modulo circuitos electricos en dc
Post on 13-Oct-2015
33 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
MDULO DEL CURSO ACADMICO
ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS EN DC
Jos Antonio Vesga Barrera
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
Y A DISTANCIA - UNAD Bucaramanga, 2008
-
INTRODUCCIN
Para comprender con mayor facilidad cada una de las diferentes temticas a
tratar en el presente material de estudio, es necesario primero que todo
comprender los principios y las leyes que rigen los circuitos elctricos.
Los Circuitos Elctricos y el Electromagnetismo son las teoras sobre las que se
fundamentan todas las dems ramas de la ingeniera electrnica. A lo largo del
mdulo se irn describiendo diferentes modelos de circuitos y que gracias a la
Teora de Circuitos ser fcil comprender como se comportan los diferentes
dispositivos que hacen parte del sistema. De esta forma se comienza a ver la
utilidad de la electrnica, no slo como modelado de dispositivos, sino como
instrumento para disear circuitos complejos.
Por ltimo, hay que tener en cuenta que la teora de Circuitos ha
proporcionado un lenguaje propio de la ingeniera electrnica. Todos los
estudiantes deben familiarizarse con este lenguaje lo antes posible, debido a
que ste ser utilizado no solo en el transcurso del presente mdulo sino que
har muy posiblemente parte de algunos mdulos posteriores
Esta seccin est dedicada al estudio de los Circuitos Elctricos, explicndose
los conceptos ms importantes que los rigen tales como: Definicin de
Corriente, Voltaje, Potencia,Ley de Ohm, Leyes de Kirchoff, Elementos
resistivos, capacitivos e inductivos, Sistemas de agrupacin y equivalecias,
entre otros temas de inters propios de sta temtica.
-
Adicionalmente se incluyen herramientas Software bastante tiles para calcular
y analizar el comportamiento de los circuitos elctricos en diferentes
situaciones y modos de configuracin.
Uno de los aspectos interesantes del mdulo son las actividades de enseanza-
aprendizaje, las cuales guiarn el desarrollo de cada una de las temticas
conceptualmente a profundizar sobre los temas vistos en cada captulo de
estudio, orientando al estudiante en la forma ms adecuada posible.
Antes de comenzar a desarrollar el tema intentaremos responder a
una pregunta: Por qu es importante el estudio de los circuitos elctricos
DC.?.
Si observamos el desarrollo de nuestro diario vivir, podemos afirmar que ms
del 90% de nuestras actividades giran alrededor de la potencia y la
informtica. Sin ellas, la vida tal como la conocemos en la actualidad seria
muy diferente. Sin embargo, hemos aprendido a generar, convertir, transmitir
y utilizar estas tecnologas para brindar un mayor desarrollo y bienestar
elevando de esta forma el nivel de vida de todos los seres humanos. Podemos
realizar una rpida ojeada a nuestro alrededor y encontraremos en nuestro
hogar infinidad de aplicaciones y electrodomsticos como PC, fax, televisores
con pantalla de cristal liquido, DvD, sistemas domticos que nos permiten
controlar nuestra viviendas a control remoto desde cualquier lugar del mundo
por medio del computador utilizando la redes de Internet. Los nuevos vehculos
de transporte involucran tableros, encendidos y controles electrnicos. Los
procesos industriales como embotelladoras, procesadoras de alimento
ensambladoras, siderrgicas, plantas de tratamiento de aguas, oleoductos,
gasoductos etc., utilizan sistemas para obtener informacin (sensores),
elementos para recolectar informacin (instrumentacin) y sistemas para
procesar la informacin (PC) y generar seales digitales que son enviadas
como respuesta a los actuadores para corregir y controlar el proceso.
-
Para la electro tecnologa es de gran importancia un conocimiento profundo en
el rea de anlisis del circuitos ya que nos proporciona una buena
comprensin de aspectos tales como causa y efecto, control, retroalimentacin
y estabilidad en los sistemas.
La introduccin a los elementos de la electricidad y la electrnica la iniciaremos
como tradicionalmente se acostumbra, con los circuitos de corriente directa
(CD). Los sistemas clasificados como circuitos de corriente continua poseen
niveles fijos de cantidades elctricas que no varan con el tiempo. Por ejemplo,
la batera de 5 voltios (v) de un telfono celular suministra idealmente 5v sin
importar que tanto tiempo este encendido el equipo, ni que tanta demanda de
energa requiera en sus mltiples llamadas. Como las magnitudes de los
parmetros de inters en un circuito de CD son independientes del tiempo, es
mucho ms fcil mostrar y comprender las leyes bsicas de los sistemas
elctricos. Sin embargo, como las similitudes son tan marcadas entre la
aplicacin de un teorema a un circuito de CD, en comparacin con un circuito
de CA, el anlisis de estos ltimos se har de una manera ms fcil, si
tenemos los conocimientos y hemos desarrollado las destrezas en los circuitos
de CD.
El curso de anlisis de circuitos DC, es de tipo metodolgico y corresponde al
campo de formacin profesional especfica de los programas de tecnologa
electrnica e ingeniera electrnica, su metodologa es educacin a distancia y
corresponde a dos (2) crditos acadmicos.
El curso promueve las siguientes competencias en el estudiante:
-
Competencias de la asignatura
Competencia general
Solucionar analticamente problemas de circuitos resistivos, inductivos y
capacitivos en DC, aplicando las leyes que los rigen.
Sub-competencias
Solucionar circuitos resistivos aplicando las leyes y fundamentos fsicos
bsicos
Aplicar las diferentes tcnicas de anlisis de circuitos para modelar,
simplificar y solucionar un circuito elctrico resistivo.
Aplicar las diferentes tcnicas y teoremas para modelar, simplificar y
solucionar circuitos elctricos resistivos y circuitos con respuesta transitoria,
seleccionando en estos ltimos las inductancias y capacitancias basados en
su respuesta natural.
Fomentar la capacidad de innovacin y cambio ante nuevos desarrollos y
formas de pensamiento inductivo
Fomentar la capacidad para la autocrtica, disposicin al abordaje de
procesos orientados hacia el aprendizaje autnomo relacionados con su
desempeo laboral y profesional propios de la educacin a distancia.
-
Tabla General de SaberesTabla General de SaberesTabla General de SaberesTabla General de Saberes Saber hacerSaber hacerSaber hacerSaber hacer Saber conocerSaber conocerSaber conocerSaber conocer Saber serSaber serSaber serSaber ser . Diferencia los
elementos constitutivos de circuitos resistivo y transitorio
Utiliza las leyes y teoremas que rigen los circuitos de manera adecuada
Soluciona circuitos con elementos resistivos aplicando las diferentes tcnicas para anlisis de los mismos.
Explica de manera coherente el comportamiento fsico de condensadores y bobinas.
Conceptos bsicos de
circuitos Circuitos resistivos Tcnicas tiles para el
anlisis de circuitos Inductancias y
capacitancias
Desarrolla su espritu
crtico Desarrolla capacidad
de observacin Adquiere objetividad
y creatividad. Es cuidadoso y
ordenado Se auto motiva y se
vuelve autosuficiente para dar solucin a los problemas planteados.
Asume con responsabilidad las funciones asignadas y adquiridas.
Asume situaciones problmicas con constancia y disciplina
Trabaja en equipo y acepta las diferencias con otras personas.
Cultiva su imaginacin, mediante el desarrollo creativo buscando diferentes mtodos para dar solucin a situaciones problmicas de la asignatura.
-
TemasTemasTemasTemas Sub Sub Sub Sub temas temas temas temas Fundamentos de circuitosFundamentos de circuitosFundamentos de circuitosFundamentos de circuitos
Magnitudes elctricas y unidades del SI. Fuerza, trabajo y potencia Carga y corriente elctrica Voltaje y diferencia potencial. Elementos activos y pasivos Convenios de signos. Esquemas Combinacin de resistencias. Resistencias en configuracin estrella y delta. Ley de Ohm Leyes de Kirchoff Anlisis de circuitos con una sola malla Anlisis de circuitos con un solo par de nodos Divisin de tensin y de corriente Ejercicios de aplicacin.
Herramientas de anlisis Herramientas de anlisis Herramientas de anlisis Herramientas de anlisis general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos
Anlisis General de nodos l Super nodos Anlisis General de mallas Super mallas Linealidad y superposicin Transformacin de fuentes
Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de almacenamiento de energaalmacenamiento de energaalmacenamiento de energaalmacenamiento de energa
Teoremas de Thevenin y Norton Teorema de mxima transferencia de potencia. Capacitores Capacitores en serie y en paralelo. Almacenamiento de energa capacitores. Inductores Inductores en serie y en paralelo Almacenamiento de energa inductores.
-
UNIDAD No. 1
Conceptos Bsicos y Fundamentos sobre Circuitos Elctricos
OBJETIVOS DE LA UNIDAD
En sta Unidad se busca que el estudiante adquiera lo conceptos bsicos y comprenda las leyes que rigen el funcionamiento de los Circuitos Elctricos y su importancia en el campo de la Electrnica
Al finalizar el captulo el estudiante estar en capacidad de:
Conocer las leyes bsicas que rigen a la teora de circuitos Calcular adecuadamente las variables elctricas tales como corriente,
voltaje y potencia en un circuito elctrico. Ser capaz de explicar cmo se comportan los diferentes elementos
pasivos existentes en un circuito elctrico. Adaptacin al proceso de autoaprendizaje continuo.
-
Captulo 1 Conceptos Generales sobre Circuitos
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Magnitudes elctricas y unidades del Sistema Internacional
La metrologa, como ciencia encargada del estudio de los sistemas de pesas y
medidas, no ha conseguido la unificacin de los diversos sistemas en uno
nico, hasta que desde la poca de 1980 los pases que adoptaron el metro
como unidad fundamental de longitud que han ido implantando
progresivamente, y como obligatorio, e denominado Sistema Internacional de
Unidades (SI).
El SI es el adoptado por la conferencia general de pesas y medidas (CGPM), y
adoptado a partir de 1889 por la comunidad econmica europea.
Las unidades de medida adoptadas por el sistema internacional se clasifican en
Tres grandes grupos: (a) bsica, (b) suplementarias, (c) derivadas. A
continuacin mostraremos en la tabla 1.1 las unidades bsicas
correspondientes al sistema internacional de medidas
-
TABLA 1.1 Unidades SI bsicas
UNIDAD MAGNITUD Nombre Simbolo Definicin Longitud Metro m Es la longitud del trayecto recorrido
en el vaci por la luz durante un tiempo 1/299 792 458 de segundo
Masa Kilogramo
kg Es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo
Tiempo Segundo s Es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transmisin entre los dos niveles y hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133
Intensidad de corriente elctrica
amperio A ES la intensidad de una corriente constante que, mantenindose en dos conductores paralelos rectilneos, de longitud infinita de seccin circular despreciable y separados a una distancia de un metro en el vaco experimentara una fuerza de 2 10-7 newtons por metro de longitud
Temperatura termodinmica
kelvin K Es la fraccin 1/273,16 de a temperatura termodinmica del punto triple del agua
Cantidad de sustancia
mol mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12
Intensidad luminosa
candela cd Es la intensidad luminosa en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia de 5401012 hercios y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 vatios por estereorradin
Los prefijos estndares que se emplean en el SI se muestran en la tabla 1.2
observe la relacin decimal entre dichos prefijos. Estos prefijos estndares se
utilizaran a lo largo de nuestro estudio de los circuitos elctricos DC
-
TABLA 1.2 Prefijos de los Mltiplos y Submltiplos del SI
MULTIPLOS SUBMULTIPLOS
Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo
1018 Exa E 10-1 deci d
1015 Peta P 10-2 centi c
1012 Tera T 10-3 mili m
109 Giga G 10-6 micro
106 Mega M 10-9 nano n
103 Kilo K 10-12 pico p
102 Hecto H 10-15 femto f
101 Deca Da 10-18 atto a
REGLAS PARA LA FORMACION DE MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Para la formacin de los mltiplos y submltiplos de las unidades del SI se
deben observar las siguientes reglas:
A. El smbolo de la unidad sigue al smbolo del prefijo, sin espacio
Ejemplo
Correcto Incorrecto
mA, KA, mV, nF m A, K A, m V, n F
B. El producto de los smbolos de dos o mas unidades se indica con
preferencia por medio de un punto, lo que nos indica que se esta
realizando una multiplicacin.
-
Ejemplo
V.A, A.s, W.s .m
C. No se permite la yuxtaposicin de prefijos
Ejemplo
Correcto Incorrecto
nanoAmperios milimicroAmperios
D. Para evitar malas interpretaciones, no se debe utilizar jams sobre una
misma lineadas mas de una linea oblicua a no ser que se especifique las
operaciones a realizar por medio de parntesis
Ejemplo
Correcto Incorrecto
V.s/A.m V/As/m
CONCEPTOS BSICOS DE LOS CIRCUITOS ELCTRICOS
Para comenzar a comprender desde ya en qu consiste la teora de circuitos,
es necesario introducir algunos conceptos fundamentales.
Circuito Elctrico:
Un circuito elctrico es una interconexin de elementos elctricos unidos entre
s, de tal forma, que pueda fluir una corriente elctrica a travs de ellos.
Para que a travs de un circuito elctrico pueda fluir corriente, se debe tener
en cuenta que al menos uno de los elementos que hacen parte del circuito
debe ser una fuente de energa, la cual suministrar a los dems elementos la
-
energa necesaria para su funcionamiento; sta fuente podr ser de Voltaje o
de Corriente. Adicionalmente, los elementos que se encuentran
interconectados debern describir trayectorias cerradas lo cual garantizar el
flujo constante de electrones a travs de ellos.
A continuacin se ilustra en la Figura 1 un ejemplo de los que es un circuito
elctrico.
FIGURA 1.1 Ejemplo de un Circuito Elctrico
En la definicin se han utilizado trminos no conocidos hasta ahora, como el de
voltaje, corriente y potencia elctrica; estos conceptos son muy importantes,
siendo stas las incgnitas en cualquier problema de teora de circuitos. A
continuacin se explicar el significado fsico de estas magnitudes.
Antes de entrar en detalles es necesario introducir algunos conceptos
fundamentales.
-
Magnitudes de un circuito: Carga y corriente elctrica (Intensidad)
La corriente elctrica o intensidad se define como el cambio respecto al tiempo
del flujo de carga a travs de un conductor elctrico en una direccin dada.
Para comprender esta definicin se necesita introducir una serie de
conceptos. En primer lugar hay que tener claro el concepto de carga.
La carga, es una propiedad fsica intrnseca de la materia, que la caracteriza y
por la cual sufre la Interaccin Electromagntica. Su unidad de medida segn
el Sistema Internacional de unidades ( SI ) es el Culomb y se representa
constantemente con la letra q. La carga elctrica aparece en la naturaleza
cuantificada, es decir, siempre es mltiplo de una cantidad fundamental. El
valor absoluto de la carga elctrica, ya sea del protn o el electrn es de: q =
de1.6 10-19 culombios. Se clasifica arbitrariamente en carga positiva a los
protones y negativa a los electrones; considerndose, que las cargas del
mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen. De esta
forma, un tomo con igual nmero de electrones y de protones tiene carga
neutra, mientras que si el nmero de electrones es mayor que el de protones
est cargado negativamente.
Por otra parte, si fijamos nuestra atencin en la respuesta dinmica cuando en
un conductor aplicamos un campo elctrico las cargas son obligadas a
moverse (sufren la accin de una fuerza por unidad de carga). El movimiento
de cargas forma una corriente elctrica. Como convencin, se considera el
flujo de corriente positivo cuando es opuesto al flujo de electrones, como
puede verse en la Figura 2.
-
Figura 1.2 Corriente elctrica debido al movimiento de cargas en un
conductor
La corriente elctrica o intensidad tambin puede definirse como el flujo de
carga a travs de un conductor elctrico por unidad de tiempo. Su unidad de
medida es el Amperio (A), el cual equivale a una carga que se mueve con una
rapidez de 1(C/s) Culombios por segundo y se representa constantemente con
la letra i. En otras palabras, la corriente elctrica es la circulacin de cargas
elctricas a travs de un circuito cerrado generadas por una fuente de energa.
FIGURA1.3 Diagrama descriptivo de la corriente elctrica en un
circuito
La expresin matemtica que la describe en funcin de la carga elctrica es:
-
I= corriente en Amperios
q =carga en Coulomb
t = tiempo en segundos
Ejemplo 1
Como ejemplo supngase que la corriente que entra a un Terminal de un
elemento es i= 4A .La carga total que entra en la Terminal entre t=0 y t=3s
esta dada por:
SOLUCION
De la ecuacin anterior tenemos que dq = i.dt por lo tanto integrando
tendremos:
q = integral desde 0 a 3 4dt = 12C
Ejemplo 2
Una corriente uniforme de 2.5 A fluye por un cable durante 4.0 min. (a)
Cunta carga pasa por cualquier punto del circuito? (b) De cuantos
electrones constara?
SOLUCION
a) Puesto que la corriente es de 2.5 A, o 2.5 C/s, en 4.0 min. ( =240 seg)
-
pasara una carga total, segn la ecuacin
dq = di.t = (2.5C/s) (240s) = 600C
b ) La carga de un electrn es de1.6 10-19 C, de modo que 600C tendran:
600C / ( 1.6 10-19 C/electrn) = 3.8 10-21 electrones
Para poder especificar una corriente necesitamos tener una
direccin y un valor numrico, el cual puede ser positivo o negativo. Las
direcciones se indicarn mediante una flecha encima del conductor, como
puede verse en la Figura 4a y 4b.
8mA 8mA
(a) (b)
Figura 1.4 Dos representaciones diferentes de la misma intensidad.
En la Figura 1.4b se expresa la misma corriente de forma diferente, ya
que una corriente hacia arriba de 8mA es igual a una hacia abajo de 8mA.
La corriente fsica es, por definicin, positiva, y por tanto la corriente
fsica (real) en la Figura 1.4 va hacia abajo.
Para iniciar el anlisis de cualquier circuito, se debe asignar una direccin al
flujo de las diferentes corrientes. Estas direcciones se asignan
-
arbitrariamente sin importar la direccin de las corrientes fsicas. Una
vez resuelto el circuito, es decir, calculado el valor de sus tensiones e
intensidades, el signo marcar el verdadero sentido de la corriente, de tal
forma que si el valor es positivo quiere decir que la direccin real de las
corrientes fsicas, corresponde con las asignadas inicialmente y si su valor
es negativo, la direccin real de las corrientes fsicas, es contraria a la
asignada .
A continuacin se definen e ilustran diferentes tipos de corrientes:
Corriente Continua.
FIGURA 1.5 Grfica de la corriente continua
Abreviadamente, puede escribirse como CC o DC (del ingles Direct Current). La
corriente continua es el desplazamiento de las cargas por el circuito circulando
siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad (mismo cantidad de
cargas por unidad de tiempo). Es la que generan todas las fuentes DC como
las pilas, las bateras y los dinamos. En el mbito domstico su uso se
restringe a algunos aparatos electrnicos. En este modulo slo resolveremos
problemas en circuitos alimentados por corriente continua.
-
Si representamos grficamente en unos ejes ordenados el valor de la corriente
en funcin del tiempo transcurrido, el resultado ser:
Corriente Alterna.
FIGURA 1.6 GRAFICA DE LA CORRIENTE ALTERNA
La corriente alterna es el desplazamiento de electrones a lo largo de un circuito
cambiando de sentido y de intensidad. Es la ms empleada porque resulta ms
fcil de producir y de transportar ya que para llevarla a grandes distancias se
puede minimizar las perdidas. Es la que se utiliza en nuestras casas y que se
usa para hacer funcionar el televisor, el computador, el microondas etc.
Abreviadamente puede escribirse como CA o AC (Altern Current).
Comnmente se habla del corriente alterna y nos referimos a corriente alterna
peridica tipo senoidal, es decir, (se repite la forma de onda con el tiempo de
manera regular).
-
Las corrientes alternas peridicas ms utilizadas son las siguientes:
FIGURA 1.7 DIFERENTES SEALES DE CORRIENTE ALTERNA
EJERCICIOS
1. Cuantos electrones hay en una carga de 0.32042 pC?
Respuesta: 2 millones
2. La carga total que entra al Terminal de un elemento esta dado
por la ecuacin q = 4. t3 5t mC. Calcular la corriente i
cuando t = 0 y t = 2s
Respuesta: 5.43 mA.
3. La corriente que entra por el Terminal de un elemento esta dado
por la expresin i = 1+ pi sen 2pit A. Calcular la carga total
que entra al elemento entre t = 0 y t = 1.5 s
Respuesta: 2.5 C.
-
Tensin o diferencia de potencial
La tensin o diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se
define como el trabajo necesario para mover una carga unitaria entre dichos
puntos. Se mide en Voltios (V).
FIGURA1.8 Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito
Vamos a intentar explicar esta definicin. Supongamos que por el Terminal
A de un elemento entra una corriente elctrica, atraviesa el elemento y sale
por el Terminal B. lo cual requiere un gasto de energa. Entonces, podemos
decir que entre los dos terminales existe un voltaje o diferencia de potencial.
Por lo tanto el voltaje entre dos puntos es una medida del trabajo realizado
para mover una carga elctrica a travs del elemento.
Al igual que en el caso de la corriente elctrica, el Voltaje se puede describir
matemticamente de la siguiente forma:
dq
dWV =
Donde: q es la carga elctrica y W el trabajo realizado.
-
Figura 1.9. Dos representaciones diferentes para la misma tensin
Direccin de referencia
Tanto el trabajo como la carga pueden ser positivos o negativos, por
tanto, la tensin ser una magnitud con signo, por ello ser necesario
tener una direccin de referencia bien definida. Para definir una tensin ser
necesario especificar dos puntos y un valor numrico, tal como puede verse
en la Figura 1.9a. Los signos + y se utilizan para definir la direccin de
referencia. En la Figura 1.9b se representa otra forma de especificar la misma
tensin.
Al trasladar cargas a travs de un elemento, estamos realizando un trabajo, en
otras palabras, le estamos suministrando energa. Para saber si el elemento
est recibiendo energa o por el contrario es l quien la suministra al circuito,
debemos conocer tanto la polaridad del voltaje como la direccin de la
corriente respecto al elemento. Si una corriente positiva entra por el Terminal
positivo, entonces podemos inferir que una fuerza externa est impulsando la
corriente y por tanto, el elemento est recibiendo energa, en este caso
-
podemos afirmar que el elemento est consumiendo energa. Por otra parte ,
si una corriente positiva sale por el Terminal positivo, el elemento est
entregando energa al circuito.
Como ejemplo, en las Figuras 10a y 10b el elemento est absorbiendo
energa. Podemos observar como en ambos casos una corriente positiva entra
por el terminal positivo, en otras palabras tanto en 10a como en 10b se est
consumiendo energa, mientras que en las Figuras 10c y 10d una corriente
positiva est saliendo por el terminal positivo del elemento, por tanto es l
quien suministra energa.
a b c d
Figura 1.10 Diferentes relaciones voltaje corriente
Consideremos ahora la razn en la cual la energa est siendo entregada por
un elemento de un circuito. Si el voltaje aplicado al elemento es v y lo
atraviesa una pequea carga q desde el Terminal positivo hasta el negativo,
entonces la energa absorbida por elemento, w puede expresarse por:
w = V q
Si el tiempo transcurrido es t, entonces la rapidez con la que se realiza el
trabajo o se consume la energia w, cuando t tienda a cero est dada por:
-
dw/dt = v dq/dt = vi
Dado por definicin que la rapidez con la cual se gasta la energa es la potencia
representada por p, tenemos:
P= dw/dt / vi
ELEMENTOS CIRCUITALES
Resistencia: La resistencia es una medida de la oposicin que presenta un
material ante el paso de corriente elctrica. Cuanto mayor es la resistencia
ms difcil es el paso de corriente en forma de calor. La resistencia es el
elemento del circuito en el que se disipa energa elctrica. Todos los
materiales tienen una cierta resistencia. Esto significa que en cualquier
circuito elctrico habr resistencias presentes. La unidad de resistencia es el
Ohmio y se representa con la letra griega (). En el mercado se encuentra
una gran variedad de tipos de resistencia: fijas y variables cuya construccin
est hecha de carbn, de hilos enrollados, etc., las resistencias variables
pueden modificar su valor bien sea por medio de tensin ( VDR ), o por medio
de la luz como las fotoresistencias, o con la temperatura (termistores)
Figura 1.11 Diferentes smbolos de la resistencia
-
Inductancia: es una medida de la capacidad que tienen los inductores
para almacenar energa magntica, que despus devuelve al circuito en forma
de corriente, su unidad es el Henrio (H). Su smbolo es:
Figura 1.12 smbolos de la inductancia
Capacitancia: es una medida de la capacidad que tiene un
condensador para almacenar energa en forma de voltaje, su unidad es el
Faradio (F). La simbologa es:
Figura 1.13 smbolos del Condensador
Conductancia: es una medida de la capacidad que tiene un elemento
para permitir el flujo de la corriente, se determina mediante el inverso
del valor de la resistencia, su unidad es el Siemens (S).
FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES.
Circuito Elctrico: Es el conjunto de elementos activos y pasivos
interconectados entre si, por donde existe al menos una trayectoria
cerrada para el flujo de la corriente.
-
Elementos activos: Los elementos activos conocidos tambin como fuentes
o generadores son aquellos encargados de suministrar energa al circuito
elctrico durante un tiempo grande. Los modelos matemticos empleados en
el estudio de los circuitos elctricos son las fuentes o generadores de voltaje y
las fuentes o generadores de corriente.
Cada una de las fuentes mencionadas anteriormente, se pueden clasificar en
fuentes independientes o dependientes, al igual que en fuentes reales e
ideales.
Elementos pasivos: Son aquellos que no generan energa por s solos sino
que la reciben de un elemento activo, por ejemplo la resistencia que disipa la
energa, el condensador que almacena la energa como un campo elctrico y
la inductancia que almacena la energa en forma de campo magntico.
Fuentes Independientes de Voltaje: Son aquellas que mantienen el
mismo voltaje en sus terminales, independientemente de la cantidad de
corriente que circule a travs de ella. Su simbologa es:
Figura 1.14 smbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente
de tensin
-
Fuentes Independientes de Corriente: son aquellas que entregan el mismo
flujo de corriente, independientemente del valor de voltaje entre sus
terminales. El smbolo se presenta a continuacin:
Figura 1.15 smbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente
de Corriente
Fuentes de Voltaje dependientes: El voltaje que generan est en funcin de
otra variable que puede ser otro voltaje o corriente en alguno de los
elementos del circuito, tal como lo muestra la simbologa:
Figura 1.16 smbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes
de tensin
-
Fuentes de Corriente dependientes: la corriente que producen est en
funcin de otra variable que puede ser otra corriente o voltaje en alguno de los
elementos del circuito.
Figura 1.17 smbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes
de corriente
Ejercicios Resueltos
Ejemplo 1
Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos
representados en la siguiente Figura a y b
-
SOLUCION
La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo
tanto la expresin seria:
voltajedelpositivoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn
elementoelporistradasuEswAvVIP
min)(
min24)4)(6( ===
voltajedelpositivoalterelporentrapositivacorrientelabfiguralaEn
elementoelporconsumidaEswAvVIP
min)(
24)4)(6( ===
Ejemplo 2
Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos
representados en la siguiente Figura a y b
SOLUCION
La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo
tanto la expresin seria:
voltajedelnegativoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn
elementoelporconsumidaaEswAvVIP
min)(
18)3)(6( ===
voltajedelpositivoalterelporentrapositivacorrientelabfiguralaEn
elementoelporconsumidaEswAvVIP
min)(
24)6)(4( ===
-
Actividades Adicionales
1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la
siguiente Figura a, b y c
Respuesta: -6W; -6W; 20W
2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales
en la siguiente Figura a, b y c
Respuesta: 80W; 48W; -30W
-
3. Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del
circuito en la siguiente Figura a y b
Resp a) P12 = -12w; P4 = 4W; P8 = 8W b) P24 = -48w; P16 =
32w ; P8 = 16w
El signo menos indica que genera energa
4. Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del
circuito en la siguiente Figura a y b
-
Resp a) P12 = -24w; P8 = 16W; P2Ix = 8W b) P24 = -72w; P12=
36w ; P12 = 36w
El signo menos indica que genera ( entrega) energa.
TOPOLOGIA DE CIRCUITOS
Concepto de Topologa
La Topologa en s, es una rama de la geometra que trata de las propiedades
de una figura geomtrica que no se modifican cuando la figura se dobla,
pliega, curva o se estira. Aplicado a los circuitos, se hace referencia a las
propiedades de las redes que no son alteradas cuando se distorsiona la forma
de la red, bien sea estirndola, doblndola o modificando su tamao.
Definiciones Topolgicas
Grafica:
Figura 1.18 circuito elctrico y su correspondiente grafo
-
En la figura anterior, se puede observar el dibujo simplificado de un circuito en
el que cada rama es representada por un segmento. Cuando adicionalmente
se indica con una flecha el sentido del flujo de la corriente en cada uno de los
trazos de la grfica, se recibe el nombre de grfica orientada.
Rama: se define como una trayectoria simple en una red, compuesta por un
elemento simple y por los nodos situados en cada uno de sus extremos. En
otras palabras es cualquier elemento de dos terminales dentro de un
circuito. En la Figura 1.19 se resaltan las siete ramas del circuito.
Figura 1.19 Identificacin de las ramas de un circuito. Nodo:
Figuras 1.20 Identificacin de los nodos
-
Es el punto de interconexin de dos o ms ramas. En otras palabras, un nodo
es simplemente el punto de unin de 2 o ms elementos. En la Figura 1.20 se
representan los cinco nodos del mismo circuito.
Malla: Es otro concepto importante que se debe tener en cuenta para el
anlisis de circuitos elctricos. Se define como cualquier trayectoria cerrada
dentro de un circuito, de forma que partiendo de un nodo se vuelva de
nuevo al nodo de partida sin pasar a travs de ningn nodo ms de una vez.
En la Figura 1.21 se representan algunas mallas del circuito.
Figura 1.21. Identificacin de las mallas en el circuito.
rbol: Es la parte de una grfica formado por ramas que contengan a todos
los nodos sin que se formen lazos. (ver Figura 1.22 b)
Enlaces y Eslabones: Los eslabones son las ramas del grfico no incluidas
en el rbol. Se conoce tambin con el nombre de ramas de enlace (ver Figura
1.22 b)
-
Figura 1.22. a) se muestra un grafo b) las ramas a,b y c conforman un rbol mientras que las ramas punteadas d, e y f son eslabones.
Clasificacin de las Redes Elctricas
La interconexin de dos o ms elementos simples de circuitos se le denomina
red elctrica. Si la red contiene al menos un camino cerrado, se denomina
circuito elctrico. Por lo tanto, podemos afirmar que todo circuito elctrico
es una red, pero no todas las redes son circuitos.
Si la red contiene al menos un elemento activo, como por ejemplo una fuente
de corriente o una fuente de voltaje, a esta red se le denomina como red
activa. Si la red no contiene ningn elemento activo, se le denomina como
red pasiva.
-
Ejercicios Resueltos
Ejemplo 1 Encuentre el grafico para el circuito de la Figura 1.23 a
Figura 1.23 Circuito y su correspondiente grafico
Solucin: El grafico del circuito de la Figura 1.23a se muestra en la Figura
1.23b
Ejemplo 2 Para el rbol de la Figura 1.23b encuentre tres posibles rboles
Figura 1.23 rboles para el grafo de la Figura 123 b
-
Actividades Adicionales
1. Encuentre el grafico e identifique dos rboles y sus respectivos
eslabones para el circuito de la siguiente Figura.
2. Encuentre el grafico e identifique dos rboles y sus respectivos
eslabones para el circuito de la siguiente Figura
-
Captulo 2 ELEMENTOS CIRCUITALES
Caractersticas de los Elementos
Al realizar procesos de anlisis sobre circuitos elctricos, es de vital
importancia comprender el comportamiento de cada uno de los elementos que
hacen parte del sistema tales como: resistencia, fuentes, bobinas,
condensadores entre otros. Vale la pena recalcar que el mecanismo para
describir y comprender el comportamiento de cada uno de stos elementos
est soportado baso el uso de modelos matemticos.
Elementos Bsicos
En general, los elementos que se definirn en este modulo, son dispositivos
que estn completamente caracterizados y modelados matemticamente por
su comportamiento real frente a parmetros como la corriente que lo atraviesa
y/o el voltaje aplicado entre sus terminales. Estos elementos que se utilizan en
los circuitos elctricos, se clasificaran en dos grandes grupos a saber:
elementos activos y elementos pasivos, en virtud de su capacidad para
suministrar o consumir energa.
Como se puede intuir, los elementos activos sern aquellos que tienen la
capacidad de generar o entregar energa al circuito, a este grupo pertenece las
fuentes de energa y los elementos pasivos sern quienes la consumen como
la resistencia y algunos de ellos tienen la capacidad de almacenarla como los
inductores y los condensadores.
-
Resistencia elctrica
La resistencia elctrica se define como la oposicin que presenta un elemento
al paso de la corriente continua; su unidad de medida es el Ohmio y se
representa con el smbolo ()
Tipos de Fuentes
Las fuentes de energa se clasifican en fuentes ideales y fuentes reales segn
correspondan a un modelamiento matemtico o al elemento fsico; cada uno
de estos tipos de fuentes se divide en cuatro grupos a saber:
Fuentes de voltaje independiente
Fuentes de corriente independientes
Fuentes de voltaje dependiente
Fuentes de corriente dependientes
FUENTES IDEALES:
FUENTE IDEAL DE TENSION
Figura 2.1 Smbolos de las fuentes ideales de tensin D.C.
-
La fuente de tensin ideal (Vs), es aquel elemento del circuito que proporciona
energa elctrica con una determinada tensin V(t), la cual es independiente de
la corriente que pasa por l. En la Figura 2.1 podemos observar el smbolo de
la fuente de tensin ideal en la que se puede apreciar tanto el voltaje Vs(t)
como su polaridad. De esta forma, si deseamos indicar para t >0, el terminal
A tiene un potencial Vs por encima del terminal B. En el caso de representar
voltajes en corriente continua, la tensin Vs no puede depender del tiempo y
se representa con letra mayscula; en caso que la fuente dependa del tiempo,
hace referencia a una fuente de corriente alterna y se representa con
minscula vs(t).
Fuente Ideal de Corriente:
Figura 2.2 Smbolo de las fuentes ideales de corriente
La fuente ideal de corriente es aquel elemento activo que nos proporciona
energa con un valor de corriente i(t), la cual es independiente de la tensin en
los extremos de la fuente. El smbolo de una fuente de corriente ideal se
ilustra claramente en la Figura 2.2, en donde is corresponde a la corriente
entregada por el generador. El sentido en que fluye la corriente se indica con
una flecha colocada en el interior de la circunferencia. En la figura 2.2b se
ilustra la relacin entre el voltaje y la corriente, la cual obedece a una lnea
-
vertical, lo cual indica que aunque vare el valor de tensin, la corriente
siempre ser constante.
FUENTES REALES
Figura 2.3 Smbolo de las fuentes real de tensin
Una fuente de tensin real, es aquel elemento del circuito que proporciona
energa con una determinada tensin V(t) que depende de la corriente que
pasa por l. La relacin v-i en estas fuentes es una lnea recta, con pendiente
negativa como la podemos ver en la Figura 2.3; Esto se debe a que la fuente
real o generador real presenta una cierta impedancia mientras que en las
fuentes continua presentan una resistencia en la que se presenta una cada de
tensin. Es por esto, que el smbolo de una fuente de tensin real se
representa como una fuente ideal de tensin en serie con una impedancia z.
Fuente de Real de Corriente:
Es un elemento activo que proporciona energa con una determinada i(t) que
depende de la tensin los bornes. La relacin entre v-i existente en una fuente
-
ideal de corriente es una lnea recta de pendiente negativa como lo podernos
apreciar en la Figura 2.4.
Figura 2.4 Smbolo de las fuentes real de corriente
Esto es debido a que la fuente real de corriente, presenta una admitancia en
paralelo y la fuente ideal de corriente continua presenta una conductancia en
paralelo por lo tanto hay derivacin de corriente, es por esto que la
representacin de una fuente real de corriente se representa por una fuente
ideal de corriente en paralelo con una impedancia expresada en ohmios y para
la fuentes reales de corriente continua su representacin corresponde a una
fuente ideal de corriente en paralelo con una admitancia medida en siemens
(ver Figura 2.4)
El CONDENSADOR
Los condensadores son otros elementos frecuentemente encontrados en los
circuitos electrnicos, stos consisten bsicamente de dos placas metlicas
-
separadas por un material aislante (llamado dielctrico). Este material
dielctrico puede ser aire, mica, papel, cermica, etc.
Figura 2.5 Apariencia real de diferentes tipos de condensadores
El valor de un condensador se determina por la superficie de las placas y por la
distancia entre ellas, la que est determinada por el espesor del dielctrico,
dicho valor se expresa en trminos de capacidad. La unidad de medida de los
condensadores es el Faradio y se denota con la letra (F).
Los valores de condensadores utilizados en la prctica son pequeos; dichos
valores estarn expresados en microfaradios (1 F = 1 x 10-6 F), nanofaradios
(1 F = 1 x 10-9 F) o picofaradios (1 F = 1 x 10-12 F).
Una de las caractersticas principales de los condensadores es que cuando se
aplica un voltaje de continua entre las placas de un condensador, no habr
circulacin de corriente por el mismo, debido a la presencia del dielctrico,
pero se producir una acumulacin de carga elctrica en las placas,
polarizndose el condensador, comportndose como un almacenador de
energa almacenndola en forma de Voltaje. Una vez extrada la tensin
aplicada, el condensador permanecer cargado debido a la atraccin elctrica
-
entre las caras del mismo, en donde la nica forma de descargarlo ser
provocando una circulacin de corriente entre las placas ya sea colocando una
resistencia de descarga entre ellas o estableciendo un corto circuito.
Si la tensin aplicada es ahora alterna se someter al condensador a una
tensin continua durante medio ciclo y a la misma tensin, pero en sentido
inverso, durante la otra mitad del ciclo. El dielctrico tendr que soportar
esfuerzos alternos que varan de sentido muy rpidamente, y por lo tanto, su
polarizacin deber cambiar conforme el campo elctrico cambia su sentido,
entonces si aumentamos la frecuencia el dielctrico ya no podr seguir estos
cambios, producindose eventualmente una disminucin en la capacidad. En
sntesis, la capacidad de un condensador disminuye conforme aumenta la
frecuencia.
Tipos de condensadores
Existe una gran variedad de condensadores; existen los cermicos, los cuales
estn construidos normalmente por una base tubular de dicho material con sus
superficies interior y exterior metalizadas en plata, sobre las cuales se
encuentran los terminales del mismo. Se utilizan comnmente tanto en bajas
como en altas frecuencias.
Otro tipo de condensadores es el de plstico, que est fabricado con dos tiras
de polister metalizado en una cara y arrolladas entre s. Este tipo de
condensador se emplea en circuitos que funcionaran a frecuencias bajas o
medias. Con este tipo de condensador se pueden conseguir capacitancias
capaces de soportar tensiones de hasta 1.000 V.
Y finalmente, existen condensadores electrolticos, los cuales presentan la
mayor capacidad de todos para un determinado tamao. Pueden ser de
aluminio o de tntalo. Los primeros estn formados por una hoja de dicho
-
metal recubierta por una capa de xido de aluminio que acta como
dielctrico, sobre el xido hay una lmina de papel embebido en un lquido
conductor llamado electrolito y sobre ella una segunda lmina de aluminio. Son
de polaridad fija, es decir que solamente pueden funcionar si se les aplica la
tensin continua exterior con el positivo al nodo correspondiente. stos
condensadores son usados aplicaciones de baja y media frecuencia.
El INDUCTOR
Figura 2.7 Apariencia real de algunos tipos de bobinas
Otro de los elementos comunes en los circuitos elctricos es el Inductor o
Bobina, el cual es considerado como un componente pasivo y que debido al
fenmeno de la Autoinduccin, almacena energa en forma de campo
magntico. El inductor est constituido usualmente por una bobina de material
conductor, comnmente alambre o hilo de cobre esmaltado.
La unidad de medida de la inductancia es el henrio (H), y los valores
utilizados para las distintas aplicaciones varan ampliamente.
Para calcular el valor de inductancia segn la forma como fue construida se
utiliza la siguiente frmula:
-
L (H) = (d2 * n2) / (18 d + 40 l) L = Inductancia (en micro henrios) d = dimetro de la bobina (en pulgadas) l = longitud de la bobina (en pulgadas) n = nmero de espiras.
Ejercicios Resueltos
1. Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos
representados en la siguiente Figura a y b
SOLUCION
La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo
tanto la expresin seria:
voltajedelpositivoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn
elementoelporistradasuEswAvVIP
min)(
min24)4)(6( ===
voltajedelpositivoalterelporentrapositivacorrientelabfiguralaEn
elementoelporconsumidaEswAvVIP
min)(
24)4)(6( ===
-
Actividades Adicionales
1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la
siguiente Figura a, b y c
Respuesta: -6W; -6W; 20W
2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales
en la siguiente Figura a, b y c
Respuesta: 80W; 48W; -30W
-
Captulo 3 CIRCUITOS RESISTIVOS
CIRCUITOS RESISTIVOS
Ley de Ohm
Una de las leyes ms importantes de la teora de circuitos elctricos es la ley
de Ohm, as llamada en honor a su descubridor, el fsico alemn Georg Ohm.
sta ley expresa que la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado
por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz
aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del
circuito.
Esta ley suele expresarse mediante la frmula I=V/R, siendo I la intensidad de
corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en
ohmios.
sta ley se aplica a todos los circuitos elctricos, tanto a los de corriente
continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el anlisis de
circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales
que incluyen inductancias y capacitancias.
Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito
Al igual que en el caso de la corriente elctrica, el Voltaje se puede describir
matemticamente de dos formas:
-
dq
dWV =
Donde: q es la carga elctrica y W el trabajo realizado.
Otra forma de calcularla es mediante la ley de Ohm
ELEMENTOS ADICIONALES
Dentro de los elementos ms importantes que se pueden encontrar en la
mayora de los circuitos elctricos se pueden mencionar: Resistencias,
Condensadores y Bobinas. A continuacin se explicar cada uno de ellos:
Resistencia Elctrica
Se denomina resistencia elctrica, R, de una sustancia, a la oposicin que
encuentra la corriente elctrica para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y
se designa con la letra griega omega mayscula (). La materia presenta 4
estados en relacin al flujo de electrones. stos son Conductores, Semi-
conductores, Resistores y Dielctricos. Todos ellos se definen por el grado de
oposicin a la corriente elctrica (Flujo de Electrones).
Esta definicin es vlida para la corriente continua y para la corriente alterna
cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente
inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposicin
presentada a la circulacin de corriente recibe el nombre de impedancia.
Segn sea la magnitud de esta oposicin, las sustancias se clasifican en
conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen adems ciertos materiales
-
en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un
fenmeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia
es prcticamente cero.
Figura 3.1 Apariencia real de diferentes tipos de resistencias
La resistencia es uno de los componentes imprescindibles en la construccin de
cualquier equipo electrnico, ya que permite distribuir adecuadamente la
tensin y corriente elctrica a todos los puntos necesarios.
Matemticamente se puede calcular mediante la ley de Ohm, en donde:
I
VR =
Donde: I es la corriente elctrica y V la tensin existente en el elemento
Cdigo de colores
Una de las caractersticas importantes de las resistencias es su cdigo de
colores, el cual permite conocer el valor de resistencia ofrecido por cada una
de ellas. Este cdigo est compuesto por bandas de colores divididas en dos
grupos; el primero consiste de tres o cuatro de estas bandas, de las cuales las
-
primeras dos o tres indican el valor nominal de la resistencia y la ltima es un
multiplicador para obtener la escala. El segundo grupo est compuesto por una
sola banda y es la tolerancia expresada en porcentaje; dicha tolerancia nos da
el rango de valores dentro del cual se encuentra el valor correcto de la
resistencia.
Dgitos Multiplicador Tolerancia (D)
Negro 0 Plateado 10-2 Plateado 10 %
Marrn 1 Dorado 10-1 Dorado 5 %
Rojo 2 Negro 100 Marrn 1 %
Naranja 3 Marrn 101
Amarillo 4 Rojo 102
Verde 5 Naranja 103
Azul 6 Amarillo 104
Violeta 7 Verde 105
Gris 8 Azul 106
Blanco 9
Tabla 3.1 Cdigo de colores de las resistencias
A continuacin se ilustran unos ejemplos claros de cmo utilizar ste cdigo:
-
D : Es la franja correspondiente a la Tolerancia
Figura 3.2 Apariencia real de diferentes resistencias y su valor
ohmico aplicando el cdigo de colores
Existen resistencias de valor variable llamadas resistencias variables o
potencimetros, los cuales son muy utilizados cuando es necesario realizar
sobre un circuito algn tipo de ajuste interno. Tambin se usan para hacer
correcciones externas, tales como el caso de control de volumen, tono,
luminosidad, entre otras.
-
Conductancia
Se denomina conductancia a la inversa de la resistencia y se designa con la
letra G, de tal forma que se puede expresar mediante la siguiente ecuacin:
G=1/R.
La Unidad de la conductancia es el SIEMENS y se simboliza con la letra S.
La ley de Ohm puede expresarse como:
i (t) = 1/R (V)= Gv.
Caractersticas de I-V de las Resistencias
La relacin matemtica de la Ley de Ohm se ilustra en la siguiente ecuacin:
0)()( = RdondetRItV
Expresado de otra forma, se puede decir que la curva caracterstica del voltaje-
corriente corresponde a la mostrada en la siguiente grafica:
Figura 3.3 Curva de la relacin voltaje-corriente en la resistencia
-
Donde la constante de proporcionalidad corresponde a la resistencia,
tcitamente se entiende que la resistencia tiene un valor constante por lo tanto
la curva caracterstica de voltajecorriente es lineal.
Conceptos de Corto Circuito y Circuito Abierto.
La definicin de resistencia, es de gran utilidad para entender los conceptos
de corto circuito y circuito abierto. Un corto circuito es aquel en el que se
presenta una resistencia de cero (0) ohmios, equivalente a tener un super
conductor o conductor ideal entre dos puntos.
El corto circuito puede transportar cualquier corriente pero el voltaje entre los
dos puntos es de cero voltios.
Un circuito abierto representa una resistencia infinita, equivalente a la ruptura
del circuito, por lo tanto la oposicin al flujo de la corriente es muy grande
dando como resultado un flujo de corriente de magnitud cero.
Potencia en una Resistencia
La potencia P se define como la rapidez con la cual se gasta la energa, siendo
su unidad el vatio (W).y el modelo matemtico que lo define se expresa de la
siguiente forma;:
vatiosVIdt
dWP ==
-
La resistencia R disipa potencia en forma de calor. A esta transformacin de
la energa elctrica en calor se le conoce como Efecto Joule.
Como la potencia en la resistencia se expresa como:
P = V. I (a)
Pero
V = I. R
Reemplazando esta ecuacin en (a) tenemos
vatiosRIIIRp 2*)( ==
Teniendo en cuenta la ley de Ohm tenemos:
R
VI =
Reemplazando esta ecuacin en (a) tenemos:
vatiosR
V
R
VVp
2
)( ==
En un circuito la potencia disipada por las resistencias es igual a la entregada
por las fuentes de energa
P fuentes = Pconsumida por las resistencias
-
Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff fueron enunciadas por primera vez por el Cientfico
Gustav Kirchhoff en 1845. La primera ley tiene que ver con la conservacin
de la energa desde el punto de vista de las corrientes que entran y salen de
un nodo, en donde no hay acumulacin de energa en el nodo mismo. La
segunda tambin nos refleja la conservacin de la energa pero aplicada a las
tensiones en una malla cerrada, en donde la energa entregada por la fuente
es igual que la energa consumida por el sistema.
Leyes de Voltaje de Kirchhoff
La Ley de Voltaje de Kirchhoff LKV establece que la suma algebraica de
todas las tensiones alrededor de una malla cerrada es igual a cero, es decir
que la suma de las tensiones suministradas por las fuentes de voltaje a lo largo
de cualquier malla es igual a la suma de las cadas de las tensiones de las
resistencias en esa malla.
Matemticamente:
01
==
=
in
n
nV
Siendo n el numero d elementos que conforman la malla, equivalentes al
numero de tensiones existentes en ella.
-
=
=
=
=
=in
n
nn
in
n
fuentesn RiV11
En otras palabras, la Sumatoria de las tensiones suministradas es igual a la
sumatoria de las cadas de las tensiones de las resistencias
LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS SERIE
En el siguiente ejemplo (ver Figura 3.3) se ilustrara la aplicacin la Ley de
tensiones de Kirchhoff. Para ello asignamos arbitrariamente el sentido en el
que recorreremos todos los elementos que conforman la malla, para
nuestro ejemplo lo haremos en el sentido horario.
Teniendo en cuenta la convencin pasiva de signos para las cadas de tensin
en los diferentes elementos que conforman la malla y siguiendo el sentido de
la corriente asignada, la cada de tensin ser positiva si la corriente entra por
el terminal positivo de acuerdo a la polarizacin asignada a los diferentes
elementos y con signo negativo si entramos por el signo menos ( ), se
obtiene la siguiente ecuacin:
0= mallalaEnV
-VA + V1 + V2 + V3 = 0
VA = V1 + V2 + V3
-
En el circuito de la Figura 3.3, los tres resistores estn conectados en serie y
pueden ser reemplazadas por una resistencia equivalente Req cuya valor es
igual a la suma de R1, R2, y R3. La corriente It en el circuito es tal que el
producto It por Rt es igual a la tensin aplicada VA . Es decir:
VA = It . Rt
La corriente es la misma en cualquier punto de un circuito serie. Por tanto, It
es la corriente que circula por R1, por R2, y por R3. Por lo tanto, la cada de
tensin V1 en R1 es:
a) V1 = It . R1
De la misma forma:
b) V2 = It . R2
c) V3 = It . R3
Sumando las ecuaciones (a,b y c), tendremos:
V1 + V2 + V3 = It . R1 + It . R2 + It . R3
Sacando a It como factor comn, se tiene:
V1 + V2 + V3 = It (R1 + R2 +R3)
-
Figura 3.3 La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie.
Pero como R1 + R2 +R3 = RT, la ecuacin anterior se puede escribir como
sigue:
V1 + V2 + V3 = It. RT
Como se vio anteriormente, It . RT = VA, por lo que podemos afirmar que
V1 + V2 + V3 = VA
Con esto se confirma que la suma de las cadas de tensin en todas las
resistencias del circuito es igual a la tensin aplicada, es decir que no se
pierde ni se gana energa, sino que se conserva.
-
Ejemplo
Encontrar los voltajes en las dos resistencias del circuito mostrado.
Aplicacin la Ley de Voltajes de Kirchhoff tenemos:
- V1 + Vr1 + V2 + Vr2 = 0
Como todos los elementos estn en serie la corriente I es la misma en todos
los elementos, aplicamos la Ley de Ohm para las dos resistencias, entonces:
Vr1 = R1 * I
Vr2 = R2 * I
Remplazando estas dos expresiones en la ecuacin inicial, se tiene:
-
- V1 + (R1 * I) + V2 + (R2 * I) = 0
(R1 * I) + (R2 * I) = V1 - V2
Donde hay una incgnita que es I, resolviendo la ecuacin:
I = (V1 - V2) / ( R1 + R2 ) = ( 20V - 4V ) / ( 2K + 10K ) = 1.33 mA.
Aplicando la ley de ohm tenemos:
Vr1 = R1 * I = 2K * 1.33 mA = 2.66V
Vr2 = R2 * I = 10K * 1.33 mA = 13.33V
LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS PARALELO
La nica diferencia en la aplicacin de la ley de Kirchhoff en los circuitos en
paralelo, es que debemos recordar que las resistencias en paralelo tienen
aplicada la misma tensin. En la Figura 3. 4 podemos observar dos circuitos
paralelos conectados en serie. En donde V1 es la tensin que aparece aplicada
a las resistencias R1 y R2 y V2 es la tensin aplicada entre R3 y R4 por la
misma razn.
Figura 3.4 La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie
-
Para comprender mejor el circuito de la figura anterior, se pueden reemplazar
las combinaciones de resistencias en paralelo por sus resistencias equivalentes,
tal como se ha hecho en la figura, de esta forma el circuito se transforma en
un circuito serie como el estudiado anteriormente.
Figura 3.5 Resistencias equivalentes
Para aplicar la ley de Kirchhoff en un circuito serie-paralelo, el circuito se
simplifica hasta que se obtiene el circuito serie equivalente, aplicndole la ley
de Kirchhoff como si se tratara de un circuito serie sencillo.
LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF LKC
La Ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de todas las
corrientes en un nodo es igual a cero; en otras palabras podernos decir que la
suma de las corrientes que entran al nodo son iguales a la suma de las
corrientes que salen de l.
Esta ley matemticamente se puede escribir como:
01
==
=
in
n
nI
-
Siendo n el numero de elementos conectados al nodo.
=
=
=
=
=in
n
salenquen
in
n
entranquen iI11
Figura 3.6 Ilustracin de la Ley de corrientes de Kirchhoff.
En un circuito en paralelo se puede verificar que la corriente total It que entra
al nodo es igual a la suma de las corrientes en cada una de las ramas. No
obstante, esta ley es general y aplicable a cualquier circuito. Esta Ley
establece que la corriente que entra en un nodo cualquiera de un circuito
elctrico es igual a la corriente que sale de dicho nodo.
En el circuito serie-paralelo de la figura, la corriente total It entra por el nodo A
en la direccin indicada por la flecha. Puede comprobarse que las corrientes
que salen del nodo A son I1, I2, e I3. Estas corrientes entran en el nodo B y de
B sale la corriente It. La relacin entre It, I1, I2, e I3. se expresa por medio
de la ley de corriente de Kirchhoff, cumplindose adems la ley de la
conservacin de la energa.:
It = I1 + I2 + I3
-
Figura 3.7 Aplicacin de la Ley de corrientes de Kirchhoff
EJEMPLO
En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en
el circuito.
Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el
nodo superior:
I = I1 + I2 = 1 mA
-
Como los tres elementos estn en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo
para todos: V
Vr1 = Vr2
Vr1 = R1 * I1
Vr2 = R2 * I2
De donde:
I2 = (I1 * R1) / R2
Reemplazando en la primera expresin obtenemos una ecuacin con una
incgnita:
I1 + [(I1 * R1) / R2] = I
despejando:
I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA
Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff tendremos:
I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA
V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V
-
Ejercicios
Utilice las leyes de Kirchhoff y Ohm en un procedimiento paso a paso,
halle el valor correspondiente de la fuente de corriente Is.
Respuesta: 10 A
Aplicando las leyes de Kirchhoff y de Ohm, encuentre el voltaje VO de la
fuente.
Si la corriente I es igual a 0.5 mA, Respuesta: 36 V
-
Encuentre la potencia absorbida por la resistencia de 6 K en la red de
la siguiente Figura:
Respuesta: 2.66 mW
Cul es la potencia en el resistor de 47k de la Figura?
Respuesta: 18.11 W)
-
Conexin de Resistencia
Dentro de las formas ms comunes de asociar resistencias en un circuito se
pueden mencionar: Asociacin en serie y Asociacin en paralelo:
Figura 3.8 Agrupaciones de resistencias en serie y paralelo
Resistencias en serie
Se dice que dos resistencias se encuentran en serie cuando se encuentran
conectadas una a continuacin de la otra y a travs de ellas circular la misma
corriente a la hora de aplicarle al circuito una fuerza electromotriz.
Si se tiene un grupo de resistencias en serie y se desea reemplazar ste grupo
de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la
siguiente figura
-
Figura 3.9 Agrupaciones de resistencias en serie
La resistencia equivalente de la combinacin serie ser igual a:
Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Lo cual nos indica que una sola resistencia de valor Req se comportar de la
misma forma que las n resistencias R1, R2, R3... Rn conectadas en serie. Una de
las cosas que se debe observar es que siempre que se calcula la Req en una
asociacin en serie, sta ser mayor que cualquiera de las resistencias Rn que
hacen parte del arreglo Serie.
Divisor de Voltaje
La aplicacin de la Ley de Voltajes de Kirchhoff y la Ley de Ohm a un circuito
de resistencias en serie, permite obtener una nueva herramienta de anlisis
llamada el Divisor de voltaje, que nos expresa que el voltaje total VT
aplicado a la serie de resistencias se divide en voltajes parciales, uno por cada
-
resistencia, y el voltaje en cada resistencia VRn. es proporcional a la
magnitud de la resistencia correspondiente Rn. La expresin matematica que
me permite calcular su valor es:
Figura 3.10 Divisor De voltaje
T
nT
RnR
RVV =
Donde:
VRn = es el voltaje en la resistencia deseada.
VT = es el voltaje que recibe la trayectoria en serie.
Rn = es el valor de resistencia del elemento en donde se desea calcular el
voltaje.
RT = es la resistencia total de los elementos en serie
-
Ejemplo
En el siguiente circuito calcule el voltaje V3
T
nT
RnR
RVV =
vk
kv
R
RVV
T
T82.1
)245(
21033 =++
==
Ejemplo
En el circuito de la figura, aplicando la Ley de voltaje de Kirchhoff calcular: a)
El voltaje en cada una de las resistencias b) La corriente del circuito c)
Demuestre que la potencia suministrada es igual a la potencia consumida.
-
.
Figura 3.11 Circuito serie
Si observamos las dos fuentes podemos afirmar que estn en serie y sus
voltajes se oponen, ya que la corriente que circula por el circuito sale por el
terminal positivo de una de ellas y entra por el terminal positivo de la otra;
por lo tanto, la tensin aplicada al circuito ser la diferencia entre ellas. Si se
invierte una de ellas tendremos unas tensiones reforzadas en serie. Asignando
al circuito la direccin de la corriente y teniendo en cuenta la ley pasiva de
signos en los elementos, la polarizacin de las cadas de tensin se muestran
en la figura anterior.
Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff, tendremos la siguiente ecuacin:
0153030120 =+++ VvVv
Aplicando la Ley ohm a cada resistencia, tendremos:
0153030120 =+++ iviv
-
donde
.21530
30120Ampi =
+
=
Por consiguiente, la cada de tensin a travs de cada resistencia ser:
vV 6030*230 ==
vV 3015*215 ==
La potencia absorbida por cada elemento se calcula por medio del producto de
la cada de tensin del elemento multiplicado por la corriente que lo atraviesa.
Para las fuentes tendremos:
wampvp v 240)2(*120120 ==
Como la potencia es negativa significa que la fuente esta entregando 240
vatios al circuito, de la misma forma calculamos la potencia de la fuente de
v30 .
wampvp v 60)2(*3030 ==
Como la potencia de esta fuente que normalmente es un elemento activo nos
dio positiva, nos indica que esta fuente est consumiendo parte de la energa
que entrega la otra fuente, es decir se est comportando como si fuera un
elemento pasivo.
-
La potencia absorbida por cada resistencia (elemento pasivo), ser positiva y
se calcula de la forma siguiente:
wampvivp 1202*60*3030 ===
O tambin se puede expresar como:
wRip 12030*2* 2230 ===
Y la potencia de la R15 sera:
wRip
seraformaotradeo
wampvivp
6015*2*
:
602*30*
22
15
1515
===
===
Resistencias en paralelo
Se dice que dos resistencias o ms estn en paralelo cuando se encuentran
conectadas entre el mismo par de nodos o puntos de unin y a travs de ellas
se presentar el mismo nivel de tensin a la hora de aplicarle al circuito una
fuerza electromotriz, ofreciendo cada una de ellas un camino distinto para el
paso de la corriente. En cada una de las resistencias del circuito se cumple la
ley de ohm.
-
.
Figura 3.12 Agrupaciones de resistencias en paralelo
Si se tiene un grupo de resistencias en paralelo y se desea reemplazar ste
grupo de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la
siguiente Figura:
Figura 3.13 R equivalente de la agrupaciones de resistencias en paralelo
-
En un circuito en paralelo existen tres opciones para determinar la resistencia
total. El mtodo A sirve en todos los casos. El mtodo B sirve slo si existen
dos resistencias, iguales o no. El mtodo C funciona slo si las resistencias
tienen el mismo valor Ohmico.
A. Esta expresin nos indica que la inversa de la resistencia equivalente de
un conjunto de n resistencias en paralelo es igual a la suma de las
inversas de dichas resistencias.
neq RRRRR
11111
321
++++= L
En otras palabras, la resistencia total es igual a uno sobre la sumatoria de los
recprocos de las resistencias individuales. Suena confuso, pero viendo la
frmula puede verse ms claro:
R eq =
nRRRR1111
1
321
+++
En un ejemplo puede quedar ms claro. Suponiendo que tenemos un circuito
con tres resistencias en paralelo: 4 ohmios, 2 ohmios y 1 ohmio. La formula
queda as:
R eq =
11
21
41
1
++
Desarrollando:
R eq =
44
42
41
1
++
-
Que se convierte en:
R eq = == 74
47
10,57 ohmios
B. Otro caso particular muy frecuente es el de dos resistencias R1 y R2 en
paralelo, donde tendremos:
21
21
21 .
111
RR
RR
RRReq
+=+=
Despejando tendremos:
21
21.
RR
RRReq +
=
Esta expresin nos indica que la resistencia equivalente de dos
resistencias en paralelo, es igual al producto de sus valores hmicos
dividido por la suma de los mismos. De hecho, la resistencia total es siempre
ms baja que la menor de las resistencias.
Ejemplo para dos resistencias tenemos:
R eq = 21
21
RR
RR
+
-
Con resistencias de 3 ohmios y 5 ohmios esto queda:
R eq = ==+
=+
8
15
53
53
21
21
RR
RR1,88 ohmios
Ntese, que siempre el valor de la resistencia Req de una asociacin paralelo es
menor que el valor de la resistencia ms pequea de cualquiera de las
resistencias que hacen parte del arreglo en paralelo.
B. En el caso particular de n resistencias en paralelo del mismo valor
R ohmios, se cumple que:
n
RReq =
Ejemplo para varias resistencias idnticas, se divide el valor de una resistencia
por el nmero de resistencias, :
R eq = n
R1
Donde R1 es el valor de luna resistencia y n es el nmero de resistencias. Si
tenemos tres resistencias de 4 ohmios conectadas en paralelo, ser:
R eq = =3
41,3 ohmios
-
Ejemplo:
En el circuito de la Figura, calcular:
a) La resistencia equivalente Req
b) Las intensidades parciales I1, I2 e I3
c) Las potencias P1,P2 y P3 disipadas en cada resistencia
d) La potencia total Pt
Solucin:
a) La resistencia equivalente es:
neq RRRRR
11111
321
++++= L
10
1
20
1
60
1
30
11=++=
eqR
10=eqR
-
b) Calculo de las intensidades parciales
ampv
R
VI c 2
30
60
1
1 ===
ampv
R
VI c 1
60
60
2
2 ===
ampv
R
VI c 3
20
60
3
3 ===
Se puede calcular la corriente total suministrada al sistema aplicando la ley
KIRCHHOFF de corrientes en el nodo superior.
321 IIII t ++=
ampI t 6312 =++=
c) La potencia disipada en cada resistencia la podemos calcular de la
siguiente forma:
wampvIVP c 1202*60. 11 ===
wampvIVP c 601*60. 22 ===
wampvIVP c 1803*60. 33 ===
d) La potencia total es igual a la suma de las potencias parciales
321 pppPt ++=
wwwwPt 36018060120 =++=
-
La potencia suministrada por la fuente debe ser igual a la potencia consumida
por las resistencias.
wampvIVP tcf 3606*60. ===
Como podemos observar la potencia de la fuente es igual a la potencia
consumida por las resistencias, con lo que se demuestra la conservacin de la
energa es decir potencia suministrada es igual a potencia consumida.
Ejemplo
Encontrar la corriente que entrega la fuente a las resistencias
Solucin:
Paso 1 Calculamos la resistencia equivalente vista desde los terminales de la
fuente de tensin.
-
La R eq1 entre R2 y R3: ser:
La resistencia equivalente Requ1 est en serie con R1 entonces:
Reqtotal = R1 + Requ1 = 1K + 1.2K = 2.2K
Circuito resultante se representa en la siguiente grafica:
Donde aplicando la ley de Ohm, tendremos:
I = 10V / 2.2K = 4.54 mA
-
Divisor de corriente
Un divisor de corriente se presenta cuando hay dos o ms resistencias en
paralelo, la corriente total IT que llega al circuito se divide en tantas corrientes
como resistencias o circuitos hay en paralelo. En este caso la corriente que
pasa por cada resistencia es inversamente proporcional a la resistencia de esa
rama, es decir, a ms resistencia en la rama menor corriente y viceversa.
Figura 3.14 Divisor de corriente.
La corriente en la resistencia i es:
ni
tii
GGGGG
IGI
.................321
.
++++=
Donde G1 = 1/R1
G2 = 1/R2
Gi = 1/Ri
-
(En general G = 1/R se llama la conductancia del elemento y se mide en
Siemens).
Para el caso de dos resistencias las corrientes se calculan por medio de las
siguientes expresiones:
21
12
21
21
.
.
RR
IRI
RR
IRI
t
t
+=
+=
EJEMPLO
En el circuito mostrado en la Figura calcular las corrientes I1 e I2
-
Aplicando las ecuaciones para el caso de dos resistencias tenemos:
EJEMPLO
En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en
el circuito.
-
Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el
nodo superior:
I = I1 + I2 = 1 mA
Como los tres elementos estn en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo
para todos: V
Vr1 = Vr2
Vr1 = R1 * I1
Vr2 = R2 * I2
De donde: I2 = (I1 * R1) / R2
Reemplazando en la primera expresin: I1 + [(I1 * R1) / R2] = I
Donde hay una incgnita, despejando:
I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA
Con esa informacin se calculan los otros datos:
I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA
V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V
EJEMPLO
En el siguiente circuito, calcule las corrientes en cada una de las resistencias
de la siguiente Figura.
-
Solucin:
Como primer paso hallamos la resistencia equivalente vista desde los
terminales de la fuente de tensin.
Req1: (14 //28 ) = (14 *28)/( 14+28) = 12,25
-
Req2: (12,25 //56 ) = (12,25 *56 )/( 12,25+56) = 10,05
ReqT = R1 + R2 + R3 + R4
ReqT = 16 + 8+ 10,05 + 8
ReqT = 42,05
Paso 2
Calculamos la corriente que entrega la fuente al circuito
VT = IT * ReqT IT = VT/Reqt
IT = 430V/42,05 = 10,22 Amp
-
Aqu podemos ver que la corriente que entrega la fuente al circuito es de
10,22A
Req: (56 //28 ) = 56 *28/(56+28) = 18,66
Paso 3
Calculamos I1
i1 = (i t * R2)/( R1 + R2)
i1 = (10,22 * 18,66)/( 14 + 18,66) = 5,83
-
Paso 4
Calculamos I2
Req: (56 //14 ) = (56 *14)/( 56+14) = 11,2
i2 = (i t * R1)/( R1 + R2)
i2 = (10,22 * 11,2)/( 11,2 + 28) = 2,91
Paso 5
Calculamos I3
-
Req: (28 //14 ) = 28 *14 = 9,33
28+14
i3 = (i t * R3)/( R1 + R3)
i3 = (10,22 * 9,33)/( 56+ 9,33) = 1,45
Red Escalera
La conexin de elementos en escalera, tambin llamada conexin mixta, es
una combinacin de componentes en serie y otros en paralelo. La fuente de
energa y los elementos de control y proteccin estn generalmente en serie.
Las cargas estn usualmente en paralelo. En los elementos que se encuentran
conectados en serie fluye la misma corriente, mientras que en los elementos
-
conectados en paralelo fluyen corrientes diferentes. En los elementos que se
encuentren en paralelo se aplican los mismos voltajes, mientras que en los
elementos en serie sus cadas de tensin son diferentes. Si se abre el circuito
en la regin en donde estn los elementos en serie, la corriente deja de fluir
por el circuito completo. Si una rama en paralelo se abre, la corriente seguir
fluyendo por los elementos que se encuentran conectados en serie y por las
ramas restantes del circuito.
En la figura podernos ver un ejemplo de la resistencias conectadas en escalera.
Figura 3.15 Circuito escalera
Para hallar la resistencia equivalente, iniciamos seleccionando grupos de
resistencias que estn conectadas en serie o en paralelo simplificndolas,
sustituyendo estos grupos de resistencias por sus respectivas resistencias
equivalentes. De este circuito resultante nuevamente seleccionamos a
aquellos grupos de resistencias que nuevamente estn conectados en serie o
en paralelo aplicndoles la misma metodologa anterior en forma reiterativa
hasta reducir el circuito a una resistencia nica.
-
Ejemplo: En el circuito de la figura calcular: la resistencia equivalente y la
corriente suministrada por la fuente.
Figura 3.16 Circuito escalera
Solucin:
R3 y R4 estn en paralelo, siendo su resistencia equivalente Req1
=+
=+
= 236
3*6.
43
431
RR
RRReq
Dando como resultado la grfica 3.7b. Ahora R2 y Req1 se encuentran en serie,
siendo su resistencia equivalente Req2.
=+=+= 624122 eqeq RRR
-
Con lo cual obtenemos el circuito 3.7c. Como podemos ver Req2 y R5 estn en
paralelo, siendo su resistencia equivalente igual a Req3.
=+
=+
= 236
3*6.
52
52
3RR
RRR
eq
eq
eq
Con lo anterior, el circuito resultante se muestra en la Figura 37d. Y para
terminar la resistencia R1 y Req3 se encuentran en serie, siendo su resistencia
equivalente igual a Reqt. .como se muestra en la Figura 3.7e.
=+=+= 64213 RRR eqeqt
b) La corriente suministrada por la fuente, se puede calcular aplicando la ley
de ohm.
ampv
R
VI
eqt
s 86
48=
==
Transformaciones conexin Delta-Estrella Conexin Estrella-Delta.
Muchas veces nos conviene conocer la resistencia equivalente de un conjunto
de resistencias que tienen una configuracin diferente a la serie y paralelo o
circuito mixto, ya que presenta un arreglo diferente, que bien puede ser o una
disposicin conocidas como conexin triangulo o conexin en estrella.
-
Figura 3.17 Conexin de resistencias en estrella y en triangulo
En muchos circuitos podemos encontrar que determinados elementos se
encuentran conectados de tal forma que su configuracin sea triangular. Una
forma de resolver el circuito es mediante la transformacin de esta
configuracin triangular de resistencias, en una configuracin equivalente en
estrella.
Identificaremos las resistencias de la configuracin triangular como: Ra Rb y Rc
y las resistencias de configuracin en estrellas como: R1, R2 y R3.
Para realizar la transformacin de la configuracin triangular a estrella
utilizamos las siguientes ecuaciones:
Transformacin delta (Triangular) a estrella:
-
cba
ba
RRR
RRR
++=
.1
cba
cb
RRR
RRR
++=
.2
cba
ac
RRR
RRR
++=
.3
En otras oportunidades es necesario realizar la transformacin contraria es
decir realizar la transformacin de estrella a delta (triangulo). Para hacerlo,
recurrimos a las ecuaciones siguientes.
2
133221
R
RRRRRRRa
++=
3
133221
R
RRRRRRRb
++=
-
1133221
R
RRRRRRRc
++=
EJEMPLO
En el circuito de la Figura, calcular la intensidad suministrada por la fuente Vs
la cual entrega una tensin de 60v.
Solucin:
El Triangulo de resistencias formado por R1, R2 y R3 se convertirn a su
equivalente sistema en estrella y se identificarn como Rx, Ry y Rz, cuyos
valores se calcularn a continuacin:
=++
=
++= 6.0
10
6
)523(
)2*3(. 2
321
21
RRR
RRRx
-
=++
=
++= 5.1
)523(
)5*3(. 2
321
31
RRR
RRRy
=++
=
++= 1
10
10
)523(
)5*2(. 2
321
32
RRR
RRRz
Sustituyendo estos valores del circuito podemos observar que la resistencia Ry
y R4 quedan conectadas en serie al igual que Rz y R5, transformndolas a su
resistencia equivalente para simplificar el circuito tendremos:
=+=+=
=+=+=
541
5.325.1
52
41
RRR
RRR
zeq
yeq
-
Como podemos observar que Reg1 y Reg2 quedan conectadas en paralelo, por lo
tanto podemos simplificar aun ms el circuito calculando su resistencia
equivalente.
+
=+
= 06.2)55.3(
)5*5.3(. 2
21
21
3
eqeq
eqeq
egRR
RRR
La resistencia Req3 queda en serie con la resistencia Rx, por lo tanto la
resistencia total del circuito ser:
=+=+= 66.206.26.3 oRRR eqxt
Aplicando la ley de ohm podemos calcular la corriente total que entrega la
fuente al circuito.
ampv
R
VI
t
st 56.22
66.2
60=
==
-
Actividades Adicionales
Calcule la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura
3.17 a, b y c
Respuestas: 375; 400; 275
Figura 3.17 a,b yc
Calcular la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura
3.18 a , b y c
Respuestas: 27; 16.25; 15.2
-
Figura 3.18 a,b y c
Encuentre la corriente xi en los circuitos mostrados en la Figura 319 a, b y c.
Respuestas: 5amp; -2amp; 1.8amp;
-
Figura 3.19 a, b y c
En el siguiente circuito elctrico las resistencias se dan en ohmios:
Calcular:
a) Vx
b) Las corrientes i1, i2, i3, i4, i5
-
Respuesta:
VX = 17.81 VOL
I1 = 2.42 A
I2 = 1.21 A
I3 = 0.80 A
I4 = 2.37 A
I5 = 2.07 A
En el siguiente circuito resistivo, los valores estn expresados en ohmios.
Calcule VX
Respuesta: VX = 5.52 V
En el circuito de la siguiente figura, determinar R2 necesaria para que el
voltaje a travs de R2 sea la cuarta parte del voltaje de la fuente, cuando R1=
9 ohmios. Determinar el voltaje en R2, el voltaje de la fuente es de 12v.
-
Respuesta: R2= 3 ohmios, V2= 3v
Para el circuito de la siguiente Figura, encontrar el voltaje V3 y la corriente,
demuestre que la potencia entregada por los tres resistores es igual a la
potencia suministrada por la fuente.
Respuesta v3 = 3volt ; i= 1 Amp
Considerar el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura. Cuando
R1= 6 ohmios. Es deseable que la potencia de absorbida por el resistor R1 sea
6w. Encontrar el voltaje de la fuente Vs
-
Respuesta: Vs =14V,
Cconsidere el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura, hhallar
VX:
Respuesta: VX = 3.273v
-
PRACTICAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS D.C.
OBJETIVO GENERAL
Realizar una serie de experiencias tanto prcticas como mediante la utilizacin
de un simulador, tendientes a desarrollar habilidades y destrezas en el manejo
y utilizacin de los instrumentos de medida, as como en el anlisis,
verificacin, montaje y comprobacin de los circuitos resistivos, estudiados en
el modulo y relacionados con el tema objeto de esta asignatura.
PREPARACIN Y DESARROLLO
Toda prctica de laboratorio incluye adems de la realizacin de la misma, una
preparacin previa y la elaboracin de un informe por cada prctica.
Es deber del docente tutor constatar que todos los estudiantes estn
debidamente preparados para la realizacin de la prctica. Si el profesor
detecta mediante quices, previos, o durante la realizacin de la prctica, que
un estudiante no est suficientemente preparado puede suspender su
realizacin y exigirle la repeticin de la prctica, con miras a que el proceso de
enseanza aprendizaje se cumple eficazmente.
Es deber del estudiante dar adecuado y cuidadoso tratamiento a los aparatos y
equipos y en caso de no conocer el manejo de ellos debe pedir las
instrucciones pertinentes al docente tutor, antes de usarlo.
Todo estudiante debe poseer el kit bsico de elementos necesarios para la
realizacin de cada una de las prcticas de laboratorio.
Toda prctica de laboratorio debe ser supervisada por el docente tutor.
-
INDICE
MODULO 1
Prctica 1 Identificar las caractersticas de las resistencias elctricas.
Prctica 2 Medir y calcular voltajes DC. Con Multmetro A / D.
Prctica 3 Medir y calcular intensidad DC. Con Multmetro A / D.
Prctica 4 Medir y calcular voltajes AC. Con Multmetro A / D.
Prctica 5 Medir y calcular intensidad AC. Con Multmetro A / D.
Prctica 6 Comprobar experimentalmente la Ley de Ohm.
MODULO 2
Prctica 7
top related