 2 = 2 IV Cos (wt + ) Cos (wt +Ø)Θ
=v(t) = 2 V Cos i(t) 2 I C(wt os p ((t wt) + ) ) +ØΘ
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
La ecuación anterior también se puede expresar de la siguiente forma:
[ ]( ) 1 (2 2I (
I ( ) )) (2 2 )
= + + Θ +Θ − Φ
Φ+ Θ
Θ −p t Cos wtSen wt
V sV Se
on
C
Donde al término que multiplica a 1 +Cos (2wt+2Θ) es el valor promedio y lo conocemos como potencia activa. Al término quemultiplica a Sen(2wt+2Θ) lo conocemos como potencia reactiva.
( ( )) y Q V IP V I C S e no s= Θ − = Θ − ΦΦ
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Potencias promedio y reactiva
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Se puede usar una notación simplificada para P y Q, juntándolos y formando un número complejo.
( )( )P V I Cosj Q I SenjVθ φ θ φ+−= −+Usando la ecuación de Euler ejβ= Cos β +j Sen β tambien se puede expresar como:
( ) *j jj Ij I e eP eV VQ φθ φ θ− −= + = = =V ISDonde S es la potencia compleja, P es la potencia promedio, activa o real y Q es la potencia reactiva o imaginaria.V es el fasor voltaje e I* es el fasor corriente conjugado.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Potencia compleja
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
36031527022518013590450-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
VOLTAJECORRIENTEPOTENCIACERO
CASO DE CARGA RESISTIVACORRIENTE EN FASE CON VOLTAJE
ANGULO
V(t)= 1.0 Cos(wt)
I(t) = 0.8 Cos (wt)
P(t) = 0.8 Cos(wt) Cos (wt) = 0.4 (1+ Cos (2 wt))
Potencia promedio = 0.4
Potencia reactiva = 0
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Carga resistiva
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
36031527022518013590450-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
VOLTAJECORRIENTEPOTENCIACERO
CASO DE CARGA INDUCTIVACORRIENTE ATRASADA 90 GRADOS
ANGULO
V(t)= 1.0 Cos(wt)
I(t) = 0.8 Sen (wt)
P(t) = 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = 0.4 Sen(2 wt)
Potencia promedio = 0
Potencia reactiva = 0.4
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Carga inductiva
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
36031527022518013590450-1.0
-0.8-0.6
-0.4-0.20.0
0.20.4
0.60.81.0
VOLTAJECORRIENTEPOTENCIACERO
CASO DE CARGA CAPACITIVACORRIENTE ADELANTADA 90 GRADOS
ANGULO
V(t)= 1.0 Cos(wt)
I(t) = - 0.8 Sen (wt)
P(t)= - 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = - 0.4 Sen(2 wt)
Potencia promedio = 0
Potencia reactiva = -0.4
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Carga capacitiva
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
CARGA INDUCTIVA
P
Q
V
I
S
QCARGA CAPACITIVA
P
V
I
S
Q
P
V
I S
CARGA RESISTIVA
P
QCARGA ARBITRARIAV
I
S
Θ− Ø
Θ
Ø
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Diagramas fasoriales
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
La potencia Q es positiva y el ángulo de S es positivo para cargas inductivas o sea cuando la corriente esta atrasada con respecto al voltaje o el factor de potencia es atrasado (-).
La potencia Q es negativa y el ángulo de S es negativo cuando la corriente esta adelante del voltaje o el factor de potencia es adelantado (+).
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Potencia reactiva
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Q es una medida de potencia transmitida inútilmente por largas distancias.
Q es una medida del grado al cual un sistema de potencia no se aprovecha adecuadamente.
Q es una medida de la capacidad del equipo que se requiere para obtener corriente en fase con el voltaje o sea factor de potencia unitario.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Significado de Q
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Q es necesaria para la producción de campos magnéticos requeridos para la operación de muchos equipos como transformadores, motores de inducción, válvulas solenoides, relevadores etc.. En estos casos Q es positiva.
Q es necesaria para la producción de campos eléctricos para tener voltaje como en las líneas de transmisión. En este caso Q es negativa
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Necesidad de Q
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1.- Suministrar la potencia reactiva localmente con condensadores o motores sincrónicos.
2.-Controlando la potencia reactiva requerida por controladores estáticos.
3.- Desconectando motores y transformadores sin carga.
Técnicas para mejorar el factor de potencia
IEEE Std 141, Red Book
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1.- Conectando condensadores en concordancia con el motor, usando el arrancador del motor.
2.-Conectando condensadores usando contactores, termomagnéticoso interruptores al vació.
3.- Usando tiristores para conectar un reactor en paralelo con condensadores. (Static var compensation o SVC).
4.- Usar tiristores para conectar condensadores que se conecten y desconecten con corriente cero.
Cuatro métodos de controlar potencia reactiva usando
condensadores
IEEE Std 141, Red Book
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1.- Disminuir penalización aplicada al consumo de energía.
2.- Liberar capacidad de alimentadores y transformadores.
3.- Disminuir pérdidas en alimentadores
4.- Disminuir la caída de voltaje en alimentadores.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Motivación para corregir factor de potencia:
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicasBeeman, Industrial Power System Handbook, McGraw-Hill, 1955
Reducción en corriente de línea
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Recargo por factor de potencia menor a 0.9:
% de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100
Ejemplo: FP= 30% %de Recargo= 120%
Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9:
% de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100
Ejemplo: FP=100% % de Bonificación= 2.5%
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Penalización aplicada al consumo de energía.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que los alimentadores y transformadores puedan aumentar su corriente para alimentar otras cargas.
Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción de corriente era de 100A y se estaba usando esta capacidad para alimentar una carga con factor de potencia 0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de conducción para alimentar otras cargas.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Recuperar capacidad de alimentadores y transformadores.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Iw
Ivar I
I = Iw + Ivar|Ι|2 = |Iw|2+ |Ivar|2
Pérdidas del alimentador = r |Ι|2 = r |Iw|2+ r |Ivar|2
Perdidas del alimentador al eliminar Ivar = r |Iw|2
Si el factor de potencia original era =0.8(-) y se corrige a 1.0|Iw| = 0.8 |Ι| .y |Ivar| = 0.6 |Ι|.Pérdidas originales = r |Ι|2Pérdidas al quitar Ivar = r |Iw|2 = 0.64 r |Ι|2Las pérdidas se reducen en 0.36 r |Ι|2 o sea 36%
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Reducción de pérdidas en alimentador
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
La caída de voltaje en alimentadores depende de la impedancia del alimentador y de la corriente que circula por el mismo.
A bajos voltajes el efecto resistivo es importante.
A altos voltajes predomina el efecto inductivo.
∆V= Z I = (r + j x) (Iw +Ivar)donde:Iw es la parte de la corriente que suministra potencia promedioIvar es la parte de la corriente correspondiente a la potenciareactiva.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Caída de voltaje en alimentadores
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
Iw
Ivar
∆V
Vs
VL
En este caso la corriente Iw provoca una caída en fase con el voltaje de la fuente, y la corriente Ivar no altera significativamente la magnitud del voltaje en la carga, solo altera su ángulo de fase.
r Iw
r Ivar
Caso de alimentador con efecto resistivo
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Iw
∆V
En este caso lo corriente Ivar produce la caída que se resta en fase con el voltaje de la fuente y la corriente Iw no modifica en forma predominante la magnitud de voltaje de la carga, solo cambia el defasamiento.
Ivar
VL
Vs
∆V
jx Ivar
jx Iw
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Caso de alimentador puramente inductivo
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Si se elimina Ivar mediante el uso de condensadores,la magnitud del voltaje en la carga no se modificaría apreciablemente.
VL
Vs
∆V
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Caso de alimentador puramente inductivo usando condensadores
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
Pexistente
QexistenteSexistente
Qdeseada Sdeseada
Qc
ΘΘΘΘf ΘοΘοΘοΘο
oSexistPexiste entente Cos= Θ
fSdeseaQdeseado doSen= Θ
oPexistQexiste entente Tan= Θ
fSdesPexis eadoCtente os= Θ
oSexistQexiste entente Sen= Θ
fPexistenQdeseado teTan= Θ
cQexistQdeseado ente Q= − c Qexistent QdeseQ eado= −
22 2 2
cc
V V w C V f CX
Q π= = =( )c o fQ TanPexistente Tan= Θ − Θ
Tamaño de condensadores
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Hoja de cálculo CFE-1
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Hoja de cálculo CFE-2
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Hoja Excel
Demanda máxima: La mayor de las demandas del período de facturación (Dp, Di, Db)
hkWhDprom =
22 kVArhkWhkWhfp+
=
DmDpromfc =
Período de facturación
Horas del período Consumo
Demanda máxima
Dm
Factor de potencia
Demanda media
Factor de carga
Potencia reactiva
promedio
Potencia reactiva máxima
Mes/Año h kWh kW fp Dprom fc Qprom QmaxDic-00 744 23000 142 0.8556 31 0.2177 19 86
Ene-01 744 22000 140 0.8954 30 0.2112 15 70Feb-01 672 21000 136 0.8944 31 0.2298 16 68Mar-01 744 24000 141 0.8944 32 0.2288 16 71Abr-01 720 23000 140 0.834 32 0.2282 21 93
May-01 743 27000 126 0.8023 36 0.2884 27 94Jun-01 720 27000 142 0.9138 38 0.2641 17 63Jul-01 744 26000 134 0.8779 35 0.2608 19 73
Ago-01 744 32000 170 0.8599 43 0.2530 26 101Sep-01 721 29000 177 0.8561 40 0.2272 24 107Oct-01 744 35000 155 0.8923 47 0.3035 24 78Nov-01 720 33000 135 0.8944 46 0.3395 23 68Dic-01 744 30000 172 0.8575 40 0.2344 24 103
Promedios 147 0.871743 37 0.2519 21 83Máximos 177 47 107
112
−
=fp
DpromQprom 11max2
−
=fp
DmQ
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Triángulos de potencia y selección del banco de capacitores
177 kW
107 kVArFp = 0.8556
Máximo de demandas
147 kW
83 kVArFp = 0.8708
Promedio de demandas
37 kW
21 kVArFp = 0.8697
Promedio de demanda media
Al instalar 40 kVar:
177 kW
67 kVArFp = 0.9352
Máximo de demandas
147 kW
43 kVArFp = 0.9598
Promedio de demandas
37 kW
19 kVArFp = 0.8896
Promedio de demanda media
Fp = 1.00
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Recargo o bonificación
0.0%2.5%5.0%7.5%
10.0%12.5%15.0%17.5%20.0%
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
fp
%
%rec%bon
−= 1
9.053
Re%fp
c
−=
fpBon
9.01
41
%
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Recuperación de inversión
Fp o = 0.85 atrasadoRec = 3.5%Fp n = 0.97 atrasadoBon = 1.8%Ahorro = 5.3 %Facturación promedio sin iva y sin recargo = $18,000.00Ahorro mensual = $ 954.00Inversión inicial = $ 22896.00Retorno simple = 24 meses
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
La localización de condensadores requiere tomar en cuenta factores económicos. Los costos por KVAR de condensadores de medio voltaje son significativamente menores que los de bajo voltaje, pero esta ventaja es contrarrestada por los costos de los medios de conexión.
Los costos de comprar, instalar, proteger y controlar un solo banco de condensadores y la habilidad de aislarlos de fuentes de armónicas puede inclinar la decisión hacia instalar un solo banco.
IEEE Std 141, Red Book
Localización de condensadores
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
M M
M
115KV
13.8KV
440V
4.16KV
Cargas dedistribución
Fuente de suministro
C1C2
C3C4
C5
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Opciones de localización de condensadores
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Localización de condensadores junto al motor
C1
M MM
C2
C3
cuchillacuchilla cuchilla
fusiblefusiblefusible
contactorcontactorcontactor
relevador de sobrecarga
relevador de sobrecarga
relevador de sobrecarga
MOTORMOTORMOTOR
ALIMENTACION
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1.- Se usan arrancadores de estado sólido.
2.- Se arrancan los motores usando transición de circuito abierto.
3.- El motor se sujeta a conexiones y desconexiones repetitivas (jogging, inching, or plugging).
4.- Se usan motores de múltiples velocidades.
5.- Se opera el motor en forma reversible.
6.- El motor mueve una inercia muy grande.
No se deben conectar los condensadores directamente al motor cuando:
IEEE Std 141, Red Book
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1.- La existencia de corrientes con armónicas.
2.- Sobre-voltajes debido a autoexcitación.
3.- Corrientes de energización excesivas y pares transitorios debido a conexión con defasamiento de voltajes.
4.- Conexión de condensadores espalda con espalda.
Limitaciones en la conexión de condensadores junto con el motor
IEEE Std 141, Red Book
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
En sistemas de distribución con varios motores conectados a un barraje, se recomienda usar un banco de condensadores conectado al barraje en lugar de conectar los condensadores con los motores, para minimizar las posibles combinaciones de condensadores e inductancia y simplificar la aplicación de filtros.
La aplicación de condensadores a un barraje con corrientes armónicas requiere un análisis del sistema de potencia para evitar posibles resonancias paralelo entre los condensadores y las inductancias de transformadores y de otros circuitos.
Existencia de corrientes armónicas
IEEE Std 141, Red Book
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas IEEE Standard 141-1993 p 417
Autoexcitación de motores al desconectarlos
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Los motores pueden sufrir daños si se re-conectan mientras todavía existe voltaje inducido en el motor. Este daño se puede prevenir si la re-conexión ocurre después que el voltaje residual ha bajado lo suficiente (menos del 25% del original).
El tiempo requerido para que el voltaje de un motor baje cuando se desconecta, se alarga significativamente cuando los condensadores están conectados en paralelo con el motor.
Corrientes de energización excesivas debido a conexión con defasamiento de voltajes
IEEE Std 141, Red Book
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Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión
Tipo de dispositivo de desconexión
MultiplicadorCorriente equivalente por kVAr
Interruptor de potencia tipo magnético
Int.en caja moldeada MagnéticoOtros
Contactores, encerrados+
Interruptor de seguridadInterruptor de seguridad
fusible
* El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores encerrados son a 40°C de temperatura ambiente.+ Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir
Multiplicadores para dispositivos de desconexión de capacitores
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Capacidad interruptiva del interruptor
Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito.
Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos
CFEkVASC-1
kVAtZtkVASC-2
kVASC-1 son proporcionados por la compañía suministradora
kVAtZt
kVA
kVA
SC
SC+
=
−
−
1
2 11
LL
SCSC V
kVAI×
×= −
310002
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Ejemplo de selección del interruptor
Multiplicador: 1.35
Corriente nominal del capacitor:
Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:
Se podría escoger uno de 125 A
Potencia de corto circuito en secundario:
Máxima corriente de corto circuito:
Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V
Zsc = 1000 / 14286 = 7 %
AV
kVArILL
CAPNOM 2.844803
700003
1000, =
×=
××=
AI ITMNOM 7.1132.8435.1, =×=
Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario
142861000
06.010100
1 1
32 =
+
×=
−
−SCkVA
AISC ,171834803
1014286 3
=
×
×=
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Elevación de voltaje
SC
T
T
r
SC
r
C
SC
VAVA
VAVA
VAVA
VVVV ×==−=∆
∆V: Elevación de voltaje en pu,Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste
conectado al sistema,Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco,VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal
del sistema,VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se
instala el banco de capacitores,VAt: Potencia nominal del transformador.
CFE
kVASC-1
kVAtZt
kVASC-2
+
-Vs
+Vc-
Xsc = XSC-1 + Xt
Xsc en pu, tomando como base los nominales del transformador, es igual al cociente de la capacidad del transformador en VA entre los VA de corto circuito en el secundario. Xsc = VAt / VAsc.
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
curvas de ∆∆∆∆V
0.05
0.10.15
0.2
0.250.3
0.35
0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200
VAt/VAsc
VAr/V
atDV = 0.5%
DV = 1%
DV = 1.5%
DV = 2%DV = 2.5%
DV = 3%
∆V∆V∆V∆V∆V∆V
Curvas de elevación
SC
T
T
r
SC
r
C
SC
VAVA
VAVA
VAVA
VVV
V ×==−
=∆
• Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto circuito El banco debe ser 0.25 kVAt.
• En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo cual se puede remediar con un cambio de TAP.
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Cuando en una red eléctrica se conectan cargas no lineales los conceptos anteriores se tienen que modificar para contemplar la existencia de corrientes con armónicas. Entre otras se pueden mencionar las siguientes cargas no lineales:a) Convertidores electrónicos.b) Hornos de arco eléctrico usados en fundición de acero.c) Circuitos magnéticos de máquinas y transformadores.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Factor de potencia en presencia de armónicas
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• Saturación de transformadores• Corrientes de energización de transformadores• Conexiones al neutro de transformadores• Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna• Hornos de arco eléctrico• Lámparas fluorescentes• Fuentes reguladas por conmutación• Cargadores de baterías
• Compensadores estáticos de VAr’s
• Variadores de frecuencia para motores (“drives”) • Convertidores de estado sólido
Dr. Armando Llamas Terrés
Fuentes de Armónicas
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
es esencialmente la misma:
).)
.(
(VA en volt
P en wattsamp s
f pere−
=
Pero la forma de calcular cada uno de estos valores cambia en la presencia de armónicas
Ing. Javier Rodríguez Bailey
La definición básica de factor de potencia
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
fp = Potencia PromedioPotencia Aparente
= P, (W)V I, (VA)
[ ] [ ]fp = P
S=
1T
v(t) i(t) dt
1T
v(t) dt 1T
i(t) dt
0
T
0
T
0
T
⋅ ⋅
⋅ × ⋅
∫∫ ∫2 2
libro esmeralda página 31
Dr. Armando Llamas Terrés
Factor de Potencia Total o Verdadero
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1 , 2 , 3 .. .i i i
iP V I C o s θ
∞
== ∑
Donde Vi es el voltaje RMS de la armónica iIi es la corriente RMS de la armónica iθι es el defasamiento entre la armónica i de voltaje y
la armónica i de corriente
Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de P se simplifica a:
1 1 1P V I C o s θ=Ing. Javier Rodríguez Bailey
Potencia promedio con distorsión en voltaje y corriente
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
2
1, 2 ,3
2
1,2 ,3( ) ( )
s
s is ii i
s IV
V Vdo n
V
d e Iy
A
I∞
==
∞
= =
=
∑ ∑
Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de VA se simplifica a:
1 sVA V I=Ing. Javier Rodríguez Bailey
Potencia aparente con distorsión en voltaje y corriente
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
1,2
2
1,2,3
,3...
2
1,2,3
( )(.
).
i
i i
i
i
i
i
iV
V I Cosf
Ip
θ
∞
= =
∞
=
∞=
∑
∑ ∑
Ing. Javier Rodríguez Bailey
El factor de potencia cuando existen armónicas de voltaje y corriente
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de f.p. se simplifica a:
11 1 11
1
. .ssV
IVf p I Cos oI I
C sθ θ= =
El termino Cos θ1 es similar al que se tenia con cargas lineales y se le llama factor de desplazamiento, pero ahora tenemos otro termino que es la relación entre el valor RMS de la componente fundamental y el valor RMS total de la corriente, al cual se le llama factor de distorsión.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Distorsión armónica sólo en corriente
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
• es la componente de desplazamiento del factor de potencia
• es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA)
fpdisp v1 i1= cos( )θ θ−
fp V IV Idisp
v1 i1= 1 1
1 1
⋅ ⋅ −⋅
cos( )θ θ
libro esmeralda página 31
Dr. Armando Llamas Terrés
Factor de Potencia de Desplazamiento
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
fp = Potencia PromedioPotencia Aparente
= P, (W)V I, (VA)
fp fpdist= fpdisp ×
fp = PVIdist
v1 i1=
⋅ −fp
fpdisp cos( )θ θ
Dr. Armando Llamas Terrés
Factor de Potencia de Distorsión
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
THD IIdist= =
valor rms de la distorsiónvalor rms de la fundamental 1
∑=
=
++
+
+
+
=
max
2
2
1
2
1
max
2
1
5
2
1
4
2
1
3
2
1
2h
h
hh
II
II
II
II
II
II
THD L
THDI I I I I
Ih=
+ + + + +22
32
42
52 2
1
L max
Dr. Armando Llamas Terrés
Distorsión Armónica Total
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Indica la capacidad de un transformador para alimenta cargas no senoidales sin sobrecalentarse
Ih es el valor efectivo de la corriente armónica h, en pu del valor efectivo de la corriente total
K I hhh
h h= ⋅
=
=
∑ 2 2
1
max
Si se tienen los datos de las corrientes armónicas en pu de fundamental, el factor K se puede calcular mediante la siguiente expresión
KII
I hhh
h h
=
⋅ ⋅=
=
∑12
2 2
1
max
Dr. Armando Llamas Terrés
Factor K
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
fp PVI
= VIVI
= IIdist
v i1
1 v i1
v i1
1=⋅ −
⋅ −⋅ −
=⋅ +cos( )
cos( )cos( )θ θ
θ θθ θ
I
I THDi
1
121
fpTHD
disti
= 1
1 2+
Qdisp = VI1 v i1⋅ −sin( )θ θ
D S P Qdisp= − −2 2 2
fp de distorsión
potencia reactiva de desplazamiento
potencia de distorsión
Dr. Armando Llamas Terrés
Con voltaje senoidal
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
S P Q Ddisp2 2 2 2= + +
D
Sfund
Stotal
P
Qdisp
Idist
Ip
Iq
V
VOLTAJE SENOIDAL
Dr. Armando Llamas Terrés
Potencia de distorsión
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
S P Q Ddisp2 2 2 2= + +
D
Sfund
S
P=
Qdisp = 0
D
Sfund
S
P
Qdisp
Sin desplazamiento Con desplazamiento
Dr. Armando Llamas Terrés
Carga con Distorsión
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor
(a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia
Densidad mínima
Densidad máxima
• Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores
Tamaño del Resistencia AC / Resistencia DCconductor 60 Hz 300 Hz300 MCM 1.01 1.21450 MCM 1.02 1.35600 MCM 1.03 1.50750 MCM 1.04 1.60
Dr. Armando Llamas Terrés
Efecto de las armónicas en Cables y Conductores
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
• Aumento en sus pérdidas:1. Pérdidas I2R (efecto Joule)
2. Pérdidas por corrientes de eddy
3. Pérdidas adicionales
Ih = corriente de la armónica h, en amperesIR = corriente nominal, en amperesPe, R = pérdidas de eddy a corriente y frecuencia nominal
P he =
∑ P I
Ie, R h
Rh = 1
h = h max 22
P hex =
∑ P I
Iex, R h
Rh = 1
h = h max 2
Pe, R = pérdidas adicionales a corriente y frecuencia nominal
Dr. Armando Llamas Terrés
Efecto de las armónicas en Transformadores -1
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
• En conexiones delta-estrella que alimenten cargas nolineales monofásicas se puede tener:a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas“triplen”b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta
• En caso de que alimenten cargas no lineales quepresenten componente de corriente directa es posible:a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin cargab. Aumento en el nivel de sonido audiblec. Incremento sustancial en la corriente de magnetización
• Para los transformadores que alimenten a cargas nolineales se recomienda:a. Disminuir su capacidad nominalb. Utilizar transformadores con factor K
Dr. Armando Llamas Terrés
Efecto de las armónicas en Transformadores - 2
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
• Diferencias entre transformadores convencionales y transformadores con factor K:a. El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro.b. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y c. Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel.
• Transformadores con factor K disponibles comercialmenteK- 4K- 9K- 13K- 20K- 30K- 40
Dr. Armando Llamas Terrés
Transformadores con factor K
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
• Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidasa. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto pielb. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto pielc. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadasd. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina
• Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina
• Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro
• Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina
Dr. Armando Llamas Terrés
Efecto de las armónicas en los motores
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
• Barras de neutrosCalentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”)
• InterruptoresLos fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas
• Bancos de capacitoresSe pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos
• Equipos electrónicos sensitivosLas armónicas pueden afectar la operación en estos equipos
• Valores erróneos en los equipos de medición
Dr. Armando Llamas Terrés
Efecto de las armónicas en otros equipos
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Ejemplos de convertidores de C. A. a C. D. con generación de armónicas y factor de potencia variable al cambiar el voltaje promedio de salida.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Convertidores de C. A. A C. D.
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Se analizara el convertidor completo monofásico de la figura con una carga formada por una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E). Esto podría representar la armadura de un motor de C. D.
Debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. Los tiristores al dispararse con un atraso de ángulo α controlaran el voltaje promedio aplicado a la carga.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Convertidor completo monofásico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
α
( )22
m mdc rms
V VV Cos Vαπ
= =
. . 0.9003f p Cosα= sn 1,3...
4Iai Sen(nw nt )n
∞
=
=π
− α∑
α
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Ondas de convertidor completo
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Convertidor completo monofásico
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 15 30 45 60 75 90Alfa
VCDnormalizado F.P.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Vcd y f. p. y en convertidor completo
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Para el convertidor monofásico se tendrán los siguientes valores:
Fdist = =.9003
Fdesp = Cos α
F. P. = 0.9003 Cos αααα
I1 = 90.03% I7=12.86%
I3= 30.01% I9=10.0%
I5= 18% THD= 48.34%
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Armónicas de convertidor completo
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En el semiconvertidor mostrado en la figura la carga será una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E), que podría representar la armadura de un motor de C. D.
Por ser un semiconvertidor el voltaje en la carga no puede ser negativo, y debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. El voltaje promedio aplicado a la carga se controla con el atraso α en la señal de disparo a los tiristores.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Semiconvertidor monofásico
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( ) 0.5 (2 )12
m mdc rms
V V SenV Cos V π α ααπ π
− += + =
( )2 1. .
( )Cos
f pα
π π α+
=− 1,3..
4 ( ) ( )2 2
as
n
I ni Sen Sen nwt nn
π απ
α∞
=
= −−∑
αα
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Ondas de semiconvertidor monofásico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Semiconvertidor monofásico
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 30 60 90 120 150 180Alfa
Vcdnormalizado F.P.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Vcd y f. p. de semiconvertidormonofásico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Semiconvertidor monofásico
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 30 60 90 120 150 180Alfa
F.P. Fdesp Fdist
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Fdist, fdesp y f. P. de semiconvertidormonofásico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Armónicas en semiconvertidor monofásico
0
0.5
1
1.5
0 30 60 90 120 150 180Alfa
1 3 5 7 9 Is THD
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Armónicas en semiconvertidormonofásico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Para poder mejorar el factor de potencia se usara un semiconvertidor con tiristores con capacidad para encenderse y apagarse (se puede usar GTO) y se necesita agregar un diodo (DM) para permitir que la corriente de la carga pueda seguir circulando cuando se apaguen los tiristores.
Para mejorar el factor de potencia se tienen varias opciones quese describirán a continuación manteniendo la posibilidad de control del voltaje promedio aplicado a la carga
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Como mejorar el factor de potencia en convertidores de C. A. a C. D
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Para mejorar el factor de potencia existen las siguientes opciones:
a) Control del ángulo de extinción
b) Control de ángulo simétrico
c) Modulación de ancho de pulso uniforme
d) Modulación de ancho de pulso senoidal
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Opciones para mejorar f. P. en convertidores.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
( )s
n 1,3...
n4Iai Sen Sen(n2
wtn 2
n )∞
=
π−β=
πβ+∑( )2 1
. .( )
Cosf p
βπ π β
+=
−
( ) 0.5 (2 )12
m mdc rms
V V SenV Cos V π β ββπ π
− += + =
β β
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Ondas de control de ángulo de extinción
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
nwtSen2
nSennI4i
..3,1n
as
β∑
π=
∞
=2Sen22.p.f β
πβ=
πβ+β=β
π= Sen
2VV
2SenV2V m
rmsm
dc
ββ
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Ondas de control de ángulo simétrico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Control de ángulo simétrico
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 30 60 90 120 150 180Beta
VCDnormalizado Fdesp Fdist=F.P.
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Vcd y f.p de control de ángulo simétrico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Control de ángulo simétrico
0
0.5
1
1.5
0 30 60 90 120 150 180Beta
1 3 5 7 9 Is THD
Ing. Javier Rodríguez Bailey
Armónicas de control de ángulo simétrico
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
[ ]1,2,...
( )p
mm m mdc
m
V Cos CosV α απ =
= − + ∂∑
1,2,...
1 1 1(2 ) (2 2 )2 2 2
p
m m m m mrmsm
V Sen SenV α απ =
= ∂ + − + ∂ ∑
( ) ( )1,3,... 1,2
2 ( )p
as n n m m m
n m
Ii C Sen nwt donde C Cos n Cos n nn
α απ
∞
= =
= = − + ∂ ∑ ∑Ing. Javier Rodríguez Bailey
Ondas de modulación de ancho de pulso uniforme
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
Modulación de pulsos uniforme
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Indice de modulación
FDESP FDIST=FP VDCnormalizado
Vcd y f.p. de modulación de ancho de pulso uniforme.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
Armónicas de modulación de ancho de pulso uniforme.
Modulación de ancho de pulso uniforme
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Indice de modulación
1 3 5 7 9 IS THD
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
Comparación de THD
00.5
11.5
22.5
33.5
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Indice de modulación
THD
THD THDhasta9
THD de modulación de ancho de pulso uniforme
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
[ ]1,2,...
( )p
mm m mdc
m
V Cos CosV α απ =
= − + ∂∑
Ing. Javier Rodríguez Bailey
1,2,...
1 1 1(2 ) (2 2 )2 2 2
p
m m m m mrmsm
V Sen SenV α απ =
= ∂ + − + ∂ ∑
( ) ( )1,3,... 1,2
2 ( )p
as n n m m m
n m
Ii C Sen nwt donde C Cos n Cos n nn
α απ
∞
= =
= = − + ∂ ∑ ∑
Ondas de modulación de ancho de pulso senoidal.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
Modulación de ancho de pulso senoidal
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Indice de modulación
Fdesp Fdisp=FP Vdctotal
Vcd y f. P. de modulación de ancho de pulso senoidal
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
Modulación de ancho de pulso senoidal
00.20.40.60.8
11.21.41.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Indice de modulación
1 3 5 7 9 Is THD
Armónicas de modulación de ancho de pulso senoidal.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Modulación de ancho de pulso senoidal
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Indice de modulación
THD THDhasta9
Ing. Javier Rodríguez Bailey
THD de modulación de ancho de pulso senoidal.
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Capacitores y resonancia paralelo
Σ
h = 1, 5, 7, ..
jXsc
-jXcIhV
NL
Circuito original
jXsc . h
-jXc / h
IhΣ
h = 5, 7, ..
Circuito de armónicas de 60 Hz
jXsc
V -jXc I1NL
Circuito de 60 Hz
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
jXsc h
-jXc / h
Ih; h = 1/
Z(h)
hX SC
CX =h
C1 = ⋅SC
R Lω
( )( )h = 1
120 120r π π⋅ ⋅Lsc C
h = Xc = MVAsc r Xsc MVAr
En resonancia:
Circuito de armónicas de 60 Hz
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
VAt/VAsc
VAr/V
At
hr = 15hr = 13hr = 11hr = 9hr = 7hr = 5
Curvas de hr
==
VAscVAt
VAtVArVAr
VAschR1
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Respuesta a la frecuencia con capacitor
jXsc h
-jXc / h
Ih; h = 1/
Z(h)
( )
⋅⋅
XscXc - h
1Xch j = )(2
hZ
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14
h
Z(h)
R
SC
VAVAh =
XscXc = R
hR
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Corriente y voltaje en capacitores, carga no lineal
-50
-25
0
25
50
0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (seg)
Cor
rient
e (A
)
-400
-200
0
200
400
Volta
je (V
)
Corriente Voltaje
-90
-45
0
45
90
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Tie m po (s eg)
Cor
rient
e (A
)
-400
-200
0
200
400
Volta
je (V
)
corriente voltaje
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
A
B
I
j Xsc ⋅ hj Xc
hh
f2
⋅
−j Xch
A
B
Σ
h = 1, 5, 7, ..
Ih
VNL
Filtros en Sistemas de Potencia
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Respuesta a la frecuencia al instalar un filtro
j Xsc ⋅ hj Xc
hh
f2
⋅
−j Xch
Z(h)
A
B
Z(h h) = j h Xsc XcXsc h + Xc
- h
h - 1
XscXc
+ 1
h
f
f2
2
f2
⋅ ⋅⋅
⋅
2
2
h = 1MVAr
MVA +
1h
h = h
ar
sc f2
0 f0
0.04
0.08
0.12
0 2 4 6 8armónica
impe
danc
ia (o
hms)
hf
har
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Resonancia en un filtro
Corriente Voltaje
-100
-50
0
50
100
0 90 180 270Grados Eléctricos
Cor
rient
e (A
mp)
-200
-100
0
100
200
Volta
je (V
olts
)-400
-200
0
200
400
0 90 180 270Grados Eléctricos
Cor
rien
te (A
mp)
-200
-100
0
100
200
Vol
taje
(Vol
ts)
Bien sintonizado, hf < 5 Mal sintonizado, hf > 5
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Resonancia
CFE
Transformador
Capacitor
Rectificador
ABB
Dimmer
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Medición de voltaje, corriente y armónicas
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
Medición de voltaje, corriente y armónicas
∼
FLUKE
Señal de corriente
Señal de voltaje
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas
FIN
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